遼寧省本溪市第一中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)，，，且滿足，若點(diǎn)在軸上，則等于A. B.C. D.2．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條3．若直線與圓交于兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)P3,-4是角α的終邊上一點(diǎn)，則sinA.-75C.15 D.6．下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③最小正周期為的函數(shù)是（）A. B.C. D.7．下題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)的定義域?yàn)?；②已知命題，則命題的否定為:；③已知是定義在[0，1]的函數(shù)，那么“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的必要不充分條件；④被稱為“天津之眼”的天津永樂(lè)橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪假設(shè)“天津之眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的，則經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度A.1 B.2C.3 D.48．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A. B.C. D.9．已知f（x）＝是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.10．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0 B.-3C.1 D.-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)=，若對(duì)任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______12．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則______13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng)，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，，設(shè).若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；若，則的取值范圍為_(kāi)_____.14．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________15．已知扇形的弧長(zhǎng)為6，圓心角弧度數(shù)為2，則其面積為_(kāi)_____________.16．漏斗作為中國(guó)傳統(tǒng)器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，且，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.18．已知向量，1若

，共線，求x的值；2若，求x的值；3當(dāng)時(shí)，求與夾角的余弦值19．計(jì)算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）20．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：①；②對(duì)任意的均有；③對(duì)任意的，，均有.（1）求的值；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．2020年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2022年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x=4?.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬(wàn)元，生產(chǎn)成本為16萬(wàn)元/萬(wàn)件，廠家將產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件(產(chǎn)品年平均成本)的1.5倍.（1）將2022年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2022年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題意得，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，解得故選：C2、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題3、A【解析】所以直線過(guò)圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題給出直線與圓相交，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理及函數(shù)單調(diào)性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得,解得.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷,零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,根據(jù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得sinα-故選：A.6、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可求解.【詳解】A中的最小正周期為，不滿足；B中是偶函數(shù)，不滿足；C中的最小正周期為，不滿足；D中是奇函數(shù)﹐且周期，令，∴，∴函數(shù)的遞增區(qū)間為，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確.故選：D.7、B【解析】對(duì)于①，求出函數(shù)的定義域即可判斷；對(duì)于②，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷；對(duì)于③，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，舉出反例即可判斷；對(duì)于④，計(jì)算出經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度即可判斷.【詳解】解：對(duì)于①，由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故①正確；對(duì)于②，命題，的否定為:，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，則函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，若函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，無(wú)法得出函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，例如，函數(shù)在[0，1]上不單調(diào)，且函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，所以“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，根據(jù)題意經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度為，故④正確，所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A中，由得，又，所以是偶函數(shù)；B中，定義域?yàn)镽，又，所以是偶函數(shù)；C中，定義域?yàn)?，又，所以是奇函?shù)；D中，定義域?yàn)镽，且，所以非奇非偶.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則要求①當(dāng)，在區(qū)間為減函數(shù)，②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間為減函數(shù)，③當(dāng)時(shí)，，綜上①②③解不等式組即可.【詳解】令，.要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則有在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)且,∴,解得.故選：B【點(diǎn)睛】考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)單調(diào)性的定義，注意在分段點(diǎn)處的函數(shù)值的關(guān)系，屬于中檔題.10、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，且，所以，解得，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，等價(jià)于，所以對(duì)任意的都有成立，等價(jià)于，（1）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可得.（2）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，或，所以且，解得.（3）當(dāng)，即時(shí)，，在上為減函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.（4）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，此時(shí)不成立.（5）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：12、【解析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計(jì)算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：13、①.②.【解析】分別過(guò)點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過(guò)點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，如下圖所示：則，設(shè)點(diǎn)、，則，，，.當(dāng)時(shí)，，，則點(diǎn)；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是將點(diǎn)的坐標(biāo)利用三角函數(shù)表示，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】根據(jù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則，所以.故答案為：.15、9【解析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)是6，圓心角為2，先求得半徑，再代入公式求解.【詳解】因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)是6，圓心角為2，所以，所以扇形的面積為，故答案為：9.16、①.②.0.5【解析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長(zhǎng)方體和錐體的體積公式求解容積即可；設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，利用，列式求解的值即可.【詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，則，因?yàn)?，又，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）先求得函數(shù)的解析式，再整體代入法去求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)個(gè)數(shù)列不等式組即可求得實(shí)數(shù)b的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由，可得又函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則，則故由，可得則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】由（1）可知當(dāng)時(shí)，，由得，由得則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，可得或，解得或18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）若，則有，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算列方程，解得的值即可；（3）根據(jù)題意，由的值可得的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得和的值，結(jié)合，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得若，則有，又由向量，，則有，即，解可得.根據(jù)題意，若，則有，，【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，屬于中檔題19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值試題解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.20、（1）0；（2）詳見(jiàn)解析；（3）存在，.【解析】（1）利用賦值法即求；（2）利用單調(diào)性的定義，由題可得，結(jié)合條件可得，即證；（3）利用賦值法可求，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，是否存在實(shí)數(shù)，使得或在恒成立，然后利用參變分離法即求.【小問(wèn)1詳解】∵對(duì)任意的，，均有，令，則，∴；【小問(wèn)2詳解】，且，則又，對(duì)任意的均有，∴，∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，可得，令，可得，又，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴由，可得或，即是否存在實(shí)數(shù)，使得或?qū)θ我獾暮愠闪ⅲ?，則，則對(duì)于恒成立等價(jià)于在恒成立，即在恒成立，又當(dāng)時(shí)，，故不存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，對(duì)于對(duì)任意的恒成立，等價(jià)于在恒成立，由，可得在恒成立，又，在上單調(diào)遞減，∴，綜上可得，存在使得對(duì)任意的恒成立.【點(diǎn)睛】