高中數(shù)學(xué)精編資源地理第年高考考前押題密卷(全國(guó)乙卷)理科數(shù)學(xué)(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)注意事項(xiàng):1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.回答第Ⅱ卷時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,集合,則(

)A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù),則(

)A.25 B.20 C.10 D.53.已知定義在上的函數(shù)滿足,為奇函數(shù),則(

)A.0 B.1 C.2 D.34.從甲,乙等五名同學(xué)中隨機(jī)選3人參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲,乙中至少有一人入選的概率為(

)A. B. C. D.5.黨的二十大報(bào)告提出了要全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興,其中人才振興是鄉(xiāng)村振興的關(guān)鍵.如圖反映了某縣2017-2022這六年間引入高科技人才數(shù)量的占比情況.已知2017、2018、2020、2021這四年引入高科技人才的數(shù)量逐年成遞增的等差數(shù)列,且這四年引入高科技人才的數(shù)量占六年引入高科技人才的數(shù)量和的一半,2018年與2019年引入人才的數(shù)量相同,2019、2021、2022這三年引入高科技人才的數(shù)量成公比為2的等比數(shù)列,則2022年引入高科技人才的數(shù)量占比為(

).A.30％ B.35％ C.40％ D.45％6.若函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A. B. C. D.7.在△ABC中,,,D是AC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E滿足,則與的夾角為(

)A.60° B.75° C.90° D.120°8.在銳角中,,,若在上的投影長(zhǎng)等于的外接圓半徑,則(

)A.4 B.2 C.1 D.9.黃地綠彩云龍紋盤(pán)是收藏于中國(guó)國(guó)家博物館的一件明代國(guó)寶級(jí)瓷器.該龍紋盤(pán)敞口,弧壁,廣底,圈足.器內(nèi)施白釉,外壁以黃釉為地,刻云龍紋并填綠彩,美不勝收.黃地綠彩云龍紋盤(pán)可近似看作是圓臺(tái)和圓柱的組合體,其口徑22.5cm,足徑14.4cm,高3.8cm,其中底部圓柱高0.8cm,則黃地綠彩云龍紋盤(pán)的側(cè)面積約為(

)(附:圓臺(tái)的側(cè)面積,,為兩底面半徑,為母線長(zhǎng),其中的值取3,)A. B. C. D.10.已知雙曲線C:(a>0,b>0)的離心率為,左,右焦點(diǎn)分別為,關(guān)于C的一條漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P.若,則的面積為(

)A.2 B. C.3 D.411.已知直線與相交于點(diǎn),線段是圓的一條動(dòng)弦,且,則的最小值為(

)A. B. C. D.12.已知,,,則(

)A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.某班有48名學(xué)生,一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)X(單位:分)服從正態(tài)分布,且成績(jī)?cè)谏系膶W(xué)生人數(shù)為16,則成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)___________.14.已知向量,,其中,,若,則的最小值為_(kāi)______.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過(guò)F且斜率為的直線與C交于A,B兩點(diǎn),D為AB的中點(diǎn),且于點(diǎn)M,AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,四邊形DMFN的面積為,則______.16.如圖,已知,是相互垂直的兩條異面直線,直線與,均相互垂直,且,動(dòng)點(diǎn),分別位于直線,上,若直線與所成的角,三棱錐的體積的最大值為_(kāi)_______.解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.17.(12分)已知數(shù)列滿足(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè),求的前項(xiàng)和18.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,且平面底面(1)求證:；(2)若,且直線與平面所成角的正弦值為.求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19.(12分)甲、乙兩人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球.乙的箱子里放有大小形狀完全相同的x個(gè)紅球、y個(gè)黃球和z個(gè)藍(lán)球,.現(xiàn)兩人各從自己的箱子里任取一球,規(guī)定同色時(shí)乙勝,異色時(shí)甲勝.(1)當(dāng),,時(shí),求乙勝的概率；(2)若規(guī)定:當(dāng)乙取紅球、黃球和藍(lán)球獲勝的得分分別是1分、2分和3分,否則得零分.求乙得分均值的最大值,并求此時(shí)x,y,z的值.20.(12分)已知橢圓過(guò)點(diǎn)和,且.(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于,直線分別交直線于點(diǎn).若,求的值.21.(12分)設(shè)函數(shù).(1)若在點(diǎn)處的切線斜率為,求a的值；(2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間；(3)若,求證:在時(shí),.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線l的普通方程為.(1)將C的極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為,M為C上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P滿足,寫(xiě)出P的軌跡的參數(shù)方程并判斷與l的位置關(guān)系.23.[選修4-5:不等式選講](10分)已知(1)求不等式的解集；(2)若,且,恒成立,求m的最大值.

2023年高考考前押題密卷(全國(guó)乙卷理)數(shù)學(xué)(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)注意事項(xiàng):1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.回答第Ⅱ卷時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,集合,則(

)A. B. C. D.【答案】B【詳解】解可得,,所以.又,所以.所以.故選:B.2.若復(fù)數(shù),則(

)A.25 B.20 C.10 D.5【答案】D【詳解】因?yàn)?所以,故選:D.3.已知定義在上的函數(shù)滿足,為奇函數(shù),則(

)A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【詳解】因?yàn)?所以,所以的周期為6,又為奇函數(shù),所以,所以,令,得,所以,所以,故選:C.4.從甲,乙等五名同學(xué)中隨機(jī)選3人參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲,乙中至少有一人入選的概率為(

)A. B. C. D.【答案】B【詳解】從甲,乙等五名同學(xué)中隨機(jī)選3人的方法數(shù)為,甲乙兩人都沒(méi)入選只有一種方法,概率為,因此甲、乙中至少有一人入選的概率為.故選:B.5.黨的二十大報(bào)告提出了要全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興,其中人才振興是鄉(xiāng)村振興的關(guān)鍵.如圖反映了某縣2017-2022這六年間引入高科技人才數(shù)量的占比情況.已知2017、2018、2020、2021這四年引入高科技人才的數(shù)量逐年成遞增的等差數(shù)列,且這四年引入高科技人才的數(shù)量占六年引入高科技人才的數(shù)量和的一半,2018年與2019年引入人才的數(shù)量相同,2019、2021、2022這三年引入高科技人才的數(shù)量成公比為2的等比數(shù)列,則2022年引入高科技人才的數(shù)量占比為(

).A.30％ B.35％ C.40％ D.45％【答案】C【詳解】由題可設(shè)2017、2018、2020、2021這四年引入高科技人才的數(shù)量占比為m,,,,則2019年引入高科技人才的數(shù)量占比為,2022年引入高科技人才的數(shù)量占比為,依題意有,且,解得,所以2022年引入高科技人才的數(shù)量占比為.故選:C.6.若函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A. B. C. D.【答案】B【詳解】,令,得,∴函數(shù)在,單調(diào)遞增,由題知在上單調(diào)遞增,∵,∴,解得.故選:B.7.在△ABC中,,,D是AC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E滿足,則與的夾角為(

)A.60° B.75° C.90° D.120°【答案】C【詳解】在中,,,,如圖,則,又,則,所以,即,所以與的夾角為.故選:C.8.在銳角中,,,若在上的投影長(zhǎng)等于的外接圓半徑,則(

)A.4 B.2 C.1 D.【答案】B【詳解】∵是銳角三角形,在上的投影長(zhǎng)等于的外接圓半徑,,又,,,,兩式相加得:,即,,即,又,,.故選:B.9.黃地綠彩云龍紋盤(pán)是收藏于中國(guó)國(guó)家博物館的一件明代國(guó)寶級(jí)瓷器.該龍紋盤(pán)敞口,弧壁,廣底,圈足.器內(nèi)施白釉,外壁以黃釉為地,刻云龍紋并填綠彩,美不勝收.黃地綠彩云龍紋盤(pán)可近似看作是圓臺(tái)和圓柱的組合體,其口徑22.5cm,足徑14.4cm,高3.8cm,其中底部圓柱高0.8cm,則黃地綠彩云龍紋盤(pán)的側(cè)面積約為(

)(附:圓臺(tái)的側(cè)面積,,為兩底面半徑,為母線長(zhǎng),其中的值取3,)A. B. C. D.【答案】B【詳解】設(shè)該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為,兩底面圓半徑分別為,(其中),則,,,所以,故圓臺(tái)部分的側(cè)面積為,圓柱部分的側(cè)面積為,故該黃地綠彩云龍紋盤(pán)的側(cè)面積約為.故選:B.10.已知雙曲線C:(a>0,b>0)的離心率為,左,右焦點(diǎn)分別為,關(guān)于C的一條漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P.若,則的面積為(

)A.2 B. C.3 D.4【答案】D【詳解】設(shè)與漸近線交于,則,,,所以,,由分別是與的中點(diǎn),知且,即,由得,所以,故選:D11.已知直線與相交于點(diǎn),線段是圓的一條動(dòng)弦,且,則的最小值為(

)A. B. C. D.【答案】A【詳解】由圓的方程知:圓心,半徑；由得:,恒過(guò)定點(diǎn)；由得:,恒過(guò)定點(diǎn)；由直線方程可知:,,即,設(shè),則,,,整理可得:,即點(diǎn)的軌跡是以為圓心,為半徑的圓,又直線斜率存在,點(diǎn)軌跡不包含；若點(diǎn)為弦的中點(diǎn),則,位置關(guān)系如圖:連接,由知:,則,(當(dāng)在處取等號(hào)),即的最小值為.故選:A.12.已知,,,則(

)A. B.C. D.【答案】C【詳解】設(shè),求導(dǎo),所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,故,即,所以；設(shè),求導(dǎo),所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,,所以,故.故選:C第Ⅱ卷二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.某班有48名學(xué)生,一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)X(單位:分)服從正態(tài)分布,且成績(jī)?cè)谏系膶W(xué)生人數(shù)為16,則成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)___________.【答案】8【詳解】由X(單位:分)服從正態(tài)分布,知正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)軸為,成績(jī)?cè)谏系膶W(xué)生人數(shù)為16,由對(duì)稱(chēng)性知成績(jī)?cè)?0分上的學(xué)生人數(shù)為24人,所以90分以上的學(xué)生人數(shù)為.故答案為:814.已知向量,,其中,,若,則的最小值為_(kāi)______.【答案】【詳解】,,,,即,由,,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,故的最小值為.故答案為:15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過(guò)F且斜率為的直線與C交于A,B兩點(diǎn),D為AB的中點(diǎn),且于點(diǎn)M,AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,四邊形DMFN的面積為,則______.【答案】【詳解】由題意可知,,直線的方程為.設(shè),由,得.所以,所以.由,得.如圖所示,作軸于點(diǎn),則.因?yàn)?故,,又,故.又,得四邊形為平行四邊形.所以其面積為,解得.故答案為:16.如圖,已知,是相互垂直的兩條異面直線,直線與,均相互垂直,且,動(dòng)點(diǎn),分別位于直線,上,若直線與所成的角,三棱錐的體積的最大值為_(kāi)_______.【答案】/【詳解】因?yàn)橹本€三條直線兩兩垂直,如圖,將圖形還原為長(zhǎng)方體,因?yàn)?所以即為直線與所成的角的平面角,則,因?yàn)槠矫?平面,所以,在中,由,得,所以,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),所以三棱錐的體積的最大值為.故答案為:.解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.17.已知數(shù)列滿足(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè),求的前項(xiàng)和【詳解】(1)因?yàn)?所以,又,所以,∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.(2)由(1)知,,∴,∵,∴,∴令兩式相減,所以所以,又,∴18.如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,且平面底面(1)求證:；(2)若,且直線與平面所成角的正弦值為.求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:在四棱錐中,,又平面底面,且平面底面底面所以平面,因?yàn)槠矫?所以,又,且底面底面,所以底面,因?yàn)槠矫?所以.(2)不妨令,設(shè),作,垂足為,因?yàn)?所以,又,所以,由(1)知底面,所以,分別以直線為軸,軸,軸建系如圖,則,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則即令,則,可得平面的一個(gè)法向量為,設(shè)直線與平面所成角為,則,,解得,所以平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面的法向量為,則即令,則1,可得平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面與平面所成銳二面角為,則所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.19.甲、乙兩人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球.乙的箱子里放有大小形狀完全相同的x個(gè)紅球、y個(gè)黃球和z個(gè)藍(lán)球,.現(xiàn)兩人各從自己的箱子里任取一球,規(guī)定同色時(shí)乙勝,異色時(shí)甲勝.(1)當(dāng),,時(shí),求乙勝的概率；(2)若規(guī)定:當(dāng)乙取紅球、黃球和藍(lán)球獲勝的得分分別是1分、2分和3分,否則得零分.求乙得分均值的最大值,并求此時(shí)x,y,z的值.【詳解】(1)記“甲取紅球”為事件,“甲取黃球”為事件,“甲取藍(lán)球”為事件,“乙取紅球”為事件,“乙取紅球”為事件,“乙取紅球”為事件,則由已知可得,,,,,,.由已知,乙勝可以用事件來(lái)表示,根據(jù)獨(dú)立事件以及互斥事件可知,.(2)由題意知,,,.用隨機(jī)變量來(lái)表示乙得分,則可取,則,,,所以.所以.因?yàn)?所以,且,,,所以,當(dāng)且僅當(dāng),,時(shí),等號(hào)成立.所以,乙得分均值的最大值為,此時(shí),,.20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)和,且.(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于,直線分別交直線于點(diǎn).若,求的值.【詳解】(1)由題意可知:所以橢圓C的方程為.(2)直線的方程為,設(shè),,直線與橢圓方程聯(lián)立可得:,消去可得:,則.