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文檔簡(jiǎn)介

第一章1.7無(wú)窮小的比較復(fù)習(xí)：無(wú)窮小運(yùn)算法則兩個(gè)無(wú)窮小的和(差)還是無(wú)窮小.兩個(gè)無(wú)窮小的積還是無(wú)窮小.兩個(gè)無(wú)窮小的商

那么它們的商…….他們的和差積仍為無(wú)窮小，

極限類(lèi)型未定式

那么它們的商…….他們的和差積仍為無(wú)窮小，

x10.50.10.010.0012x210.20.020.0023x31.50.30.030.003x210.250.010.00010.000001兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限不同，反映了趨向于零的“快慢”程度不同。為比較無(wú)窮小趨于零的快慢,引入無(wú)窮小的階的概念有快有慢,x2比2x，3x快很多定義

=0

=8

一、無(wú)窮小的階定義

=1

高階的較快；低階的較慢；同階相當(dāng)；等價(jià)的同步

無(wú)窮小的階揭示了無(wú)窮小趨向于零的速度快慢程度：結(jié)論：

同階的無(wú)窮小

說(shuō)明：零是階最高的窮小.

無(wú)窮小的階的高低是相對(duì)的;并依賴(lài)于極限過(guò)程的;

無(wú)窮小的比較是就是求型的極限判斷無(wú)窮小的階,實(shí)際上就是求兩個(gè)無(wú)窮小商的極限.

一般是比較非零無(wú)窮小的;

無(wú)窮小的比較是無(wú)窮小與無(wú)窮小的比較；并不是所有的無(wú)窮小都可進(jìn)行比較.不可比.證:例1.

證:必要性充分性二、無(wú)窮小等價(jià)的條件

等價(jià)無(wú)窮小的幾何意義

當(dāng)|x|很小(|x|<<1)時(shí)常用等價(jià)無(wú)窮小:

把所有換成也成立

當(dāng)時(shí)

定理2證：定理?xiàng)l件滿(mǎn)足時(shí),可以用等價(jià)無(wú)窮小代換分子和分母，再求極限定理?xiàng)l件滿(mǎn)足時(shí),可以用等價(jià)無(wú)窮小代換積中的因式，再求極限可對(duì)分式的分子或分母或積中的因式作等價(jià)無(wú)窮小代換,再求極限三.等價(jià)無(wú)窮小代換定理.定理?xiàng)l件滿(mǎn)足時(shí),可以用等價(jià)無(wú)窮小代換分子或分母，再求極限例4.求解:=例5求解:

注意:解:解:

只可對(duì)分式的分子或分母或積中的因式作等價(jià)無(wú)窮小代換,對(duì)于代數(shù)和中的各項(xiàng)不能隨意用等價(jià)無(wú)窮小代換.內(nèi)容小結(jié)1.無(wú)窮小的比較：設(shè)

,

對(duì)同一自變量的變化過(guò)程為無(wú)窮小,且

是

的高階無(wú)窮小

是

的低階無(wú)窮小

是

的同階無(wú)窮小

是

的等價(jià)無(wú)窮小

是

的k階無(wú)窮小

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