學(xué)年度秋季學(xué)期期末復(fù)習(xí)試題九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)時(shí)間：分鐘滿分：分難度系數(shù)一、選擇題本題共個(gè)小題，每小題3分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本題考查三視圖的知識(shí)，掌握定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖圖形，即可解答．【詳解】解：從正面觀察該幾何體，能看到一個(gè)長(zhǎng)方形，上方有一個(gè)半圓與長(zhǎng)方形相連，且中間是圓孔，選項(xiàng)B符合．故選：B．2.下列方程中是一元二次方程的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程＂只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)為2，且是整式方程＂的定義．第1頁(yè)/共25頁(yè)根據(jù)一元二次方程的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷．【詳解】解：一元二次方程的定義為：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程．A、，當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)?，是一元一次方程，因此不一定是一元二次方程；B、，含有兩個(gè)未知數(shù)和，不符合“只含一個(gè)未知數(shù)”的要求，不是一元二次方程；C、2義；D、，其中是分式，不是整式方程，因此不是一元二次方程．綜上，只有選項(xiàng)C是一元二次方程．故選：C．3.在中，，，，則的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了求角的余弦值，勾股定理，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理．先利用勾股定理求出，再求出的值．【詳解】解：在中，，，，∴，∴，故選：C．4.是梯子沿滑向墻角水平遠(yuǎn)離墻角點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)的距離（）第2頁(yè)/共25頁(yè)A.始終不變B.不斷變小C.不斷變大D.先變小后變大【答案】A【解析】【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟知“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵，且點(diǎn)P為的中點(diǎn)，∴為斜邊上的中線，∴，∵梯子的長(zhǎng)度不變，∴P點(diǎn)和C點(diǎn)的距離始終不變．故選：A．5.有4人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有196人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)相同，則三輪傳染后有（）人得了流感.A1372B.343C.1512D.2744【答案】A【解析】【分析】本題考查了運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題．設(shè)每輪傳染中平均每人傳染x人，根據(jù)初始4人經(jīng)過(guò)兩輪傳染后總?cè)藬?shù)為196，建立方程求解x，再計(jì)算三輪后的總?cè)藬?shù)．正確的列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染x人，則每輪傳染后患病總?cè)藬?shù)是上一輪的倍，根據(jù)題意得，，，第3頁(yè)/共25頁(yè)，，∴每輪傳染中平均每人傳染6人，則三輪傳染后得流感的人數(shù)為故選：A．6.今年“國(guó)慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其有個(gè)人，則可列方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、找出合適的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵；設(shè)該群一共有人，由于每人發(fā)一個(gè)紅包且自己不能搶自己的，因此每人收到個(gè)紅包，紅包總數(shù)為，據(jù)此列方程?！驹斀狻拷猓阂?yàn)槊咳耸盏郊t包數(shù)為個(gè)，所以紅包總數(shù)為，則；故選D．7.下面四組線段中不能成比例線段的是（）A.3、6、2、4B.4、6、8、10C.1、、、D.、、2、【答案】B【解析】【分析】本題考查了成比例線段的概念．在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段．根據(jù)成比例線段的概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可得出答案．第4頁(yè)/共25頁(yè)【詳解】解：A．，能成比例；B．，不能成比例；C．能成比例；D．，能成比例．故選B8.如圖，與是位似圖形，是位似中心，若，，則的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的案．【詳解】解：∵與是位似圖形，是位似中心，∴，∴，∴，∵，∴，故選：C．9.1234）處需要添加條件，則下列條件添加錯(cuò)誤的是（）第5頁(yè)/共25頁(yè)A.（1）處可填B.（2）處可填C.（3）處可填D.（4）處可填【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定條件是解題的關(guān)鍵．A1意；B、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則（2）處可填，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、有一組鄰邊相同的平行四邊形是菱形，則（3）處可填，原說(shuō)法正確，不符合題意；D4）處填不能得到四邊形是正方形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．10.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.且B.且C.D.【答案】A【解析】，，據(jù)此列不等式求解即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，且，解得且，故選：A．第6頁(yè)/共25頁(yè)，，都在反比例函數(shù)列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)得到反比例函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小直接判斷即可得到答案，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．【詳解】解：反比例函數(shù)，反比例函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，，，，故選：A．12.和線于A、B兩點(diǎn)，若，則的值是（）A.9B.6C.3D.12【答案】B【解析】k用反比例函數(shù)比例系數(shù)k、構(gòu)造方程即可．【詳解】解：由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知，，，∵，第7頁(yè)/共25頁(yè)∴，∴；故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每題4分，滿分分）13.二次三項(xiàng)式的最小值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了通過(guò)完全平方公式因式分解求二次三項(xiàng)式的最值，偶次方的非負(fù)性，通過(guò)配方將原式化為完全平方形式，利用平方的非負(fù)性求最小值即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵，∴，故答案為：．14.已知均不為0，且，若，則的值為_(kāi)__________；【答案】2【解析】【分析】此題考查了比例的性質(zhì)．設(shè)，得到，，，得到，根據(jù)得到，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)∴，，三式相加得，第8頁(yè)/共25頁(yè)∵∴.∴，故答案為：215.關(guān)于x的反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則m的取值范圍是________．【答案】【解析】m范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴，得：．故答案為：．16.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm，∠A=120°，E是BC邊的中點(diǎn)，P是BD上的動(dòng)點(diǎn)，則PE﹢PC的最小值是__________．【答案】3【解析】【分析】先求出菱形各邊的長(zhǎng)度，作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接CE′交BD于點(diǎn)P，則CE′的長(zhǎng)即為PE﹢PC的最小值，由菱形的性質(zhì)可知E′為AB的中點(diǎn)，由直角三角形的判定定理可得出△BCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的長(zhǎng)．【詳解】∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm，∴AB=BC==6cm，作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接CE′交BD于點(diǎn)P，則CE′的長(zhǎng)即為PE﹢PC的最小值，第9頁(yè)/共25頁(yè)∵四邊形ABCD是菱形，∴BD是∠ABC的平分線，∴E′在AB上，由圖形對(duì)稱的性質(zhì)可知，BE=BE′=BC=×6=3，∵BE′=BE=BC，∴△BCE′是直角三角形，∴CE′=，故PE﹢PC的最小值是3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題及菱形的性質(zhì)、直角三角形的判定定理，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出圖形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，各題分值見(jiàn)題后，滿分分）17.解方程及計(jì)算（1）；（2）．（3）計(jì)算【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握了解一元二次方程的方法，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用因式分解法，進(jìn)行計(jì)算，得到答案．（2）利用配方法，進(jìn)行計(jì)算，得到答案．第10頁(yè)/共25頁(yè)（3）將特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算，得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：，∴，∴，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：，∴，∴，即，∴，解得：；【小問(wèn)3詳解】解：.18.某校為豐富學(xué)生的課間活動(dòng)內(nèi)容，開(kāi)設(shè)了ABCD解學(xué)生對(duì)這4項(xiàng)活動(dòng)的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．第11頁(yè)/共25頁(yè)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)____．（3）該校共有6000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生選擇跳繩．（4ABCD四類活動(dòng)中隨機(jī)選取一類，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類活動(dòng)的概率．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（3）2400名（4）【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖，利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)和列舉法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)C選項(xiàng)的人數(shù)和占比求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出選項(xiàng)D的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）用360度乘以A選項(xiàng)人數(shù)的占比即可．（3）用樣本估計(jì)總體即可．（4）畫(huà)出樹(shù)狀圖求概率即可．【小問(wèn)1詳解】解：總?cè)藬?shù)有：人，參加D項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)有：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：第12頁(yè)/共25頁(yè)【小問(wèn)2詳解】解：【小問(wèn)3詳解】解：(名)小問(wèn)4詳解】解由題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，甲、乙兩名學(xué)生選擇參加四類活動(dòng)的所有等可能的結(jié)果共有16的結(jié)果有4種，則兩人恰好選擇同一類的概率為，19.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀骨臺(tái)，已知，ECA在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為27°．（1）求的長(zhǎng)；（2）求塔取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）【答案】（1）3m（2）塔的高度約為【解析】第13頁(yè)/共25頁(yè)1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可；（2和中，利用銳角三角函數(shù)定義求得，點(diǎn)作，垂足為．可證明四邊形是矩形，得到，．在中，利用銳角三角函數(shù)定義得到，然后求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：在中，，∴．即的長(zhǎng)為．【小問(wèn)2詳解】設(shè)，在中，，∴．在中，由，，，則.∴．即的長(zhǎng)為．如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．根據(jù)題意，，∴四邊形是矩形．第14頁(yè)/共25頁(yè)∴，．可得．在中，，，∴．即．∴．答：塔的高度約為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)、矩形判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，理解題意，掌握作輔助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．20.如圖所示，和中，，，且平分．（1）求證：；（2）點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接和，和交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，根據(jù)，可證，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可證結(jié)論成立；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知，根據(jù)等邊對(duì)等角，可知，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可證，從而可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求出．【小問(wèn)1詳解】證明：平分，，第15頁(yè)/共25頁(yè)，，，即；【小問(wèn)2詳解】解：點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，，，，，，．21.“一盔一帶”10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個(gè)，12月份銷售72個(gè)，10月份到12月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，商家經(jīng)過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】（1）（2）50【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該品牌頭盔10月份銷售50個(gè)，12月份銷售72個(gè)列出方程求解即可；（2）設(shè)該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)為y元，根據(jù)利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量列出方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解；設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，第16頁(yè)/共25頁(yè)依題意，得解得，（不合題意，舍去）答：該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)為y元，依題意，得整理，得解得因盡可能讓顧客得到實(shí)惠所以不合題意，舍去．所以．答：該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為50元．22.如圖，在中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，，垂足為F，點(diǎn)G在DE的延長(zhǎng)線上，．（1）求證：四邊形DFCG是矩形；（2）若，，，求AC的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】1）利用三角形中位線定理證明平行關(guān)系，再結(jié)合一組對(duì)邊平行且相等證明平行四邊形，最后根據(jù)直角證明矩形；（2的長(zhǎng)．第17頁(yè)/共25頁(yè)【小問(wèn)1詳解】解：，分別為，的中點(diǎn)，是的中位線．．，四邊形是平行四邊形．又，．四邊形是矩形．【小問(wèn)2詳解】解：，，是等腰直角三角形，．，，由（1）可知，是的中位線，四邊形是矩形，，，，，．為的中點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用中位線定理推導(dǎo)平行和線段關(guān)系，結(jié)合勾股定理求解線段長(zhǎng)度．23.的圖象分別交xy軸于AB的圖象交于C、D兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)E，已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是，．第18頁(yè)/共25頁(yè)（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【答案】（1）反比例函數(shù)的關(guān)系式為，一次函數(shù)的關(guān)系式為（2）6（3）或【解析】1）用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式即可求解；（2）根據(jù)即可求得；（3）觀察函數(shù)圖象即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，且，，代入得：，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．、兩點(diǎn)在直線上，則，解得，第19頁(yè)/共25頁(yè)一次函數(shù)的關(guān)系式為；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．24.表示三片風(fēng)葉，，某時(shí)刻的影子恰好重合為線段于點(diǎn)D，測(cè)得，同一時(shí)刻測(cè)得高為的標(biāo)桿影長(zhǎng)為．（1）直接寫(xiě)出的度數(shù)及的長(zhǎng)；（2）求風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)B到地面的最小距離．【答案】（1），（2）【解析】1）先由等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和性質(zhì)列式計(jì)算得，運(yùn)用平行線的性質(zhì)證明，代入數(shù)值計(jì)算，即可作答．（2）先證明四邊形為矩形，易得故，結(jié)合算出，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：∵，第20頁(yè)/共25頁(yè)∴，∵圖中所有點(diǎn)均在同一平面，太陽(yáng)光線視為平行光線，∴∴，∵∴，∴，∴，∵，同一時(shí)刻測(cè)得高為的標(biāo)桿影長(zhǎng)為．∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：如圖2，作于H點(diǎn)，于點(diǎn)G，第21頁(yè)/共25頁(yè)∵，∴，則四邊形為矩形，由題意可知，，，∴點(diǎn)B到地面的最小距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角