專題02解一元一次方程重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（13大題型+15道拓展培優(yōu)）題型一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)解一元一次方程題型二去括號(hào)解一元一次方程題型三去分母解一元一次方程題型四解一元一次方程的拓展問題題型五一元一次方程的同解問題題型六一元一次方程的整數(shù)解問題題型七一元一次方程的含參問題題型八一元一次方程中的錯(cuò)看、錯(cuò)解問題題型九一元一次方程的遮擋問題題型十一元一次方程中的新定義問題題型十一含絕對(duì)值計(jì)算的一元一次方程題型十二已知一個(gè)一元一次方程的解求另一個(gè)一元一次方程的解題型十三一元一次方程解法的綜合知識(shí)點(diǎn)一、解一元一次方程步驟具體做法變形依據(jù)去分母在方程的兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)去括號(hào)法則、分配律移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其它各項(xiàng)都移到方程的另一邊（記住移項(xiàng)要變號(hào)）等式性質(zhì)1合并同類項(xiàng)把方程化為的形式合并同類項(xiàng)法則系數(shù)化為1在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解等式性質(zhì)2解一元一次方程的五個(gè)步驟，有些可能用不到，有些可能重復(fù)使用，不一定按順序進(jìn)行，注意靈活運(yùn)用。在解方程的不用環(huán)節(jié)有各自不同的注意事項(xiàng)，分別如下：去分母分子是多項(xiàng)式的，去分母后要加括號(hào)；不要漏乘不含分母的項(xiàng)去括號(hào)括號(hào)前的數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；括號(hào)前面是負(fù)數(shù)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)時(shí)不要漏項(xiàng)；將方程中的項(xiàng)從一邊移到另一邊要變號(hào)，而在方程同一邊改變項(xiàng)的位置時(shí)不變號(hào)合并同類項(xiàng)按合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行，不要漏乘且系數(shù)的符號(hào)處理要得當(dāng)系數(shù)化為1未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)或小數(shù)時(shí)，方程兩邊同除以該系數(shù)；未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，方程兩邊同乘該系數(shù)的倒數(shù)【經(jīng)典例題一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)解一元一次方程】【例1】（22·23七年級(jí)上·河南開封·期中）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么關(guān)于x的方程的解為（

）A． B． C． D．1．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）下列解方程變形錯(cuò)誤的是（

）A．由得B．由得C．由得D．由去分母得2．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）已知是關(guān)于x的方程的解，那么關(guān)于y的方程的解為．3．（24-25七年級(jí)上·湖北武漢·期中）已知，．(1)計(jì)算；(2)若和時(shí)，（1）中式子的值相等，試求的值．【經(jīng)典例題二去括號(hào)解一元一次方程】【例2】（22·23七年級(jí)上·天津南開·期末）四位同學(xué)解方程，去分母分別得到下面的四個(gè)方程：①；

②；③；

④．其中解法有錯(cuò)誤的是（

）．A．①② B．①③ C．②④ D．①④1．（23-24七年級(jí)上·陜西商洛·期末）已知關(guān)于的一元一次方程的解是2的倒數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級(jí)上·河北保定·期末）定義一種新運(yùn)算：，例如：．①．②若，則x的值為．3．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）解方程：．【經(jīng)典例題三去分母解一元一次方程】【例3】1．（22·23上·福州·階段練習(xí)）已知是方程的解，則的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．1．（23-24七年級(jí)上·湖北恩施·單元測(cè)試）若關(guān)于y的一元一次方程的解是，則a的值是（）A． B． C．40 D．502．（23-24七年級(jí)下·全國·期中）如果與的值互為相反數(shù)，則．3．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）解方程：(1)；(2)；(3)．【經(jīng)典例題四解一元一次方程的拓展問題】【例4】（23-24七年級(jí)下·四川宜賓·期中）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．1．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）已知為常數(shù)，且無論k為何值，關(guān)于x的方程的解總是，則的值為（

）．A． B． C． D．2．（23-24七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為．3．（23-24七年級(jí)下·浙江金華·開學(xué)考試）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)若關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，求的值；(2)若“美好方程”的兩個(gè)解的差為，其中一個(gè)解為，求的值；(3)若關(guān)于的一元一次方程和是“美好方程”，求關(guān)于的一元一次方程的解．【經(jīng)典例題五一元一次方程的同解問題】【例5】（23-24七年級(jí)下·山西晉城·期中）若方程與關(guān)于的方程的解相同，則的值為（

）A． B． C．1 D．1．（23-24七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）若方程與關(guān)于x方程的有相同的解，則a的值為(

)A．6 B． C．1 D．22．（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如果方程的解與方程的解相同，則．3．（23-24七年級(jí)上·廣東江門·階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程和的解相同．(1)求的值；(2)求的值．【經(jīng)典例題六一元一次方程的整數(shù)解問題】【例6】（23-24七年級(jí)下·四川內(nèi)江·期末）若關(guān)于的方程有整數(shù)解，那么滿足條件的整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．51．（23-24七年級(jí)上·重慶墊江·期末）已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和是（

）A． B． C． D．42．（23-24七年級(jí)上·四川廣元·期末）已知關(guān)于x的一元一次方程的解是正整數(shù)，則所有滿足題意的整數(shù)k的和是．3．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期中）已知關(guān)于x的一元一次方程，．(1)若該方程的解與方程的解互為相反數(shù)，求a的值；(2)若a為非零整數(shù)，且該方程的解為正整數(shù)，求a的值．【經(jīng)典例題七一元一次方程的含參問題】【例7】（23-24七年級(jí)上·湖北恩施·單元測(cè)試）若關(guān)于y的一元一次方程的解是，則a的值是（）A． B． C．40 D．501．（23-24七年級(jí)下·河南駐馬店·階段練習(xí)）若方程的解也是方程的解，則a的值為（

）A． B．1 C．2 D．42．（23-24七年級(jí)上·福建福州·階段練習(xí)）方程的解與關(guān)于的方程的解互為倒數(shù)，則．3．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）（1）已知關(guān)于x的方程的解與方程的解互為相反數(shù)，求m的值．（2）已知關(guān)于x的方程的解比關(guān)于x的方程的解大2，求m的值．【經(jīng)典例題八一元一次方程中的錯(cuò)看、錯(cuò)解問題】【例8】（23-24七年級(jí)上·山東濱州·期末）某同學(xué)解方程時(shí)，把（

）處的數(shù)字看錯(cuò)，得錯(cuò)解，則他把（

）處看成了A．3 B．6 C．9 D．121．（24-25八年級(jí)上·全國·開學(xué)考試）研究下面解方程的過程：去括號(hào)，得，①移項(xiàng)，得，②合并同類項(xiàng)，得，③兩邊都除以6，得．④以上解題過程中，最先出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（

）A．① B．② C．③ D．④2．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下面是小亮解一元一次方程的過程：去分母，得．………第一步去括號(hào)，得．…………第二步移項(xiàng)，得．…………第三步合并同類項(xiàng)，得．………第四步方程的兩邊都除以，得．……第五步老師告訴小亮解題過程錯(cuò)誤，請(qǐng)你幫小亮找出在以上解題過程中從第步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是，該方程正確的解為．3．（23-24七年級(jí)上·北京門頭溝·期末）學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法后，老師布置了這樣一道計(jì)算題，甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別如下：甲同學(xué)：解方程．解：…第①步……第②步……第③步……第④步

…………第⑤步．

………第⑥步乙同學(xué)：解方程．解：

…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步．………第⑥步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過程都有錯(cuò)誤．請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過程，幫助他分析錯(cuò)因，并加以改正．（1）我選擇________同學(xué)的解答過程進(jìn)行分析（填“甲”或“乙”）；（2）該同學(xué)的解答過程從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號(hào)）；錯(cuò)誤的原因是__________________________________；（3）請(qǐng)寫出正確的解答過程．【經(jīng)典例題九一元一次方程的遮擋問題】【例9】（23-24七年級(jí)下·山西晉城·期中）下面是一個(gè)被墨水污染過的方程：，答案顯示此方程的解是，若被墨水遮蓋的數(shù)是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是（

）A．2 B． C． D．1．（23-24七年級(jí)下·山西臨汾·期中）小麗在解方程●時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)常數(shù)被“●”遮住了，小麗翻開答案，發(fā)現(xiàn)方程的解為，則這個(gè)被遮住的常數(shù)是（

）A． B． C．1 D．22．（23-24七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）小強(qiáng)的練習(xí)冊(cè)上有一道方程題，其中一個(gè)數(shù)字被墨水污染了，成了（“”表示被污染的數(shù)字），他翻了書后的答案，知道這個(gè)方程的解為，于是他把被污染的數(shù)字求了出來，這個(gè)被墨水污染的數(shù)字是．3．（2024·浙江杭州·一模）計(jì)算：．芳芳在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．(2)如果計(jì)算結(jié)果等于4，求被污染的數(shù)字．【經(jīng)典例題十一元一次方程中的新定義問題】【例10】（23-24七年級(jí)下·湖南·期中）定義運(yùn)算“”，其規(guī)則為，則方程的解為（

）A． B． C． D．1．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）定義新運(yùn)算：，例如：，那么當(dāng)時(shí)，的值是(

)A． B． C． D．2．（23-24七年級(jí)下·貴州畢節(jié)·期末）將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若，則x=．3．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）我們規(guī)定關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程是“差解方程”，例如：的解為，則該方程就是“差解方程”，請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：【定義理解】（1）判斷：方程差解方程；（填“是”或“不是”）（2）若關(guān)于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；【知識(shí)應(yīng)用】（3）已知關(guān)于x的一元一次方程是“差解方程”，則．（4）已知關(guān)于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代數(shù)式的值．【經(jīng)典例題十一含絕對(duì)值計(jì)算的一元一次方程】【例11】（23-24七年級(jí)上·陜西漢中·期末）已知的絕對(duì)值是2，與互為倒數(shù)，則的值為（

）A． B．2 C．或 D．2或1．（2023七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）已知的絕對(duì)值與的絕對(duì)值相等，則x的相反數(shù)為（

）A．9 B．1 C．1或 D．9或2．（24-25七年級(jí)上·浙江·階段練習(xí)）素材：由絕對(duì)值的定義可知，對(duì)任意有理數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，取到最小值為0．則的最小值是，要使式子取到最大值，則有理數(shù)的值是．3．（24-25七年級(jí)上·江西宜春·階段練習(xí)）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題∶(1)表示和2兩點(diǎn)之間的距離是_________；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于．如果，那么_________；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與2之間，則的值為_________；(3)若，求．【經(jīng)典例題十二已知一個(gè)一元一次方程的解求另一個(gè)一元一次方程的解】【例12】（22·23七年級(jí)上·安徽蕪湖·期末）已知關(guān)于的一元一次方程的解是，則關(guān)于的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．1．（2022七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次方程的解為x＝﹣3，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣42．（22·23七年級(jí)上·江蘇常州·期末）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為．3．（22·23七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期中）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為0，我們就稱這兩個(gè)方程為“友好方程”．例如：的解為；的解為，所以這兩個(gè)方程為“友好方程”．(1)若關(guān)于x的一元一次方程與是“友好方程”，則m．(2)已知兩個(gè)一元一次方程為“友好方程”，且這兩個(gè)“友好方程”的解的差為3．若其中一個(gè)方程的解為，求k的值．(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“友好方程”，則關(guān)于y的一元一次方程的解為．【經(jīng)典例題十三一元一次方程解法的綜合】【例13】（23-24七年級(jí)下·四川攀枝花·階段練習(xí)）已知，則關(guān)于x的方程的解是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．20241．（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）的解為（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程，該方程的解為，則關(guān)于y的方程的解為．3．（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）我們規(guī)定，若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“天心方程”．例如，的解為，而，則該方程就是“天心方程”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1)一元一次方程_______（填“是”或“不是”）“天心方程”．(2)若關(guān)于的一元一次方程是“天心方程”，則_______．(3)若關(guān)于的一元一次方程是“天心方程”，且它的解為，求的值．(4)若關(guān)于的一元一次方程和關(guān)于的一元一次方程都是“天心方程”，求代數(shù)式的值．1．（23-24七年級(jí)上·貴州銅仁·期末）若，則的值是（

）A．3 B． C．3或 D．3或112．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測(cè)）下列等式是四位同學(xué)解方程過程中去分母的一步，其中正確的是（

）A． B． C． D．3．（23-24七年級(jí)下·河南洛陽·期末）下列解方程變形錯(cuò)誤的是（

）A．由得B．由得C．由得D．由去分母得4．（23-24七年級(jí)下·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．5．（23-24七年級(jí)下·湖北武漢·期末）若關(guān)于的不等式組的解集是，且關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為（

）A．