2026屆湖北省宜昌市秭歸縣二中高一上數學期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩個正實數，滿足，則的最小值是（）A. B.C.8 D.32．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.3．已知函數有唯一零點，則（）A. B.C. D.14．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點E為邊上的動點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．角的終邊經過點，且，則（）A. B.C. D.6．若點、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.7．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實數a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣38．已知集合，或，則（）A.或 B.C. D.或9．下列函數中與函數相等的是A. B.C. D.10．已知的值域為，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數f(x)是奇函數且在上是減函數，請寫出f(x)的一個表達式________12．親愛的考生，我們數學考試完整的時間是2小時，則從考試開始到結束，鐘表的分針轉過的弧度數為___________.13．已知函數，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______14．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______15．若函數的定義域為[－2，2]，則函數的定義域為______16．__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f（1）求f-23（2）作出函數的簡圖；（3）由簡圖指出函數的值域；（4）由簡圖得出函數的奇偶性，并證明.18．某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，先準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系式為p=k4x+5（0≤x≤15），若距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需10萬元，鋪設路面每千米成本為4萬元．設（1）求fx（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用最小，并求fx19．已知函數（1）若的值域為R，求實數a的取值范圍；（2）若，解關于x的不等式.20．已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，，現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖象，如圖所示（1）請補出函數，剩余部分的圖象，并根據圖象寫出函數，的單調增區(qū)間；（2）求函數，的解析式；（3）已知關于x的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍21．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點.求證：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據題中條件，得到，展開后根據基本不等式，即可得出結果.【詳解】因為正實數滿足，則，當且僅當，即時，等號成立.故選：【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.2、D【解析】由已知得，再利用向量的線性可得選項.【詳解】因為，，，三點共線，所以，所以.故選：D.3、B【解析】令，轉化為有唯一零點，根據偶函數的對稱性求解.【詳解】因為函數，令，則為偶函數，因為函數有唯一零點，所以有唯一零點，根據偶函數對稱性，則，解得，故選：B4、A【解析】由已知條件可得，設，則，由，展開后，利用二次函數性質求解即可.【詳解】∵,因為，，，所以，連接，因為，所以≌，所以，所以，則，設，則，∴，，，，所以，因為，所以.故選：A5、A【解析】利用三角函數的定義可求得的值，再利用三角函數的定義可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.6、A【解析】利用結合斜率公式可求得實數的值.【詳解】因為、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.7、D【解析】等價于二次函數的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點睛】本題考查特稱命題成立求參數的問題，等價轉化是解題的關鍵，屬于基礎題.8、A【解析】應用集合的并運算求即可.【詳解】由題設，或或.故選：A9、C【解析】對于選項A,D對應的函數與函數的對應法則不同，對于選項B對應的函數與函數的定義域不同，對于選項C對應的函數與函數的定義域、對應法則相同，得解.【詳解】解：對于選項A，等價于，即A不符合題意，對于選項B，等價于，即B不符合題意，對于選項C，等價于，即C符合題意，對于選項D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了同一函數的判斷、函數的對應法則及定義域，屬基礎題.10、C【解析】先求得時的值域，再根據題意，當時，值域最小需滿足，分析整理，即可得結果.【詳解】當，，所以當時，，因為的值域為R，所以當時，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【點睛】本題考查已知函數值域求參數問題，解題要點在于，根據時的值域，可得時的值域，結合一次函數的圖像與性質，即可求得結果，考查分析理解，計算求值的能力，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可知冪函數中為負數且為奇數，從而可求出解析式【詳解】因為冪函數是奇函數且在上是減函數，所以為負數且為奇數，所以f(x)的一個表達式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）12、【解析】根據角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因為鐘表的分針轉了兩圈，且是按順時針方向旋轉，所以鐘表的分針轉過的弧度數為.故答案為：.13、【解析】畫出函數的圖象，根據互不相等，且，我們令，我們易根據對數的運算性質，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數函數，可得函數的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數函數圖象與性質的綜合應用，其中畫出函數圖象，利用圖象的直觀性，數形結合進行解答是解決此類問題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題14、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為15、【解析】∵函數的定義域為[－2，2]∴，∴∴函數的定義域為16、1【解析】應用誘導公式化簡求值即可.【詳解】原式.故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(-23)=-（2）作圖見解析；（3）[-1,1（4）f(x)為奇函數，證明見解析.【解析】（1）根據對應區(qū)間，將自變量代入解析式求值即可.（2）應用五點法確定點坐標列表，再描點畫出函數圖象.（3）由（2）圖象直接寫出值域.（4）由（2）圖象判斷奇偶性，再應用奇偶性定義證明即可.【小問1詳解】由解析式知：f(-23)=【小問2詳解】由解析式可得：x-2-1012f(x)0-1010∴f(x)的圖象如下：【小問3詳解】由（2）知：f(x)的值域為[-1,1【小問4詳解】由圖知：f(x)為奇函數，證明如下：當0<x<2，-2<-x<0時，f(-x)=(-x)當-2<x<0，0<-x<2時，f(-x)=-(-x)又f(x)的定義域為[-2,2]，則f(x)18、（1）fx=9004x+5【解析】（1）根據距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，可求k的值，由此，可得f(x)的表達式；（2）fx【詳解】解：（1）由題意可知，距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，則20=k4×10+5，解得k（2）因為fx=9004x+5答：宿舍應建在離工廠254km處，可使總費用最小，f【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方19、（1）或.（2）見解析.【解析】（1）當時，的值域為,當時，的值域為,如滿足題意則，解之即可；（2）當時，，即恒成立，當時，即,分類討論解不等式即可.試題解析：（1）當時，的值域為當時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或.（2）當時，，即恒成立，當時，即（?。┊敿磿r，無解：（ⅱ）當即時，；（ⅲ）當即時①當時，②當時，綜上（1）當時，解集為（2）當時，解集（3）當時，解集為（4）當時，解集為20、（1）圖象見解析，函數的單調增區(qū)間為；（2）；（3）.【解析】(1)根據奇函數的圖象特征即可畫出右半部分的圖象，結合圖象，即可得出單調增區(qū)間；(2)根據函數的奇偶性即可直接求出函數的解析式；(3)由(2)得出函數的解析式，畫出函數圖象，利用數形結合的數學思想即可得出m的取值范圍.【小問1詳解】剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數的單調增區(qū)間為；【小問2詳解】因為當時，，所以當時，則，有，由為奇函數，得，即當時，，又，所以函數的解析式為；【小問3詳解】由(2)得，，作出函數與圖象，如圖，由圖可知，當時，函數與圖象有3個交點，即方程有3個不等的實根.所以m的取值范圍為.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由棱柱的性質及中點得B1F1∥BF，AF1∥C1F.，從而有線面平行，再有面面平行；（2）先證明B1F1⊥平面ACC1A1，然后可得面面垂直【詳解】證明：（1）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，連接，∵F、F1分別是AC、A1C1的中點，，，，∴是平行四邊形，是平行四邊形，∴B1F1∥