廣州天河區(qū)一一三中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)，的圖象大致是（）A. B.C. D.2．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.23．已知集合，則（）A. B.或C. D.或4．已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，的最小正周期不小于，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.5．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.8．已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.9．一個(gè)袋中有個(gè)紅球和個(gè)白球，現(xiàn)從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是A. B.C. D.10．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則常數(shù)的最大負(fù)值為_(kāi)_______12．已知，若存在定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意，，則___________.13．函數(shù)y＝cos2x－sinx的值域是__________________14．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)__________.15．在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為_(kāi)__________.16．，，則的值為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某廠家擬在年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品的年銷售量（即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量）（單位：萬(wàn)件）與年促銷費(fèi)（單位：萬(wàn)元）滿足（為常數(shù)），如果不舉行促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷售量是萬(wàn)件，已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）.（1）將年該產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用的函數(shù)；（2）該廠家年的促銷費(fèi)用為多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？18．已知的三個(gè)頂點(diǎn)（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積19．已知函數(shù)（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值20．近年來(lái)，我國(guó)大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來(lái)了嚴(yán)重影響.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩.為此，某工廠新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，以降低對(duì)空氣的污染.已知過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：mg/L）與過(guò)濾時(shí)間（單位：h）間的關(guān)系為（，均為非零常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中為時(shí)的污染物數(shù)量.若經(jīng)過(guò)5h過(guò)濾后還剩余90%的污染物.（1）求常數(shù)的值；（2）試計(jì)算污染物減少到40%至少需要多長(zhǎng)時(shí)間.（精確到1h，參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，已知.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值13，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，以及函數(shù)在上的符號(hào)，利用排除法進(jìn)行判斷即可【詳解】解：函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當(dāng)時(shí)，，則，排除B，C，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性以及函數(shù)值的對(duì)應(yīng)性，結(jié)合排除法是解決本題的關(guān)鍵．難度不大2、A【解析】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，代入周期計(jì)算公式即可求得周期.【詳解】，周期為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】直接利用補(bǔ)集和交集的定義求解即可.【詳解】由集合，可得：或，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本該考查了集合的運(yùn)算，解決該題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)集和交集的定義..4、B【解析】由周期得出的范圍，再由對(duì)稱軸方程求得值，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性【詳解】根據(jù)題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B5、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以可以取到所有非?fù)數(shù)，即的最小值非正.【詳解】因?yàn)?，且的值域?yàn)?，所以，解?故選：C.6、D【解析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉(zhuǎn)化問(wèn)題為圓心到直線的距離小于等于,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心為,半徑,因?yàn)閳A上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查圓的一般方程到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化,考查數(shù)形結(jié)合思想7、D【解析】根據(jù)兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點(diǎn)睛】本題考查求平行線間距離.當(dāng)直線與直線平行時(shí),；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,8、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此題【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)（，且），且根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知所以，故選：A9、D【解析】從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有種方法，其中取出的兩個(gè)球同色的取法有種，因此概率為選D.10、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小.【詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，利用，建立方程進(jìn)行求解即可【詳解】若關(guān)于對(duì)稱，則，即，即，則，則，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：12、-2【解析】由已知可得為偶函數(shù)，即，令，由，可得，計(jì)算即可得解.【詳解】對(duì)任意，，將函數(shù)向左平移2個(gè)單位得到，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，令，由，可得，解得：.故答案為：.13、【解析】將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名三角函數(shù)即可.【詳解】，，當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值；故答案為：.14、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的大致圖像，再將整理變形，然后將方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題解決.【詳解】由題意得，即或，的圖象如圖所示，關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則或，解得，故答案為：15、【解析】根據(jù)二分法，取區(qū)間中點(diǎn)值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點(diǎn)：二分法【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎(chǔ)題型，對(duì)于零點(diǎn)所在區(qū)間的問(wèn)題，不管怎么考察，基本都要判斷端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)，如果異號(hào)，那零點(diǎn)必在此區(qū)間，如果是幾個(gè)零點(diǎn)，還要判定此區(qū)間的單調(diào)性，這個(gè)題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點(diǎn)值，和兩個(gè)端點(diǎn)值的符號(hào)，看是否異號(hào)．零點(diǎn)肯定在異號(hào)的區(qū)間16、#0.3【解析】利用“1”的代換，構(gòu)造齊次式方程，再代入求解.【詳解】，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.【解析】（1）由時(shí)，可構(gòu)造方程求得，得到，代入利潤(rùn)關(guān)于的函數(shù)中，化簡(jiǎn)可得結(jié)果；（2）利用基本不等式可求得，由取等條件可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可知：當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)件），，解得：，，又每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為，年利潤(rùn)，（2）當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），此時(shí)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）；該廠家年的促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大為萬(wàn)元.18、(1)；⑵8.【解析】（1）設(shè)BC邊的高所在直線為l，由斜率公式求出KBC，根據(jù)垂直關(guān)系得到直線l的斜率Kl，用點(diǎn)斜式求出直線l的方程，并化為一般式（2）由點(diǎn)到直線距離公式求出點(diǎn)A（﹣1，4）到BC的距離d，由兩點(diǎn)間的距離公式求出|BC|，代入△ABC的面積公式求出面積S的值試題解析：(1)設(shè)邊上高所在直線為，由于直線的斜率所以直線的斜率.又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為，即⑵邊所在直線方程為：,即點(diǎn)到直線的距離，又.19、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與取交集可得出結(jié)果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）（2）42h【解析】（1）根據(jù)題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，由題意得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由已知得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.于是有，解得（或）.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，有，解得.故污染物減少到40%至少需要42h.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考