（完整版）蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)模擬真題題目經(jīng)典及答案解析一、選擇題1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．下列事件中，不是必然事件的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．對頂角相等C．等腰三角形是軸對稱圖形 D．垂線段最短3．不等式4x＞7x﹣9的正整數(shù)解的是（）A．0，1，2 B．1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，34．若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的不等式組，無解，則的取值范圍是（）A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．＞26．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）（1）如果，那么；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）垂線段最短；（4）若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．規(guī)定：符號[x]叫做取整符號，它表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．現(xiàn)在有一列非負(fù)數(shù)a1，a2，a3，…，已知a1＝0，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝an﹣1+1﹣5（[]﹣[]），則a2020的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在中，E是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題9．計(jì)算：2x2y?(﹣xy)2＝_____．10．“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”這個(gè)命題是：_____．（填“真命題”或“假命題”）11．已知正多邊形的一個(gè)外角40°，若從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作________條對角線．12．已知，則____________．13．若是方程組的解，則a與c的關(guān)系是________．14．如圖，點(diǎn)A到直線BC的距離是線段_____的長度．15．已知三角形的兩邊a3，b7，第三邊是c，則第三邊c的取值范圍是_______．16．如圖，D、E分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)的面積為的面積為，若，則的值為____________.17．計(jì)算（1）；（2）；（3）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）（2）．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，，，．判斷是否平分，并說明理由．22．某汽車配件廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種汽車輪胎．生產(chǎn)各種輪胎所需的工時(shí)和產(chǎn)值如下表所示，又知道每周生產(chǎn)三種輪胎的總工時(shí)是168個(gè)，總產(chǎn)值是111.2萬元汽車零部件甲種乙種丙種每個(gè)所需工時(shí)（個(gè)）每個(gè)產(chǎn)值（千元）431（1）若每周丙種輪胎生產(chǎn)252臺，問其它兩種輪胎每周分別生產(chǎn)多少個(gè)？（2）現(xiàn)有4S店以產(chǎn)值價(jià)的1.2倍購進(jìn)這三種輪胎共100個(gè)，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，其中丙種輪胎購進(jìn)50個(gè)，而用于購買這100個(gè)輪胎的總資金最少24.96萬元，但最多不超過25.2萬元，那么該商店有哪幾種購進(jìn)輪胎方案？（3）若銷售每件甲種輪胎可獲利200元，每件乙種輪胎可獲利150元，每件丙種輪胎可獲利100元，在第（2）問的進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？23．為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學(xué)校計(jì)劃種植，兩種樹木．已知購買棵種樹木和棵種樹木共花費(fèi)元；購買棵種樹木和棵種樹木共花費(fèi)元．（1）求，兩種樹木的單價(jià)分別為多少元（2）如果購買種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購買種樹木超過棵時(shí)，超出部分可以享受八折優(yōu)惠．若該學(xué)校購買（，且為整數(shù)）棵種樹木花費(fèi)元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，該學(xué)校決定在，兩種樹木中購買其中一種，且數(shù)量超過棵，請你幫助該學(xué)校判斷選擇購買哪種樹本更省錢．24．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點(diǎn)O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.25．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（探究1）：如圖1，在ΔABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90o+∠A，（請補(bǔ)齊空白處）理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（________）=90o+∠A．（探究2）：如圖2，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（應(yīng)用）：如圖3，在RtΔAOB中，∠AOB=90o，已知AB不平行與CD，AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖4，直線MN與直線PQ相交于O，∠MOQ=60o，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在ΔAEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，則∠ABO=______．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，用字母表示為，其中m、n都為正整數(shù)，掌握這個(gè)計(jì)算法則是關(guān)鍵，同時(shí)注意結(jié)果的符號．2．A解析：A【分析】必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此判斷即可解答．【詳解】解：A、不是必然事件，當(dāng)前提條件是兩直線平行時(shí)，才會得到同旁內(nèi)角互補(bǔ)，符合題意；B、為必然事件，不合題意；C、為必然事件，不合題意；D、為必然事件，不合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，同時(shí)也考查了同旁內(nèi)角，對頂角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)．必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．3．B解析：B【分析】首先解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得4x﹣7x＞﹣9，合并同類項(xiàng)，得﹣3x＞﹣9，系數(shù)化為1，得x＜3，∴不等式4x＞7x﹣9的正整數(shù)解為1，2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確一元一次不等式的解法．4．A解析：A【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則將原式展開，然后合并同類項(xiàng)，使xy項(xiàng)系數(shù)為零即可解答．【詳解】==，∵的結(jié)果中不含項(xiàng)，∴﹣m+4=0，解得：m=4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，會根據(jù)多項(xiàng)式積中不含某項(xiàng)的系數(shù)為零求解參數(shù)是解答的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】根據(jù)不等式組無解的條件即可求出的取值范圍．【詳解】解：由于不等式組無解根據(jù)“大大小小則無解”原則，得出故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由一元一次不等式組的解集求參數(shù)，求不等式組的公共解，要遵守以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6．B解析：B【分析】利用平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對值及不等式的性質(zhì)分別判斷后，即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命題是假命題；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；（3）垂線段最短，是真命題；（4）若a2＞b2，則|a|＞|b|，原命題是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對值及不等式的性質(zhì)．7．D解析：D【分析】先由a1=0和當(dāng)n≥2時(shí)，an=an-1+1-5([]﹣[])，求得：a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，則可得規(guī)律：an每5次一循環(huán)，又由2020÷5=404，可知a2020=a5，則問題得解．【詳解】解：∵a1=0，且當(dāng)n≥2時(shí)，滿足an=an-1+1-5([]﹣[])，∴a2=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(0-0)=1，a3=1+1-5([]﹣[])=1+1-5([]﹣[])=1+1-5×(0-0)=2，a4=2+1-5([]﹣[])=2+1-5([]﹣[])=2+1-5×(0-0)=3，a5=3+1-5([]﹣[])=3+1-5([]﹣[])=3+1-5×(0-0)=4，a6=4+1-5([]﹣[])=4+1-5([]﹣[])=4+1-5×(1-0)=0，a7=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(1-1)=1，…，∴an每5次一循環(huán)，∵2020÷5=404，∴a2020=a5=4．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義，以及數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：an每5次一循環(huán)．8．B解析：B【分析】利用三角形面積公式，等高的三角形的面積比等于底邊的比，則S△AEC=S△ABC=12，S△BCD=S△ABC=9，然后利用S△AEC-S△BCD=3即可得到答案．【詳解】解：∵EC=2BE，∴S△AEC=S△ABC=×18=12，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴S△BCD=S△ABC=×18=9，∴S△AEC-S△BCD=3，即S△ADF+S四邊形CEFD-（S△BEF+S四邊形CEFD）=3，∴S△ADF-S△BEF=3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．二、填空題9．2x4y3【分析】先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法即可得出答案．【詳解】解：2x2y?(﹣xy)2=2x2y?x2y2=2x4y3故答案為：2x4y3．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，也考查了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，難度較低，重點(diǎn)掌握整式的乘法的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．10．假命題【分析】通過命題真假判斷即可；【詳解】解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，∴這個(gè)命題是假命題，故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．11．6【分析】利用多邊形的外角和是，正多邊形的每個(gè)外角都是，即可求出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線可求答案．【詳解】解：，．故這個(gè)正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作的對角線條數(shù)是6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的對角線，多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是：邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線．12．2012【分析】把看作一個(gè)整體，進(jìn)一步將原式分解代入求得答案即可．【詳解】解：∵∴原式=2020-2×4=2012．故答案為2012．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，整體代入是解決問題的關(guān)鍵．13．9a－4c＝23【分析】把解代入方程組中，得關(guān)于a、b、c的方程組，消去b即得a與c的關(guān)系式．【詳解】把代入方程組中，得：，得：9a－4c＝23故答案為：9a－4c＝23【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解以及消元法的應(yīng)用，關(guān)鍵是應(yīng)用消元法消去b．14．A解析：AE【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離—點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，可求出答案．【詳解】解：∵AE⊥BC，垂足為E，∴點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AE的長度．故答案為：AE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到直線的距離的意義．15．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得．【詳解】三角形的兩邊a3，b7，第三邊是c，，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，理解三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．解析：【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得．【詳解】三角形的兩邊a3，b7，第三邊是c，，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，理解三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．1；【分析】S△ADF?S△CEF＝S△ABE?S△BCD，所以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積即可，因?yàn)锳D＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面積和三角解析：1；【分析】S△ADF?S△CEF＝S△ABE?S△BCD，所以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積即可，因?yàn)锳D＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積.【詳解】解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝6，∴S△ABE＝S△ABC＝×6＝3．∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△BCD＝S△ABC＝×6＝2，∵S△ABE?S△BCD＝（S1＋S四邊形BEFD）?（S2＋S四邊形BEFD）＝S1?S2＝3-2=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積等于底邊的比，據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．17．（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)平方差公式即可變形求解；（3）根據(jù)整式的乘法公式化簡即可求解．【詳解】（1）=（2）（3）解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)平方差公式即可變形求解；（3）根據(jù)整式的乘法公式化簡即可求解．【詳解】（1）=（2）（3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)與整式乘法的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，運(yùn)用乘法公式因式因式分解是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x=17，則方程組的解為；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減消元法，②代入消元法．20．，見解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．解析：，見解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．平分，理由見解析【分析】由，得到，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，從而得出、，再加上得到，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】結(jié)論：平分理由如下：，，，．（垂直定義）．．（同位角相等，兩直線平解析：平分，理由見解析【分析】由，得到，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，從而得出、，再加上得到，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】結(jié)論：平分理由如下：，，，．（垂直定義）．．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又，．平分．【點(diǎn)晴】考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到和由平行線的性質(zhì)得到、．22．（1）甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）有三種采購方案，方案一：購進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，解析：（1）甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）有三種采購方案，方案一：購進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，丙種50個(gè)；（3）方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元【分析】（1）設(shè)甲種輪胎生產(chǎn)個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)個(gè)，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)該店購進(jìn)甲種輪胎個(gè)，則購進(jìn)乙種輪胎個(gè)，列出不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)m取整數(shù)判斷即可；（3）根據(jù)（2）中的三個(gè)方案分別計(jì)算即可；【詳解】解：（1）設(shè)甲種輪胎生產(chǎn)個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)個(gè)，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程組，得；答：甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）設(shè)該店購進(jìn)甲種輪胎個(gè)，則購進(jìn)乙種輪胎個(gè)，根據(jù)題意得：，解這個(gè)不等式組，得，∵為正整數(shù)，∴的值為8或9或10，因此有三種采購方案：方案一：購進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，丙種50個(gè)；（3）售出這些輪胎可獲利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．（1）種樹木的單價(jià)為80元，種樹木的單價(jià)為72元；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇購買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，解析：（1）種樹木的單價(jià)為80元，種樹木的單價(jià)為72元；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇購買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，根據(jù)“購買20棵種樹木和15棵種樹木共花費(fèi)2680元；購買10棵種樹木和20棵種樹木共花費(fèi)2240元”列出方程組并解答；（2）分，兩種情況根據(jù)（1）求出的單價(jià)即可得與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)種樹的單價(jià)和（2）求得的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)種樹木的單價(jià)為元，種樹木的單價(jià)為元．根據(jù)題意，得，解得：，答：種樹木的單價(jià)為80元，種樹木的單價(jià)為72元；（2）根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢．答：當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇購買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．24．解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）解析：解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而得到△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積，由此即可得到結(jié)論；（2）連接AO．則可得到△BOD的面積=△BOC的面積，△AOC的面積=△AOD的面積，△EOC的面積=△BOC的面積的一半，△AOB的面積=2△AOE的面積．設(shè)△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到結(jié)論．試題解析：解：解決問題連接AE．∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE=2，∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四邊形ADEC的面積=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，∴△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積=S2，∴S1=2S2．（2）連接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面積=△BOC的面積=3，△AOC的面積=△AOD的面積．∵BO=2EO，∴△EOC的面積=△BOC的面積的一半=1.5，△AOB的面積=2△AOE的面積．設(shè)△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四邊形ADOE的面積為=a+b=6+4.5=10.5．25．【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=90o－∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【探究2】如圖2，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【應(yīng)用】延長AC與BD，設(shè)交點(diǎn)為G，如圖5，由【探究1】的結(jié)論可得∠G的度數(shù)，于是可得∠GCD+∠GDC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義和角的和差可得∠1+∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果；【拓展】根據(jù)角平分線的定義和平角的定義可得∠EAF=90°，然后分三種情況討論：若∠EA