3.4圖論中的常用概念目錄02圖的基本概念01圖論的應(yīng)用與重要性03常用相關(guān)算法04圖遍歷算法簡述05圖論在AI中的應(yīng)用圖論的應(yīng)用與重要性圖論廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)、路徑規(guī)劃、社交網(wǎng)絡(luò)分析等領(lǐng)域，用于表示和分析復(fù)雜的關(guān)系結(jié)構(gòu)。圖論的應(yīng)用在人工智能中，圖論對(duì)于表示和分析復(fù)雜的關(guān)系結(jié)構(gòu)至關(guān)重要，是眾多算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。在人工智能中的作用02PART圖的基本概念圖(Graph)是由頂點(diǎn)(或稱為節(jié)點(diǎn))和邊組成的結(jié)構(gòu)。邊表示節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。一個(gè)圖可以是有向圖或無向圖。表示法:圖G=(V,E),其中V是節(jié)點(diǎn)的集合,E是邊的集合。例如，社交網(wǎng)絡(luò)中的朋友關(guān)系,節(jié)點(diǎn)是人,邊是朋友關(guān)系；網(wǎng)頁鏈接網(wǎng)絡(luò)中的超鏈接,節(jié)點(diǎn)是網(wǎng)頁,邊表示網(wǎng)頁之間的超鏈接；在社交網(wǎng)絡(luò)分析、推薦系統(tǒng)中,用來表示用戶及其關(guān)系。加權(quán)圖01加權(quán)圖的定義加權(quán)圖指邊帶有權(quán)重（或費(fèi)用）的圖，通俗來說，加權(quán)圖就像一張標(biāo)注了路程或費(fèi)用的地圖。02加權(quán)圖的應(yīng)用地圖中城市（節(jié)點(diǎn)）之間的距離（邊的權(quán)重）就可以看作加權(quán)圖的權(quán)重，便于規(guī)劃和導(dǎo)航。子圖子圖的定義子圖是由原圖的一部分頂點(diǎn)和邊組成的圖，通俗來說，子圖就像從大地圖中剪下的一小塊區(qū)域。子圖的應(yīng)用社交網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)用戶的好友圈可看作社交網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)子圖，網(wǎng)頁鏈接網(wǎng)絡(luò)中的子圖可表示主題相關(guān)的網(wǎng)頁集合。連通圖指對(duì)于圖中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)，總存在路徑連接它們，通俗來說，連通圖就像所有城市都能通過某些路線互相到達(dá)的地圖。連通圖的定義電網(wǎng)系統(tǒng)中所有電站和電線的連接可看作連通圖，物流網(wǎng)絡(luò)中，城市之間的道路連接也可看作連通圖。連通圖的應(yīng)用連通圖樹樹是指無環(huán)且連通的無向圖，通俗來說，樹就像一個(gè)分支結(jié)構(gòu)，像家譜或組織結(jié)構(gòu)圖。樹的定義樹的概念應(yīng)用在決策樹算法中用于分類和預(yù)測；層次聚類中使用樹狀結(jié)構(gòu)來組織數(shù)據(jù)。樹的應(yīng)用同構(gòu)圖01同構(gòu)圖的定義同構(gòu)圖指兩個(gè)圖在某種意義上是相同的，即它們的結(jié)構(gòu)可以通過重新標(biāo)記頂點(diǎn)來一致。02同構(gòu)圖的應(yīng)用圖同構(gòu)就像通過重命名城市，可使兩張地圖看起來一樣；圖同構(gòu)在地圖制作、圖像識(shí)別等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。最小生成樹最小生成樹的定義最小生成樹是指連通的無向加權(quán)圖中，一棵樹連接圖中所有頂點(diǎn)且權(quán)重之和最小。最小生成樹的應(yīng)用最小生成樹就像連接所有城市的最短總路線；電網(wǎng)設(shè)計(jì)中最短的電線布設(shè)可看作最小生成樹。03PART常用相關(guān)算法Dijkstra算法A*算法Dijkstra算法Dijkstra算法概述Dijkstra算法是一種經(jīng)典的貪心算法，主要用于求解加權(quán)圖中的最短路徑問題，適用于所有邊權(quán)重非負(fù)的情況。算法思想逐步擴(kuò)展已知最短路徑的頂點(diǎn)集合，每次選擇當(dāng)前未處理的、最短路徑已確定的頂點(diǎn)，然后更新與之相鄰的頂點(diǎn)的最短路徑。應(yīng)用實(shí)例Dijkstra算法在推薦系統(tǒng)、地圖導(dǎo)航等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如谷歌地圖中的路徑規(guī)劃就是基于Dijkstra算法的最短路徑問題。場景：從你家到咖啡館你住在A（家），想去F（咖啡館）。十字路口有B、C、D、E，每條路旁邊標(biāo)了步行分鐘數(shù)（如圖）。Dijkstra算法通俗易懂的例子1.先把所有路口標(biāo)成“∞”（未知距離）2.從最近的未處理路口開始（每次都挑最小的）第一輪：處理A（距離0）A→B：0+2=2，更新B=2（來源A）A→C：0+5=5，更新C=5（來源A）第二輪：處理B（距離最小未處理的是2）B→D：2+1=3，更新D=3（來源B）第三輪：處理D（距離最小未處理的是3）D→F：3+4=7，更新F=7（來源D）第四輪：處理C（距離最小未處理的是5）C→E：5+3=8，更新E=8（來源C）第五輪：處理F（距離最小未處理的是7）F是終點(diǎn)，算法結(jié)束！3.回溯路徑從F往前找“從哪來的”：F←D（來源D）D←B（來源B）B←A（來源A）所以最近路線：A→B→D→F，總用時(shí)7分鐘。A*算法A*算法概述A*算法是Dijkstra算法的擴(kuò)展，適用于圖中有啟發(fā)式信息的情況，如地圖導(dǎo)航中的距離估計(jì)。算法思想在選擇下一個(gè)最短路徑時(shí)不僅考慮已知的最短路徑代價(jià)，還考慮到目標(biāo)點(diǎn)的估計(jì)距離，從而優(yōu)先選擇可能更接近目標(biāo)的路徑。與Dijkstra的區(qū)別A*算法在選擇下一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)考慮了啟發(fā)式信息，而Dijkstra算法則沒有，A*算法能夠更有效地找到最短路徑。應(yīng)用實(shí)例A*算法在地圖導(dǎo)航、游戲開發(fā)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如谷歌地圖中的路徑規(guī)劃就是基于A*算法的最短路徑問題。PART04圖遍歷算法簡述圖遍歷圖遍歷是訪問圖中所有節(jié)點(diǎn)的過程，常用的遍歷方法有廣度優(yōu)先搜索（BFS）和深度優(yōu)先搜索（DFS）。遍歷目的圖遍歷用于搜索圖中的特定結(jié)構(gòu)，如社交網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)發(fā)現(xiàn)、知識(shí)圖譜的構(gòu)建等，有助于挖掘數(shù)據(jù)中的模式和信息。重要性在人工智能中，圖論有著廣泛的應(yīng)用，從基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示到復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)分析、優(yōu)化問題求解等，都能看到它的身影。05PART圖論在AI中的應(yīng)用圖論在AI中的應(yīng)用圖論AI應(yīng)用廣泛