（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學重點初中試題經(jīng)典套題及解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3＋a2＝a5 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a22．如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列有關與說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內錯角C．與是同旁內角 D．與是對頂角3．已知方程組和有相同的解，則的值為（）A． B． C． D．4．若a＜b，則下列不等式中不一定成立的是（）．A．a(chǎn)+2＜b+1 B． C．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 D．﹣2a＞﹣2b5．已知關于，的不等式組：有以下說法：①若它的解集是，則；②當時，它無解；③若它的整數(shù)解只有2，3，4，則；④若它有解，則．其中所有正確說法的序號是（）．A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④6．下列命題：（1）如果，那么點是線段的中點：（2）不相等的兩個角一定不是對角：（3）直角三角形的兩個銳角互余．（4）同位角相等：（5）兩點之間直線最短，其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可以“拆解”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，例如：，，，以此類推，現(xiàn)已知的“拆解數(shù)”中有一個數(shù)是2077，則m的值是（）A．45 B．46 C．47 D．488．如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一點，將ACD沿CD翻折后得到CED，邊CE交AB于點F．若DEF中有兩個角相等，則∠ACD的度數(shù)為（）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°二、填空題9．計算：__________．10．命題“三角形的三個內角中至少有兩個銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．11．一個多邊形每個內角的大小都是其相鄰外角大小的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_____________．12．若x2﹣ax﹣1可以分解為（x﹣2）（x+b），則a＝_____，b＝_____．13．已知關于的方程組的解為，則的平方根為________．14．如圖，為了把河中的水引到C處，可過點C作CD⊥AB于D，然后沿CD開渠，這樣做可使所開的渠道最短，這種設計的依據(jù)是________．15．一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成.其中的兩個正六邊形和正十二邊形，則第三個多邊形的邊數(shù)是__________．16．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉45°后得到，若，則______度．17．計算（1）（2）（3）（4）18．把下列多項式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．19．用指定的方法解方程組．（1）用代入法解：（2）用加減法解：20．已知關于x，y的方程組，的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）計算|m﹣4|＋|m＋2|．三、解答題21．已知：如圖，中，在的延長線上取一點，作于點（1）如圖①，若于點，那么是的平分線嗎？若是，請說明理由．請完成下列證明并在下面的括號內填注依據(jù)解：是，理由如下：（已知）（垂直定義）（）（兩直線平行，同位角相等）（）（已知）（等量代換）平分（）（2）如圖②，若中的角平分線相交于點．①求證：②隨著的變化，的大小會發(fā)生變化嗎﹖如果有變化，請直接寫出與的數(shù)量關系；如果沒有變化，請直接寫出的度數(shù)．22．“端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日．甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當天對一種原來售價相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案．甲超市方案：購買該種粽子超過200元后，超出200元的部分按95%收費；乙超市方案：購買該種粽子超過300元后，超出300元的部分按90%收費．設某位顧客購買了x元的該種粽子．（1）補充表格，填寫在“橫線”上：（2）列式計算說明，如果顧客在“端午節(jié)”當天購買該種粽子超過200元，那么到哪家超市花費更少？x（單位：元）實際在甲超市的花費（單位：元）實際在乙超市的花費（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞30023．使方程（組）與不等式（組）同時成立的末知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當x＝2時，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時成立，則稱x＝2是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，試判斷方程2x+3＝1的解是否是它們中某個不等式的“理想解”，寫出過程；（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍．24．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．25．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點，的角平分線與直線相交于點，射線交于點，設，且．（1）________，________；直線與的位置關系是______；（2）如圖，若點是射線上任意一點，且，試找出與之間存在一個什么確定的數(shù)量關系？并證明你的結論．（3）若將圖中的射線繞著端點逆時針方向旋轉（如圖）分別與、相交于點和點時，作的角平分線與射線相交于點，問在旋轉的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同類項定義與合并同類項法則可判斷A，利用冪指數(shù)運算法則分別計算出各項的結果，可判斷B、C、D即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3與a2不是同類項不能合并，a3＋a2a5，故選項A錯誤；B．a(chǎn)3?a2＝a5，故選項B錯誤；C．（a2）3＝a6，故選項C正確；D．a(chǎn)6÷a3＝a3，故選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了冪指數(shù)的運算性質以及合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義判斷即可．【詳解】解：∠1和∠2是同位角，故選：A．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角及對頂角的定義，能熟記同位角、內錯角、同旁內角及對頂角的定義的內容是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合．3．C解析：C【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進而求出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意，則，由①×2+②得：11x=11，解得：x=1，把x=1代入①得：5+y=3，解得：y=2；把x=1，y=2代入，則，解得：，∴．故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】選項A：∵a＜b∴a+1＜b+1，不能推出a+2＜b+1，故本選項符合題意；選項B：∵a＜b∴，故本選項不符合題意；選項C：∵a＜b∴a-2＜b-2，故本選項不符合題意；選項D：∵a＜b∴-2a＞-2b，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考察了不等式的知識；求解的關鍵是熟練掌握不等式的性質，即可完成求解．5．A解析：A【分析】根據(jù)不等式組的解集的定義，解不等式組，不等式組解集的整數(shù)解等概念，逐項分析即可【詳解】①解不等式①得：解不等式②得：若的解集是則①正確；②當時，原不等式組為：解不等式①得：解不等式②得：則原不等式組無解②正確；③若有解，由①可知解集為：若它的整數(shù)解只有2，3，4，則③正確；④若有解，由①可知解集為：則④不正確.綜上所述，正確的是①②③.故選A.【點睛】本題考查了不等式組的解集的定義，解不等式組，不等式組解集的整數(shù)解等概念，熟練以上知識是解題的關鍵．6．B解析：B【詳解】(1)如果AC=BC,那么點C不一定是線段AB的中點;故(1)是假命題；(2)不相等的兩個角一定不是對頂角;故(2)是真命題；(3)直角三角形的兩個銳角互余;故(3)是真命題；(4)兩直線平行,同位角相等;故(4)是假命題；(5)兩點之間線段最短;故(5)是假命題；真命題的個數(shù)有2個；故選B.7．B解析：B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和數(shù)字的變化尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：，第一項為，最后一項為3+2×1，第一項為，最后一項為7+2×2，第一項為，最后一項為13+2×3…的第一項為，最后一項為，的第一項為，最后一項為，2071到2161之間有奇數(shù)2077，∴m的值為46．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，數(shù)字的變化規(guī)律，解決本題的關鍵是根據(jù)數(shù)字的變化情況尋找規(guī)律．8．C解析：C【分析】由三角形的內角和定理可求解∠A=40°，設∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三種情況：當∠DFE=∠E=40°時；當∠FDE=∠E=40°時；當∠DFE=∠FDE時，根據(jù)∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，設∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，當∠DFE=∠E=40°時，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；當∠FDE=∠E=40°時，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；當∠DFE=∠FDE時，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，綜上，∠ACD=15°或30°，故選：C．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，根據(jù)∠ADC=∠CDE分三種情況列方程是解題的關鍵．二、填空題9．【分析】利用單項式乘單項式的乘法法則計算即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了單項式乘單項式的乘法法則，熟記法則是解題的關鍵.10．真命題【分析】根據(jù)三角形內角和為180°進行判斷即可．【詳解】∵三角形內角和為180°，∴三角形的三個內角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為真命題.【點睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．11．6【詳解】【考點】多邊形的外角和公式、多邊形的一個內角與其相鄰外角的關系．【分析】先根據(jù)多邊形的一個內角與其相鄰外角互補以及一個多邊形每個內角的大小都是其相鄰外角大小的2倍，求出多邊形的每一個外角都等于．再根據(jù)多邊形的外角和等于360°，可以求出多邊形的邊數(shù)是．【解答】解：∵多邊形的一個內角與其相鄰外角互補以及一個多邊形每個內角的大小都是其相鄰外角大小的2倍，∴多邊形的每一個外角都等于，多邊形的外角和等于360°，這個多邊形的邊數(shù)是故答案為：6．12．【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，b＝，a＝，故答案為：，．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．13．【分析】根據(jù)方程組的解，可以把解代入方程組，構成新的方程組，求出m、n,再代入求平方根.【詳解】將代入方程組得，解得.所以所以的平方根為故答案為：【點睛】考核知識點：解方程組，平方根．解方程組，理解平方根的定義是關鍵．14．D解析：垂線段最短【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【詳解】解：過D點引CD⊥AB于D，然后沿CD開渠，可使所開渠道最短，這種設計的依據(jù)是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線的性質在實際生活中的運用，利用了垂線段的性質：直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短．15．4【解析】【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】解：由于正六邊形和正十解析：4【解析】【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】解：由于正六邊形和正十二邊形內角分別為120°、150°，∵360?（150＋120）＝90，又∵正方形內角為90°，∴第三個正多邊形的邊數(shù)是4．故答案為：4．【點睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．16．60【分析】根據(jù)旋轉的性質得到∠BOD=45°，且∠COD=∠AOB，再用∠BOD加∠COD即可．【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，∠C解析：60【分析】根據(jù)旋轉的性質得到∠BOD=45°，且∠COD=∠AOB，再用∠BOD加∠COD即可．【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，∠COD=∠AOB，又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+15°=60°，故答案為60°．【點睛】本題考查了旋轉的定義和性質，解題的關鍵是找準旋轉角以及對應的邊．17．（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數(shù)冪以及冪的乘方運算法則運算即可求解；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪以及任何非0數(shù)的0次冪都等于1，運算即可求解；（3）利用整式的乘法法解析：（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數(shù)冪以及冪的乘方運算法則運算即可求解；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪以及任何非0數(shù)的0次冪都等于1，運算即可求解；（3）利用整式的乘法法則運算即可求解；（4）利用整式的乘法法則運算即可求解．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查整式的乘法，涉及知識點有同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪等，熟練掌握以上知識點的運算法則是順利解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=解析：（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=；（2）n4﹣2n2+1，=，=．【點睛】不本題考查了因式分解，解題關鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進行因式分解，注意：因式分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入解析：（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴原方程組的解為；（2）②×2-①，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法、代入消元法是解題的關鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）利用加減法解關于、的方程組，根據(jù)題意得到，然后解關于的不等式組即可求解；（2）根據(jù)（1）的結論進行化簡即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得，∴，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加減法解關于、的方程組，根據(jù)題意得到，然后解關于的不等式組即可求解；（2）根據(jù)（1）的結論進行化簡即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得，∴，①-②，得，∴，為非正數(shù)，為負數(shù)，，解得；∴的取值范圍為．（2），∴，．∴．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解二元一次方程組，熟練掌握解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法是解決本題的關鍵．三、解答題21．（1）同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義；（2）①見詳解；②．【分析】（1）根據(jù)題意及平行線的性質可直接進行求解；（2）①由題意易得∠C+∠GEC=90°，∠C解析：（1）同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義；（2）①見詳解；②．【分析】（1）根據(jù)題意及平行線的性質可直接進行求解；（2）①由題意易得∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，則有∠C=∠EFA，然后問題可求證；②連接CH并延長，由題意易得，然后由三角形外角的性質可得，進而根據(jù)角的和差關系可進行求解．【詳解】（1）解：由題意得：（已知）（垂直定義）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）∠3（兩直線平行，內錯角相等）（已知）（等量代換）平分（角平分線的定義）故答案為同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義；（2）①證明：∵，∴，∴∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，∴∠C=∠EFA，∵，∴；②，理由如下：連接CH并延長，如圖所示：∵的角平分線相交于點，∴，由三角形外角的性質可得，∵∠FEA+∠EFA=∠BFG+∠FBG=90°，∠EFA=∠BFG，∴∠FEA=∠FBG，∵，∴．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質、三角形外角的性質、平行線的性質及角平分線的定義，熟練掌握直角三角形的性質、三角形外角的性質、平行線的性質及角平分線的定義是解題的關鍵．22．（1）；；；（2）當時，顧客到甲、乙超市的花費相等；當時，顧客到甲超市花費更少；當時，顧客到乙超市花費更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花解析：（1）；；；（2）當時，顧客到甲、乙超市的花費相等；當時，顧客到甲超市花費更少；當時，顧客到乙超市花費更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花費較少的商場，即可得到答案.【詳解】解：（1）甲超市：當200＜x≤300時，花費為：；當x＞300時，花費為：；乙超市：當x＞300時，花費為：；故答案為：；；；（2）令甲超市與乙超市的花費相等時，有：，解得：；∴當時，顧客到甲、乙超市的花費相等；當時，顧客到甲超市花費更少；當時，顧客到乙超市花費更少.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用——方案問題，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確列出甲、乙超市的花費表達式，從而利用分類討論的思想進行解題.23．（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，過程見解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解為x＝﹣1，分別代入三個不等式檢驗即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得解析：（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，過程見解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解為x＝﹣1，分別代入三個不等式檢驗即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣＜y0＜1，再結合x0＝2y0+4，通過計算即可得到答案．【詳解】（1）∵2x+3＝1∴x＝﹣1，∵x﹣＝﹣1﹣＝﹣＜∴方程2x+3＝1的解不是不等式的理想解；∵2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；∵＝＝﹣1＜3，∴2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式組，得；∴﹣＜y0＜1，∴﹣2＜4y0＜4，∵∴2＜x0+2y0＜8．【點睛】本題考查了一元一次不等式、一元一次方程、代數(shù)式、一元一次不等式組的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次不等式、代數(shù)式的性質，從而完成求解．24．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內角與外角的關系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結論；（4）依然要用三角形的外角性質求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關系．【詳解】解：（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案為：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（