2026屆江蘇省南通市通州海安數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．長(zhǎng)方體中，，，E為中點(diǎn)，則異面直線與CE所成角為（）A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖象，只需將余弦曲線上所有的點(diǎn)A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位3．二次函數(shù)中，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.無(wú)法確定4．定義在上的偶函數(shù)在時(shí)為增函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.5．函數(shù)，值域是()A. B.C. D.6．已知，則（）A. B.C. D.7．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.8．長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.9．若函數(shù)，則（）A. B.C. D.10．設(shè)集合，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______12．函數(shù)，若為偶函數(shù)，則最小的正數(shù)的值為______13．函數(shù)的定義域?yàn)開___14．設(shè)為銳角，若，則的值為_______.15．下圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對(duì)稱，每個(gè)四棱柱的底面都是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個(gè)幾何體的體積為________.16．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上（含線段兩端點(diǎn)），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長(zhǎng)度（即的周長(zhǎng)）表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問(wèn)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.18．已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求及的解析式及定義域；（2）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．求值：（1）；（2）.20．十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過(guò)以新能源汽車替代汽/柴油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃，2020年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備看，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本3000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛）需另投入成本y（萬(wàn)元），且由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)6萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完（1）求出2020年的利潤(rùn)S（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額減去成本）（2）當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)21．設(shè)全集為，,，求：（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角【詳解】解：長(zhǎng)方體中，，，為中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，設(shè)異面直線與所成角為，則，，異面直線與所成角為故選：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題2、C【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】把余弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】計(jì)算得出的符號(hào)，由此可得出結(jié)論.【詳解】由已知條件可得，因此，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：C.4、C【解析】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)，所以即又在時(shí)為增函數(shù)，則，解得故選點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法及運(yùn)算能力，所求不等式中與由對(duì)數(shù)式運(yùn)算法則可知互為相反數(shù)，與偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合可將不等式化簡(jiǎn)，借助函數(shù)在上是增函數(shù)可確定在為減函數(shù)，利用偶函數(shù)的對(duì)稱性可得到自變量的范圍，從而求得關(guān)于的不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得到的取值范圍5、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求f(x)值域.【詳解】令，則，則，故選：A.6、C【解析】因?yàn)?，所以；因?yàn)?，，所以，所以．選C7、C【解析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得?！驹斀狻坑深}得，，則.故選：C【點(diǎn)睛】求兩個(gè)集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。8、B【解析】連接，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)可以求出的大小.【詳解】連接，在長(zhǎng)方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、C【解析】應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式即可.【詳解】令，則，所以，即.故選：C10、B【解析】,選B.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：12、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性知應(yīng)可用誘導(dǎo)公式化為余弦函數(shù)【詳解】，其為偶函數(shù)，則，，，其中最小的正數(shù)為故答案【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，解題時(shí)直接利用誘導(dǎo)公式分析即可13、【解析】本題首先可以通過(guò)分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來(lái)列出不等式組，然后通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計(jì)算能力，考查方程思想，是簡(jiǎn)單題14、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題15、【解析】該幾何體體積等于兩個(gè)四棱柱的體積和減去兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進(jìn)行求解即可.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個(gè)四棱柱的體積和減去兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積.兩個(gè)四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對(duì)稱，知四邊形為邊長(zhǎng)為的菱形.設(shè)的中點(diǎn)為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因?yàn)?，所以，所以求體積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間組合體的結(jié)構(gòu)特征.關(guān)鍵點(diǎn)弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.16、45°【解析】解：如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，設(shè)面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵?=0，?=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設(shè)二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案為45°考點(diǎn)：二面角的平面角點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）或時(shí)，L取得最大值為米【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長(zhǎng)度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．同時(shí)也可求得值【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，，由于，，所以，，，即，【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，由于，由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，L取得最大值為米18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，結(jié)合，以取代入上式得到，聯(lián)立求解；（2）易得，，設(shè)，轉(zhuǎn)化為，，根據(jù)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在有一個(gè)零點(diǎn)求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以，，∵，①∴令取代入上式得，即，②聯(lián)立①②可得，，【小問(wèn)2詳解】，，，可得，∴，.設(shè)，∴，，∵當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即使得函數(shù)，在有一個(gè)零點(diǎn)，（時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)）即方程在內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根，∵，令，則使即可，∴或.∴的取值范圍.19、（1）112（2）3【解析】（1）依據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可解決；（2）依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式即可解決.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】20、（1）（2）100百輛時(shí)，1300萬(wàn)元【解析】（1）分和，由利潤(rùn)=銷售額減去成本求解；（2）由（1）的結(jié)果，利