高中數(shù)學(xué)精選資源熱點(diǎn)1?1集合與常用邏輯用語(yǔ)7大題型題型3集合中的求參問(wèn)題【命題趨勢(shì)】1、集合集合是高考數(shù)學(xué)的必考考點(diǎn),常見(jiàn)以一元一次、一元二次不等式的形式,結(jié)合有限集、無(wú)限集考查集合的交集、并集、補(bǔ)集等,偶爾涉及集合的符號(hào)辨識(shí),一般出現(xiàn)在高考的第1題,以簡(jiǎn)單題為主,但除了常規(guī)考法以外,日常練習(xí)中多注意新穎題目的考向.2、常用邏輯用語(yǔ)常用邏輯用語(yǔ)是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn),常見(jiàn)考查真假命題的判斷;全稱量詞、特稱量詞命題以及命題的否定;偶爾涉及充分條件與必要條件以及根據(jù)描述進(jìn)行邏輯推理等,中等偏易難度.但一般很少單獨(dú)考考查,常常與函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何等交匯,熱點(diǎn)是“充要條件”,考生復(fù)習(xí)時(shí)需多注意這方面.【滿分技巧】一、與集合元素有關(guān)問(wèn)題的解題策略1、研究集合問(wèn)題時(shí),首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么,即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集,還是其他集合;然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么,從而準(zhǔn)確把握集合的含義.2、利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí),要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.二、子集的個(gè)數(shù)如果集合A中含有n個(gè)元素,則有(1)A的子集的個(gè)數(shù)有2n個(gè).(2)A的非空子集的個(gè)數(shù)有2n?1個(gè).(3)A的真子集的個(gè)數(shù)有2n?1個(gè).(4)A的非空真子集的個(gè)數(shù)有2n?2個(gè).三、集合中常見(jiàn)的參數(shù)求法1、已知一個(gè)元素屬于集合,求集合中所含的參數(shù)值.(1)確定性的運(yùn)用:利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值;(2)互異性的運(yùn)用:根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn).2、利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍第一步:弄清兩個(gè)集合之間的關(guān)系,誰(shuí)是誰(shuí)的子集;第二步:看集合中是否含有參數(shù),若,且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形;第三步:將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組),求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.常采用數(shù)形結(jié)合的思想,借助數(shù)軸解答.3、根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果確定參數(shù)的取值范圍法一:根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果確定集合對(duì)應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系,確定參數(shù)的取值范圍.法二:(1)化簡(jiǎn)所給集合;(2)用數(shù)軸表示所給集合;(3)根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式(組);(4)解不等式(組);(5)檢驗(yàn).【注意】(1)確定不等式解集的端點(diǎn)之間的大小關(guān)系時(shí),需檢驗(yàn)?zāi)芊袢　?”;(2)千萬(wàn)不要忘記考慮空集.四、充分必要條件與集合的關(guān)系若條件p,q以集合的形式出現(xiàn),即A={x|p(x)},B={x|q(x)},則由可得,p是q的充分條件,①若,則p是q的充分不必要條件;②若,則p是q的必要條件;③若,則p是q的必要不充分條件;④若A=B,則p是q的充要條件;⑤若且,則p是q的既不充分也不必要條件.充分必要條件判斷精髓:小集合推出大集合,小集合是大集合的充分不必要條件,大集合是小集合的必要不充分條件;若兩個(gè)集合范圍一樣,就是充要條件的關(guān)系;【熱點(diǎn)題型解讀】【例3】(2022·黑龍江·雞東縣第二中學(xué)二模)已知集合,若,則a的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】C【解析】,,,即,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故選:C.【變式3?1】(2022·陜西·大荔縣教學(xué)研究室一模)設(shè)三元集合,則_________.【答案】1【解析】依題意,,所以,所以,,此時(shí)兩個(gè)集合都是,符合題意.所以.故答案為:【變式3?2】(2022·四川攀枝花·三模(理))設(shè)集合,,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.B.C.D.【答案】D【解析】或.因?yàn)榧?,所以.故選:D【變式3?3】(2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知,且,則滿足條件的x有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】因?yàn)?所以,所以或,解得或,所以滿足條件的x有,共3個(gè).故選:C.【變式3?4】(2022·江西·二模(理))已知集合,,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.【答案】C【解析】依題意,而,故,得,故選:C【變式3?5】(2022·安徽·巢湖市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))若是集合的真子集,則的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由“是集合的真子集”得:,即方程有實(shí)數(shù)解,,解得或.故選:D.【變式3?6】(2