ScienceandTechnologyu配電網(wǎng)潮流算法：前推回代法u環(huán)網(wǎng)功率分布：循環(huán)電勢的概念u潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型u牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算uP-Q分解法潮流計(jì)算Review：網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落與功率損耗計(jì)算P2+jQ2，求V1和P1+jQ1；P1+jQ1，求V2和P2+jQ2R+jXV2.IP.IP+jQ2P+jQ1u應(yīng)用電壓降落和功率損耗計(jì)算公式，注意使用同一節(jié)點(diǎn)電壓和功位kV）和三相功率（單位MVA）Review：網(wǎng)絡(luò)元件的電壓降落與功率損耗計(jì)算應(yīng)用（3已知V1和P2+jQ2，求V2和R+jXV2.IP.IP+jQ2P+jQ1Step2：令V2=V2(k)，已知V2,P2+jQ2,計(jì)算ΔS,S1=S2+ΔSstep4：如果V2(k+1)-V2(k)<εmax,計(jì)算結(jié)束，否則令k=k+1，轉(zhuǎn)step2開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算步驟uStep2：計(jì)算運(yùn)算負(fù)荷Sb，Sc，Sd；各支路功率損耗和首末端功率，直到uStep4：前推計(jì)算：從A節(jié)點(diǎn)開始，計(jì),,開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算步驟uStep2：計(jì)算運(yùn)算負(fù)荷Sb，Sc，Sd；近似假定各節(jié)點(diǎn)電壓為VN，并聯(lián)支路充電功率計(jì)入相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷，得到運(yùn)算負(fù)荷開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算步驟uStep2：計(jì)算運(yùn)算負(fù)荷Sb，Sc，Sd；路功率損耗和首末端功率，直到A點(diǎn)；uStep4：前推計(jì)算：從A節(jié)點(diǎn)開始，uStep5：利用Step4計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)電壓Vb，Vc，Vd，重復(fù)Step3、Step4，直到精開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算步驟開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算步驟路功率損耗和首末端功率，直到A點(diǎn)；2+2+QX2)Vb′X2-QR2)Vbc (V′X3-QR3)VcX1)VA′X1-QR1)VAuStep5：利用Step4計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)電壓Vb，Vc，Vd，重復(fù)Step3、Step4，直到精復(fù)雜開式網(wǎng)絡(luò)潮流的計(jì)算機(jī)算法uStep2：支路順序編號(hào)（消去葉節(jié)點(diǎn)法，分層方法，等）uStep4：前推計(jì)算：從A節(jié)點(diǎn)開始，逆著支路A65e5434hfgipSipSS′jr+jxijSjquuuu復(fù)雜開式網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算的前推回代算法dc62Step2：支路順序編號(hào)（消去葉節(jié)點(diǎn)法，分層c62A5e43hStep3：回代計(jì)算：按照支路編號(hào)順序，計(jì)算A5e43hSS′iSS′iOr+jxij1jjSjqSjqfgp兩端供電網(wǎng)絡(luò)的電流分布Z1Zb2兩端供電網(wǎng)絡(luò)的電流分布Z1Zb2baba,ISb2,Ib2.SISI?Vb=Za1Ia1+Z12I12?Zb2Ib2I?I=I12+Ib2=I2循環(huán)功率u循環(huán)電勢*****Za1+Z12+Zb2Za1+Z12+Zb2*****兩端供電網(wǎng)絡(luò)的功率分點(diǎn)******Za1+Z12+Zb2Za1+Z12+Zb2******Za1+Z12+Zb2Za1+Z12+Zb2aaZ1Zb2Z1Zb2S1S2Z1Zb2Z1Zb2S12SS12bb均一網(wǎng)絡(luò)的自然功率分布：各段線路的電抗和電阻比值相等的網(wǎng)絡(luò)u有功與無功分布相互獨(dú)立含變壓器的簡單環(huán)網(wǎng)的功率分布********u環(huán)路電勢與循環(huán)功率A1Z1BZ2SLDSLD(k1k2?1)Z2A2A1:k1AZ2A2ST2SST2SLDu環(huán)路電勢的計(jì)算—?dú)w算到高壓側(cè)u環(huán)路電勢的計(jì)算—?dú)w算到低壓側(cè)pppV算—多電壓等級(jí)環(huán)網(wǎng)：電磁10kVkc2kc2:1BA220kVBA220kV110kVS1uu環(huán)網(wǎng)自然功率分布與經(jīng)濟(jì)功率分布****環(huán)網(wǎng)功率分布與電阻成反比，功率損耗最小。當(dāng)自然功率分布不滿足經(jīng)濟(jì)分aR1R1+jX1R2S1S2S3R3+jX3SbSc布時(shí)，可以采用附加循環(huán)電勢利用附加調(diào)壓變壓器產(chǎn)生附加電勢u加壓調(diào)壓變壓器動(dòng)作原理利用附加調(diào)壓變壓器產(chǎn)生附加電勢u縱向加壓調(diào)壓變壓器利用附加調(diào)壓變壓器產(chǎn)生附加電勢.V.V.VaO.Vc.V.VB.Vb.Vb利用附加調(diào)壓變壓器產(chǎn)生附加電勢利用FACTS裝置產(chǎn)生附加電勢uTCPST、TCSC、UPFC、SSSC：快速連續(xù)調(diào)節(jié)性能利用FACTS裝置產(chǎn)生附加電勢uTCPST、TCSC、UPFC、SSSC：快速連續(xù)調(diào)節(jié)性能10α=1800-110-110-110-110-120α=150-220-2σ=2β=600-210-120-2(b)Capactive容性微調(diào)運(yùn)行容性微調(diào)運(yùn)行利用FACTS裝置產(chǎn)生附加電勢uTCPST、TCSC、UPFC、SSSC：快速連續(xù)調(diào)節(jié)性能2α=138500σ=2β=8410500.20α=901i0i01i0i000.2iC0iC00感性微調(diào)運(yùn)行感性微調(diào)運(yùn)行I 利用FACTS裝置產(chǎn)生附加電勢uTCPST、TCSC、UPFC、SSSC：快速連續(xù)調(diào)節(jié)性能XTCSCXTCSC(p.u.)capacitiveXCMAXXCαMAXαXinductiveα=142res利用FACTS裝置產(chǎn)生附加電勢uTCPST、TCSC、UPFC、SSSC：快速連續(xù)調(diào)節(jié)性能.....Vj.利用FACTS裝置產(chǎn)生附加電勢uTCPST、TCSC、UPFC、SSSC：快速連續(xù)調(diào)節(jié)性能▲▲kvG鍋爐G水庫220kvG110kvPij+jQijkvG鍋爐G水庫220kvG110kvGGGG鍋爐GG鍋爐GGi鍋爐kvkv熱負(fù)PLD+jQ熱負(fù)PLD+jQLD38035kv35kv鍋爐G鍋爐G6kvMM6kvMM潮流計(jì)算：考慮發(fā)電機(jī)和負(fù)荷功率注入作用下電力網(wǎng)的狀態(tài)值電路和Y陣點(diǎn)注入功率入功率與節(jié)點(diǎn)電壓之間的數(shù)學(xué)關(guān)系Newton法等關(guān)注運(yùn)行變量：發(fā)電功率、支路功率和節(jié)點(diǎn)功率方程式——節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示uN節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，2n個(gè)方程，4n個(gè)變量：Pi，Qi，ei，fi節(jié)點(diǎn)功率方程式——節(jié)點(diǎn)電壓用極坐標(biāo)表示uN節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，2n個(gè)潮流方程的定解條件uPQ節(jié)點(diǎn)：m水庫水庫i變電所、功率輸出恒定的發(fā)電廠的母線，聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，等uPV節(jié)點(diǎn)：n-m-1u平衡節(jié)點(diǎn)：1kvGG鍋爐kvGG鍋爐220kvG110kv110kvGGGGkv鍋爐鍋爐kvkv熱負(fù)熱負(fù)GGG鍋爐G鍋爐MM380發(fā)電35kv汽、水輪380發(fā)電35kv汽、水輪自藕變壓MMkv220kvkv220kv潮流方程的定解條件uPQ節(jié)點(diǎn)：m水庫uPV水庫此類節(jié)點(diǎn)數(shù)量較少，節(jié)點(diǎn)必須具有無功調(diào)節(jié)容無功補(bǔ)償裝置節(jié)GGGGGGGGGGkvkv356kvkvkv356kvGGGGkvkv熱負(fù)熱負(fù)GG發(fā)電380汽、水輪自藕變壓kv發(fā)電380汽、水輪自藕變壓kvGGMMMMMM潮流方程的定解條件uPQ節(jié)點(diǎn)：m水庫uPV水庫u平衡節(jié)點(diǎn)：1i網(wǎng)損不確定，至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)P不能需要基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)：電壓相位參考，一般kvkv356kvkvGG220kvGGGkvkv356kvkvGG220kvGGGGGGGGkvG熱負(fù)380發(fā)電kvGMMM汽、水輪自藕變壓380發(fā)電kvGMMM潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型u節(jié)點(diǎn)功率方程式（直角坐標(biāo)形式）=e+fi2maxij<ijPi=1,2,…,m，PQ節(jié)點(diǎn)，給定（Pis,Qis）i=m+1,…,n-1，PV節(jié)點(diǎn)：給定（Pis,Vis）i=n，平衡節(jié)點(diǎn)：給定（Vn,δn=0）u2n-2個(gè)方程，未知量：e1~en-1，f1~fn-1潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型u功率不平衡方程式（直角坐標(biāo)形式）ΔVii,f1,...,em,fm,em+1,fm+1,...,en?1,fn?1)，i=1,2,...,n?1,f1,...,em,fm,em+1,fm+1,...,en?1,fn?1)，i=1,2,...,mΔVi潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型u節(jié)點(diǎn)功率方程式（極坐標(biāo)形式）maxij<ijPi=1,2,…,m，PQ節(jié)點(diǎn)，給定（Pis,Qis）i=m+1,…,n-1，PV節(jié)點(diǎn)：給定（Pis,Vis）i=n，平衡節(jié)點(diǎn)：給定（Vn,δn=0）潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型u節(jié)點(diǎn)功率不平衡方程式（極坐標(biāo)形式）ii,V,VPPmaxij<ijNewton-Laphson法的計(jì)算原理——單變量非線性代數(shù)方程）若否，繼續(xù)若否，繼續(xù)x(*)x(2)xx(*)x(2)x(1)x(0)Newton-Laphson法的計(jì)算原理——非線性代數(shù)方程組的迭代算法氵Newton-Laphson法的計(jì)算原理——非線性代數(shù)方程組的迭代算法u修正方程式max2Newton-Laphson法的計(jì)算原理——非線性代數(shù)方程組的迭代算法kmaxkmax2max1Newton-Laphson法的計(jì)算原理——算法：第k步迭代計(jì)算u計(jì)算各代數(shù)方程的函數(shù)值u計(jì)算雅可比矩陣（Jaccobbi）J(k)kkku判斷收斂性??fnkkku若不滿足收斂條件，求解修正方程式，計(jì)算各變量的修正值u求解修正方程式（線性代數(shù)方程組）F(X(k))=-J(k)ΔX(k)X(k+1)=X(k)+ΔX(k)節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算——修正方程式u-ei+fi=0，i=1,2,...,n-1ΔViu修正方程式u修正方程式ΔW=-JΔV,Δf1,...,Δem,Δfm,Δem+1,Δfm+1,...,Δen-1,Δfn-1]T節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算——Jaccobbi矩陣????ΔPm???e1???e1??Δ??e11氵 m+1 m+1氵 n-1 n-1?fm?fm?em+1?em+1?fm+1?fm+1?en-1?fn-1??en-1?fn-1??en-1?en-1m?em?fm?em+1?fm+1?em?fm?em+1?fm+1?em?fm?em+1?fm+1?ΔV+1?ΔV+1?ΔV+1?ΔV+1?em?fm?em+1?fm+1氵?ΔPn-1 n-1 n-1氵?fm n-1 n-1?fm氵?ΔPn-1?em+1?em+1氵?fm+1?fm+1節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算——分塊矩陣形式i≠ju修正方程式uJaccobbi矩陣表達(dá)式PV節(jié)點(diǎn)，i=m+1,…,n-1PQ節(jié)點(diǎn)，i=1,2,…,m；PV節(jié)點(diǎn)，i=m+1,…,n-1節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算——Jaccobbi矩陣表達(dá)式推導(dǎo)示例節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算——Jaccobbi矩陣表達(dá)式的推導(dǎo)PQ節(jié)點(diǎn)，i=1,2,…,m節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計(jì)算Newton-Laphson法評述Jaccobbi矩陣具有稀疏每次迭代需要重新求解Jaccobbi矩陣，主要計(jì)Newton-Laphson法評述Jaccobbi矩陣具有稀疏每次迭代需要重新求解Jaccobbi矩陣，主要計(jì)算量在于修正方程式的k0計(jì)算ΔPi(k),ΔQi(k)及ΔVi2(k)解修正方程式，求Δei(k),Δfi(k)i(k),fi(k+1)=fi(k)+Δfi(k節(jié)點(diǎn)電壓用極坐標(biāo)表示的Newton-Laphson法潮流計(jì)算u功率不平衡方程式（數(shù)學(xué)模型）-ViVji=1,2,...,n-1節(jié)點(diǎn)電壓用極坐標(biāo)表示的Newton-Laphson法潮流計(jì)算u功率不平衡方程式（數(shù)學(xué)模型）u修正方程式u修正方程式i≠ji≠ji≠ji≠j 節(jié)點(diǎn)電壓用極坐標(biāo)表示的Newton-Laphson法潮流計(jì)算u功率不平衡方程式（數(shù)學(xué)模型）NiiNii=-2Vi2Gii-ViVj(Gijcosδij+Bijsinδij)=-Pi-Vi2Gii2Bii-ViVj(Gijsinδij-Bijcosδij)=-Qi+Vi2Bii P-Q分解法的假設(shè)條件及修正方程式的簡化u交流高壓電網(wǎng)中，R<<X，有功變化主要受相角影響，無功變化受電壓幅值影響ΔVu線路兩端電壓相位差一般不超過10~20。Hij=ViVjBij,i,j=1,2,...,n-1u節(jié)點(diǎn)注入無功遠(yuǎn)小于其他節(jié)點(diǎn)短路時(shí)的注入無功ΔP=-HΔδΔQΔP=-HΔδΔQ=-LVD-ΔVHij=ViVjBij,i,j=1,2,...,n-1ΔP=-B′′ΔVP-Q分解法的修正方程式ΔP=-B′′ΔV/Vi(k)=δi(k)?i(k)p?KP?KP(k)/Vi(k)k+1kk+1kK=0?計(jì)算平衡機(jī)節(jié)點(diǎn)功Huazhongf(x(0))f(x(1))f(x(2))x(*)x(2)x(1)x(0)uNewton-Laphson法f(x(0))f(x(1))f(x(2)),易出x(*)x(2)x(1)x(*)uP-Q分解法uNewton-Laphson法uP-Q分解法Huazhongf(x(0)f(x(0))f(x(1))f(x(2))f(x(0))f(x(1))f(x(2))x(*)x(2)x(1)x(0)x(*)x(2)x(1)x(0)HuazhongUniversityofScienceandTechnology x(*)x(2)x(1)x(0)x(*)x(1)x(0)x(*)x(1)x(0)x(2)HuazhongHuazhongUniversityofScienceandTechnologyGauss法u1956年，基于導(dǎo)納矩陣的簡單迭代法WardJB，HaleHW．DigitalComputerApplicationsSolutionofPowerFlowProblems．AIEETrans，1956，75，III：398~404特點(diǎn)：原理簡單、內(nèi)存需求較少、算法收斂性差u1963年，基于阻抗矩陣的的算法BrownHE，etal．PowerFlowSolutionbyImpedanceMatrixIterativemethod．IEEETransonPowerApparatusandSystems,1963,PAS-82：1~10特點(diǎn)：收斂性好、內(nèi)存占用量大大增加（限制解題規(guī)模）HuazhongUniversityofScienceandTechnologyNewton法u1967年，Newton-Laphson法TinneyWF，HartCE．PowerFlowSolutionbyNewton’sMethod.IEEETransonPowerApparatusandSystems,Nov1967,PAS-86:1449～1460u1974年，P-Q分解法(FDLF)StottB，AlsacO．FastDecoupledLoadFlow.IEEETransactionsonPowerApparatusandSystems,May/June1974,PAS-93(3):859～869u1978年，保留非線性的快速潮流算法IwamotoS,TamuraY.AFastLoadFlowMethodRetainingNonlinearity.IEEEu1982年，包括二階項(xiàng)的快速潮流算法RaoPSNagendra,RaoKSPrakasa,NandaJ.AnExactFastLoadFlowMethodIncludingSecondOrderTermsinRectangularCoordinates.IEEEHuazhongUniversityofScienceandTechnology最優(yōu)乘子潮流法（解病態(tài)潮流）SassonAM,etal.ImprovedNewton’sLoadFlowThroughaMinimizationIwamotoS,TamuraY.ALoadFlowCalculationMethodforill-conditioned最優(yōu)潮流法u1962年，最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型JCarpentier.Contributional’etudeduDispatchingEconomique.Bull.Soc.Fr.u1968年，最優(yōu)潮流的簡化梯度法DommelHW,TinneyWF.OptimalPowerFlowSolutions.IEEETrans.PAS.HuazhongHuazhongUniversityofScienceandTechnology最優(yōu)潮流法u1984