內(nèi)蒙古自治區(qū)北京八中烏蘭察布分校2026屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下列關(guān)于函數(shù)的圖象中，可以直觀判斷方程在上有解的是A. B.C. D.3．點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O、P兩點(diǎn)的距離y與點(diǎn)P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么點(diǎn)P所走的圖形是（）A. B.C. D.4．設(shè)則（）A. B.C. D.5．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，、、，，是線段AB的九等分點(diǎn)，則（）A.45 B.50C.90 D.1006．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.8．已知，則（）A. B.7C. D.19．已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.10．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為3：30，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為.若一個(gè)扇形的圓心角為a，弧長(zhǎng)為10，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)過點(diǎn)，則的解集為___________.12．若則函數(shù)的最小值為________13．Sigmoid函數(shù)是一個(gè)在生物學(xué)、計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”或14．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15．已知集合．（1）集合A的真子集的個(gè)數(shù)為___________；（2）若，則t的所有可能的取值構(gòu)成的集合是___________．16．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象在直線的下方且無限接近直線.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（寫出判斷說明即可，無需證明），并求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；（3）求函數(shù)的值域.18．某公司今年年初用萬元收購了一個(gè)項(xiàng)目，若該公司從第年到第（且）年花在該項(xiàng)目的其他費(fèi)用（不包括收購費(fèi)用）為萬元，該項(xiàng)目每年運(yùn)行的總收入為萬元（1）試問該項(xiàng)目運(yùn)行到第幾年開始盈利？（2）該項(xiàng)目運(yùn)行若干年后，公司提出了兩種方案：①當(dāng)盈利總額最大時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出；②當(dāng)年平均盈利最大時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出假如要在這兩種方案中選擇一種，你會(huì)選擇哪一種？請(qǐng)說明理由19．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求證:（2）若，求證:平面平面20．在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；21．已知向量，，若存在非零實(shí)數(shù)，使得，，且，試求：的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)，由集合A，B有公共元素求解.【詳解】集合，因?yàn)?，所以集合A，B有公共元素，所以故選：D2、D【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函數(shù)y=f（x）與y=2在（-∞，0）上有交點(diǎn)，分別觀察直線y=2與函數(shù)f（x）的圖象在（-∞，0）上交點(diǎn)的情況，選項(xiàng)A，B，C無交點(diǎn)，D有交點(diǎn)，故選D點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了方程有解的問題，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，要求圖像的畫法要準(zhǔn)確3、C【解析】認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法，即可求解.【詳解】觀察函數(shù)的運(yùn)動(dòng)圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)顯著特點(diǎn)：①點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到周長(zhǎng)的一半時(shí)，最大；②點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)圖象是拋物線，設(shè)點(diǎn)為周長(zhǎng)的一半，如下圖所示：圖1中，因?yàn)?，不符合條件①，因此排除選項(xiàng)A；圖4中，由，不符合條件①，并且的距離不是對(duì)稱變化的，因此排除選項(xiàng)D；另外，在圖2中，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項(xiàng)B.故選：C4、A【解析】利用中間量隔開三個(gè)值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，屬于常考題型.5、B【解析】利用向量的加法以及數(shù)乘運(yùn)算可得，再由向量模的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.6、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.7、A【解析】由函數(shù)的奇偶性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合時(shí)函數(shù)的符號(hào)即可得答案.【詳解】解：由題知函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故排除B，D，當(dāng)時(shí)，，故排除C，得A為正確選項(xiàng).故選：A8、A【解析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A9、C【解析】先由三角函數(shù)的最值得或，再由得，進(jìn)而可得單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以，則或，當(dāng)時(shí)，，則（舍去），當(dāng)時(shí)，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式，屬于中檔題.10、D【解析】先求出，再由弧長(zhǎng)公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由圖可知，，則該扇形的半徑，故面積.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數(shù)過點(diǎn)可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對(duì)數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過點(diǎn)可得，，則，即，此時(shí)由可得即故答案為：12、1【解析】結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中，且，所以在時(shí)有最小值，即.故答案為：1.13、①.單調(diào)遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：?jiǎn)握{(diào)遞增；0,1.14、【解析】根據(jù)題意，只要即可，再根據(jù)基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據(jù)題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：15、①.15②.【解析】（1）根據(jù)集合真子集的計(jì)算公式即可求解；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解．【詳解】解：（1）集合A的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，（2）因?yàn)?，又，所以t可能的取值構(gòu)成的集合為，故答案為：15；．16、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因?yàn)榍?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性情況直接判斷；（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷；（3）由奇偶性直接判斷值域.【小問1詳解】因?yàn)殡S著增大，減小，即增大，故隨增大而增大，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.由的圖象在直線下方，且無限接近直線，得，所以函數(shù)的解析式.【小問2詳解】由（1）得，整理得，函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)是奇函數(shù).小問3詳解】方法一：由（1）知，由（2）知，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故，所以函數(shù)的值域?yàn)?方法二：由，得，得，得，得，得，所以函數(shù)的值域?yàn)?18、（1）第年（2）選擇方案②，理由見解析【解析】（1）設(shè)項(xiàng)目運(yùn)行到第年盈利為萬元，可求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，解不等式可得的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）計(jì)算出兩種方案獲利，結(jié)合兩種方案的用時(shí)可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)項(xiàng)目運(yùn)行到第年的盈利為萬元，則，由，得，解得，所以該項(xiàng)目運(yùn)行到第年開始盈利【小問2詳解】解：方案①，當(dāng)時(shí)，有最大值即項(xiàng)目運(yùn)行到第年，盈利最大，且此時(shí)公司總盈利為萬元，方案②，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立即項(xiàng)目運(yùn)行到第年，年平均盈利最大，且此時(shí)公司的總盈利為萬元.綜上，兩種方案獲利相等，但方案②時(shí)間更短，所以選擇方案②19、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點(diǎn)，從而有，再根據(jù)平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因?yàn)?，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，平面.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?（2）證明:因?yàn)椋c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.由（1）可得，又因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面點(diǎn)睛：線線垂直的證明，可歸結(jié)為線面垂直，也可以轉(zhuǎn)化到平面中的某兩條直線的垂直問題，而面面垂直的證明，可轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，也轉(zhuǎn)化為證明二面角為直二面角.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（Ⅰ）由已知得，，從而平面，由此能證明；（Ⅱ）連接與相交于，連接，由已知得，由此能證明平面試題解析：（Ⅰ）由平面可得AC，