2025—2026第一學(xué)期七年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．將下列平面圖形繞軸轉(zhuǎn)一周，可以得到圖中所示的立體圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列各式中，與是同類項(xiàng)的為（

）A． B． C． D．3．平?jīng)鍪形挥诟拭C省東部，是甘肅開放開發(fā)的“東大門”，總面積11000平方公里，數(shù)據(jù)11000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．在中，負(fù)有理數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．如果，那么根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．6．下列關(guān)于整式說法正確的是（

）A．單項(xiàng)式的系數(shù)為0 B．單項(xiàng)式的次數(shù)為2C．是單項(xiàng)式 D．是二次二項(xiàng)式7．在數(shù)軸上表示x，y兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．已知如表所示的和兩個(gè)量成反比例關(guān)系，則“”處應(yīng)填（

）A． B． C． D．9．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短尺，問繩索、竿子各有多長(zhǎng)？甲、乙兩人所列方程如下，下列選項(xiàng)判斷正確的是（

）甲：設(shè)竿子長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意可列方程為；乙：設(shè)繩索長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意可列方程為A．甲對(duì)乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)乙對(duì) C．甲、乙都錯(cuò) D．甲、乙都對(duì)10．有兩根木條，一根長(zhǎng)為，另一根長(zhǎng)為，在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔M，N（圓孔直徑忽略不計(jì)，M，N抽象成兩個(gè)點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離是（

）A． B． C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．比較大小：1．（填“>”“<”或“=”）12．如圖，小華認(rèn)為從A點(diǎn)到B點(diǎn)的四條路線中，③是路程最短的，他判斷的依據(jù)是．13．若，則的值為．14．如圖，在平?jīng)龌疖囌緶y(cè)得平?jīng)銎囌敬蠹s位于南偏西的位置，則的度數(shù)是．15．關(guān)于x的方程，*處被蓋住了一個(gè)數(shù)，已知方程的解是，則*處的數(shù)是．16．如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案，第①個(gè)圖案有4個(gè)黑棋子，第②個(gè)圖案有9個(gè)黑棋子，第③個(gè)圖案有14個(gè)黑棋子，…，依此規(guī)律，第個(gè)圖案有個(gè)黑棋子．

三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．解方程：．18．簡(jiǎn)便計(jì)算：．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．小明做了如下一道有理數(shù)混合運(yùn)算題，在檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤．解：原式…第一步…第二步…第三步．…第四步(1)小明在第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)給出該題的正確解答過程．21．如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為4．(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)當(dāng)，時(shí)，求陰影部分的面積．22．已知：如圖，線段a和線段b(1)尺規(guī)作圖：求作線段，并在線段的延長(zhǎng)線上，求作線段；(作圖工具只限直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡)(2)若、分別是、的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)(用含、的式子表示)．四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．某地的氣溫從山腳開始變化，當(dāng)海拔高度每升高100米時(shí)，氣溫會(huì)降低，現(xiàn)測(cè)得山腳的溫度是．(1)求離山腳1500米高的山上某處的氣溫；(2)如果山上某處的氣溫為，請(qǐng)你推算此處距山腳的高度．24．如圖，這是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母（注：標(biāo)有字母的面向外），請(qǐng)根據(jù)要求回答問題：(1)如果面B在長(zhǎng)方體的上面，那么下面是面______．(2)如果從上面看是面E，從前面看是面C，那么從右面看是面______．(3)如果A面的長(zhǎng)為、寬為，D面的寬為，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？25．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)請(qǐng)判斷方程．與方程是否為“美好方程”，請(qǐng)說明理由；(2)若關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，求的值．26．某商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)率為；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為______元，乙種商品的利潤(rùn)率為______；(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共46件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，則分別購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場(chǎng)針對(duì)甲，乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過500元不優(yōu)惠超過500元，但不超過800元不超過500元的部分不打折，超過500元的部分打8折優(yōu)惠超過800元不超過500元的部分不打折，超過500元但不超過800元的部分打8折，超過800元的部分打6折按上述優(yōu)惠條件，若小藝一次性購(gòu)買甲，乙兩種商品實(shí)際付款1100元，請(qǐng)問小藝所購(gòu)買的甲、乙兩種商品在打折前應(yīng)付款多少元？27．【綜合與實(shí)踐】【問題情景】如圖，O為直線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線，使得，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．【獨(dú)立思考】（1）在圖1中，的度數(shù)為______．【實(shí)踐探究】（2）將圖1中的三角板按圖2的位置擺放，使得在的平分線上，求的度數(shù)．【拓展探究】（3）將上述直角三角板按圖3的位置擺放，使得在的內(nèi)部，試猜想的度數(shù)，并說明理由．參考答案1．BA、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得不到圖中所示的立體圖形，故不合題意；B、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形，故符合題意；C、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得不到圖中所示的立體圖形，故不合題意；D、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得不到圖中所示的立體圖形，故不合題意．故選：B．2．D解：∵同類項(xiàng)的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，∴在給定單項(xiàng)式中，a的指數(shù)為3，b的指數(shù)為1，選項(xiàng)A：，a的指數(shù)為2，b的指數(shù)為1，指數(shù)不全相同，故不是同類項(xiàng)；選項(xiàng)B：，a的指數(shù)為1，b的指數(shù)為2，指數(shù)不全相同，故不是同類項(xiàng)；選項(xiàng)C：，a的指數(shù)為3，b的指數(shù)為3，指數(shù)不全相同，故不是同類項(xiàng)；選項(xiàng)D：，a的指數(shù)為3，b的指數(shù)為1，指數(shù)完全相同，故是同類項(xiàng).∴與是同類項(xiàng)的為選項(xiàng)D，故選：D．3．C解：，故選：C．4．A解：所給數(shù)字整理為、、、、，其中；是正分?jǐn)?shù)，屬于正有理數(shù)，不符合負(fù)有理數(shù)定義；是負(fù)整數(shù)，屬于負(fù)有理數(shù)，符合定義；是負(fù)分?jǐn)?shù)，屬于負(fù)有理數(shù)，符合定義；是正整數(shù)，屬于正有理數(shù)，不符合定義；是正分?jǐn)?shù)，屬于正有理數(shù)，不符合定義；綜上，負(fù)有理數(shù)有個(gè)，選項(xiàng)A符合題意；故選：A．5．B解：∵，∴，即B正確；∵，∴，只有當(dāng)時(shí)該等式才成立，故變形不一定正確，故A錯(cuò)誤；∵,∴，因?yàn)榈仁阶筮吋?，右邊減5，不符合等式的性質(zhì)，故C錯(cuò)誤；∵，∴，只有當(dāng)時(shí)該等式才成立，故變形不一定正確，故D錯(cuò)誤．故選：B．6．C解：∵單項(xiàng)式是數(shù)字與字母的乘積，單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式，∴是單項(xiàng)式，故C正確；對(duì)于A：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是1，不是0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是，不是2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D：中，的次數(shù)為1，的次數(shù)為1，最高次數(shù)為1，是一次二項(xiàng)式，不是二次二項(xiàng)式，故D錯(cuò)誤，故選：C．7．D解：由數(shù)軸可得，，∴，，，∴D選項(xiàng)的判斷錯(cuò)誤．故選：D．8．A解：∵與成反比例，∴設(shè)（為常數(shù)），由表可知，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，故選：．9．D解：設(shè)竿子長(zhǎng)為尺，則繩索長(zhǎng)為尺，對(duì)折后繩索長(zhǎng)為尺，根據(jù)對(duì)折后比竿子短尺，可得：，故甲正確；設(shè)繩索長(zhǎng)為尺，則竿子長(zhǎng)為尺，對(duì)折后繩索長(zhǎng)為尺，根據(jù)對(duì)折后比竿子短尺，可得：，故乙正確.甲、乙都對(duì)．故選：D．10．C解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：當(dāng)A，或B，重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)同側(cè)時(shí)，由圖可得：；當(dāng)B，或A，重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，由圖可得：；兩根木條的小圓孔之間的距離是或．故選：C．11．>解：∵1是正數(shù)，是負(fù)數(shù)，而正數(shù)總是大于負(fù)數(shù)，∴，故答案為：>．12．兩點(diǎn)之間，線段最短解：∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴③是路程最短的．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．13．解：∵，，且，∴且，即，，解得，，∴．故答案為：．14．解：由圖可知，故答案為：．15．13解：把代入方程，得，計(jì)算得，兩邊同時(shí)除以6，得，移項(xiàng)，得，故答案為：13．16．解：觀察圖形的變化可知：第①個(gè)圖案有（個(gè)）黑棋子，第②個(gè)圖案有（個(gè)）黑棋子，第③個(gè)圖案有（個(gè)）黑棋子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第個(gè)圖案有個(gè)黑棋子數(shù)．故答案為：．17．解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．18．解：原式．19．；6解：原式．當(dāng)，時(shí)，原式．20．(1)一(2)過程見詳解（1）解：根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算規(guī)則，表示2的立方的相反數(shù)，即，而不是，所以第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：一．（2）解：原式．21．(1)(2)陰影部分的面積為7（1）解：由圖可知：陰影部分的面積；（2）解：當(dāng)，時(shí)，所以，陰影部分的面積為7．22．(1)見解析(2)（1）解：在射線上截取，在射線上截取，則，在射線上截取，在線段上截取，則；如圖所示，即為所求；（2）∵，，、分別是、的中點(diǎn)，∴，，∴．23．(1)(2)2000米（1）解：（1）．答：離山腳1500米高的山上某處的氣溫為．（2）（米）．答：此處距山腳的高度為2000米．24．(1)D(2)D(3)（1）解：由長(zhǎng)方體表面展開圖的“相間、Z形是對(duì)面”可知，“B”與“D”是對(duì)面，如果面B在長(zhǎng)方體的上面，那么下面是D，故答案為：D；（2）解：從上面看是面E，從前面看是C，那么右面是D；故答案為：D；（3）解：由題意得，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為寬為，高為，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是，答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為．25．(1)是“美好方程”，理由見詳解(2)（1）解：是“美好方程”，理由如下，，解得，，，解得，，∵，∴與方程是“美好方程”；（2）解：，解得，，，解得，，∵關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，∴，解得，．26．(1)40；(2)甲種商品20件，乙種商品26件(3)1400元（1）解：設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則，解得：，故甲種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件；乙種商品的利潤(rùn)率為．故答案為：40；；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品n件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，由題意得，解得，．答：購(gòu)進(jìn)甲