河北省保定市第七中學2026屆高一上數(shù)學期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，G為所在平面內的一點，且滿足，則G點的坐標為（）A. B.C. D.2．已知的三個頂點、、及平面內一點滿足，則點與的關系是（）A.在的內部 B.在的外部C.是邊上的一個三等分點 D.是邊上的一個三等分點3．如圖，在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.4．設，則（）A. B.aC. D.5．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得不等式都恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中定義域為，且在上單調遞增的是A. B.C. D.7．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數(shù)為A. B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點的函數(shù)是（）A. B.C. D.10．長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A. B.C. D.都不對二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②方程是函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程；③在銳角中，；④函數(shù)的最小正周期為；⑤函數(shù)的對稱中心是，，其中正確命題的序號是________.12．比較大小：________.13．已知（其中且為常數(shù)）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.14．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.15．設，且，則的取值范圍是________.16．已知球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)滿足：.（1）證明：；（2）對滿足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.18．已知函數(shù).（1）當時，試判斷并證明其單調性.（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知角的終邊落在直線上，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.20．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實數(shù)m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實數(shù)k的值21．設函數(shù)，．用表示，中的較大者，記為．已知關于的不等式的解集為（1）求實數(shù)，的值，并寫出的解析式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用向量的坐標表示以及向量坐標的加法運算即可求解.【詳解】由題意易得，，，.即G點的坐標為，故選：A.2、D【解析】利用向量的運算法則將等式變形，得到，據(jù)三點共線的充要條件得出結論【詳解】解：，，∴是邊上的一個三等分點故選：D【點睛】本題考查向量的運算法則及三點共線的充要條件，屬于基礎題3、A【解析】用正方體的體積減去四個三棱錐的體積【詳解】由，故選：A4、C【解析】由求出的值，再由誘導公式可求出答案【詳解】因為，所以，所以，故選：C5、D【解析】探討函數(shù)性質，求出最大值，再借助關于a函數(shù)單調性列式計算作答.【詳解】依題意，，則是上的奇函數(shù)，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，則，由奇函數(shù)性質知，函數(shù)在上的最大值是，依題意，存在，，令，顯然是一次型函數(shù)，因此，或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：D6、D【解析】先求解選項中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調性，可得選項.【詳解】因為的定義域為，的定義域為，所以排除選項B,C.因為在是減函數(shù)，所以排除選項A，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質，求解函數(shù)定義域時，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對數(shù)式等，單調性一般結合初等函數(shù)的單調性進行判定，側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).7、B【解析】當在平面內時,，①錯誤；兩個平面的垂線平行,且兩個平面不重合,則兩個平面平行,②正確；③中,當時,平面可能相交,③錯誤；④正確.故選B.考點：空間線面位置關系.8、B【解析】因為，所以為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度即可．選B9、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，可排除選項得出正確答案【詳解】因為是偶函數(shù)，故B錯誤；是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；是非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：A.10、B【解析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③【解析】由誘導公式化簡得函數(shù)，判斷①正確；求出函數(shù)的圖象的對稱軸（），當時，，判斷②正確；在銳角中，由化簡得到，判斷③正確；直接求出函數(shù)的最小正周期為，判斷④錯誤；直接求出函數(shù)的對稱中心是，判斷⑤錯誤.【詳解】①因為函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②因為函數(shù)，所以函數(shù)圖象的對稱軸（），即（），當時，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數(shù)的最小正周期為，故④錯誤；⑤令，解得，所以函數(shù)的對稱中心是，故⑤錯誤.故答案為：①②③【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質、誘導公式與三角恒等變換，是中檔題.12、<【解析】利用誘導公式，將角轉化至同一單調區(qū)間，根據(jù)單調性，比較大小.【詳解】，，又在內單調遞增，由所以，即<.故答案為：<.【點睛】本題考查了誘導公式，利用單調性比較正切值的大小，屬于基礎題.13、【解析】設，可轉化為有兩個正解，進而可得參數(shù)范圍.【詳解】設，由有兩個零點，即方程有兩個正解，所以，解得，即，故答案為：.14、【解析】利用同角的基本關系式，可得，代入所求，結合輔助角公式，即可求解【詳解】因為，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎題15、【解析】由題意得，，又因為，則的取值范圍是16、【解析】根據(jù)內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得?！驹斀狻坑深}得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由二次不等式恒成立，可得判別式小于等于0，化簡即可得證；（2）由（1）可得，分別討論或，運用參數(shù)分離和函數(shù)的單調性，可求得所求的最小值.【詳解】（1）證明：.即恒成立.則，化簡得；（2）由（1）得，當時，，令，則，令在上單調遞增，所以，所以；當時，，所以，此時或0，，從而有，綜上可得，m的最小值為.【點睛】方法點睛：本題考查不等式的證明，以及不等式恒成立問題，常運用參變分離的方法，運用函數(shù)的單調性，最值的方法得以解決.18、（1）單調遞增，證明見解析；（2）.【解析】（1）利用單調性定義證明的單調性；（2）根據(jù)奇偶性定義判斷奇偶性，結合（1）的區(qū)間單調性確定上的單調性，進而求的值域，令將問題轉化為求參數(shù)范圍.【小問1詳解】在上單調遞增，證明如下：，且，則，由得：，，所以，即在上的單調遞增【小問2詳解】由題設，使，又，即是偶函數(shù)，結合（1）知：在單調遞減，在上單調遞增，又，所以，即，令，則使，可得，令在單調遞增，故；所以，即.19、（1）（2）【解析】（1）易角是第三象限的角，從而確定的符號，再由同角三角函數(shù)的關系式求得，然后利用二倍角公式得解；（2）可得，再求得的值，根據(jù)，由兩角差的余弦公式，展開運算即可【小問1詳解】解：（1）由題意知，角是第三象限的角，，，∴.【小問2詳解】（2）由（1）知，，，，，，，20、（1）||=5；；（2）；（3）.【解析】（1）利用向量的模長的坐標公式即得；（2）利用向量的線性坐標表示即得；（3）利用向量平行的坐標表示即求.【小問1詳解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小問2詳解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），所以，得；【小問3詳解】∵（+）∥(－+k)，又－+k=(－1－2k，－2－2k)，+=（4，6），