第1頁（共1頁）2026年高考數(shù)學(xué)12月模擬試卷重點(diǎn)題型匯編——函數(shù)概念與性質(zhì)一．選擇題（共8小題）1．函數(shù)f(x)=ex-1A． B． C． D．2．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，1，3}，下列對應(yīng)關(guān)系中，從A到B的函數(shù)為（）A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x2 C．f：x→y＝2x﹣1 D．f：x→y＝2x2﹣13．函數(shù)f（x）＝x5﹣5x3+4x的大致圖象為（）A． B． C． D．4．若函數(shù)f（x）＝（x﹣1）（x﹣a）與g（x）＝bx2+cx表示同一個(gè)函數(shù)，則c＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．下列從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）A．A＝B＝R，對應(yīng)關(guān)系f：B．A＝B＝R，對應(yīng)關(guān)系f：C．A＝B＝R，對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝±x D．A＝B＝N，對應(yīng)關(guān)系f6．已知函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，則“f（x），g（x）均為增函數(shù)”是“y＝f（x）+g（x）為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．若函數(shù)f（x）＝x3﹣bx2+ax在[3a，2+a]上為奇函數(shù)，則a+b＝（）A．-12 B．13 C．128．已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立．設(shè)a=f(-12)，b=f(2)，A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a二．多選題（共4小題）（多選）9．下列說法正確的是（）A．已知集合A＝{1，m+2，2m2+m}，若3∈A，則實(shí)數(shù)m的值為-3B．若2＜a＜5，3＜b＜10，則﹣18＜a﹣2b＜﹣1 C．當(dāng)x＞1時(shí)，x+1x-1的最小值是D．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]（多選）10．已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且?x，y∈（0，+∞），都有f（xy）＝f（x）+f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，f（2）＝﹣1，則下列說法正確的是（）A．f（1）＝0 B．f（1024）＝﹣9 C．函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù) D．f(12025)+f(12024)+f(（多選）11．若定義在R上不恒為零的函數(shù)f（x）滿足：f（x）＝f（4﹣x），f（x）＝f（14﹣x），且在區(qū)間[0，7]上，只有f（1）＝f（3）＝0；則下列說法正確的是（）A．f（x）是奇函數(shù) B．f（x）不是偶函數(shù) C．f（11）＝0 D．f（x﹣10）＝f（x）（多選）12．下列函數(shù)中，與函數(shù)f（x）＝x﹣1為同一個(gè)函數(shù)的是（）A．g(x)=(x-1)2 C．g(x)=log55x-1 D．g（x）＝eln（三．填空題（共4小題）13．已知指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值之和為3，則它在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值和最小值之和為．14．已知f（x）是一次函數(shù)，且f（﹣2）＝﹣1，f（0）+f（2）＝10，則f（x）的解析式為．15．函數(shù)f(x)=2x+1，x≤0log12x，x＞016．求函數(shù)y=ln(x2+2x-2)的定義域四．解答題（共4小題）17．已知函數(shù)f(x)=2（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；（2）若f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值為6，求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最小值．18．已知函數(shù)f(x)=x+a（1）當(dāng)實(shí)數(shù)a＝2時(shí)，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明f（x）在（0，2]上的單調(diào)性；（2）對任意實(shí)數(shù)a，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（3）當(dāng)實(shí)數(shù)a＞1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，2a]上的最大值和最小值．19．已知f(x)=x+ax2+b是（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判斷f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性，并證明；（3）若f(m2+2)20．已知函數(shù)f(x)=x-（1）判斷f（x）的奇偶性并加以證明；（2）若f（x）≥a對?x∈[2，6]恒成立，求a的取值范圍；（3）解關(guān)于x不等式：f（x﹣2）＜1．

2026年高考數(shù)學(xué)12月模擬試卷重點(diǎn)題型匯編——答案一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BCCABAAB二．多選題（共4小題）題號9101112答案ABDACDBCDBC一．選擇題（共8小題）1．函數(shù)f(x)=ex-1A． B． C． D．【考點(diǎn)】由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)排除CD，利用區(qū)間（0，π）上的函數(shù)值為正排除A，即可得解．【解答】解：由已知，f（x）的定義域?yàn)镽，f(-所以f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除CD；當(dāng)0＜x＜π時(shí)，sinx＞0，f（x）＞0，故排除A，B符合．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)解析式求函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題．2．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，1，3}，下列對應(yīng)關(guān)系中，從A到B的函數(shù)為（）A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x2 C．f：x→y＝2x﹣1 D．f：x→y＝2x2﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的概念逐一判斷即可．【解答】解：對于A：當(dāng)x＝0，1，2時(shí)，對應(yīng)的y分別為0，1，2，所以A錯(cuò)誤；對于B：當(dāng)x＝0，1，2時(shí)，對應(yīng)的y分別為0，1，4，所以B錯(cuò)誤；對于C：當(dāng)x＝0，1，2時(shí)，對應(yīng)的y分別為﹣1，1，3，所以C正確；對于D：當(dāng)x＝0，1，2時(shí)，對應(yīng)的y分別為﹣1，1，7，所以D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．3．函數(shù)f（x）＝x5﹣5x3+4x的大致圖象為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)f（x）的奇偶性和取值情況可得大致圖象．【解答】解：由已知，f（x）定義域?yàn)镽，f（﹣x）＝（﹣x）5﹣5（﹣x）3+4（﹣x）＝﹣（x5﹣5x3+4x）＝﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤；又f（x）＝x5﹣5x3+4x＝x（x4﹣5x2+4）＝x（x2﹣1）（x2﹣4）＝x（x+1）（x﹣1）（x+2）（x﹣2），所以當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，x＞2時(shí)，f（x）＞0，所以AB錯(cuò)誤，C正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)解析式求函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題．4．若函數(shù)f（x）＝（x﹣1）（x﹣a）與g（x）＝bx2+cx表示同一個(gè)函數(shù)，則c＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】函數(shù)f（x）＝（x﹣1）（x﹣a）可化為f（x）＝x2﹣（a+1）x+a，再結(jié)合與g（x）＝bx2+cx表示同一個(gè)函數(shù)求出c的值即可．【解答】解：由題意可知，函數(shù)f（x）＝（x﹣1）（x﹣a）＝x2﹣（a+1）x+a，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝（x﹣1）（x﹣a）與g（x）＝bx2+cx表示同一個(gè)函數(shù)，所以b=1-(a+1)=c解得a=0b=1故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．下列從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）A．A＝B＝R，對應(yīng)關(guān)系f：B．A＝B＝R，對應(yīng)關(guān)系f：C．A＝B＝R，對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝±x D．A＝B＝N，對應(yīng)關(guān)系f【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷即可．【解答】解：對于A，集合A中的元素0，按照對應(yīng)關(guān)系在集合B中沒有實(shí)數(shù)與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B，集合A中的任何實(shí)數(shù)，按照對應(yīng)關(guān)系在集合B都有唯一的實(shí)數(shù)與之對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故B正確；對于C，集合A中非0的實(shí)數(shù)，按照對應(yīng)關(guān)系在集合B都有兩個(gè)實(shí)數(shù)與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，集合A中的正奇數(shù)，按照對應(yīng)關(guān)系在集合B中沒有自然數(shù)與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．6．已知函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，則“f（x），g（x）均為增函數(shù)”是“y＝f（x）+g（x）為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】定義法求解函數(shù)的單調(diào)性；充分不必要條件的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】利用增函數(shù)的運(yùn)算及充分條件、必要條件的定義判斷得解．【解答】解：由f（x），g（x）均為R上的增函數(shù)，得y＝f（x）+g（x）為增函數(shù)，即“f（x），g（x）均為增函數(shù)”是“y＝f（x）+g（x）為增函數(shù)”的充分條件，反之f（x）＝2x+1，g（x）＝﹣x+1，此時(shí)y＝f（x）+g（x）＝x+2為增函數(shù)，但是g（x）為減函數(shù)，因此“f（x），g（x）均為增函數(shù)”是“y＝f（x）+g（x）為增函數(shù)”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．7．若函數(shù)f（x）＝x3﹣bx2+ax在[3a，2+a]上為奇函數(shù)，則a+b＝（）A．-12 B．13 C．12【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的奇偶性；奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】先根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱得出a，再根據(jù)奇函數(shù)定義計(jì)算得出b，計(jì)算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）在[3a，2+a]上為奇函數(shù)，則3a+2+a＝0，所以a=-函數(shù)f（x）＝x3﹣bx2+ax，若f（x）為奇函數(shù)，則有f（﹣x）＝﹣f（x），即（﹣x）3﹣b（﹣x）2+a（﹣x）＝﹣x3﹣bx2﹣ax＝﹣x3+bx2﹣ax，變形可得：2bx2＝0，b＝0，所以a+b=-故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用，注意奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題．8．已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立．設(shè)a=f(-12)，b=f(2)，A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件得到函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，再由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱和函數(shù)的單調(diào)性比較可得答案．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x1≠x2且x1，x2∈（1，+∞）時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＜0恒成立，可得f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，且f（x）關(guān)于x＝1對稱，所以在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，所以a=f(-12)=f[2﹣（-又因?yàn)?＜所以f(2)＞即b＞a＞c．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行大小比較，考查了抽象函數(shù)的對稱性及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．下列說法正確的是（）A．已知集合A＝{1，m+2，2m2+m}，若3∈A，則實(shí)數(shù)m的值為-3B．若2＜a＜5，3＜b＜10，則﹣18＜a﹣2b＜﹣1 C．當(dāng)x＞1時(shí)，x+1x-1的最小值是D．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的定義域；判斷元素與集合的屬于關(guān)系；運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合；不等式；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】選項(xiàng)A，討論m+2＝3時(shí)和2m2+m＝3時(shí)，求出m的值，再驗(yàn)證是否滿足題意即可；選項(xiàng)B，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，求出a﹣2b的范圍即可；選項(xiàng)C，根據(jù)基本不等式求出x+1x-1的最小值即可；選項(xiàng)【解答】解：對于A，當(dāng)m+2＝3時(shí)，m＝1，2m2+m＝3，不合題意；當(dāng)2m2+m＝3時(shí)，m=-32或m＝1（舍去），所以m=對于B，若2＜a＜5，3＜b＜10，則﹣20＜﹣2b＜﹣6，所以﹣18＜a﹣2b＜﹣1，選項(xiàng)B正確；對于C，x＞1時(shí)，x﹣1＞0，x+1x-1=（x﹣1）+1x-1+1≥2(x-1)?1x-1+1＝3對于D，由f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，令0≤2x≤2，解得0≤x≤1，所以f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，選項(xiàng)D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評】本題考查了集合與不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．（多選）10．已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且?x，y∈（0，+∞），都有f（xy）＝f（x）+f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，f（2）＝﹣1，則下列說法正確的是（）A．f（1）＝0 B．f（1024）＝﹣9 C．函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù) D．f(12025)+f(12024【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】利用賦值法可判斷AB選項(xiàng)；證明函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，判斷C選項(xiàng)；代入y=1x分析可得f(x)+f(1【解答】解：對于A，令x＝1，得f（y）＝f（1）+f（y），解得f（1）＝0，故A正確；對于B，由題意得f（2024）＝f（210）＝10f（2）＝﹣10，故B錯(cuò)誤；對于C，設(shè)0＜x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）＝f（x1?x2x1）﹣f（x1）＝f（x1）+f（x2x1）﹣∵x2x1＞1，∴f（x2x1）＜0，∴f（x∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，故C正確；對于D，∵f(x)+f(1∴f（12025）+f（12024）+f（12023）+…+f（13）+f（12）+f（2）+f（3）+…+f（2023）+f（2024）+f（2025故選：ACD．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．（多選）11．若定義在R上不恒為零的函數(shù)f（x）滿足：f（x）＝f（4﹣x），f（x）＝f（14﹣x），且在區(qū)間[0，7]上，只有f（1）＝f（3）＝0；則下列說法正確的是（）A．f（x）是奇函數(shù) B．f（x）不是偶函數(shù) C．f（11）＝0 D．f（x﹣10）＝f（x）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的奇偶性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性可得周期性，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性，針對各個(gè)選項(xiàng)分別求解即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝f（4﹣x），f（x）＝f（14﹣x），所以f（4﹣x）＝f（14﹣x），所以f（x）＝f（x+10），所以f（x）的周期為10，所以f（11）＝f（1）＝0，所以C選項(xiàng)正確；所以f（x﹣10）＝f（x），所以D選項(xiàng)正確．若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）＝0，這與在區(qū)間[0，7]上，只有f（1）＝f（3）＝0相矛盾，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若f（x）是偶函數(shù)，則f（3）＝f（﹣3）＝f（7）＝0，這與在區(qū)間[0，7]上，只有f（1）＝f（3）＝0相矛盾，所以f（x）不是偶函數(shù)，所以B選項(xiàng)正確．故選：BCD．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的對稱性與周期性，屬中檔題．（多選）12．下列函數(shù)中，與函數(shù)f（x）＝x﹣1為同一個(gè)函數(shù)的是（）A．g(x)=(x-1)2 C．g(x)=log55x-1 D．g（x）＝eln（【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：對于A，g(x)=(x-1)2，定義域?yàn)閇1，+∞），函數(shù)f（x）＝x﹣所以兩個(gè)函數(shù)定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B，g(x)=3(x-1)3=x-1，定義域?yàn)閷τ贑，g(x)=log55x-1=x-1對于D，g（x）＝eln（x﹣1）＝x﹣1定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)f（x）＝x﹣1的定義域?yàn)镽，所以兩個(gè)函數(shù)定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)評】本題主要考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．已知指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值之和為3，則它在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值和最小值之和為18．【考點(diǎn)】由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】18【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于a的方程，再由整體代換可得所求最值之和．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，y＝ax（a＞0且a≠1）在定義域上總是單調(diào)，所以區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值之和為a﹣1+a＝3，在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值和最小值之和為a﹣3+a3＝（a﹣1+a）3﹣3（a+a﹣1）＝27﹣9＝18．故答案為：18．【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的最值，屬于中檔題．14．已知f（x）是一次函數(shù)，且f（﹣2）＝﹣1，f（0）+f（2）＝10，則f（x）的解析式為f（x）＝2x+3．【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】f（x）＝2x+3．【分析】利用待定系數(shù)法計(jì)算即可．【解答】解：由題意可設(shè)f（x）＝kx+b（k≠0），所以f（﹣2）＝﹣2k+b＝﹣1，f（0）+f（2）＝b+2k+b＝10，解得k＝2，b＝3，即f（x）＝2x+3．故答案為：f（x）＝2x+3．【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題．15．函數(shù)f(x)=2x+1，x≤0log12x，x＞0，若f【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】0或14【分析】討論a的取值范圍，代入解析式即可求出答案．【解答】解：函數(shù)f(x)=2當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）＝2a+1＝2?a＝0；當(dāng)a＞0時(shí)，f(a)=log綜上所述：a＝0或a=1故答案為：0或14【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．16．求函數(shù)y=ln(x2+2x-2)的定義域（﹣∞，﹣3]∪[1，【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的定義域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．【分析】根據(jù)函數(shù)有意義，得ln（x2+2x﹣2）≥0，解對數(shù)不等式，即可求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則ln（x2+2x﹣2）≥0，即x2+2x﹣2≥1，解得x≤﹣3或x≥1．所以，函數(shù)f(x)=ln(x2+2x-2)的定義域?yàn)椋ī仭?，?]∪故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．已知函數(shù)f(x)=2（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；（2）若f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值為6，求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最小值．【考點(diǎn)】定義法求解函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）證明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則f(x因?yàn)?＜x1＜x2，所以x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，所以f(x所以f（x1）＞f（x2），所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；（2）92【分析】（1）令1＜x1＜x2，可得f（x1）﹣f（x2）＞0，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明即可；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值6，可求得a＝4，當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值．【解答】解：（1）證明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則f(x因?yàn)?＜x1＜x2，所以x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，所以f(x所以f（x1）＞f（x2），所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值為6，即當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，即f（2）＝6，所以22-1解得a＝4，當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，最小值為f(5)=2【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，考查了利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．18．已知函數(shù)f(x)=x+a（1）當(dāng)實(shí)數(shù)a＝2時(shí)，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明f（x）在（0，2]上的單調(diào)性；（2）對任意實(shí)數(shù)a，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（3）當(dāng)實(shí)數(shù)a＞1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，2a]上的最大值和最小值．【考點(diǎn)】定義法求解函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2]，單調(diào)遞增區(qū)間是[2，+∞），證明如下：設(shè)0＜x1＜x2≤2，則f(x因?yàn)?＜x1＜x2≤2，所以0＜又x1﹣x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，2]上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a]，單調(diào)遞增區(qū)間是[a，+∞），當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，﹣a]，單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣a，+∞）；（3）當(dāng)a≥2時(shí)，f（x）最大值為f（1）＝1+a2，最小值為f（a）＝2a；當(dāng)1＜a＜2時(shí)，f（x）最大值為f（2a）=5a2，最小值為f（a）＝2【分析】（1）判斷單調(diào)性，再應(yīng)用單調(diào)性定義證明單調(diào)性；（2）應(yīng)用解析式判斷函數(shù)單調(diào)性；（3）應(yīng)用單調(diào)性得出最值．【解答】解：（1）f(x)=x+4x(x＞0)單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2]證明如下：設(shè)0＜x1＜x2≤2，則f(x因?yàn)?＜x1＜x2≤2，所以0＜又x1﹣x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，2]上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a]，單調(diào)遞增區(qū)間是[a，+∞），當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，﹣a]，單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣a，+∞）；（3）f（x）在[1，a]上單調(diào)遞減，在[a，2a]上單調(diào)遞增，所以f（x）最小值為f（a）＝2a，因?yàn)閒（1）＝1+a2，f（2a）=5a當(dāng)f（1）≥f（2a），即a≥2時(shí)，f（x）最大值為f（1）＝1+a2，當(dāng)f（1）＜f（2a），即1＜a＜2時(shí)，f（x）最大值為f（2a）=5a【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，屬于中檔題．19．已知f(x)=x+ax2+b是（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判斷f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性，并證明；（3）若f(m2+2)【考點(diǎn)】定義法求解函數(shù)的單調(diào)性；奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）a＝0，b＝2；（2）f(x)=xx2+2在設(shè)2≤x1＜x2，則f(=x=(因?yàn)?≤x1＜x2，所以x12+2＞0.x22+2＞0.x2﹣x1＞0所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f(x)=xx2+2在（3）{m|m＞2或m＜-2【分析】（1）由已知結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)即可求解a，b；（2）設(shè)2≤x1＜x2，然后利用作差法比較f（x1）與f（x2）的大小即可求解；（3）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及奇偶性即可求解不等式．【解答】解：（1）f(x)=x+ax2+b是依題意可得f(0)=解得a＝0，b＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，符合條件．（2）由（1）得f(x)=xx2+2在設(shè)2≤x1＜x2，則f(=x=(因?yàn)?≤x1＜x2，所以x12+2＞0.x22+2＞0.x2﹣x1＞0所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f(x)=xx2+2在（3）因?yàn)閒(4)=442又因?yàn)閙2+2≥2且f(x)=xx2+2在所以由f(m2+2)＜29=f(4)解得m＞2或故m的范圍為{m|m＞2或m＜-2【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20．已知函數(shù)f(x)=x-（1）判斷f（x）的奇偶性并加以證明；（2）若f（x）≥a對?x∈[2，6]恒成立，求a的取值范圍；（3）解關(guān)于x不等式：f（x﹣2）＜1．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；定義法求解函數(shù)的單調(diào)性；奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）f（x）為奇函數(shù)，證明如下：由f(x)=x-2x的定義域?yàn)閧x|x且f(-所以f（x）為奇函數(shù)；（2）（﹣∞，1]；（3）（﹣∞，1）∪（2，4）．【分析】（1）應(yīng)用奇偶性的定義判斷證明即可；（2）問題化為在x∈[2，6]上f（x）min≥a，根據(jù)解析式判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求最小值，即可得；（3）由題設(shè)得x-3-2x-2=(x-1)(x-4)x-2＜0，即（x﹣1）（【解答】解：（1）f（x）為奇函數(shù)，證明如下：由f(x)=x-2x的定義域?yàn)閧x|x且f(-所以f（x）為奇函數(shù)；（2）由題設(shè)，在x∈[2，6]上f（x）min≥a，而f(x)=x-2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在x∈[2所以f（x）min＝f（2）＝1≥a，即a≤1，所以a的取值范圍為（﹣∞，1]；（3）由f(x-2)=x-所以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣4）＜0，可得x＜1或2＜x＜4，所以不等式解集為（﹣∞，1）∪（2，4）．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查了函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．判斷元素與集合的屬于關(guān)系【知識點(diǎn)的認(rèn)識】元素與集合的關(guān)系：一般地，我們把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合，簡稱集．元素一般用小寫字母a，b，c表示，集合一般用大寫字母A，B，C表示，兩者之間的關(guān)系是屬于與不屬于關(guān)系，符號表示如：a∈A或a?A．【解題方法點(diǎn)撥】明確集合定義：了解集合的定義及其包含的元素范圍．驗(yàn)證條件：檢查元素是否滿足集合的定義條件．符號表示：用∈表示元素屬于某集合，用?表示元素不屬于某集合．【命題方向】驗(yàn)證元素是否是集合的元素已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k﹣2（k∈Z）不屬于A．分析：（1）根據(jù)集合中元素的特性，判斷3是否滿足即可；（2）用反證法，假設(shè)屬于A，再根據(jù)兩偶數(shù)的積為4的倍數(shù)；兩奇數(shù)的積仍為奇數(shù)得出矛盾，從而證明要證的結(jié)論．解答：解：（1）∵3＝22﹣12，3∈A；（2）設(shè)4k﹣2∈A，則存在m，n∈Z，使4k﹣2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，1、當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，m﹣n，m+n均為偶數(shù)，∴（m﹣n）（m+n）為4的倍數(shù)，與4k﹣2不是4的倍數(shù)矛盾．2、當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)，m﹣n，m+n均為奇數(shù)，∴（m﹣n）（m+n）為奇數(shù)，與4k﹣2是偶數(shù)矛盾．綜上4k﹣2?A．點(diǎn)評：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷．分類討論的思想．2．充分不必要條件的判斷【知識點(diǎn)的認(rèn)識】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時(shí)，條件P不一定成立．用符號表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個(gè)條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點(diǎn)撥】要判斷一個(gè)條件是否為充分不必要條件，可以先驗(yàn)證P?Q，然后找反例驗(yàn)證Q成立但P不成立．舉反例是關(guān)鍵步驟，找到一個(gè)Q成立但P不成立的例子即可證明P不是Q的必要條件．例如，可以通過幾何圖形性質(zhì)驗(yàn)證某些充分不必要條件．【命題方向】充分不必要條件的命題方向包括幾何圖形的特殊性質(zhì)、函數(shù)的特定性質(zhì)等．已知命題p：x2﹣4x+3＜0，那么命題p成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，則1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要條件．故選：BD．3．運(yùn)用基本不等式求最值【知識點(diǎn)的認(rèn)識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+b【解題方法點(diǎn)撥】在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，可以將代數(shù)式分解成可以應(yīng)用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2，并且在【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達(dá)式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設(shè)計(jì)等．例如，求解一個(gè)代數(shù)式的最小值，或設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用均值不等式進(jìn)行最值求解，并能正確代入和計(jì)算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b+1的最大值是解：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1+當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=1故答案為：6．4．函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【知識點(diǎn)的認(rèn)識】初中函數(shù)的定義：設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對于每一個(gè)x值，y都有唯一的值和它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫自變量，y叫因變量．高中函數(shù)的定義：一般地，設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合中A任意一個(gè)數(shù)x，在集合中B都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱為A→B從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f（x），x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合的子集．函數(shù)的構(gòu)成要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域．注意：①值域由定義域和對應(yīng)關(guān)系唯一確定；②f（x）是函數(shù)符號，f表示對應(yīng)關(guān)系，f（x）表示x對應(yīng)的函數(shù)值，絕對不能理解為f與x的乘積．在不同的函數(shù)中f的具體含義不同，由以上三個(gè)實(shí)例可看出對應(yīng)關(guān)系可以是解析式、圖象、表格等．函數(shù)除了可用符號f（x）表示外，還可用g（x），F(xiàn)（x）等表示．【解題方法點(diǎn)撥】注意函數(shù)的解析式，函數(shù)的定義域，對應(yīng)法則，值域的求法．【命題方向】由于函數(shù)是代數(shù)的基礎(chǔ)部分，能夠與高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分相結(jié)合，所以高考中函數(shù)命題比較多，以小題與大題出現(xiàn)，可以考查函數(shù)的定義域，值域，具體函數(shù)也可以考查抽象函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，與導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系常常是壓軸題，難度比較大．5．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)的構(gòu)成要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域．所以判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一函數(shù)，就看定義域和對應(yīng)法則是否一樣．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，一般是同解變形化簡函數(shù)的表達(dá)式，考察兩個(gè)函數(shù)的定義域是否相同，對應(yīng)法則是否相同．【命題方向】高考中以小題出現(xiàn)，選擇題與填空題的形式，由于函數(shù)涉及知識面廣，所以函數(shù)是否為相同函數(shù)命題比較少．6．復(fù)合函數(shù)的定義域【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對數(shù)的真數(shù)大于零，以及對數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時(shí)，底數(shù)不為零．⑤實(shí)際問題中函數(shù)的定義域；【解題方法點(diǎn)撥】求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組．（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在．【命題方向】涉及求復(fù)合函數(shù)的定義域，考查學(xué)生對函數(shù)嵌套關(guān)系及其定義域的理解和計(jì)算能力．函數(shù)y=x-1x-2的定義域?yàn)榻猓河深}意得x-1x-2即(x-1)(x-2)≥0x-2≠0，解得x所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，1]∪（2，+∞）．7．抽象函數(shù)的定義域【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對數(shù)的真數(shù)大于零，以及對數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時(shí)，底數(shù)不為零．⑤實(shí)際問題中函數(shù)的定義域；【解題方法點(diǎn)撥】求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組．（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在．（4）抽象函數(shù)的定義域：①對在同一對應(yīng)法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．【命題方向】涉及抽象函數(shù)的定義域求解，常見于參數(shù)未知的函數(shù)定義域問題．已知函數(shù)f（3x+2）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)開____．解：由函數(shù)f（3x+2）的定義域?yàn)椋?，1），即0＜x＜1，得2＜3x+2＜5，令2＜2x﹣1＜5，解得32∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)?38．函數(shù)解析式的求解及常用方法【知識點(diǎn)的認(rèn)識】通過求解函數(shù)的解析式中字母的值，得到函數(shù)的解析式的過程就是函數(shù)的解析式的求解．求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有1、換元法；2、待定系數(shù)法；3、湊配法；4、消元法；5、賦值法等等．【解題方法點(diǎn)撥】常常利用函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，例如二次函數(shù)的對稱軸，函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等；利用函數(shù)的解析式的求解方法求解函數(shù)的解析式，有時(shí)利用待定系數(shù)法．【命題方向】求解函數(shù)解析式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，在三角函數(shù)的解析式中?？迹腔A(chǔ)題．9．由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系的方法知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．【命題方向】識圖的方法對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢，利用這一特征來分析解決問題；②定量計(jì)算法，也就是通過定量的計(jì)算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．函數(shù)f(x)=x3+sinxA.B.C.D.解：∵函數(shù)f(x)=x3+sinx3x+3-x的定義域?yàn)椤嗪瘮?shù)為奇函數(shù)，故排除C，D，又f(π)=π33故選：A．10．定義法求解函數(shù)的單調(diào)性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)-f(x2)x1-x2f(x1)-f(x2)x1-x2②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．【命題方向】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性定義證明考查大題的可能性比較?。畯慕甑母呖荚囶}來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．已知函數(shù)f(x)=x2+2x+m，且（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在區(qū)間(2解：（1）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，即f（﹣x）＝﹣f（x）．所以有x2+2-x+m=-x2+2x+m，得﹣解得m＝0．（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間(2證明：由于m＝0，所以f(x)=x設(shè)?x1，x2∈(2則f(x由x1，x所以x1x2＞2，x1x2﹣2＞0．又由x1＜x2，得x1﹣x2＜0，于是(x1-x2)x1x2(所以函數(shù)f（x）在區(qū)間(211．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．12．函數(shù)的最值【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時(shí)，求2x+8x的最小值，有2x+8x②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較．【命題方向】本知識點(diǎn)是?？键c(diǎn)，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．本知識點(diǎn)未來將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個(gè)參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿足一些特定要求的自變量或者參數(shù)的范圍．常用方法有分離參變量法、多次求導(dǎo)法等．13．由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解