圓柱的體積授課教師:張利丹時間:2025.12.15溫故知新回顧長方體正方體體積回顧長方體體積=長×寬×高或底面積×高；正方體體積=棱長3或底面積×高。圓柱的組成圓柱由兩個完全相同的圓形底面+一個曲面?zhèn)让娼M成，高是兩個底面間的距離?；仡檲A的面積圓的面積公式為S=πr2。提出猜想猜測圓柱體積可能與底面積和高有關(guān)，類似長方體和正方體的體積計算方式。生活中的圓柱展示圓柱形物體展示不同大小的圓柱形物體，如茶葉罐、蛋糕、柱子、水桶等。提出問題問哪個圓柱占空間大、裝東西多，引出計算體積的必要性。明確任務(wù)明確本節(jié)課的任務(wù)是研究如何計算圓柱的體積。大膽猜想回顧體積計算方法回顧長方體、正方體體積計算方法（底面積×高）。圓柱的猜想猜想圓柱體積是否也等于底面積×高，即V=S_底×h。思考驗證方法引導(dǎo)學(xué)生思考如何驗證猜想，想到“轉(zhuǎn)化”思想，把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體。動手驗證-化圓為方操作方法把圓柱底面分成許多相等的扇形（如16等份），沿高切開，拼成近似長方體。動畫展示展示圓柱切拼成近似長方體的動畫或分步圖示，強調(diào)等分份數(shù)越多，越接近長方體。拼成的長方體與圓柱的關(guān)系形狀關(guān)系拼成的圖形近似長方體。體積關(guān)系長方體體積等于圓柱體積，即V長方體=V圓柱。底面積關(guān)系長方體底面積等于圓柱底面積，即S長底<=S圓柱底=πr2。拼成的長方體與圓柱的關(guān)系由V長方體=S長底×h長推導(dǎo)出V圓柱=S<sub>圓柱底×h=πr2×h。公式推導(dǎo)長方體高等于圓柱高，即h長=h圓柱=h。高的關(guān)系圓柱體積公式公式解釋V表示體積，S_底表示底面積（S_底=πr2），r表示底面半徑，h表示高，π是圓周率，通常取3.14。01公式呈現(xiàn)核心公式：圓柱體積=底面積×高，字母公式為V=S_底×h或V=πr2×h。公式呈現(xiàn)公式V=Sh和V=πr2h02計算小貼士π的取值題目無特殊要求時，π取3.14；要求保留π時，結(jié)果用π表示。單位統(tǒng)一半徑和高的單位必須相同，體積單位是相應(yīng)的立方單位。已知直徑的處理已知直徑時，先求半徑r=d÷2，再代入公式V=π(d÷2)2h。區(qū)分體積與容積體積是物體所占空間大小，容積是容器能容納物體的體積，計算容積時從容器內(nèi)部測量數(shù)據(jù)，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。學(xué)以致用-例4題目呈現(xiàn)展示教材例4原題：一個圓柱形零件，底面半徑是5厘米，高是8厘米，求體積。01解題步驟找信息：r=5cm，h=8cm；選公式：V=πr2h；代數(shù)據(jù)：V=3.14×(5cm)2×8cm；巧計算：V=3.14×25cm2×8cm=3.14×200cm3=628cm3；寫答句：答：這個零件的體積是628立方厘米。02規(guī)范強調(diào)強調(diào)解題步驟規(guī)范、單位正確。03靈活運用已知直徑的變式變式1：一個圓柱形水杯，底面直徑是10厘米，高是15厘米，求容積。r=d÷2=5cm，V=3.14×52×15≈1177.5cm3=1177.5mL。已知周長的變式變式2：一個圓柱的底面周長是18.84分米，高是4分米，求體積。C=2πr=18.84dm→r=C÷(2π)=3dm，V=3.14×32×4=113.04dm3?？偨Y(jié)要點無論已知什么條件，最終都要找到r（或S_底）和h。解決生活問題問題呈現(xiàn)一個圓柱形糧囤，從里面量底面半徑是2米，高是3米，每立方米小麥約重750千克，求能裝多少千克小麥。分析過程求“能裝多少千克”需先求糧囤的容積，已知內(nèi)部r=2m，h=3m，重量=容積×每立方米重量。解答過程容積V=3.14×22×3=37.68(m3)，重量≈37.68×750=28260(千克)，答：這個糧囤大約能裝28260千克小麥。強調(diào)要點“從里面量”說明求容積，理解密度關(guān)系。闖關(guān)練習(xí)第一關(guān)：基礎(chǔ)計算看圖計算圓柱體積，如r=4dm,h=5dm；d=6cm,h=10cm。01第二關(guān)：聯(lián)系實際一個圓柱形水池，底面直徑10米，深2米，求最多能蓄水多少立方米；一個圓柱形蛋糕盒，底面半徑15厘米，高30厘米，求體積及合多少立方分米。02第三關(guān)：小小智多星已知一個圓柱的體積是314cm3，高是10cm，求底面半徑；一個長方體紙盒的長、寬、高分別是8cm、6cm、12cm，求里面能放下的最大圓柱的體積。03練習(xí)形式簡潔呈現(xiàn)題目，預(yù)留計算空間，下一頁提供答案或課內(nèi)講解。0413課堂小結(jié)收獲與總結(jié)探究方法探究方法是轉(zhuǎn)化思想（圓柱→近似長方體）。核心公式核心公式是V=S_底×h或V=πr2h，再次醒目呈現(xiàn)。關(guān)鍵要素關(guān)鍵要素是底面積（S_底）、高（h）或半徑（r）、高（h）。收獲與總結(jié)計算注意計算注意單位統(tǒng)一、π的取值、區(qū)分體積容積。01應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍是解決與圓柱形物體空間大小或容器容量相關(guān)的問題。02生活中的圓柱體積展示特色物品展示嵩縣特色或本地常見的圓柱形物品，如茵陳汁、銀魚醬、家庭飲水桶等。小思考估一估或算一算這些物品的大致體積或容積。小實踐找一個家里的圓柱形容器，測量相關(guān)數(shù)據(jù)，計算它的容積，并驗證一下