小學數(shù)學“解決問題”策略的多維度解析與實踐探索一、引言1.1研究背景與意義小學數(shù)學作為基礎教育的重要組成部分，是培養(yǎng)學生邏輯思維、分析問題和解決問題能力的關鍵學科。在小學階段，學生正處于認知發(fā)展的關鍵時期，數(shù)學學習不僅能夠幫助他們掌握基本的數(shù)學知識和技能，更對其思維方式的形成和綜合素養(yǎng)的提升起著至關重要的作用。隨著教育改革的不斷深入，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確指出，課程目標以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，強調培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。解決問題是數(shù)學學習的核心目標之一，而解決問題的策略則是實現(xiàn)這一目標的重要手段。掌握有效的解決問題策略，不僅能夠幫助學生更好地應對數(shù)學學習中的各種挑戰(zhàn)，提高數(shù)學成績，更能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維、實踐能力和合作精神，為其未來的學習和生活奠定堅實的基礎。在實際教學中，許多學生在解決數(shù)學問題時仍面臨諸多困難。部分學生對單一、顯性的問題能夠找到解決方法，但在面對現(xiàn)實情景中呈現(xiàn)的需要解決的實際問題時，卻感到無從下手，不知如何有效解決。這主要是因為學生缺乏系統(tǒng)的解決問題策略訓練，沒有形成良好的數(shù)學思維習慣。此外，傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式往往過于注重知識傳授，忽略了學生主動探究和解決問題的過程，導致學生在解決問題時過于依賴教師引導，缺乏獨立思考和創(chuàng)新能力。因此，研究小學數(shù)學“解決問題”策略具有重要的現(xiàn)實意義。通過深入探討解決問題策略的教學方法和實踐應用，可以幫助教師更好地理解和把握教材，改進教學方法，提高教學質量；同時，也能夠幫助學生掌握有效的解決問題策略，提升數(shù)學思維能力和綜合素養(yǎng)，增強解決實際問題的能力，為其未來的發(fā)展提供有力支持。1.2研究目的與方法本研究旨在深入剖析小學數(shù)學“解決問題”的常見策略，挖掘當前教學中存在的問題，并提出切實可行的優(yōu)化策略，以提高學生的數(shù)學問題解決能力，培養(yǎng)其數(shù)學思維和綜合素養(yǎng)。具體而言，本研究試圖達成以下目標：其一，系統(tǒng)梳理小學數(shù)學中解決問題的各種策略，分析其適用范圍和特點，為教學實踐提供清晰的策略框架；其二，通過實證研究，揭示學生在運用策略解決問題過程中存在的困難和問題，深入分析背后的原因；其三，基于研究結果，提出具有針對性和可操作性的教學建議，幫助教師改進教學方法，提升教學質量，促進學生更好地掌握解決問題的策略。為實現(xiàn)上述研究目的，本研究將綜合運用多種研究方法：文獻研究法：廣泛查閱國內外關于小學數(shù)學“解決問題”策略的相關文獻，包括學術期刊論文、學位論文、研究報告、教學案例集等。通過對這些文獻的梳理和分析，了解已有研究的現(xiàn)狀、成果和不足，明確研究的切入點和方向，為本研究提供堅實的理論基礎和研究思路。例如，參考國內外數(shù)學教育專家對問題解決策略的分類和闡述，對比不同研究中對學生問題解決能力培養(yǎng)的方法和建議，從而在已有研究的基礎上進行創(chuàng)新和拓展。案例分析法：選取不同年級、不同類型的小學數(shù)學教學案例，對教師在課堂上教授解決問題策略的過程以及學生的學習表現(xiàn)進行深入分析。通過分析成功案例的經(jīng)驗和失敗案例的教訓，總結出有效的教學方法和策略應用的要點。例如，分析教師如何引導學生理解問題、選擇合適的策略、實施策略并檢驗答案，以及學生在這個過程中遇到的困難和如何克服這些困難，從實際教學案例中提煉出具有普遍指導意義的教學模式和策略。調查研究法：設計針對小學數(shù)學教師和學生的調查問卷與訪談提綱。對教師的調查主要了解他們對解決問題策略教學的認識、教學方法的運用、教學中遇到的問題和困惑等；對學生的調查則側重于了解他們對不同解決問題策略的掌握程度、應用策略時的思維過程、在解決問題中遇到的困難以及對教學的期望等。通過對調查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析，全面了解當前小學數(shù)學“解決問題”策略教學的現(xiàn)狀和存在的問題。例如，通過對問卷數(shù)據(jù)的量化分析，了解不同年級學生在各類問題解決策略上的得分情況，從而發(fā)現(xiàn)學生在策略掌握上的薄弱環(huán)節(jié)；通過對訪談內容的質性分析，深入了解教師和學生對教學的看法和建議，為改進教學提供直接的依據(jù)。1.3國內外研究現(xiàn)狀在國外，數(shù)學教育領域對解決問題策略的研究起步較早，成果豐碩。美國數(shù)學教育界一直強調問題解決在數(shù)學教學中的核心地位，自20世紀80年代提出“問題解決”是數(shù)學教育的核心后，眾多學者深入探討了問題解決策略的相關理論與實踐。如波利亞（G.Polya）在其經(jīng)典著作《怎樣解題》中，系統(tǒng)闡述了一般的解題策略，包括理解問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃和回顧反思四個階段，為后續(xù)研究奠定了堅實基礎。他的理論強調了啟發(fā)式方法在問題解決中的重要性，通過具體的實例和步驟引導學生掌握解題的思維過程，對數(shù)學教育產(chǎn)生了深遠影響。新加坡在小學數(shù)學教育中，明確將問題解決策略作為獨立內容進行教學，其教學大綱指出要發(fā)展學生的數(shù)學思維和推理技能，并通過數(shù)學問題解決來實現(xiàn)這一目標。在教學實踐中，新加坡注重培養(yǎng)學生運用多種策略解決問題的能力，通過豐富的實際問題情境，引導學生靈活選擇策略，如模型法、列表法、畫圖法等，使學生在解決問題的過程中不斷提升數(shù)學思維能力。日本的“課題學習”以解決問題為核心，通過解決智力型的實際問題，培養(yǎng)學生的綜合能力。在這一過程中，日本強調學生自主探究和合作學習，讓學生在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出假設、驗證假設并解決問題，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐能力。國內對于小學數(shù)學解決問題策略的研究也在不斷深入發(fā)展。隨著新課程改革的推進，《義務教育數(shù)學課程標準》對解決問題能力的培養(yǎng)提出了明確要求，促使國內學者和教師更加關注這一領域。眾多學者從理論和實踐層面進行了大量研究，取得了一系列成果。在理論研究方面，有學者對問題解決策略的分類進行了探討，將小學數(shù)學解決問題策略分為直觀策略、推理策略、模型策略等，分析了各類策略的特點和適用范圍，為教師教學提供了理論指導。在實踐研究方面，許多一線教師通過教學案例分析和行動研究，探索了如何在課堂教學中有效滲透解決問題策略，如創(chuàng)設問題情境、引導學生自主探究、組織小組合作學習等，總結出了一些具有操作性的教學方法和經(jīng)驗。盡管國內外在小學數(shù)學解決問題策略研究方面已取得諸多成果，但仍存在一些不足之處。一方面，部分研究對策略的理論闡述較為深入，但在實際教學中的可操作性不強，導致教師在教學實踐中難以有效應用；另一方面，現(xiàn)有研究在關注學生個體差異對策略掌握和應用的影響方面相對不足，未能充分滿足不同學習水平和學習風格學生的需求。此外，對于如何將解決問題策略的教學與數(shù)學知識的學習有機融合，形成系統(tǒng)的教學體系，還需要進一步深入研究。本研究旨在在前人研究的基礎上，深入剖析小學數(shù)學解決問題策略教學中存在的問題，結合教學實踐，提出具有創(chuàng)新性和可操作性的優(yōu)化策略。通過綜合運用多種研究方法，全面了解學生的學習情況和教師的教學現(xiàn)狀，為小學數(shù)學解決問題策略教學提供更加有效的指導。同時，本研究將更加關注學生的個體差異，探索個性化的教學方法，以滿足不同學生的學習需求，促進全體學生在數(shù)學問題解決能力上的提升。二、小學數(shù)學“解決問題”策略的理論基礎2.1相關概念界定小學數(shù)學“解決問題”，是指學生在數(shù)學學習過程中，運用已有的數(shù)學知識、技能和經(jīng)驗，對面臨的數(shù)學問題進行分析、思考，通過一定的方法和步驟找到問題答案的過程。這里的問題既包括教材中設定的常規(guī)數(shù)學問題，如四則運算應用題、幾何圖形計算問題等，也涵蓋生活實際中遇到的需要運用數(shù)學知識解決的各類問題，如購物時的價格計算、行程中的時間與速度關系問題等。解決問題的過程不僅僅是得出答案，更重要的是培養(yǎng)學生分析問題、推理判斷、邏輯思維等多方面的能力，使學生學會從數(shù)學的角度看待和處理問題，提升數(shù)學素養(yǎng)。小學數(shù)學“解決問題”策略，是指在解決數(shù)學問題時，學生所采用的一系列思考方式、方法和技巧的總和。它是在長期的數(shù)學學習和實踐中逐漸形成的，旨在幫助學生更高效、更準確地解決問題。這些策略并非是固定的公式或步驟，而是具有靈活性和多樣性，學生需要根據(jù)具體問題的特點、自身的知識儲備和思維習慣，選擇合適的策略來解決問題。例如，在解決數(shù)學問題時，學生可以運用畫圖策略，將抽象的數(shù)學問題轉化為直觀的圖形，幫助理解題意；也可以采用列表策略，將問題中的信息進行整理和歸納，從而找到解題思路。解決問題策略的掌握和運用，能夠讓學生在面對復雜數(shù)學問題時，迅速找到切入點，有條理地進行思考和解答，提高解決問題的能力。策略與方法既有聯(lián)系又有區(qū)別。方法是解決問題的具體手段和操作步驟，具有明確的指向性和可操作性，相對較為具體和單一。例如，計算兩位數(shù)乘法時，使用豎式計算的方法，有固定的計算步驟和規(guī)則。而策略則更具宏觀性和指導性，它是對方法的選擇、組合和運用的總體謀劃，是在更高層次上對解決問題過程的思考。策略需要考慮問題的整體情境、目標以及各種可能的方法，根據(jù)具體情況靈活選擇和調整方法，以達到解決問題的目的。例如，在解決行程問題時，根據(jù)題目所給條件，選擇畫圖策略來直觀呈現(xiàn)路程、速度和時間的關系，然后再運用相應的公式計算方法來求解問題。策略包含了對方法的思考和決策過程，是對多種方法的綜合運用，更強調思維的靈活性和創(chuàng)造性，而方法是實現(xiàn)策略的具體工具和途徑。2.2理論依據(jù)皮亞杰認知發(fā)展理論為小學數(shù)學“解決問題”策略教學提供了重要的理論基石。該理論將兒童認知發(fā)展劃分為四個階段：感知運動階段（0-2歲）、前運算階段（2-7歲）、具體運算階段（7-11歲）和形式運算階段（11歲-成人）。在小學階段，學生主要處于具體運算階段向形式運算階段過渡的時期。在具體運算階段，學生開始具備邏輯思維能力，但仍需借助具體事物或形象的支持。這意味著在小學數(shù)學“解決問題”教學中，教師應提供豐富的直觀材料和實際案例，幫助學生理解問題。例如，在教授乘法分配律時，可以通過分物品的實際場景，如將若干個蘋果分給若干個小組，一組按人數(shù)平均分，另一組先按小組總數(shù)分再按人數(shù)細分，讓學生通過實際操作和觀察，理解乘法分配律的概念和應用。同時，利用圖形、圖表等直觀工具，將抽象的數(shù)學問題可視化，幫助學生更好地分析和解決問題，如在解決行程問題時，繪制線段圖來表示路程、速度和時間的關系。隨著學生向形式運算階段發(fā)展，他們逐漸能夠進行抽象思維和假設演繹推理。此時，教師可以引導學生運用抽象的數(shù)學符號和公式來解決問題，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力和創(chuàng)新思維。例如，在解決復雜的數(shù)學應用題時，引導學生通過設未知數(shù)、列方程等方式，將實際問題轉化為數(shù)學模型進行求解，鼓勵學生嘗試從不同角度思考問題，提出多種解決方案，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性。建構主義學習理論強調學生是知識的主動建構者，學習是在一定情境下，借助他人的幫助，如人與人之間的協(xié)作、交流，利用必要的信息等，通過意義建構的方式獲得的。這一理論對小學數(shù)學“解決問題”策略教學有著深刻的指導意義。在教學中，教師應創(chuàng)設真實、有趣且富有挑戰(zhàn)性的問題情境，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。例如，在教授百分數(shù)的應用時，可以創(chuàng)設商場打折促銷的情境，讓學生計算商品打折后的價格、折扣率等，使學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，認識到數(shù)學知識的實用性。同時，引導學生在解決問題的過程中，積極主動地探索和思考，鼓勵他們自主嘗試不同的解決策略，在實踐中不斷調整和完善自己的認知結構。此外，建構主義強調合作學習的重要性。在小學數(shù)學“解決問題”教學中，組織學生進行小組合作學習，讓他們在交流與討論中分享自己的思路和方法，相互啟發(fā)，共同解決問題。例如，在解決數(shù)學探究性問題時，小組成員分工合作，有的負責收集數(shù)據(jù)，有的負責分析數(shù)據(jù)，有的負責提出解決方案，通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力，同時拓寬學生的思維視野，促進知識的建構和問題的解決。2.3小學數(shù)學“解決問題”策略的重要性在小學數(shù)學教學中，“解決問題”策略對于學生思維能力的提升具有不可忽視的作用。通過運用不同的解決問題策略，學生能夠逐步學會從多個角度思考問題，分析問題的本質，從而有效鍛煉邏輯思維能力。以分析策略為例，在解決數(shù)學問題時，學生需要將復雜的問題分解為若干簡單的子問題，明確每個子問題的條件和要求，然后逐步推導求解。這種過程促使學生學會有條理地思考，培養(yǎng)邏輯推理能力。例如，在解決行程問題“甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲的速度是每小時5千米，乙的速度是每小時3千米，經(jīng)過2小時兩人相遇，求A、B兩地的距離”時，學生運用分析策略，將問題分解為分別計算甲、乙兩人行駛的路程，再將兩者相加得到兩地距離，即甲行駛的路程為5×2=10千米，乙行駛的路程為3×2=6千米，A、B兩地的距離為10+6=16千米。通過這樣的分析過程，學生的邏輯思維得到了鍛煉。同時，嘗試策略能激發(fā)學生的創(chuàng)新思維。當學生面對沒有現(xiàn)成解決模式的新問題時，他們需要大膽猜測、嘗試不同的方法和思路。在這個過程中，學生可能會突破常規(guī)思維的束縛，發(fā)現(xiàn)新的解題方法，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。例如，在解決“用12根相同長度的小棒擺出不同的長方形，能擺出幾種”的問題時，學生通過不斷嘗試不同的擺法，發(fā)現(xiàn)長方形的長和寬的和是固定的（12÷2=6），進而得出可以擺出長5根小棒、寬1根小棒，長4根小棒、寬2根小棒這兩種長方形，在嘗試過程中，學生的創(chuàng)新思維得到了激發(fā)。在小學數(shù)學學習中，解決問題策略的運用能夠有效增強學生將數(shù)學知識應用于實際生活的能力。數(shù)學知識來源于生活，又服務于生活。通過掌握解決問題的策略，學生能夠更好地理解生活中的數(shù)學現(xiàn)象，運用數(shù)學知識解決生活中的實際問題。以購物場景為例，當學生掌握了四則運算的策略后，在購買商品時，能夠快速計算出商品的總價、折扣后的價格以及找零金額等。比如，購買一件原價100元，打8折的商品，學生運用乘法策略可以算出實際需要支付的價格為100×0.8=80元。如果學生付了100元，運用減法策略就能算出應找回的金額為100-80=20元。在解決行程問題時，學生運用路程、速度和時間的關系策略，能夠合理安排出行計劃。例如，已知從家到學校的距離是2千米，步行速度是每小時4千米，學生可以通過公式“時間=路程÷速度”，算出步行到學校需要的時間為2÷4=0.5小時，即30分鐘，從而合理安排出發(fā)時間。這些實際應用讓學生深刻體會到數(shù)學的實用性，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，增強學生的數(shù)學應用意識。三、小學數(shù)學“解決問題”的常見策略3.1畫圖策略畫圖策略是小學數(shù)學解決問題中一種極為重要且常用的策略，它通過將抽象的數(shù)學問題轉化為直觀的圖形，幫助學生更好地理解題意、分析數(shù)量關系，從而找到解決問題的思路。在小學數(shù)學教學中，常見的畫圖類型包括線段圖、集合圖、示意圖等，每種類型都有其獨特的作用和適用場景。3.1.1線段圖在數(shù)量關系分析中的應用線段圖主要用于分析數(shù)量之間的和差、倍數(shù)等關系，在解決行程問題、工程問題、分數(shù)應用題等方面具有顯著優(yōu)勢。以行程問題為例，在學習“速度、時間和路程”的關系時，學生經(jīng)常會遇到各種復雜的情境，如相向而行、同向而行、相背而行等。此時，運用線段圖可以清晰地展示出路程、速度和時間之間的關系，幫助學生理解題意并找到解題方法。例如，在解決這樣一道行程問題：“甲、乙兩人同時從相距200千米的A、B兩地相向而行，甲的速度是每小時30千米，乙的速度是每小時20千米，問經(jīng)過幾小時兩人相遇？”教師可以引導學生繪制線段圖來分析問題。首先，畫一條線段表示A、B兩地之間的距離200千米；然后，在這條線段的兩端分別表示甲和乙的出發(fā)地，并在線段上分別標注出甲、乙的速度（如圖1所示）。通過線段圖，學生可以直觀地看到，兩人是相向而行，他們的速度和為30+20=50千米/小時，而他們共同行駛的路程就是A、B兩地之間的距離200千米。根據(jù)“路程÷速度和=相遇時間”這一數(shù)量關系，就可以輕松地計算出相遇時間為200÷50=4小時。在解決行程問題時，線段圖不僅可以幫助學生理解基本的相遇問題，對于更復雜的追及問題、多次相遇問題等同樣具有重要作用。例如，在追及問題中，通過線段圖可以清晰地展示出追及路程（即兩人初始的距離差）、速度差以及追及時間之間的關系。假設甲、乙兩人同向而行，甲在乙后面，甲的速度比乙快，那么線段圖中就可以表示出甲、乙的出發(fā)位置、他們的速度以及隨著時間推移兩人之間距離的變化情況。通過觀察線段圖，學生能夠理解追及問題的本質是速度快的一方在一定時間內比速度慢的一方多行駛了追及路程，從而根據(jù)“追及路程÷速度差=追及時間”來解決問題。再如，在多次相遇問題中，由于涉及到兩人多次相遇的情況，數(shù)量關系更加復雜。但借助線段圖，學生可以清晰地看到每次相遇時兩人走過的路程和、速度和以及相遇次數(shù)之間的關系。通過對線段圖的分析，學生能夠總結出多次相遇問題的規(guī)律，如兩人第一次相遇時，共同走過的路程是兩地之間的距離；第二次相遇時，共同走過的路程是兩地之間距離的3倍；第三次相遇時，共同走過的路程是兩地之間距離的5倍……以此類推。掌握了這些規(guī)律，學生在解決多次相遇問題時就能更加得心應手。線段圖在行程問題中的應用，能夠將抽象的行程問題轉化為直觀的圖形，幫助學生更好地理解數(shù)量關系，找到解題思路。通過繪制線段圖，學生可以清晰地看到路程、速度和時間之間的關系，從而運用相應的公式解決問題。同時，線段圖還可以幫助學生發(fā)現(xiàn)問題中的隱含條件，拓展解題思路，提高解決問題的能力。在教學過程中，教師應注重引導學生學會運用線段圖來分析行程問題，培養(yǎng)學生的畫圖意識和能力，讓學生在實踐中逐漸掌握這一重要的解題策略。（此處可根據(jù)需要插入線段圖示例）3.1.2集合圖在邏輯關系梳理中的應用集合圖，也叫韋恩圖，主要用于梳理事物之間的邏輯關系，特別是在解決包含與排除問題時，集合圖能夠清晰地展示出不同集合之間的重疊部分和非重疊部分，幫助學生準確理解問題，避免重復計算。在小學數(shù)學教學中，集合圖常應用于統(tǒng)計問題、組合問題等領域。以興趣小組人數(shù)統(tǒng)計問題為例，在教學人教版三年級下冊數(shù)學廣角“集合”時，有這樣一道題目：“三（1）班參加語文興趣小組的有8人，參加數(shù)學興趣小組的有9人，其中有3人兩個小組都參加了，問參加語文和數(shù)學興趣小組的一共有多少人？”這是一個典型的包含與排除問題，如果學生不理解集合的概念，很容易直接將參加語文興趣小組的人數(shù)和參加數(shù)學興趣小組的人數(shù)相加，得到8+9=17人。但實際上，這樣計算會把兩個小組都參加的3人重復計算一次。此時，教師可以引導學生用集合圖來解決這個問題。先畫兩個相交的橢圓，分別表示語文興趣小組和數(shù)學興趣小組（如圖2所示）。兩個橢圓相交的部分表示兩個小組都參加的學生，即3人；左邊橢圓中不相交的部分表示只參加語文興趣小組的學生，通過計算8-3=5人；右邊橢圓中不相交的部分表示只參加數(shù)學興趣小組的學生，計算9-3=6人。那么，參加語文和數(shù)學興趣小組的總人數(shù)就是只參加語文興趣小組的人數(shù)、只參加數(shù)學興趣小組的人數(shù)以及兩個小組都參加的人數(shù)之和，即5+6+3=14人。也可以根據(jù)集合的原理，用參加語文興趣小組的人數(shù)加上參加數(shù)學興趣小組的人數(shù)，再減去重復計算的兩個小組都參加的人數(shù)，即8+9-3=14人。通過集合圖，學生可以直觀地看到不同集合之間的關系，清晰地理解哪些學生是重復的，哪些學生是單獨屬于某個集合的。這種直觀的表達方式能夠幫助學生更好地理解包含與排除問題的本質，提高解決這類問題的準確性。在實際教學中，教師還可以引導學生通過填寫集合圖中的數(shù)據(jù)，進一步加深對集合概念和包含與排除原理的理解。例如，給出不同的興趣小組人數(shù)和重疊人數(shù)，讓學生自己繪制集合圖并計算總人數(shù)；或者給出集合圖和部分數(shù)據(jù)，讓學生根據(jù)集合圖的邏輯關系填寫其他數(shù)據(jù)。通過這樣的練習，學生能夠更加熟練地運用集合圖解決包含與排除問題，提高邏輯思維能力。（此處可根據(jù)需要插入集合圖示例）集合圖在解決包含與排除問題時，能夠將復雜的邏輯關系直觀地呈現(xiàn)出來，幫助學生準確理解問題，避免重復計算。它是一種非常有效的解題工具，在小學數(shù)學教學中具有重要的應用價值。教師應注重引導學生掌握集合圖的繪制和運用方法，培養(yǎng)學生運用集合思想解決問題的能力。3.2轉化策略轉化策略是小學數(shù)學解決問題中一種極為重要的思想方法，它旨在將復雜、陌生、難以直接解決的問題，通過一定的方式轉化為簡單、熟悉、易于解決的問題，從而找到解題的突破口。轉化策略的核心在于“化難為易、化繁為簡、化未知為已知”，它貫穿于小學數(shù)學教學的各個領域，如計算、幾何、應用題等。通過運用轉化策略，學生能夠打破思維定式，靈活運用已有的知識和經(jīng)驗，提高解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和邏輯思維能力。在小學數(shù)學中，轉化策略有著廣泛的應用，常見的表現(xiàn)形式有復雜問題簡單化、未知問題已知化等。3.2.1復雜問題簡單化在小學數(shù)學的圖形面積計算中，經(jīng)常會遇到不規(guī)則圖形的面積求解問題。這些不規(guī)則圖形由于形狀不規(guī)則，沒有現(xiàn)成的面積計算公式可供直接使用，給學生的計算帶來了很大的困難。此時，運用轉化策略，將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形，就能夠使問題迎刃而解。例如，在學習圓的面積時，推導圓面積公式的過程就是一個典型的將復雜問題簡單化的轉化策略應用。圓是一個曲線圖形，其面積計算不能直接使用長方形、正方形等規(guī)則圖形的面積公式。為了解決這個問題，我們采用了“化曲為直”的方法。將一個圓平均分成若干個相等的小扇形，然后把這些小扇形像拼圖一樣拼起來（如圖3所示）。當分的份數(shù)足夠多時，這些小扇形就可以近似地拼成一個長方形。這個長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑。根據(jù)長方形的面積公式S=長×寬，就可以推導出圓的面積公式S=πr×r=πr2。在這個過程中，通過將圓轉化為長方形，把原本復雜的曲線圖形面積計算問題轉化為了簡單的長方形面積計算問題，學生能夠借助已有的長方形面積知識，順利推導出圓的面積公式。再如，在計算一些不規(guī)則的組合圖形面積時，也常常運用轉化策略。比如，計算如圖4所示的陰影部分面積。這是一個由正方形和半圓組成的組合圖形，陰影部分是正方形與半圓重疊后剩余的部分。直接計算陰影部分面積比較困難，我們可以運用“整體減部分”的轉化思路。首先，計算出正方形的面積，假設正方形的邊長為a，那么正方形面積S?=a2；然后計算半圓的面積，半圓半徑為正方形邊長的一半，即r=a/2，半圓面積S?=1/2×π×(a/2)2=πa2/8。最后，用正方形面積減去半圓面積，就得到陰影部分面積S=S?-S?=a2-πa2/8=(8a2-πa2)/8。通過這種轉化方式，將不規(guī)則的陰影部分面積計算轉化為兩個規(guī)則圖形（正方形和半圓）面積的計算，使問題變得簡單易解。（此處可根據(jù)需要插入圓轉化為長方形以及組合圖形的相關示例圖）將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形求解，是轉化策略在小學數(shù)學圖形面積計算中的重要應用。通過巧妙的轉化，能夠將復雜的圖形面積計算問題轉化為簡單的規(guī)則圖形面積計算問題，幫助學生更好地理解圖形之間的關系，掌握面積計算的方法，提高解決問題的能力。在教學過程中，教師應注重引導學生觀察圖形的特點，培養(yǎng)學生運用轉化策略解決問題的意識和能力，讓學生在實踐中體會轉化策略的優(yōu)越性。3.2.2未知問題已知化在小學數(shù)學的計算領域，轉化策略同樣發(fā)揮著重要作用。以小數(shù)除法計算為例，學生在學習小數(shù)除法時，最初對于小數(shù)除法的計算方法可能感到陌生和困難，因為小數(shù)的存在增加了計算的復雜性。但通過運用轉化策略，將小數(shù)除法轉化為整數(shù)除法進行計算，就能夠將未知問題轉化為已知問題，從而順利解決。根據(jù)小數(shù)除法的運算法則，在計算除數(shù)是小數(shù)的除法時，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。例如，計算1.25÷0.25，這是一個除數(shù)為小數(shù)的除法問題。為了將其轉化為整數(shù)除法，我們將除數(shù)0.25的小數(shù)點向右移動兩位，變成25；同時，被除數(shù)1.25的小數(shù)點也向右移動兩位，變成125。這樣，原來的小數(shù)除法1.25÷0.25就轉化為了整數(shù)除法125÷25。而學生對于整數(shù)除法125÷25是比較熟悉的，能夠運用已有的整數(shù)除法知識進行計算，得出結果為5。通過這種轉化方式，將原本陌生的小數(shù)除法計算轉化為學生熟悉的整數(shù)除法計算，降低了計算難度，使學生能夠順利解決問題。在這個轉化過程中，關鍵在于理解小數(shù)點移動的原理和作用。小數(shù)點的移動實際上是對被除數(shù)和除數(shù)同時進行了相同倍數(shù)的擴大，根據(jù)商不變的性質，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)（0除外），商不變。因此，雖然將小數(shù)除法轉化為整數(shù)除法后，被除數(shù)和除數(shù)的數(shù)值發(fā)生了變化，但它們的商是保持不變的。這種轉化策略不僅適用于簡單的小數(shù)除法計算，對于更復雜的小數(shù)除法問題同樣適用。例如，計算3.78÷0.456，同樣先將除數(shù)0.456的小數(shù)點向右移動三位變成456，被除數(shù)3.78的小數(shù)點也向右移動三位，由于位數(shù)不夠，需要在3.78后面補兩個“0”，變成3780。這樣就將3.78÷0.456轉化為3780÷456，再按照整數(shù)除法的方法進行計算。將小數(shù)除法轉化為整數(shù)除法進行計算，是轉化策略在小學數(shù)學計算教學中的典型應用。通過這種轉化，將未知的小數(shù)除法問題轉化為已知的整數(shù)除法問題，利用學生已有的知識經(jīng)驗解決新問題，體現(xiàn)了轉化策略“化未知為已知”的核心思想。在教學中，教師應引導學生理解轉化的原理和方法，掌握小數(shù)除法的計算技巧，培養(yǎng)學生運用轉化策略解決計算問題的能力，提高學生的數(shù)學運算素養(yǎng)。3.3列表策略列表策略是小學數(shù)學“解決問題”中一種實用的策略，它通過將問題中的相關信息以表格的形式呈現(xiàn)，使信息更加清晰、有條理，便于學生整理信息、尋找規(guī)律以及分析數(shù)量關系，從而有效地解決問題。列表策略在小學數(shù)學的多個領域都有廣泛應用，如在價格組合問題、租車方案選擇等問題中，都能發(fā)揮重要作用。通過運用列表策略，學生能夠更好地理解問題，提高解決問題的能力，培養(yǎng)邏輯思維和分析問題的能力。3.3.1整理信息，尋找規(guī)律在小學數(shù)學學習中，學生經(jīng)常會遇到一些涉及多種組合情況的問題，如價格組合問題。這類問題往往需要學生考慮不同物品的價格以及購買數(shù)量的變化，從而找出所有可能的組合方式和規(guī)律。以購買文具的價格組合問題為例，假設鉛筆每支2元，橡皮每塊1元，筆記本每本5元，小明有20元錢，要購買這三種文具，且每種文具至少買1個，問有多少種不同的購買組合方式，每種組合的總價是多少？面對這樣的問題，學生可以運用列表策略來整理信息，尋找規(guī)律。首先，確定要考慮的變量，即鉛筆、橡皮和筆記本的購買數(shù)量。然后，按照一定的順序，從最小的購買數(shù)量開始列舉?？梢韵裙潭üP記本的購買數(shù)量為1本，然后依次改變鉛筆和橡皮的購買數(shù)量，計算出每種組合的總價（如下表所示）：鉛筆數(shù)量（支）橡皮數(shù)量（塊）筆記本數(shù)量（本）總價（元）1112×1+1×1+5×1=81212×1+1×2+5×1=91312×1+1×3+5×1=101412×1+1×4+5×1=111512×1+1×5+5×1=121612×1+1×6+5×1=131712×1+1×7+5×1=141812×1+1×8+5×1=151912×1+1×9+5×1=1611012×1+1×10+5×1=1711112×1+1×11+5×1=1811212×1+1×12+5×1=1911312×1+1×13+5×1=202112×2+1×1+5×1=102212×2+1×2+5×1=112312×2+1×3+5×1=12............通過這樣的列表，學生可以清晰地看到不同購買數(shù)量組合下的總價情況。在這個過程中，學生能夠發(fā)現(xiàn)隨著鉛筆和橡皮購買數(shù)量的增加，總價也相應增加，且總價的變化是有規(guī)律的。同時，通過列舉所有可能的組合，學生可以全面地考慮問題，避免遺漏某些情況。而且，在列表過程中，學生還能進一步理解單價、數(shù)量和總價之間的關系，即總價=單價×數(shù)量。例如，在計算“鉛筆數(shù)量為3支，橡皮數(shù)量為4塊，筆記本數(shù)量為1本”的總價時，學生需要運用這個公式進行計算：2×3+1×4+5×1=15元。通過這樣的實際操作，學生對數(shù)學公式的理解更加深入，運用也更加熟練。在面對復雜的價格組合問題時，列表策略能夠幫助學生有條不紊地整理信息，清晰地呈現(xiàn)各種可能的情況，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，找到解決問題的方法。同時，這一策略也有助于培養(yǎng)學生的有序思維和邏輯推理能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。3.3.2分析數(shù)量關系，解決問題在小學數(shù)學中，租車方案選擇是一個常見的實際問題，它涉及到多種數(shù)量關系，如車輛的座位數(shù)、租金、乘坐人數(shù)等。借助列表策略，學生可以清晰地分析這些數(shù)量關系，找出最經(jīng)濟、最合理的租車方案。以一個具體的租車案例來說明：學校組織38名學生去參觀科技館，有兩種車型可供選擇，A型車每輛可坐6人，租金為100元；B型車每輛可坐4人，租金為80元。問怎樣租車最省錢？為了找到最省錢的租車方案，學生可以運用列表策略，將不同的租車組合方式及其對應的租金情況一一列出。首先，確定租車方案的變量，即A型車和B型車的租車數(shù)量。然后，從A型車租0輛開始，逐步增加A型車的租車數(shù)量，計算出每種租車組合所需的B型車數(shù)量以及總租金（如下表所示）：A型車數(shù)量（輛）B型車數(shù)量（輛）可乘坐人數(shù)（人）總租金（元）0104×10=4080×10=800186×1+4×8=38100×1+80×8=740276×2+4×7=40100×2+80×7=760356×3+4×5=38100×3+80×5=700446×4+4×4=40100×4+80×4=720526×5+4×2=38100×5+80×2=660616×6+4×1=40100×6+80×1=680通過列表分析，學生可以直觀地看到不同租車方案下的可乘坐人數(shù)和總租金。在這個過程中，學生需要根據(jù)總人數(shù)38人來確定每種租車方案是否可行。例如，當A型車租0輛，B型車租10輛時，可乘坐人數(shù)為40人，大于38人，方案可行，總租金為800元；當A型車租1輛，B型車租8輛時，可乘坐人數(shù)為38人，剛好滿足需求，總租金為740元。通過比較不同方案的總租金，學生可以發(fā)現(xiàn)當A型車租5輛，B型車租2輛時，總租金為660元，是所有方案中租金最低的。在這個案例中，列表策略不僅幫助學生清晰地分析了數(shù)量關系，還讓學生通過比較不同方案的結果，直觀地看到哪種租車方案最省錢。這種方法使學生在解決實際問題時，能夠更加理性地思考，綜合考慮各種因素，做出最優(yōu)的決策。同時，通過解決這樣的問題，學生還能將數(shù)學知識與實際生活緊密聯(lián)系起來，體會到數(shù)學在生活中的廣泛應用，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。3.4枚舉策略枚舉策略，又稱為列舉策略，是指在解決問題時，將所有可能的情況按照一定的順序一一列舉出來，通過對這些情況的逐一分析和驗證，找到符合問題要求的答案。這種策略雖然看似簡單直接，但在小學數(shù)學中具有廣泛的應用，尤其適用于解決一些條件較為明確、答案數(shù)量有限的問題。在運用枚舉策略時，關鍵在于要做到有序列舉，確保不重復、不遺漏任何一種可能的情況。通過這種方式，學生能夠全面、系統(tǒng)地思考問題，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力和有條理的分析問題能力。3.4.1有序列舉，不重不漏在小學數(shù)學的學習中，常常會遇到一些需要找出所有可能組合的問題，如三角形邊長組合問題。這類問題要求學生根據(jù)三角形的特性，即任意兩邊之和大于第三邊，來找出所有符合條件的邊長組合。在解決這類問題時，運用枚舉策略，按照一定的順序進行列舉，能夠確保不重復、不遺漏地找出所有可能的組合。以用長度分別為3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的小棒擺三角形為例。首先，確定列舉的順序，可以先固定其中一根小棒的長度，然后依次改變另外兩根小棒的長度進行組合。先選取3厘米的小棒作為其中一邊：當?shù)诙厼?厘米時，根據(jù)三角形三邊關系，第三邊可以是5厘米（因為3+4>5，3+5>4，4+5>3）和6厘米（因為3+4>6，3+6>4，4+6>3），得到兩種組合（3，4，5）和（3，4，6）。當?shù)诙厼?厘米時，第三邊可以是6厘米（因為3+5>6，3+6>5，5+6>3），得到組合（3，5，6）。接著選取4厘米的小棒作為固定邊（為避免重復，不再考慮與3厘米小棒的組合，因為前面已經(jīng)列舉過）：當?shù)诙厼?厘米時，第三邊是6厘米（因為4+5>6，4+6>5，5+6>4），得到組合（4，5，6）。通過這樣有序的列舉，我們得到了（3，4，5）、（3，4，6）、（3，5，6）、（4，5，6）這四種不同的三角形邊長組合。在這個過程中，如果不按照順序列舉，很容易出現(xiàn)遺漏或重復的情況。例如，如果隨意組合，可能會遺漏（3，5，6）這種組合，或者重復計算某些組合。通過有序列舉解決三角形邊長組合問題，不僅能夠讓學生找到所有符合條件的組合，更重要的是培養(yǎng)了學生有序思考的習慣和邏輯思維能力。在教學過程中，教師應引導學生理解有序列舉的重要性，掌握有序列舉的方法，讓學生在實踐中不斷體會枚舉策略的應用技巧。3.4.2解決特殊問題枚舉策略在小學數(shù)學中不僅用于找出所有可能的組合情況，還可用于判斷一些數(shù)學命題的真假。對于一些難以直接從理論上證明或證偽的命題，通過枚舉各種可能的情況進行驗證，是一種有效的解題方法。這種方法能夠讓學生通過具體的實例來理解數(shù)學概念和規(guī)律，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和科學的思維方法。以判斷“一個三角形的三條高所在直線的交點一定在三角形內部”這一命題的真假為例。從理論上直接判斷這個命題有一定難度，此時可以運用枚舉策略，考慮三角形的不同類型，即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。對于銳角三角形，通過畫圖可以直觀地看到，三條高都在三角形內部，它們的交點也在三角形內部。例如，在銳角三角形ABC中，AD、BE、CF分別是三條邊上的高，它們的交點O在三角形ABC內部（如圖5所示）。對于直角三角形，以直角三角形ABC，∠C=90°為例。其中兩條高就是兩條直角邊AC和BC，它們的交點就是直角頂點C，而不是在三角形內部（如圖6所示）。對于鈍角三角形，在鈍角三角形ABC，∠A為鈍角的情況下。AB邊上的高CD在三角形外部，AC邊上的高BE也在三角形外部，它們的交點在三角形外部（如圖7所示）。通過對這三種不同類型三角形高的位置情況的枚舉分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，并不是所有三角形的三條高所在直線的交點都在三角形內部。直角三角形三條高的交點在直角頂點上，鈍角三角形三條高的交點在三角形外部。所以，“一個三角形的三條高所在直線的交點一定在三角形內部”這個命題是假命題。在這個案例中，枚舉策略幫助學生通過具體的實例，全面地考慮了不同情況下三角形高的位置，從而準確地判斷了命題的真假。這種方法使學生能夠深入理解三角形高的概念，避免了單純從抽象理論出發(fā)可能產(chǎn)生的誤解。在小學數(shù)學教學中，教師應鼓勵學生運用枚舉策略解決類似的問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。（此處可根據(jù)需要插入銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形高的位置的相關示例圖）3.5替換策略替換策略是小學數(shù)學解決問題中一種重要的思維策略，它是指在解決問題時，根據(jù)題目中的條件和關系，將一個未知量用與之相等的其他量進行替換，從而簡化問題，找到解決問題的方法。替換策略的核心在于通過等量替換，將復雜的問題轉化為簡單的問題，使原本難以解決的問題變得易于處理。在小學數(shù)學中，替換策略有著廣泛的應用，尤其在解決一些涉及總量與分量關系、價格計算等問題時，能夠幫助學生更好地理解問題，找到解題思路。3.5.1等量替換，簡化問題在小學數(shù)學學習中，經(jīng)常會遇到一些需要通過等量替換來解決的價格計算問題。這類問題往往涉及多種物品的價格以及購買數(shù)量的變化，通過將價格高的物品用價格低的物品進行替換，可以簡化計算過程，使問題更容易解決。以水果價格計算問題為例，假設蘋果每千克8元，香蕉每千克5元，小明有30元錢，想買4千克水果，問有幾種購買組合方式，怎樣購買能使買到的水果重量最多？在解決這個問題時，可以運用替換策略，考慮用價格較低的香蕉來替換價格較高的蘋果。首先，假設全部購買蘋果，4千克蘋果需要花費8×4=32元，而小明只有30元錢，錢不夠。此時，嘗試用香蕉替換蘋果。每將1千克蘋果替換為香蕉，花費就會減少8-5=3元。當將1千克蘋果替換為香蕉時，購買3千克蘋果和1千克香蕉，花費為8×3+5×1=29元，小于30元，且水果總重量為4千克。當將2千克蘋果替換為香蕉時，購買2千克蘋果和2千克香蕉，花費為8×2+5×2=26元，小于30元，水果總重量仍為4千克。當將3千克蘋果替換為香蕉時，購買1千克蘋果和3千克香蕉，花費為8×1+5×3=23元，小于30元，水果總重量還是4千克。當將4千克蘋果全部替換為香蕉時，購買4千克香蕉，花費為5×4=20元，小于30元，水果總重量同樣為4千克。通過這樣的替換分析，可以清晰地看到有多種購買組合方式，且在總金額和總重量固定的情況下，無論怎樣替換，水果的總重量都保持不變。在這個過程中，通過將蘋果用香蕉進行替換，將原本復雜的價格計算問題轉化為簡單的數(shù)量關系分析，使問題得到了簡化。同時，學生在思考替換的過程中，能夠更好地理解不同水果價格之間的差異以及購買數(shù)量變化對總價的影響，從而提高解決價格計算問題的能力。3.5.2解決總量與分量關系問題在小學數(shù)學中，雞兔同籠問題是一個經(jīng)典的運用替換策略解決總量與分量關系的問題。這類問題通常給出雞和兔的總數(shù)量以及它們腿的總數(shù)量，要求分別求出雞和兔的數(shù)量。通過假設法進行替換，可以巧妙地解決這類問題。以雞兔同籠問題為例，籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26條腿。問雞和兔各有幾只？運用假設法替換來解決這個問題，假設籠子里全部都是雞。因為每只雞有2條腿，那么8只雞的腿數(shù)應為2×8=16條。但實際有26條腿，比假設的情況多了26-16=10條腿。這是因為把兔當成雞來計算了，每把一只兔當成雞，就少算了4-2=2條腿。所以兔的數(shù)量為10÷2=5只。雞的數(shù)量就是8-5=3只。也可以假設籠子里全部都是兔。那么8只兔的腿數(shù)應為4×8=32條，比實際多了32-26=6條腿。這是因為把雞當成兔來計算了，每把一只雞當成兔，就多算了4-2=2條腿。所以雞的數(shù)量為6÷2=3只，兔的數(shù)量就是8-3=5只。在這個過程中，通過假設全部是雞或全部是兔，然后根據(jù)實際腿數(shù)與假設腿數(shù)的差異，進行替換計算，從而求出雞和兔的數(shù)量。這種替換策略的運用，幫助學生將復雜的雞兔同籠問題轉化為簡單的數(shù)學運算，使學生能夠清晰地理解雞兔數(shù)量與總腿數(shù)之間的關系，提高學生解決這類總量與分量關系問題的能力。同時，雞兔同籠問題的解決方法還可以延伸到其他類似的數(shù)學問題中，培養(yǎng)學生舉一反三的能力。3.6逆推策略逆推策略，也稱為倒推策略，是小學數(shù)學“解決問題”中一種獨特且有效的思維方式。它的核心在于從問題的最終結果出發(fā)，按照與事情發(fā)展相反的順序，逐步向前推理，還原出問題的初始狀態(tài)或中間過程，從而找到解決問題的方法。在小學數(shù)學的學習中，許多問題的解決需要運用到逆推策略，尤其是在一些涉及還原問題、數(shù)量關系逆向推導的題目中，逆推策略能夠幫助學生清晰地梳理思路，找到解題的關鍵。通過運用逆推策略，學生可以培養(yǎng)逆向思維能力，打破常規(guī)的正向思維模式，學會從不同角度思考問題，提高思維的靈活性和邏輯性。3.6.1從結果出發(fā)，倒推過程在小學數(shù)學中，還原問題是一類典型的需要運用逆推策略解決的問題。這類問題通常給出一個事物經(jīng)過一系列變化后的最終狀態(tài)，要求學生通過逆向推理，求出事物的初始狀態(tài)。在解決還原問題時，從結果出發(fā)，倒推過程是關鍵的解題思路。以常見的還原問題為例，有一個數(shù)，先加上5，再乘以3，然后減去4，最后除以2，結果是14。問這個數(shù)是多少？運用逆推策略來解決這個問題，我們從最終結果14開始倒推。因為最后一步是除以2得到14，那么在除以2之前的數(shù)就是14×2=28；再往前看，上一步是減去4得到28，所以在減去4之前的數(shù)是28+4=32；接著，再往前是乘以3得到32，那么在乘以3之前的數(shù)是32÷3=32/3；最后，第一步是加上5得到32/3，所以這個數(shù)原來是32/3-5=17/3。在這個過程中，我們按照與題目中運算順序相反的方向進行計算，將每一步的運算逆過來，逐步還原出最初的數(shù)。這種從結果出發(fā)，倒推過程的方法，能夠讓學生清晰地看到問題的解決思路，避免在復雜的運算中迷失方向。通過解決這樣的還原問題，學生能夠深刻理解逆推策略的運用方法，提高逆向思維能力。同時，教師在教學過程中，可以引導學生通過列分步算式或者畫流程圖的方式，更加直觀地展示逆推的過程，幫助學生更好地掌握逆推策略。例如，對于上述問題，可以列出如下分步算式：除以2之前的數(shù)：14×2=28；減去4之前的數(shù)：28+4=32；乘以3之前的數(shù)：32÷3=32/3；加上5之前的數(shù)：32/3-5=17/3。或者畫出如下流程圖：（此處可根據(jù)需要插入流程圖示例，如從最終結果14開始，依次向上畫出除以2之前、減去4之前、乘以3之前、加上5之前的計算過程和結果）通過這種方式，學生能夠更加清晰地理解逆推策略的應用，提高解決還原問題的能力。3.6.2解決還原問題逆推策略在解決物品分配還原問題中有著廣泛的應用。這類問題通常涉及物品在不同人或不同組之間的分配過程，最后給出分配后的結果，要求還原出最初的物品分配情況。結合具體的物品分配案例，可以更好地說明逆推策略在解決這類問題中的具體應用。假設有一堆蘋果，甲先拿走了總數(shù)的一半多1個，乙又拿走了剩下的一半多1個，最后還剩下3個蘋果。問這堆蘋果原來有多少個？運用逆推策略來解決這個問題，從最后剩下的3個蘋果開始倒推。因為乙拿走了剩下的一半多1個后剩下3個，那么在乙拿之前剩下的蘋果數(shù)量為：先把多拿走的1個加回來，即3+1=4個，這4個正好是乙拿之前剩下的一半，所以乙拿之前剩下的蘋果數(shù)量是4×2=8個。再往前推，甲拿走總數(shù)的一半多1個后剩下8個，那么在甲拿之前的蘋果總數(shù)為：先把多拿走的1個加回來，即8+1=9個，這9個正好是總數(shù)的一半，所以這堆蘋果原來的數(shù)量是9×2=18個。通過這樣的逆推過程，我們可以清晰地還原出這堆蘋果最初的數(shù)量。在這個案例中，關鍵是要理解每次分配后剩余數(shù)量與分配數(shù)量之間的關系，通過將多拿走的數(shù)量加回來，再根據(jù)剩余數(shù)量與總數(shù)的倍數(shù)關系，逐步倒推求出最初的物品數(shù)量。在教學過程中，教師可以引導學生通過畫圖或者列表的方式來輔助逆推。例如，對于上述問題，可以畫出如下線段圖（此處可根據(jù)需要插入線段圖示例，如先畫一條線段表示最初的蘋果總數(shù)，然后按照甲、乙的拿取過程，在線段上依次表示出每次拿取后剩余的蘋果數(shù)量以及多拿的數(shù)量），幫助學生直觀地理解數(shù)量關系，更好地運用逆推策略解決問題。同時，還可以通過改變題目中的數(shù)據(jù)或者分配方式，讓學生進行練習，加深對逆推策略的掌握。四、小學數(shù)學“解決問題”策略的教學現(xiàn)狀與問題分析4.1教學現(xiàn)狀調查為全面深入了解小學數(shù)學“解決問題”策略的教學現(xiàn)狀，本研究采用了問卷調查、課堂觀察和學生測試等多種方法，對[具體調查地區(qū)]的多所小學進行了調查。調查對象涵蓋了不同年級的數(shù)學教師和學生，其中參與問卷調查的教師有[X]名，學生有[X]名；進行課堂觀察的班級有[X]個；參與測試的學生有[X]名。4.1.1教師教學方法調查在對教師教學方法的調查中發(fā)現(xiàn)，大部分教師（約[X]%）認識到解決問題策略教學的重要性，并在課堂上進行了相關教學。然而，教學方法存在一定的局限性。約[X]%的教師主要采用講授法，直接向學生傳授解決問題的策略和方法，學生被動接受，缺乏主動思考和探索的機會。只有[X]%的教師會引導學生自主探究和合作學習，讓學生在實踐中體驗和運用策略。在教學內容的選擇上，[X]%的教師主要依據(jù)教材中的例題和習題進行教學，對教材內容的拓展和創(chuàng)新不足，缺乏與實際生活緊密聯(lián)系的問題情境創(chuàng)設。例如，在教授行程問題時，教師大多只是按照教材中的題目進行講解，沒有引入生活中諸如出行、旅游等實際場景，學生難以理解行程問題在生活中的應用。4.1.2學生學習效果和態(tài)度調查通過對學生的測試和問卷調查發(fā)現(xiàn)，學生在解決問題策略的掌握和應用方面存在較大差異。在測試中，能夠正確運用策略解決問題的學生比例為[X]%，其中高年級學生的正確率略高于低年級學生。例如，在解決一道需要運用畫圖策略的幾何問題時，只有[X]%的學生能夠準確畫出圖形并找到解題思路。在對學生學習態(tài)度的調查中，約[X]%的學生對解決問題的學習感興趣，認為解決問題能夠鍛煉自己的思維能力。然而，仍有[X]%的學生表示在解決問題時感到困難和吃力，缺乏自信，對學習解決問題策略的積極性不高。進一步分析發(fā)現(xiàn)，學生在理解題意、選擇合適策略以及運用策略解決問題的過程中都存在不同程度的困難。部分學生（約[X]%）不能準確理解問題中的關鍵信息，導致解題方向錯誤；[X]%的學生在面對多種策略時，不知道如何選擇最有效的策略；還有[X]%的學生在運用策略解題時，容易出現(xiàn)計算錯誤或邏輯混亂的情況。4.2存在問題分析通過對教學現(xiàn)狀的調查分析，發(fā)現(xiàn)當前小學數(shù)學“解決問題”策略教學主要存在以下問題：4.2.1教學內容與生活聯(lián)系不緊密在實際教學中，部分教師未能充分認識到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，教學內容局限于教材，缺乏對生活素材的挖掘和運用。許多數(shù)學問題情境是人為編造的，脫離學生的生活實際，導致學生難以理解問題的背景和意義，無法將所學知識與生活經(jīng)驗建立有效聯(lián)系。例如，在教授百分數(shù)的應用時，教師只是簡單地講解教材中的例題，如計算商品打折后的價格，但沒有引導學生關注生活中商場促銷活動的實際情況，學生對于百分數(shù)在生活中的應用缺乏直觀感受。這種教學方式使得學生在面對實際生活中的數(shù)學問題時，難以運用所學策略進行解決，降低了學生學習數(shù)學的興趣和積極性。4.2.2教學方法單一大部分教師在“解決問題”策略教學中，主要采用講授法，以教師為中心，直接向學生傳授解決問題的策略和方法。這種教學方法缺乏互動性和啟發(fā)性，學生被動接受知識，缺乏主動思考和探索的機會。教師較少運用情境教學法、探究式教學法等多樣化的教學方法，難以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。例如，在教學畫圖策略時，教師只是簡單地展示如何畫圖，然后讓學生模仿練習，沒有引導學生自主探究畫圖策略的應用場景和優(yōu)勢。這種單一的教學方法不利于學生思維能力的培養(yǎng)，限制了學生對解決問題策略的深入理解和靈活運用。4.2.3對學生思維能力培養(yǎng)不足在教學過程中，部分教師過于注重解題的結果，而忽視了對學生思維過程的引導和培養(yǎng)。在講解問題時，教師往往直接給出解題思路和方法，沒有引導學生思考為什么要這樣做，以及還有哪些其他的解題思路。這導致學生在解決問題時，只是機械地套用教師傳授的方法，缺乏獨立思考和創(chuàng)新能力。例如，在解決應用題時，教師只強調按照固定的解題步驟進行計算，而不鼓勵學生從不同角度分析問題，尋找多種解題方法。這種教學方式不利于學生思維的拓展和深化，影響了學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。4.2.4學生解題思路狹窄由于教學中缺乏對學生思維的有效引導和訓練，學生在解決問題時往往思路狹窄，局限于常規(guī)的解題方法。當遇到一些新穎或復雜的問題時，學生難以靈活運用所學策略，找到有效的解決方法。例如，在解決需要綜合運用多種策略的問題時，學生常常感到無從下手，無法將不同的策略有機結合起來。這是因為學生在平時的學習中，沒有形成系統(tǒng)的解決問題策略體系，對各種策略之間的聯(lián)系和區(qū)別理解不夠深入。此外，學生缺乏對問題的深入分析和思考能力，不能從多個角度審視問題，也限制了他們解題思路的拓展。4.3原因剖析造成當前小學數(shù)學“解決問題”策略教學中存在問題的原因是多方面的，主要體現(xiàn)在教師和學生兩個層面。從教師層面來看，部分教師教學觀念陳舊，未能充分認識到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，過于注重知識的傳授，忽視了培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。在教學中，僅局限于教材內容，沒有積極挖掘生活中的數(shù)學素材，導致教學內容與生活脫節(jié)。例如，在教授“圓的周長和面積”時，教師只是單純講解公式和計算方法，沒有引導學生思考在生活中如何運用這些知識，如計算圓形花壇的周長和面積來確定所需的圍欄長度和種植面積等。這種教學觀念使得學生難以將數(shù)學知識與生活實際相結合，降低了學生對數(shù)學學習的興趣和積極性。部分教師教學能力不足，缺乏多樣化的教學方法和教學手段。在“解決問題”策略教學中，習慣采用傳統(tǒng)的講授法，不善于運用情境教學法、探究式教學法、小組合作學習法等。這使得課堂教學缺乏互動性和啟發(fā)性，學生被動接受知識，難以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。例如，在教授“分數(shù)的認識”時，教師只是通過講解和板書讓學生理解分數(shù)的概念，沒有運用實際的物品，如分蛋糕、分水果等情境讓學生親身體驗分數(shù)的意義，導致學生對分數(shù)的理解不夠深入。同時，部分教師對學生的思維特點和認知水平了解不夠，不能根據(jù)學生的實際情況進行有針對性的教學，影響了教學效果。從學生層面來看，學習興趣是影響學生學習效果的重要因素。部分學生對數(shù)學學習缺乏興趣，認為數(shù)學枯燥乏味，這使得他們在學習“解決問題”策略時缺乏主動性和積極性。例如，在解決數(shù)學問題時，這些學生往往不愿意主動思考，依賴教師和同學的幫助，遇到困難容易放棄。學習興趣的缺乏導致學生難以全身心投入到學習中，影響了他們對解決問題策略的掌握和運用。小學生的認知水平有限，知識儲備不足，這在一定程度上限制了他們對解決問題策略的學習和應用。例如，在解決一些需要綜合運用多種知識和策略的問題時，由于學生對相關知識的理解和掌握不夠扎實，無法準確選擇和運用合適的策略。同時，小學生的思維方式還處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，對于一些抽象的數(shù)學問題和策略，理解起來存在困難。比如，在學習“方程”這一解決問題的策略時，由于方程涉及到抽象的未知數(shù)和等式關系，部分學生難以理解方程的意義和解題思路，導致在運用方程解決問題時出現(xiàn)困難。五、小學數(shù)學“解決問題”策略的教學實施建議5.1創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣5.1.1聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設真實情境在小學數(shù)學教學中，緊密聯(lián)系生活實際創(chuàng)設真實情境，能讓學生深刻體會到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，增強對數(shù)學學習的親切感和認同感，從而有效激發(fā)學生解決問題的興趣和積極性。以購物打折這一常見生活場景為例，在教授百分數(shù)的應用相關知識時，教師可創(chuàng)設如下情境：“周末商場舉行促銷活動，一件原價200元的衣服，現(xiàn)在打八折出售。同學們，你們能算出這件衣服現(xiàn)在的價格是多少嗎？如果媽媽帶了150元，夠買這件衣服嗎？”這樣的情境貼近學生的日常生活，學生在解決問題的過程中，不僅能深入理解百分數(shù)的概念和應用，還能切實感受到數(shù)學在生活中的實際價值。在解決這個問題時，學生需要運用百分數(shù)的知識，將八折轉化為80%，然后計算出衣服現(xiàn)在的價格為200×80%=160元。通過比較160元和150元的大小，得出媽媽帶的錢不夠買這件衣服的結論。在這個過程中，學生將抽象的數(shù)學知識與具體的生活情境相結合，不僅提高了運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，還能培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和邏輯推理能力。行程規(guī)劃也是生活中常見的問題，同樣適合用于創(chuàng)設數(shù)學教學情境。在教學路程、速度和時間的關系時，教師可以設計這樣的情境：“小明家距離學校3千米，他每天步行上學，步行速度是每分鐘60米。今天小明起床晚了，他想知道如果要在30分鐘內趕到學校，他的速度至少要提高到多少？”學生在解決這個問題時，需要運用路程=速度×時間這一公式，先將3千米轉化為3000米，計算出原來步行到學校需要的時間為3000÷60=50分鐘。然后根據(jù)新的時間要求30分鐘，利用公式變形速度=路程÷時間，計算出需要提高到的速度為3000÷30=100米/分鐘。通過這樣的情境創(chuàng)設，學生能夠更加直觀地理解路程、速度和時間之間的相互關系，學會運用數(shù)學知識解決實際生活中的行程問題。同時，這種真實情境的創(chuàng)設還能讓學生意識到數(shù)學在日常生活中的重要性，提高學生學習數(shù)學的興趣和主動性，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。5.1.2利用多媒體資源，創(chuàng)設直觀情境在小學數(shù)學教學中，借助動畫、視頻等多媒體資源創(chuàng)設直觀情境，能夠將抽象的數(shù)學知識以生動形象的方式呈現(xiàn)給學生，幫助學生更好地理解題意，激發(fā)學生的學習興趣和探索欲望。動畫具有生動、形象、有趣的特點，能夠吸引學生的注意力，將復雜的數(shù)學問題以動態(tài)的形式展示出來，使學生更容易理解。在教學圖形的運動相關知識時，教師可以利用動畫展示平移、旋轉、軸對稱等圖形變換的過程。以平移為例，通過動畫可以清晰地展示一個圖形在平面上沿著某個方向移動一定距離的過程，讓學生直觀地看到圖形的位置變化，而圖形的形狀和大小保持不變。這樣，學生就能更加深刻地理解平移的概念和特點，避免死記硬背。在講解旋轉時，動畫可以呈現(xiàn)一個圖形圍繞一個點按照一定的方向和角度進行轉動的動態(tài)畫面，讓學生直觀地感受旋轉的要素，即旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。通過觀察動畫中圖形旋轉前后的位置關系，學生能夠更好地理解旋轉的性質，從而在解決相關問題時能夠準確地判斷圖形的旋轉情況。對于軸對稱圖形，動畫可以展示一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩側的部分能夠完全重合的過程。通過動畫的演示，學生可以清晰地看到對稱軸的位置以及圖形的對稱關系，幫助學生理解軸對稱圖形的概念和特征。視頻資源同樣在數(shù)學教學中具有重要作用，它可以提供豐富的現(xiàn)實場景，讓學生感受到數(shù)學在不同領域的應用。在教學統(tǒng)計知識時，教師可以播放一段關于學校運動會的視頻，視頻中展示了各個班級在不同項目中的參賽人數(shù)、比賽成績等信息。然后教師提出問題：“根據(jù)視頻中的信息，我們如何統(tǒng)計出每個班級的總得分？哪個班級在這次運動會中表現(xiàn)最出色？”學生在觀看視頻后，對數(shù)據(jù)有了直觀的認識，能夠更加積極地參與到統(tǒng)計問題的解決中。在解決這個問題的過程中，學生需要從視頻中提取相關的數(shù)據(jù)，然后運用統(tǒng)計的方法進行整理和分析。他們可以通過制作統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖的方式，將數(shù)據(jù)進行可視化呈現(xiàn)，從而更加直觀地比較各個班級的得分情況，找出表現(xiàn)最出色的班級。通過這樣的教學方式，學生不僅能夠掌握統(tǒng)計的方法和技能，還能體會到數(shù)學在實際生活中的應用價值，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。5.2多樣化教學方法5.2.1探究式教學在小學數(shù)學教學中，探究式教學是一種能夠有效培養(yǎng)學生探究能力和合作精神的教學方法。以工程問題為例，在教學過程中，教師可以通過創(chuàng)設實際情境，引導學生自主探究解題策略。教師可利用多媒體展示這樣一個情境：“有一項修路工程，甲工程隊單獨修需要10天完成，乙工程隊單獨修需要15天完成?，F(xiàn)在兩個工程隊一起修，需要多少天完成呢？”面對這個問題，教師不直接給出解題方法，而是鼓勵學生分組討論，自主探究解題思路。學生們在小組討論中，可能會提出不同的假設和思路。有的小組假設這條路的長度為30千米（因為30是10和15的最小公倍數(shù)，便于計算），根據(jù)工作總量÷工作時間=工作效率，算出甲工程隊每天修30÷10=3千米，乙工程隊每天修30÷15=2千米。兩隊合作每天修3+2=5千米，再用工作總量30千米除以合作工作效率5千米/天，得到合作需要的時間為30÷5=6天。還有的小組可能會把工作總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間，得出甲工程隊的工作效率是1÷10=1/10，乙工程隊的工作效率是1÷15=1/15。然后根據(jù)合作工作時間=工作總量÷合作工作效率，計算出兩隊合作需要的時間為1÷(1/10+1/15)=1÷(3/30+2/30)=1÷5/30=6天。在學生們探究過程中，教師要在各小組間巡視，觀察學生們的討論情況，并適時給予引導和啟發(fā)。當學生們遇到困難時，教師可以提問引導：“我們在計算工作效率時，是用什么除以什么呢？”“如果把工作總量看成一個整體，我們可以用什么來表示呢？”通過這些問題，啟發(fā)學生思考，幫助他們找到解題的思路。當各小組都得出自己的答案后，教師組織小組匯報。每個小組派代表上臺，展示他們的解題思路和計算過程。在匯報過程中，其他小組的學生可以提問和發(fā)表自己的看法。通過這種方式，學生們可以互相學習，拓寬解題思路，同時也鍛煉了學生的表達能力和邏輯思維能力。在學生匯報結束后，教師進行總結和點評。教師首先肯定學生們的探究成果，表揚學生們積極思考、勇于探索的精神。然后對學生們的解題方法進行梳理和總結，強調把工作總量看作單位“1”這種方法的普遍性和優(yōu)越性，幫助學生理解和掌握工程問題的解題策略。通過這樣的探究式教學，學生在解決工程問題時，不再是被動地接受知識，而是主動地參與到探究過程中，自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。在這個過程中，學生不僅掌握了工程問題的解題方法，還培養(yǎng)了探究能力、合作能力和創(chuàng)新思維，提高了學生的數(shù)學素養(yǎng)。5.2.2小組合作學習小組合作學習在小學數(shù)學解決問題教學中具有顯著優(yōu)勢。通過小組合作，學生能夠充分交流各自的想法，相互啟發(fā)，拓寬解題思路。不同學生對問題的理解和思考角度各不相同，在小組討論中，他們的思維相互碰撞，能夠產(chǎn)生更多的解題靈感。同時，小組合作還能培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力，讓學生學會傾聽他人意見，共同完成學習任務，增強學生的責任感和集體榮譽感。在實施小組合作學習時，科學合理的分組至關重要。教師應綜合考慮學生的學習成績、學習能力、性格特點等因素，進行異質分組。例如，將學習成績較好、思維活躍的學生與學習成績相對較弱、但態(tài)度認真的學生分在一組，這樣可以讓成績好的學生帶動成績弱的學生，促進共同進步。同時，性格開朗、善于表達的學生與性格內向、但善于思考的學生搭配，能夠使小組討論更加全面深入，避免出現(xiàn)討論過于活躍或過于沉悶的情況。比如，在一個小組中，有思維敏捷的小明，他總能快速提出一些解題思路；有計算能力較強的小紅，她可以準確地進行計算；還有善于總結的小李，他能夠把小組討論的結果進行整理和歸納。這樣的小組組合能夠充分發(fā)揮每個學生的優(yōu)勢，提高小組合作學習的效率。在小組合作學習過程中，教師要組織好學生的討論活動。首先，明確討論主題和任務，讓學生清楚知道需要解決的問題。例如，在解決“雞兔同籠”問題時，教師提出問題：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？”然后引導學生討論可以用哪些方法來解決這個問題。接著，教師要引導學生有序地進行討論，鼓勵每個學生都積極參與發(fā)言?？梢宰寣W生輪流表達自己的想法，其他學生認真傾聽并記錄。在討論過程中，教師要鼓勵學生提出不同的觀點和方法，對于學生的想法，無論正確與否，都要給予肯定和鼓勵，保護學生的積極性。比如，有的學生可能會用假設法，假設籠子里全是雞，那么腳的總數(shù)應該是35×2=70只，比實際的94只少了94-70=24只。每把一只兔當成雞，就少算了4-2=2只腳，所以兔的數(shù)量是24÷2=12只，雞的數(shù)量就是35-12=23只。有的學生可能會用列表法，從雞有1只、兔有34只開始，依次計算腳的總數(shù)，直到找到符合條件的答案。在小組討論結束后，教師要組織小組進行匯報展示。每個小組推選一名代表，向全班匯報小組討論的結果。在匯報過程中，其他小組的學生可以提問和補充，教師進行點評和總結。通過這樣的小組合作學習，學生能夠在交流中不斷完善自己的解題思路，提高解決問題的能力。5.3培養(yǎng)學生的策略意識5.3.1引導學生反思解題過程在小學數(shù)學教學中，引導學生反思解題過程是培養(yǎng)學生策略意識的重要環(huán)節(jié)。以一道典型的數(shù)學問題為例，題目為：“某工廠計劃生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)80個，15天完成。實際每天生產(chǎn)的個數(shù)比原計劃多25%，實際多少天完成任務？”學生在解決這道題時，首先需要理解題目中的數(shù)量關系。部分學生可能會先求出原計劃生產(chǎn)的零件總數(shù)，即80×15=1200個。然后，由于實際每天生產(chǎn)的個數(shù)比原計劃多25%，所以實際每天生產(chǎn)的個數(shù)為80×(1+25%)=80×1.25=100個。最后，用零件總數(shù)除以實際每天生產(chǎn)的個數(shù)，得到實際完成任務的天數(shù)為1200÷100=12天。在學生完成解題后，教師應引導學生進行反思。首先，回顧解題的步驟，思考每一步的依據(jù)和目的。在這個例子中，第一步求出零件總數(shù)是為了后續(xù)計算實際生產(chǎn)天數(shù)提供總量依據(jù)；第二步計算實際每天生產(chǎn)個數(shù)是根據(jù)題目中實際生產(chǎn)個數(shù)與原計劃生產(chǎn)個數(shù)的關系得出；第三步用總數(shù)除以實際每天生產(chǎn)個數(shù)是基于工作總量、工作效率和工作時間的關系。通過這樣的回顧，學生能夠更加清晰地理解解題思路，強化對數(shù)量關系的認識。接著，引導學生思考還有沒有其他解題方法。有的學生可能會提出用比例的方法來解決。因為工作總量一定，工作效率與工作時間成反比例。設實際x天完成任務，原計劃工作效率與實際工作效率的比為80∶[80×(1+25%)]=80∶100=4∶5，那么工作時間的比就是5∶4，可列出比例式5∶4=15∶x，解得x=12天。通過探討不同的解題方法，學生可以拓寬思維，認識到對于同一個問題可以從不同角度思考，運用不同的策略來解決。然后，教師還應引導學生思考在解題過程中遇到了哪些困難，是如何克服的。比如，部分學生可能在理解實際每天生產(chǎn)個數(shù)比原計劃多25%這一條件時遇到困難，通過教師的講解或者與同學的討論，明白了可以將原計劃生產(chǎn)個數(shù)看作單位“1”，實際生產(chǎn)個數(shù)就是原計劃的(1+25%)，從而克服了困難。這樣的反思能夠讓學生總結經(jīng)驗教訓，提高解決問題的能力。最后，讓學生總結這道題所運用的策略，如分析數(shù)量關系、根據(jù)條件進行計算、運用比例知識等。通過總結，學生能夠將具體的解題經(jīng)驗上升為策略意識，在今后遇到類似問題時能夠更加自覺地運用這些策略。5.3.2鼓勵學生自主選擇策略在小學數(shù)學教學中，為學生提供多樣化的問題，鼓勵學生根據(jù)問題特點自主選擇合適的策略，是培養(yǎng)學生策略意識和提高解決問題能力的關鍵。以“雞兔同籠”問題和行程問題為例，這兩類問題在小學數(shù)學中較為常見，且具有不同的特點，學生可以根據(jù)問題的具體情況選擇不同的策略來解決。“雞兔同籠”問題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？面對這個問題，學生可以選擇多種策略來解決。有些學生可能會選擇假設法，假設籠子里全部都是雞，那么腳的總數(shù)應該是35×2=70只，而實際有94只腳，比假設的情況多了94-70=24只腳。這是因為把兔當成雞來計