/2025-2026學年度上學期九年級十二月聯(lián)考數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題(每題3分，共計30分)．1．下列交通標志，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列事件是隨機事件的是（

）A．2021年全年有402天 B．打開電視，正在播放廣告C．剛出生的嬰兒體重50kg D．明天太陽從東邊升起3．用配方法將方程轉化為的形式，則的值為（）A．2023 B．-2023 C．2027D．-20274．將拋物線進行平移后，其頂點在坐標軸上，則平移的過程可能是（）A．向上平移4個單位長度 B．向下平移3個單位長度C．向左平移3個單位長度 D．向右平移4個單位長度5．若關于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.且 B. C. D.且6．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=15°第6題圖第8題圖第10題圖第12題圖第6題圖第8題圖第10題圖第12題圖7．點，，均在拋物線上，則，，的大小關系是（）A．B．C． D．8．如圖，點A，將OA繞原點O順時針旋轉得到點A1，則點A1的坐標為（）A.B.C.D.9．用圓心角是120°，半徑是3的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為（）A．1 B． C． D．210．如圖，二次函數(shù)的圖象經過點，且與軸交點的橫坐標分別為，，其中，，頂點縱坐標大于．下列結論：；；；若，（）是方程的兩個根，則，．其中正確的結論有（

）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(每題3分，共計15分)11．已知點關于原點的對稱點在第四象限，則取值范圍是．12．如圖，在矩形中，若，則的長為．13．如圖，AB是的直徑，點C，D，E在上，若，則的度數(shù)為______.14．擲實心球是中考體育必考項目，體育老師給出標準示范，小明發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實心球的飛行高度（米）與飛行的水平距離（米）之間具有函數(shù)關系，則小明這次實心球訓練的成績?yōu)開_____米．15．如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點、，連結、，與相交于點，給出下列結論：①；②；③；④．第13題圖第第13題圖第15題圖第17題圖三、解答題：16．（8分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）；（2）．17．（6分）如圖：△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）畫出以點O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°得到△A'B'C'（2）求點C在旋轉過程中所經過的路徑的長．18．（6分）據(jù)某知名網站調查，2025年網民們最關注的熱點話題分別有：消費、教育、環(huán)保、反腐及其他共五類．根據(jù)調查的部分相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）求調查的總人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖，并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；（2）若2025年某地常住人口約有20萬，請你估計最關注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？第19第19題圖19．（7分）如圖，在中，，四邊形是正方形，，交于點G．（1）求正方形的邊長；（2）求的長．第20題圖20．（8分）已知關于的一元二次方程．第20題圖（1）求證：無論取何值時，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若是原方程的兩根，且，求的值．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上異于A、B的點，連接AC、BC，點D在BA的延長線上，且，點E在DC的延長線上，且．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若，，求DA的長．22．（10分）某水果商銷售每箱進價為40元的蘋果，規(guī)定每箱售價不得高于55元，調查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格出售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）（

x≥50）之間的函數(shù)關系式．（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式．（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？23.（10分）在矩形中，，，點E為邊上一動點（不與點B，C重合），過點E作交于點F，連接．第第23題圖（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接交于點M，若點E為的中點，求的長度；（3）如圖3，延長至點G，使得，連接交于點H，若，求的值．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點，．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖①，若點H是拋物線的頂點，在x軸上存在一點G，使的周長最小，求此時點G的坐標．（3）如圖②，點P為直線下方拋物線上的一動點，過點P作交于點M，過點P作y軸的平行線交x軸于點N，求的最大值及此時點P的坐標．第第24題圖

2025－2026學年度上學期九年級十二月聯(lián)考參考答案題號12345678910答案ABDBCAABAD11.12.113.10°14.1015.①②③16（1）x1=2,x2=4（2）x1=x2=