/2.1直線與圓的位置關(guān)系同步練習(xí)題一．選擇題1．如圖，AB是圓O的直徑，D是BA延長線上一點(diǎn)，DC與圓O相切于點(diǎn)C，連接BC，∠ABC＝20°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．35°2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（3，4）為圓心，4為半徑的圓（）A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交 C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離3．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧ACB上的一個動點(diǎn)，若∠P＝48°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．132° B．66° C．56° D．48°4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線與AC的延長線交于點(diǎn)E，連接AD．若AE＝8，AD＝10，則直徑AB的長為（）A．12 B．252 C．254 5．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若∠P＝60°，半徑為2，則△PCD的周長為（）A．4 B．8 C．43 D．6．如圖，⊙M的圓心M在一次函數(shù)y=35x+3位于第一象限中的圖象上，⊙M與y軸交于C、D兩點(diǎn)，若⊙M與x軸相切，且A．278或5 B．5或6 C．278或67．有一道題目：“如圖，AB是⊙O的直徑，要使直線AP是⊙O的切線，需添加的條件是（寫一個條件即可）．”下面是三位同學(xué)寫的答案，則下列判斷正確的是（）甲：∠BAP＝90°；乙：∠BAC＝∠PAC；丙：∠BAC＝∠P．A．只有甲同學(xué)的答案正確 B．只有乙同學(xué)的答案正確 C．只有甲、丙同學(xué)的答案正確 D．三位同學(xué)的答案都正確8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC=23，半徑為1的⊙O在Rt△ABC內(nèi)平移（⊙O可以與該三角形的邊相切），則點(diǎn)A到⊙A．7+1 B．27+1 C．29．如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB為直徑作⊙O，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A′BC′D′的邊C′D′與⊙O相切，切點(diǎn)為E，邊A′B與⊙O相交于點(diǎn)F．若BF＝8，則AB長為（）A．9 B．10 C．83 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3，4），以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切．點(diǎn)A、B在x軸上，且OA＝OB．點(diǎn)P為⊙C上的動點(diǎn)，∠APB＝90°，則AB長度的最大值為（）A．14 B．15 C．16 D．8二．填空題11．如圖，PA，PB分別于⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∠P＝70°，則∠C＝．12．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)O在對角線AC上，⊙O的半徑為1，如果⊙O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段AO的取值范圍是．13．已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB＝65°，則∠APB等于．14．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，E點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動，一直到達(dá)點(diǎn)C為止，連接EF，以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑作⊙E．當(dāng)⊙E與正方形ABCD的邊相切時，則點(diǎn)E的運(yùn)動時間t為s．15．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點(diǎn)為E，若AB＝1，BC＝3，則陰影部分的面積是．16．如圖，⊙O為△ABC外接圓，AB為直徑，延長CA至D，過D作⊙O的切線，E為切點(diǎn)，過B作⊙O的切線交DE于點(diǎn)F，連接AF交⊙O于點(diǎn)G，若DE∥BC，BC＝6，CD＝9，則⊙O的半徑為，AG＝．三．解答題17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，延長BA至點(diǎn)D，使得∠ACD＝∠CBA．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BO＝5，tan∠CBA=18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，DE是⊙O的切線且交AC于點(diǎn)E，延長CA交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：DE⊥AC；（2）若sinC=55，DE19．下面是某校數(shù)學(xué)興趣小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請閱讀并解答下列問題．尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線．已知：如圖，⊙O，點(diǎn)P為⊙O外一定點(diǎn)．求作：過點(diǎn)P作⊙O的一條切線．作法：①連接線段OP；②作OP的_____，交OP于點(diǎn)A；③以點(diǎn)A為圓心，OA的長為半徑作⊙A，交⊙O于點(diǎn)B；④作直線PB．直線PB即為所求作的一條切線．（1）補(bǔ)全作法②中所缺的內(nèi)容：；（2）求證：直線PB是⊙O的切線；（3）如圖，C為OP與⊙O的交點(diǎn)，連接BC，AO＝3，OB＝2，求△BCP的面積．20．點(diǎn)D、E是⊙O上的點(diǎn)，BC是⊙O的直徑，連接BE、CE、CD、DE，過點(diǎn)B作AB∥CD交CE的延長線于A點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)DE⊥BC時，求證：AB＝AC；（2）如圖2，當(dāng)∠A＝∠BED時，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BE的延長線于點(diǎn)F，CF＝5，CE＝4，求AC的長度．

參考答案一．選擇題題號12345678910答案ACBBCCCBBC二．填空題11．55°．12．43＜AO13．50°．14．2?3或515．2516．5，2013三．解答題17．（1）證明：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，如圖，連接OC，∴OC＝OB，∠ACB＝90°，∴∠B＝∠OCB，∠ACO+∠OCB＝90°，∵∠ACD＝∠CBA，∴∠DCA＝∠OCB，∴∠ACD+∠ACO＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，又∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵OB＝5，∴AB＝2OB＝10，在Rt△ACB中，tan∠∴BC＝2AC，∵∠ACD＝∠CBA，∠D＝∠D，∴△DCA∽△DBC，∴CDAD∴CD＝2AD，CD2＝AD?BD＝AD?（AD+AB）∴4AD2＝AD2+AD?AB，即：4AD2＝AD2+10AD，解得：AD=103∴CD=218．（1）證明：連接OD，如圖1所示：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解：連接FD，如圖2所示：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，又∵∠F＝∠B，∴∠F＝∠C，∴sinC＝sinF=5由（1）可知：DE⊥AC；∴在RtDEF中，sinF=DE∵DE＝3，∴FD=35由勾股定理得：EF=F19．（1）解：由尺規(guī)作圖可知：作OP的垂直平分線，交OP于點(diǎn)A，故答案為：垂直平分線；（2）證明：由作圖可知：OP是⊙A的直徑，∴∠PBO＝90°，即PB⊥OB，∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線；（3）解：過點(diǎn)B作BH⊥OP于點(diǎn)H，如圖所示：∵OP是⊙A的直徑，AO＝3，OB＝2，∴OA＝PA＝3，OC＝OB＝2，∴OP＝AO+PA＝6，∴PC＝OP﹣OC＝6﹣2＝4，在Rt△POB中，由勾股定理得：PB=O∴BH⊥OP，由三角形的面積公式得：S△POB=12OP?BH=12∴BH=PB∴△BCP的面積為：12PC?BH=20．（1）證明：∵DE⊥BC，BC是⊙O的直徑，∴BE=∴∠BCE＝∠BCD，又∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠BCA，∴AB＝AC；（2）解：∵AB∥CD，∴∠AB