專題02整式的加法與減法重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（10大題型+15道拓展培優(yōu)）題型一同類項(xiàng)的判斷題型二已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值題型三合并同類項(xiàng)題型四去括號(hào)題型五添括號(hào)題型六整式的加減運(yùn)算題型七整式加減的應(yīng)用題型八整式加減中的化簡(jiǎn)求值題型九整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題題型十整式加減的綜合知識(shí)點(diǎn)一、合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)的概念：一個(gè)多項(xiàng)式中，字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。注意所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。 比如：多項(xiàng)式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同類項(xiàng)，-a2c和-a2c是同類項(xiàng)，-4和5是同類項(xiàng)，ab2和-ab2是同類項(xiàng)，而a2b和-a2c不是同類項(xiàng)，因?yàn)樗鼈冏帜覆煌?，a2b和ab2不是同類項(xiàng)，因?yàn)樗鼈冸m然字母相同，但是相同字母的指數(shù)不同。合并同類項(xiàng)的概念：按照乘法分配律把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)法則同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變。要點(diǎn)詮釋：(1)注意項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)的情況，也就是在多項(xiàng)式中遇到減號(hào)時(shí)，注意此時(shí)是加了一個(gè)系數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)。(2)字母和指數(shù)不變，也就是說(shuō)，合并同類項(xiàng)之后，僅僅是系數(shù)發(fā)生了變化，而字母和字母的指數(shù)不會(huì)發(fā)生任何變化，否則就是錯(cuò)誤。(3)合并同類項(xiàng)之前，應(yīng)該先移動(dòng)項(xiàng)，將同類項(xiàng)移動(dòng)到一起，在移動(dòng)項(xiàng)的時(shí)候，要注意將減號(hào)當(dāng)做負(fù)號(hào)一起移動(dòng)。知識(shí)點(diǎn)二、去括號(hào)一、去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。要點(diǎn)詮釋：去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律得到的結(jié)論：當(dāng)括號(hào)前為“+”號(hào)時(shí)，可以看作+1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘；當(dāng)括號(hào)前為“-”號(hào)時(shí)，可以看作-1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘。去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是“-”號(hào)，然后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào)。(3)對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào)．再去小括號(hào)．但是一定要注意括號(hào)前的符號(hào)。（4）去括號(hào)只是改變式子形式，不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形。二、添括號(hào)法則（1）添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；（2）添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。要點(diǎn)詮釋：(1)添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說(shuō)，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”號(hào)或“-”號(hào)也是新添的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來(lái)得到的。(2)去括號(hào)和添括號(hào)的關(guān)系如下：如：，知識(shí)點(diǎn)三、整式的加減一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。要點(diǎn)詮釋：（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng)。（2）兩個(gè)整式相減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來(lái)。(3)整式加減的最后結(jié)果的要求：①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)?！窘?jīng)典例題一同類項(xiàng)的判斷】【例1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列各組中不是同類項(xiàng)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與1．（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與2、（23-24七年級(jí)上·河南平頂山·期末）寫出一個(gè)能與合并的單項(xiàng)式．3．（2022七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？為什么？(1)與．(2)與．(3)與．(4)與．(5)與．【經(jīng)典例題二已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】【例2】（23-24七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則（

）A．1 B．3 C． D．1．（23-24七年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期中）若與的和是單項(xiàng)式，則、的值分別是（

）A． B． C． D．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如果單項(xiàng)式y(tǒng)與的和是單項(xiàng)式，那么的值為．3．（2023·廣東清遠(yuǎn)·一模）已知關(guān)于的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后是單項(xiàng)式，其結(jié)果（關(guān)于的單項(xiàng)式）的系數(shù)為4，求的值．【經(jīng)典例題三合并同類項(xiàng)】【例3】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列合并同類項(xiàng)正確的是（）；；；；；；；．A． B． C． D．1．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列各式運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．2．（22-23七年級(jí)上·山東青島·期末）若與的和還是一個(gè)單項(xiàng)式，則的值是．3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）將下列各式去括號(hào)，并合并同類項(xiàng)．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【經(jīng)典例題四去括號(hào)】【例4】（22-23六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）下列去括號(hào)正確的是（

）A． B．C． D．1．（2024六年級(jí)上·上?！ｎ}練習(xí)）下列去括號(hào)正確的是（

）A． B．C． D．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）去括號(hào)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．3．（23-24七年級(jí)上·山西大同·期中）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；（2）小輝同學(xué)在做一道改編自課本上的習(xí)題時(shí)，解答過(guò)程如下：計(jì)算：．解：原式第一步第二步第三步第四步①老師說(shuō)小輝同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的，則他從第______步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是；②請(qǐng)直接寫出正確的化簡(jiǎn)結(jié)果．【經(jīng)典例題五添括號(hào)】【例5】（23-24七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）下列代數(shù)式添括號(hào)正確的是(

)A． B．C． D．1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列添括號(hào)正確的是（）A． B．C． D．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）添括號(hào)（填空）：（1）()；（2）()；（3）()．3．（21-22七年級(jí)上·安徽宿州·期中）閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用整體思想解決下列問(wèn)題：(1)把看成一個(gè)整體，合并．(2)已知，求的值；(3)已知，求的值．【經(jīng)典例題六整式的加減運(yùn)算】【例6】（23-24七年級(jí)上·山東德州·期末）小文在做多項(xiàng)式減法運(yùn)算時(shí)，將減去誤認(rèn)為是加上，求得的答案是（其他運(yùn)算無(wú)誤），那么正確的結(jié)果是（

）A． B． C． D．1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）一個(gè)多項(xiàng)式加上得，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A． B．C． D．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如果數(shù)軸上表示a，b兩數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么的計(jì)算結(jié)果為．3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，．求：(1)；(2)．【經(jīng)典例題七整式加減的應(yīng)用】【例7】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個(gè)數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（）A．左上角的數(shù)字為B．左下角的數(shù)字為C．右下角的數(shù)字為D．方框中4個(gè)位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)1．（23-24七年級(jí)上·四川資陽(yáng)·期末）如圖，把四個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的小長(zhǎng)方形按圖①和圖②兩種方式分別拼在一個(gè)大長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形上，其中未被覆蓋的部分用陰影部分表示．已知大長(zhǎng)方形的寬（豎直邊長(zhǎng)）與正方形的邊長(zhǎng)相等，則圖①中陰影部分的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級(jí)下·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）如圖，長(zhǎng)方形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為10，，在長(zhǎng)方形的內(nèi)部放置4個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形紙片（圖中陰影所示），這樣得到長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方形．記長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，對(duì)于任意的值，的值是一個(gè)確定的值為．3．（23-24七年級(jí)上·福建三明·期中）【閱讀】鄰邊不相等的長(zhǎng)方形紙片，剪去一個(gè)正方形，余下一個(gè)四邊形，稱為第次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)正方形，又余下一個(gè)四邊形，稱為第次操作依此類推，若第次操作余下的四邊形仍是正方形，則稱原長(zhǎng)方形為階方形．如圖，鄰邊長(zhǎng)分別為和的長(zhǎng)方形只需第次操作虛線為剪裁線，余下的四邊形就是正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形為階方形；顯然，圖是一個(gè)階方形．【探索】（1）如圖，鄰邊長(zhǎng)分別為和的長(zhǎng)方形是______階方形．（2）已知長(zhǎng)方形的鄰邊長(zhǎng)分別為和，且這個(gè)長(zhǎng)方形是階方形，請(qǐng)畫出長(zhǎng)方形及剪裁線的示意圖，并在圖形下方直接寫出的值．【拓展】（3）若長(zhǎng)方形的鄰邊長(zhǎng)分別為和，且滿足，，請(qǐng)畫出長(zhǎng)方形及剪裁線的示意圖，并寫這個(gè)長(zhǎng)方形是幾階方形．【經(jīng)典例題八整式加減中的化簡(jiǎn)求值】【例8】（20-21七年級(jí)上·福建漳州·期中）若代數(shù)式，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．1．（21-22七年級(jí)上·四川宜賓·期末）已知，，則代數(shù)式的值是（

）A．-101 B．-99 C．99 D．1012．（23-24七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·期中）若，，且，則的值是．3．（22-23六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【經(jīng)典例題九整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題】【例9】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，則m的值為()A． B． C． D．01．（23-24七年級(jí)上·重慶渝北·期中）已知關(guān)于的多項(xiàng)式不含三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則的值為(

)A． B． C． D．2．（22-23七年級(jí)下·浙江衢州·期中）7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)左上角的面積為，右下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)發(fā)生變化時(shí)，的值始終保持不變，則a與b的等量關(guān)系為．

3．（23-24七年級(jí)上·湖南湘潭·期末）（1）數(shù)學(xué)趙老師布置了一道數(shù)學(xué)題：已知，求整式的值，小涵觀察后提出：“已知是多余的．”你認(rèn)為小涵的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）已知整式，整式與整式之差是．①求整式；②若是常數(shù)，且的值與無(wú)關(guān)，求的值【經(jīng)典例題十整式加減的綜合】【例10】（23-24七年級(jí)下·浙江寧波·期中）如圖，在長(zhǎng)方形中放入一個(gè)大正方形和兩個(gè)大小相同的小正方形及，其中在邊上，與在同一條直線上且，延長(zhǎng)交于點(diǎn)K，三個(gè)陰影部分的面積分別記為，，，已知長(zhǎng)方形的面積，則下列式子可計(jì)算出的是（

）A． B． C． D．1．（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·期末）在長(zhǎng)方形中放入3個(gè)正方形如圖所示，若，，則知道下列哪條線段的長(zhǎng)就可以求出圖中陰影部分的周長(zhǎng)和（

）A． B． C． D．2．（23-24六年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）如圖，正方形內(nèi)部擺放著①號(hào)，②號(hào)，③號(hào)3個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形，其中①號(hào)正方形部分被②號(hào)和③號(hào)正方形遮蓋，若圖中陰影部分的面積為S，則正方形的邊長(zhǎng)為．（用含S的式子表示）3．（23-24七年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）閱讀下面材料并解決問(wèn)題：兩個(gè)數(shù)量的大小可以通過(guò)它們的差來(lái)判斷，如果兩個(gè)數(shù)和比較大小，那么，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；反過(guò)來(lái)也對(duì)，即當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有．因此，我們經(jīng)常把兩個(gè)要比較的對(duì)象先數(shù)量化，再求它們的差，根據(jù)差的正負(fù)判斷對(duì)象的大?。襁@樣判斷兩數(shù)大小關(guān)系的方法叫做求差法，請(qǐng)你用求差的方法解決以下問(wèn)題：(1)若，，則0，（填，或；(2)如圖，圖1長(zhǎng)方形1的周長(zhǎng)，圖2長(zhǎng)方形Ⅱ的周長(zhǎng)，用求差法比較、的大??；(3)制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一：用3塊A型鋼板，用5塊B型鋼板；方案二：用2塊A型鋼板，用6塊B型鋼板．A型鋼板的面積比B型鋼板的面積大．設(shè)A型鋼板和B型鋼板的面積分別為x和y，從省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？1．（23-24七年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知，和是同類項(xiàng)，則的值是（

）A． B．1 C． D．32．（2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：，若，請(qǐng)計(jì)算值為（

）A． B． C． D．3．（23-24七年級(jí)下·浙江寧波·期中）如圖，有三張邊長(zhǎng)分別為a，b，c的正方形紙片，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長(zhǎng)方形中，若圖1中陰影部分周長(zhǎng)與圖2中陰影部分的周長(zhǎng)之差已知，則能求出哪條線段的長(zhǎng)（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段4．（23-24七年級(jí)上·山東德州·期末）小文在做多項(xiàng)式減法運(yùn)算時(shí)，將減去誤認(rèn)為是加上，求得的答案是（其他運(yùn)算無(wú)誤），那么正確的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．（23-24七年級(jí)上·廣西柳州·期末）如圖所示，每個(gè)字母分別代表不同的數(shù)字．四個(gè)角上每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間四邊形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，若，，，則H的值為（

）A．5 B．4 C．3 D．16．（2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）（1）若，則代數(shù)式的值為．（2）已知的值為5，則的值為．（3）若代數(shù)式的值是2，則代數(shù)式的值等于．7．（21-22七年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）若恒成立，則的值為．8．（23