橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程+導(dǎo)學(xué)案-2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊_第1頁
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當(dāng)選擇加努力到達(dá)一定程度時，我們才能畫出屬于自己的橢圓高二數(shù)學(xué)第第頁3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題情景一：介紹圓錐曲線發(fā)展史情景二：信息技術(shù)展示三種圓錐曲線二、觀察分析，感知概念（一）實(shí)驗(yàn)探究環(huán)節(jié)（問題鏈設(shè)計）實(shí)驗(yàn)：現(xiàn)在將細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別將兩端點(diǎn)固定在兩定點(diǎn)F1、F2，且拉緊繩子，移動筆尖，觀察筆尖形成的軌跡。思考：1、當(dāng)繩長等于|F1F2|時，筆尖形成的軌跡又是什么？2、當(dāng)繩長小于|F1F2|時，還會形成軌跡嗎？（二）概念建構(gòu)環(huán)節(jié)問題1：回憶一下我們是如何求圓軌跡方程的？類比求圓的軌跡方程求橢圓的方程。橢圓的定義：平面內(nèi)到的距離之等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的集合（或軌跡）叫作．這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的,兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的.問題2：遵循解析幾何研究幾何圖形的內(nèi)在邏輯，在了解橢圓的概念后，我們下一步應(yīng)該研究什么？追問1：用坐標(biāo)法求軌跡方程分為幾步？追問2：觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系可使所得的橢圓方程形式簡單?建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：(1)建系：以建立平面直角坐標(biāo)系，(2)設(shè)點(diǎn):設(shè)P(x,y)，橢圓的焦距為2c(c>0),則焦點(diǎn)F1(,),F2(,)，點(diǎn)P與焦點(diǎn)F1、F2的距離的和為2a(a>0).(3)限制條件:P(4)代換:∵∴+=(5)化簡:第一步：移項(xiàng)（使左側(cè)只剩一個根號)(x+c)2+y2第二步：第一次平方（消去左側(cè)根號）（(x+c)2+y第三步：整理+二次移項(xiàng)==4cx=4a=a2第四步：第二次平方（徹底消去根號）===x2+y第五步：設(shè)參：令b2=(b>0),得:=橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(a>b>0)a、b、c的幾何意義：完成下列表格標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷小

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