2026屆濰坊第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.2．“”是“方程為雙曲線方程”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）A. B.C. D.4．年月日我國(guó)公布了第七次全國(guó)人口普查結(jié)果.自新中國(guó)成立以來，我國(guó)共進(jìn)行了七次全國(guó)人口普查，如圖為我國(guó)歷次全國(guó)人口普查人口性別構(gòu)成及總?cè)丝谛詣e比（以女性為，男性對(duì)女性的比例）統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.第五次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破億B.第一次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝谛詣e比最高C.我國(guó)歷次全國(guó)人口普查總?cè)丝跀?shù)呈遞增趨勢(shì)D.我國(guó)歷次全國(guó)人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢(shì)5．已知數(shù)列滿足，且，那（）A.19 B.31C.52 D.1046．已知函數(shù)在處取得極值，則（）A. B.C. D.7．如圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的的值為（）A. B.2C. D.38．已知命題對(duì)任意，總有；是方程的根則下列命題為真命題的是A. B.C. D.9．過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則的面積為（）A. B.C. D.10．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）A. B.C.2 D.112．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為（）A.3 B.4C.5 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則__________.14．已知函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，則的外接圓E的方程是________15．已知拋物線：，過焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與交于，兩點(diǎn)，，在的準(zhǔn)線上的投影分別為，兩點(diǎn)，則__________.16．某班學(xué)號(hào)的學(xué)生鉛球測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)號(hào)12345678成績(jī)9.17.98.46.95.27.18.08.1可以估計(jì)這8名學(xué)生鉛球測(cè)試成績(jī)的第25百分位數(shù)為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓與直線相切，點(diǎn)G為橢圓上任意一點(diǎn)，，，且的最大值為3（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，求的取值范圍18．（12分）已知點(diǎn)，圓.（1）若直線l過點(diǎn)M，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程.19．（12分）已知二次函數(shù)，令，解得.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)關(guān)于的不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍.20．（12分）一個(gè)經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費(fèi)分贈(zèng)給第二天購(gòu)花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天，微店百合花的售價(jià)為每支2元，云南空運(yùn)來的百合花每支進(jìn)價(jià)1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價(jià)1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）預(yù)計(jì)四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變，請(qǐng)根據(jù)（Ⅰ）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率），微店每天從云南固定空運(yùn)250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤(rùn)會(huì)更大？21．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA?PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)．求證：（1）EF//平面PCD；（2）平面PAB?平面PCD22．（10分）已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解函數(shù)的極值，推出最大值，然后轉(zhuǎn)化列出不等式組求解的范圍即可【詳解】，或，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴f(x)有極大值，要使f(x)在上有最大值，則極大值3即為該最大值，則，又或，∴，綜上，.故選：A.2、C【解析】先求出方程表示雙曲線時(shí)滿足的條件，然后根據(jù)“小推大”的原則進(jìn)行判斷即可.【詳解】因方程為雙曲線方程，所以，所以“”是“方程為雙曲線方程”的充要條件.故選：C.3、C【解析】設(shè)，利用得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡(jiǎn)得，解得（負(fù)值舍去）.故選：C【點(diǎn)晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計(jì)算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是一道容易題.4、D【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖第五次全國(guó)人口普查時(shí)，男性和女性人口數(shù)都超過6億，故總?cè)丝跀?shù)超過12億，A對(duì)，由統(tǒng)計(jì)圖，第一次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝谛詣e比為107.56，超過余下幾次普查的人口的性別比，B對(duì)，由統(tǒng)計(jì)圖可知，我國(guó)歷次全國(guó)人口普查總?cè)丝跀?shù)呈遞增趨勢(shì)，C對(duì)，由統(tǒng)計(jì)圖可知，第二次，第三次，第四次，第五次時(shí)總?cè)丝谛詣e比呈遞增趨勢(shì)，D錯(cuò),D錯(cuò)，故選：D.5、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋杂?，因此?shù)列是公比的等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，故選：D6、B【解析】根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)為零可求解.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意故選：B7、B【解析】根據(jù)程序流程圖依次算出的值即可.【詳解】，第一次執(zhí)行，，第二次執(zhí)行，，第三次執(zhí)行，，所以輸出.故選：B8、A【解析】由絕對(duì)值的意義可知命題p為真命題；由于，所以命題q為假命題；因此為假命題，為真命題，“且”字聯(lián)結(jié)的命題只有當(dāng)兩命題都真時(shí)才是真命題，所以答案選A9、B【解析】畫出圖形，利用已知條件結(jié)合拋物線的定義求解邊長(zhǎng)CF，BK，然后求解三角形的面積即可【詳解】如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過作于，過作于，過作于，設(shè)，則根據(jù)拋物線的定義可得，，，的面積為，故選：.10、D【解析】，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴取值范圍是．故選D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.11、A【解析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求出的最大值.【詳解】作出可行域如圖所示，由可知，此直線可用由直線平移得到，求的最大值，即直線的截距最大，當(dāng)直線過直線的交點(diǎn)時(shí)取最大值，即故選：12、B【解析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，列方程求出，再由，能求出【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，解得，，，解得，故答案為：1014、【解析】由題可求三角形三頂點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的外接圓的方程即求.【詳解】令，得或，則，∴外接圓的圓心的橫坐標(biāo)為2，設(shè)，半徑為r，由，得，則，即，得，.∴的外接圓的方程為.故答案為：.15、【解析】設(shè)，則，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理即得.【詳解】由拋物線：可知?jiǎng)t焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴過焦點(diǎn)且斜率為的直線方程為,化簡(jiǎn)可得，設(shè)，則，由可得，所以則故答案為：16、【解析】利用百分位數(shù)的計(jì)算方法即可求解.【詳解】將以上數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，，；%，則第25百分位數(shù)第項(xiàng)和第項(xiàng)的平均數(shù)，即為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，得到，根據(jù)其最小值，求出，即可得出橢圓方程；（2）設(shè)，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，由弦長(zhǎng)公式，以及點(diǎn)到直線距離公式，求出的面積的最值，得到；得出點(diǎn)的軌跡為橢圓，且點(diǎn)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，記，則，得到，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)求出最值.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，由題意知，所以：，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是【小問2詳解】設(shè)，，，則由得，，點(diǎn)O到直線l的距離，對(duì)用均值不等式，則：當(dāng)且僅當(dāng)即，①，S取得最大值．此時(shí)，，，即，代入①式整理得，即點(diǎn)M的軌跡為橢圓且點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，即記，則于是：，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，，且，故的取值范圍為18、（1）或（2）【解析】（1）由直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求得圓心到直線的距離為，分直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，即可求解.（2）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)線段的中點(diǎn)為，求得，結(jié)合在圓上，代入即可求解.【小問1詳解】解：由題意，圓，可得圓心，半徑，因?yàn)橹本€被圓C截得的弦長(zhǎng)為，則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線的方程為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，則，解得，即，綜上可得，所求直線的方程為或.【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，可得，解得，又因?yàn)樵趫A上，可得，即，即點(diǎn)的軌跡方程為.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用一元二次不等式的解集是，得到-3，2是方程的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，即可求，；（2）根據(jù)題意，得出不等式恒成立，則，解不等式即可求出實(shí)數(shù)的范圍.詳解】解：（1）由題可知，，解得：，則-3，2是方程的兩個(gè)根，且，所以由根與系數(shù)之間的關(guān)系得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為：；（2）由于不等式恒成立，即恒成立，則，解得：，所以實(shí)數(shù)的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由一元二次不等式的解集求函數(shù)解析式，以及不等式恒成立問題求參數(shù)范圍，考查根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）四月后20天總利潤(rùn)更大【解析】（Ⅰ）根據(jù)眾數(shù)的定義直接可求出眾為255.利用平均數(shù)的公式可以求出平均數(shù)．根據(jù)給定的分組，通過計(jì)算完成頻率分布直方圖（Ⅱ）設(shè)訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，可以求出可能取值、每個(gè)可能取值相應(yīng)頻率，每個(gè)可能取值相應(yīng)的天數(shù)．分別求出空運(yùn)250支，255支百合花時(shí)，銷售總利潤(rùn)的大小，進(jìn)行比較，得出結(jié)論【詳解】解：（Ⅰ）四月前10天訂單中百合需求量眾數(shù)為255，平均數(shù)頻率分布直方圖補(bǔ)充如下：（Ⅱ）設(shè)訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，可能取值為235，245，255，265，相應(yīng)頻率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，∴20天中相應(yīng)的天數(shù)為2天，6天，8天，4天.①若空運(yùn)250支，當(dāng)日利潤(rùn)為，，當(dāng)日利潤(rùn)為，，當(dāng)日利潤(rùn)為，，當(dāng)日利潤(rùn)為，20天總利潤(rùn)為元.②若空運(yùn)255支，當(dāng)日利潤(rùn)為，，當(dāng)日利潤(rùn)為，，當(dāng)日利潤(rùn)為，，當(dāng)日利潤(rùn)為，20天總利潤(rùn)為元.∵，∴每天空運(yùn)250支百合花四月后20天總利潤(rùn)更大.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、頻率分布直方圖；重點(diǎn)考查了學(xué)生通過閱讀，提取有用信息，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題的能力21、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取BC中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，推導(dǎo)出，，從而平面平面，由此能得出結(jié)論；（2）推導(dǎo)出，從而平面PAD，即得，結(jié)合得出平面PCD，由此能證明結(jié)論成立.【詳解】（1）取BC中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，∵E，F(xiàn)分別是AD，PB的中點(diǎn)，∴，，∴面，面，∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面，平面ABCD，所以平面PAD因?yàn)槠矫鍼AD，所以.又因?yàn)椋?，所以平面PCD因?yàn)槠矫鍼AB，所以平面平面PCD【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直、線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.22、(1)見解析;(2).【解析】分析：依題意可知兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，（1）利用直線的方向向量和平面的法向量垂直，即可證得線面平面；（2）求出兩個(gè)平面的法向量，利用兩個(gè)向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.詳解：依條件可知