2025年單招數(shù)學重點真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B=________。2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是________。3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，公差d=2，則a_5=________。4.不等式3x-7>5的解集為________。5.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊長為________。6.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心坐標為________。7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是________。8.函數(shù)f(x)=2^x在R上的值域是________。9.已知直線l的斜率為2，且過點(1,3)，則直線l的方程為________。10.在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，公比q=3，則b_4=________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。()2.函數(shù)f(x)=x^3在R上單調(diào)遞增。()3.集合A={1,2,3}與集合B={3,2,1}是同一個集合。()4.不等式|2x-1|<3的解集為(-1,2)。()5.在直角三角形中，若一個銳角為30°，則對邊長是斜邊長的一半。()6.圓(x-2)^2+(y-3)^2=4的半徑為2。()7.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和為7的概率是1/6。()8.函數(shù)f(x)=sinx在[0,π]上的值域是[-1,1]。()9.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-1/2x+3，則l1與l2平行。()10.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，則公差d=3。()三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=2^x2.集合A={x|x≥0}與集合B={x|x<5}的交集是（）。A.{x|0≤x<5}B.{x|x>5}C.{x|x<0}D.?3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_3=7，a_6=15，則a_9的值是（）。A.19B.21C.23D.254.不等式2x+1>5的解集是（）。A.(-∞,2)B.(2,∞)C.(-∞,-2)D.(-2,∞)5.在直角三角形中，若兩條直角邊長分別為6和8，則斜邊長是（）。A.10B.12C.14D.166.圓(x+1)^2+(y-2)^2=4的圓心坐標是（）。A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.18.函數(shù)f(x)=log_2x在(0,∞)上的值域是（）。A.(-∞,∞)B.[0,∞)C.(0,∞)D.R9.已知直線l1的方程為2x-y+1=0，直線l2的方程為x+2y-3=0，則l1與l2的交點坐標是（）。A.(1,1)B.(2,3)C.(3,2)D.(0,0)10.在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=1，公比q=2，則b_5的值是（）。A.8B.16C.32D.64四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。2.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求該數(shù)列的通項公式。3.解不等式|3x-2|>5。4.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，求l1與l2的夾角。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性。2.討論集合A={x|x^2-4x+3=0}與集合B={x|x>1}的包含關系。3.討論拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率。4.討論等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_n=95，求n的值。答案和解析一、填空題1.?2.13.114.(2,∞)5.56.(1,-2)7.1/28.(0,∞)9.y=2x+110.18二、判斷題1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.√三、選擇題1.C2.A3.B4.B5.A6.A7.A8.C9.A10.D四、簡答題1.解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，對稱軸為x=2。在區(qū)間[1,3]上，f(x)在x=2處取得最小值-1，在x=3處取得最大值0。2.解：設公差為d，則a_5=a_1+4d，即10=2+4d，解得d=2。通項公式為a_n=2+(n-1)×2=2n。3.解：|3x-2|>5分為兩種情況：3x-2>5，解得x>7/3；3x-2<-5，解得x<-1。綜上，解集為(-∞,-1)∪(7/3,∞)。4.解：直線l1的斜率為2，直線l2的斜率為-1。兩直線夾角θ滿足tanθ=|2-(-1)|/(1+2×(-1))=3/(-1)=-3。θ=π-π/3=2π/3。五、討論題1.解：f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。在(-∞,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在(1,∞)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.解：A={x|x^2-4x+3=0}={1,3}，B={x|x>1}。A?B。3.解：點數(shù)之和為偶數(shù)的情況有(1,1)、(1,3)、(1,5)、(2,2)、(2,4)、(2,6)、(3,1)、(3,3)、(3,5)、(4,2)、(4,4)、(4,6)、(5,1)、(5,3)、(5,5)、(6,2)、(6,4)、(6,6)，共18種情況?？偳闆r數(shù)為36種，概率為18/36=1/2。4.解：設公差為d，則a_n=a_1+(n-1)d，即95=5+(n-1)d，解得d=90/(n-1)。由于n為正整數(shù)，d也為正整數(shù)