第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年吉林省長春市農(nóng)安縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2的平方根為（）A.4 B.±4 C. D.±2.下列運算正確的是（）A.a2a5=a10 B.（a2）3=a6 C.（3ab）2=3a2b2 D.a6÷a2=a33.數(shù)學老師布置了10道選擇題作為課堂練習，小胖將全班同學的答題情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖、那么答對8道題的頻率為（）A.20 B.10 C.0.4 D.0.24.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-1，Rt△ABC的直角邊AB落在數(shù)軸上，且AB長為3個單位長度，BC長為1個單位長度，若以點A為圓心，以斜邊AC長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A.∠A+∠C=∠B B.（b+a）（b-a）=c2

C.a= D.∠A：∠B：∠C=5：3：26.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，給出四個結(jié)論：①DC=DE；②BC=BE；③△BDE≌△BDC；④AD=DC.其中正確的有（）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個7.如圖，三個村莊A、B、C構(gòu)成△ABC，供奶站須到三個村莊的距離都相等，則供奶站應(yīng)建在（）A.三條邊的垂直平分線的交點

B.三個角的角平分線的交點

C.三角形三條高的交點

D.三角形三條中線的交點8.如圖，在圓柱的截面ABCD中，AB=，BC=12，動點P從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動到BC的中點S的最短距離為（）A.10

B.12

C.20

D.14

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.的立方根是

.10.計算20242-2023×2025=

.11.若a=230，b=320，c=510，則a、b、c的大小關(guān)系是

.（用“＜”連接）12.把一張長方形紙片沿對角線折疊，使折疊后的圖形如圖所示.若∠BAC=35°，則∠CBD=

°.

13.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何？”大意是：如圖，木柱AB⊥BC，繩索AC比木柱AB長3尺，BC長為8尺，求繩索AC長為多少？設(shè)繩索AC長為x尺，根據(jù)題意，可列方程為

.

14.在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則以下四個結(jié)論中：①△BDE是等邊三角形；②AE∥BC；③△ADE的周長是9；④∠ADE=∠BDC．其中正確的序號是______．（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

計算[ab（3a2-12ab）-6ab3]÷3ab+4ab.16.(本小題5分)

因式分解：m3-4mn2.17.(本小題6分)

先化簡，再求值：x（x+1）-（x+1）（x-1），其中x=2024.18.(本小題7分)

如圖是6×8的長方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，點A和點B都在格點上.

（1）在圖①中畫出一個Rt△ABC，使點C在格點上；

（2）在圖②中畫出一個等腰△ABD，使點D在格點上；

（3）在圖③中畫出一個等腰直角△ABE，使點E在格點上.19.(本小題7分)

如圖∠B=90°，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，求∠D的度數(shù).20.(本小題8分)

如圖，AC=DC，E為AB上一點，EC=BC，并且∠1=∠2.

（1）求證：△ABC≌△DEC；

（2）若∠B=75°，求∠3的度數(shù).21.(本小題8分)

某電子品牌公司設(shè)有臺式電腦部、平板電腦部、手機部等.2024年的前五個月該品牌全部商品銷售額共計600萬元.如表表示該品牌公司2024年前五個月的月銷售額（統(tǒng)計信息不全）；圖1表示該品牌手機部各月銷售額占該品牌所有商品當月銷售額的百分比情況統(tǒng)計圖；圖2表示5月份手機部各機型銷售數(shù)量占5月份手機部銷售總量的百分比統(tǒng)計圖.

該品牌月銷售額統(tǒng)計表（單位；萬元）月份1月2月3月4月5月該品牌月銷售額1809011595（1）若要表示手機部A機型這5個月銷售量的變化趨勢，應(yīng)該采用______統(tǒng)計圖，根據(jù)圖3提供的信息，該品牌5月份的銷售額是______萬元；

（2）請計算出手機部5月份的銷售額；

（3）根據(jù)圖2提供的信息.請你對于該品牌手機部6月份的進貨給出建議.22.(本小題9分)

閱讀下列解答過程：

若二次三項式x2-4x+y能分解成兩個多項式的乘積，已知其中有一個因式是（x+3），求另一個因式及y的值.

解：設(shè)另一個因式為（x+a），

則x2-4x+y=（x+3）（x+a）=x2+ax+3x+3a=x2+（a+3）x+3a,

∴，

∴.

∴另一個因式為（x-7），y的值為-21.

請依照以上方法解答下面問題：

（1）已知二次三項式x2+3x-k有一個因式是（x-5），求另一個因式及k的值；

（2）已知二次三項式2x2+5x+k有一個因式是（x+3），求另一個因式及k的值.23.(本小題11分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線A→C→B→A運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）.

（1）AC的長為

______

；

（2）當點P在線段AC、CB上運動時，用t的代數(shù)式表示CP的長度；

（3）當點P恰好在∠BAC的角平分線上（點A除外），求t的值；

（4）點P運動的過程中，當△BPC為等腰三角形時，請直接寫出t的值.24.(本小題12分)

2002年8月在北京召開了國際數(shù)學大會，大會會標如圖1所示，它是由四個形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，四個直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c.

（1）通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式.

①圖1中陰影部分小正方形的邊長可表示為______

②圖1中陰影部分小正方形的面積用兩種方法可分別表示為______、______；

③你能得出的a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系是______（等號兩邊需化為最簡形式）；

④一直角三角形的兩條直角邊長為8和15，則其斜邊長為______.

（2）通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式.如圖2是邊長為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊.

①用不同方法計算這個正方體體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為______；

②已知a+b=5，ab=3，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】2

10.【答案】1

11.【答案】c＜a＜b

12.【答案】20

13.【答案】（x-3）2+82=x2

14.【答案】①②③

15.【答案】解：[ab（3a2-12ab）-6ab3]÷3ab+4ab

=（3a3b-12a2b2-6ab3）÷3ab+4ab

=a2-4ab-2b2+4ab

=a2-2b2．

16.【答案】解：原式=m（m2-4n2）=m（m+2n）（m-2n）．

17.【答案】解：原式=x2+x-（x2-1）

=x2+x-x2+1

=x+1，

把x=2024代入得：x+1=2025．

18.【答案】解：（1）如圖①，Rt△ABC即為所求（答案不唯一）．

（2）如圖②，等腰△ABD即為所求（答案不唯一）．

（2）如圖③，等腰直角△ABE即為所求．

19.【答案】∠D=90°．

20.【答案】（1）證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，

即∠DCE=∠ACB，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS）；

（2）解：∵EC=BC，∠B=75°，

∴∠CEB=∠B=75°，

∵△ABC≌△DEC，

∴∠B=∠DEC=75°，

∵∠3+∠DEC+∠CEB=180°，

∴∠3=30°．

21.【答案】折線;120

手機部5月份的銷售額為36萬元

多進些B機型的手機，少進些D機型