答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)四川省2026年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬考試四川省2026年高等職業(yè)教育單獨(dú)考試招生數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間100分鐘，試卷滿分100分）（試題卷共3頁(yè)，答題紙共2頁(yè)）第Ⅰ卷選擇題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的.1．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為A． B． C． D．2．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則X1234P0.1m0.30.2A． B． C． D．3．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，直線與交于點(diǎn).若，則A．1 B．2 C．4 D．84．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則四棱錐的體積為A．2 B．4 C．6 D．105．已知集合，則A． B． C． D．6．已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則A．1022 B．1023 C．1024 D．10257．在中，，則A． B． C．4 D．68．已知向量滿足，則＝A．5 B．－5 C．－11 D．119．如圖，已知某山峰的海拔高度為米，一位登山者到達(dá)海拔高度為米的點(diǎn)處．測(cè)得山峰頂端的仰角為．則、兩點(diǎn)之間的距離為A．米 B．米C．米 D．米10．函數(shù)的定義域?yàn)锳． B．C． D．第Ⅱ卷非選擇題二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分.11．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公比，，則．12．已知，則.13．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上點(diǎn)滿足．若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為．三、解答題：本大題共3小題，共38分.解答應(yīng)給出必要的文字、演算步驟，只有最終結(jié)果的答案不得分.14．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓C上一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)是，橢圓C的離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求.15．（13分）已知數(shù)列分別是等差、等比數(shù)列，且．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．16．（13分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，證明：；(3)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的.題號(hào)12345678910答案ACCBABBBBD二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分.11．12．13．/三、解答題：本大題共3小題，共38分.解答應(yīng)給出必要的文字、演算步驟，只有最終結(jié)果的答案不得分.14．(1)（4分） (2)（8分）解：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，由題意可得， （1分）解得，，所以， （1分）所以橢圓C的方程為. （2分）（2）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)為k，所以直線l的方程為.設(shè)，， （1分）由，得， （1分）所以，，由得. （2分）由， （2分）得，滿足，所以，，所以. （2分）15．(1)， （6分）(2)（7分）解：（1）設(shè)的公差為，的公比為， （2分）則，所以； （2分）所以，則，所以. （2分）（2）由（1）可知， （2分）則. （5分）16．(1)（4分） (2)證明見(jiàn)解析（4分） (3)（5分）解：（1）當(dāng)時(shí)，， （1分），則， （1分）又，所以有，化簡(jiǎn)得，（1分）故曲線在處的切線方程為. （1分）（2）要證明時(shí)，，即證明，令，求導(dǎo)得， （1分）由于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以， （1分）所以存在，使得，即，可得，兩邊取對(duì)數(shù)得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減. （1分）所以，由基本不等式（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），則，因?yàn)?，所以，?（1分）（3）由于恒成立，即對(duì)恒成立，（1分）令，求導(dǎo)得. （1分）由（2）可知，，從而，解得. （2分）所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. （1分）

詳細(xì)解答1．A【分析】根據(jù)條件，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，可得，再利用復(fù)數(shù)的定義，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以的虛部為，故選：A.2．C【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列求概率即可.【詳解】由題得，則，故．故選：C.3．C【分析】由拋物線的性質(zhì)和直接可得.【詳解】由拋物線，得準(zhǔn)線為，.再由直線與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，所以，則，解得.故選：C.4．B【分析】利用棱錐的體積公式求解即可.【詳解】因?yàn)殚L(zhǎng)方體，底面，，，所以四棱錐的體積，故選：B5．A【分析】求出集合，然后再根據(jù)交集的定義即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，?故選：A6．B【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到方程組，解得首項(xiàng)和公比，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求；【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意可得解得則故選：B.7．B【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦定理求解即可.【詳解】依題意，.故選：B8．B【分析】由題可求，再求值即可.【詳解】，，，所以.故選：B.9．B【分析】在中直接由正弦函數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】如圖，在中，，，，所以，米，故選：B.10．D【分析】根據(jù)根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求法求解.【詳解】由解得且，所以的定義域?yàn)?故選：D11．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于的方程，進(jìn)而求解的值.【詳解】等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式為：已知公比，將其代入公式可得：，解得：.故答案為：.12．【分析】直接利用余弦的二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】由，則.故答案為：.13．/【分析】由已知可得點(diǎn)A，，的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積運(yùn)算法則和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍即可得出最大值．【詳解】由橢圓C：可得：，，，．，由對(duì)稱(chēng)性，不妨令．設(shè)，則又，，的最大值為．故答案為：.14．【分析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)和離心率列出方程組可得方程；（2）聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理和向量數(shù)量積求出斜率，利用弦長(zhǎng)公式可得答案.15．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，求出公差和公比，進(jìn)而寫(xiě)出等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)數(shù)列分組求和的方法，對(duì)新數(shù)