第二章

機(jī)械振動第5節(jié)

用單擺測量重力加速度自由落體運(yùn)動法惠更斯在推導(dǎo)出單擺的周期公式后，用一個單擺測出了巴黎的重力加速度.我們也可以采用同樣的辦法，測量所在地區(qū)的重力加速度數(shù)值。理論上，與重力相關(guān)的物理現(xiàn)象都可以用來測量g

單擺法一、實(shí)驗(yàn)思路

單擺的周期公式：測量原理：

二、實(shí)驗(yàn)器材其它：秒表刻度尺(最小刻度為1mm)

游標(biāo)卡尺．鐵架臺金屬小球(上面有一個通過球心的小孔)鐵夾細(xì)線(長1m左右)1.做單擺(1)讓細(xì)線穿過球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個比孔稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺.(2)將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂.在單擺平衡位置處做上標(biāo)記.三、實(shí)驗(yàn)步驟思考討論1：線有粗細(xì)、長短的不同，伸縮性也有區(qū)別。不同的小球，質(zhì)量和體積有差異。想一想，應(yīng)如何選擇擺線和擺球？為什么？線要細(xì)、輕、不易伸長，擺球要體積小、質(zhì)量大(密度大)。線要細(xì)、輕、不易伸長，這樣線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，且體積小空氣阻力小，細(xì)線不易伸長這樣擺長測量準(zhǔn)確。這樣就減小了系統(tǒng)誤差和偶然誤差。PKPK金屬球木球PK有彈性無彈性2.測擺長用刻度尺量出懸線長l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝

.測擺球的直徑累計(jì)法測周期：減小誤差4.重復(fù)測量將單擺的擺長變短或變長，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測出相應(yīng)的擺長l和周期T.3.測周期把單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，釋放擺球。當(dāng)擺球擺動穩(wěn)定后，經(jīng)過最低位置，即平衡位置時，用停表開始計(jì)時，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期。2分7.6秒031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314秒表的讀數(shù)此時37代表的7t<2分30秒0312334356378394110431214451647184920512253242655572859012678910113451213141分51.4秒t>1分30秒此時讀51就代表51四、數(shù)據(jù)分析(1)公式法：每改變一次擺長，將測量數(shù)據(jù)填入設(shè)計(jì)好的表格中，把相應(yīng)的l和T代入g＝

中，求出g值，最后求出g的平均值.實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值(m·s－2)1

2

3

（2）圖像法五、誤差分析1.誤差來源：本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，擺動是圓錐擺還是在同一豎直面內(nèi)的擺動以及測量哪段長度作為擺長等。本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上。2.誤差分析(1)測量擺長時引起的誤差①若在未懸掛擺球前測量了擺長、擺線拉得過緊、測量了擺線長后卻誤加了直徑等，會使實(shí)際的擺長偏??；②若懸點(diǎn)未固定好，擺球擺動過程中出現(xiàn)松動，測量了擺線長漏加了擺球半徑等，使實(shí)際的擺長偏大。(2)測量周期時引起的誤差①由于測量全振動次數(shù)錯誤造成誤差。②開始計(jì)時或停止計(jì)時時過早或過遲按下停表。③計(jì)量單擺的全振動次數(shù)時，不從擺球通過最低點(diǎn)(平衡位置)時開始計(jì)時，容易產(chǎn)生較大的計(jì)時誤差。六、注意事項(xiàng)1.選擇細(xì)而不易被拉長的線，長度一般不應(yīng)短于1m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球。2.單擺懸線的上端應(yīng)緊夾在鐵夾中，不可以隨意卷在鐵桿上。3.擺長要懸掛好擺球后再測，不要先測擺長再懸掛小球，不要把擺線長當(dāng)成擺長。4.擺動時擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小，不能超過5°。5.擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。6.計(jì)算單擺的全振動次數(shù)時，應(yīng)從擺球通過最低位置(平衡位置)時開始計(jì)時，要測n次全振動的時間t。實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度二、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺及鐵夾、金屬小球、秒表、細(xì)線、刻度尺、游標(biāo)卡尺一、實(shí)驗(yàn)思路三、實(shí)驗(yàn)步驟1.做單擺2.測擺長3.測周期4.重復(fù)實(shí)驗(yàn)四、數(shù)據(jù)分析公式法圖像法平均值法五、誤差分析系統(tǒng)誤差偶然誤差六、注意事項(xiàng)T＝

，可得g＝1．在“用單擺測量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是（）A．測量擺長時需將細(xì)線拉緊B．應(yīng)從擺球運(yùn)動到最高點(diǎn)開始計(jì)時C．若將n次擺動的時間誤記為n+1次擺動的時間，重力加速度的測量值將偏大D．若單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，擺長變大，重力加速度的測量值將偏大C1.用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示：(1)組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用_____(選填選項(xiàng)前的字母)。A.長度為1m左右的細(xì)線B.長度為10cm左右的橡皮繩C.直徑為1.5cm左右的塑料球D.直徑為1.5cm左右的鐵球AD(2)選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺掛在鐵架臺上，應(yīng)采用圖____(選填“乙”或“丙”)所示的固定方式。丙(3)下列測量單擺振動周期的方法正確的是_____。A.把擺球從平衡位置拉開到某一位置，然后由靜止釋放擺球，在釋放擺球的同時啟動停表開始計(jì)時，當(dāng)擺球再次回到原來位置時，按停停表停止計(jì)時B.以單擺在最大位移處為計(jì)時基準(zhǔn)位置，用停表測出擺球第n次回到基準(zhǔn)位置的時間t，則T＝C.以擺球在最低位置處為計(jì)時基準(zhǔn)位置，開始記時后，擺球每經(jīng)過最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球n次經(jīng)過最低位置的時間t，則T＝D.以擺球在最低位置處為計(jì)時基準(zhǔn)位置，開始記時后，擺球每從同一方向經(jīng)過擺球的最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過擺球的最低位置時的時間t，則T＝D3.用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．(1)組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項(xiàng)前的字母)．A．長度為1m左右的細(xì)線B．長度為30cm左右的細(xì)線C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球AD(2)選擇好器材,將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺上,應(yīng)采用圖______中所示的固定方式。乙(3)需要測量懸線長度,現(xiàn)用最小分度為1mm的米尺測量,圖丙中箭頭所指位置是拉直的懸線兩端在米尺上相對應(yīng)的位置,測得懸線長度為________mm;如圖丁,用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑如圖丁所示,則該單擺的擺長為L=________mm。

987.0994.1

(4)測量單擺的振動周期，測量時間應(yīng)從擺球經(jīng)過

(選填“平衡位置”或“最高點(diǎn)”)時開始計(jì)時；某次測定了50次全振動的時間如圖中停表所示，那么停表讀數(shù)是________s；該單擺的周期是T＝________s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．平衡位置99.82.00(5)測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長