查漏補缺01集合、復(fù)數(shù)、不等式與常用邏輯用語考點一：集合知識點1集合與元素1、集合元素的三個特性：確定性、互異性、無序性；2、元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，用符號或表示3、集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法4、常見數(shù)集的記法與關(guān)系圖集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR知識點2集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號語言圖形語言基本關(guān)系子集集合A的所有元素都是集合B的元素（則）或真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不屬于A或相等集合A，B的元素完全相同空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集知識點3集合的基本運算1、集合交并補運算的表示集合的并集集合的交集集合的補集圖形語言符號語言2、集合運算中的常用二級結(jié)論（1）并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.（2）交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.（3）補集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?．?U(?UA)＝A；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．【題型1元素與集合的關(guān)系及應(yīng)用】利用集合元素的“三性”尤其是互異性是解題的關(guān)鍵，求解過程中務(wù)必注意：用描述法表示的集合，要先認(rèn)清代表元素的含義和集合的類型，是數(shù)集、點集，還是其他類型的集合。如果是根據(jù)已知列方程求參數(shù)值，一定要將參數(shù)值代入集合中檢驗是否滿足元素的互異性.（1）確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗．1．（24-25高三上·貴州貴陽·期末）以下選項中，是集合的元素的是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·云南楚雄·期末）已知集合，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·江西新余·月考）已知集合，，，，則中所有元素和為：（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（24-25高三上·廣東河源·月考）已知集合，，若且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（24-25高三下·遼寧·月考）已知集合恰有一個元素，則k的取值集合為【題型2子集（真子集）的個數(shù)問題】注意：空集是集合的子集，也是非空集合的真子集；集合是它自身的子集。如果集合A中含有n個元素，則有（1）A的子集的個數(shù)有2n個．（2）A的非空子集的個數(shù)有2n－1個．（3）A的真子集的個數(shù)有2n－1個（4）A的非空真子集的個數(shù)有2n－2個．1．（24-25高三下·重慶·月考）集合的非空真子集個數(shù)為（

）A．14 B．15 C．30 D．312．（24-25高三下·河北保定·模擬預(yù)測）設(shè)集合，則集合的非空子集的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（24-25高三下·安徽淮北·開學(xué)考試）若集合，集合，則的非空真子集個數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（24-25高三下·安徽·月考）已知集合，則集合A的子集個數(shù)為（

）A．4 B．8 C．16 D．325．（24-25高三下·廣東廣州·模擬預(yù)測）滿足的集合A的個數(shù)為（

）A．3 B．7 C．8 D．15【題型3根據(jù)集合之間的關(guān)系求參數(shù)】空集不含任何元素，在解題過程中容易被忽略，特別是在隱含有空集參與的集合問題中，往往容易因忽略空集的特殊性而導(dǎo)致漏解。第一步：弄清兩個集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若，且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)，求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.1．（24-25高三上·福建泉州·期末）設(shè)集合，，若，則（

）A．2 B．1 C．0 D．-12．（24-25高三下·廣東惠州·月考）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·新疆喀什·月考）設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·湖南婁底·期末）已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（24-25高三下·山東聊城·開學(xué)考試）已知集合，．若，則m的取值范圍是．【題型4集合的交并補運算】求解集合的基本運算問題需掌握“3種技巧”(1)先"簡"后"算"：進(jìn)行集合的基本運算之前要先對其進(jìn)行化簡，化簡時要準(zhǔn)確把握元素的性質(zhì)特征，如區(qū)分?jǐn)?shù)集與點集等.（2)遵“規(guī)“守“矩”：定義是進(jìn)行集合基本運算的依據(jù)，交集的運算要抓住“公共元素”；并集的運算中“并”是合并的意思；補集的運算要關(guān)注“你有我無”的元素.（3)借“形”助“數(shù)"：在進(jìn)行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖或數(shù)軸使抽象問題直觀化，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍.1．（24-25高三下·江蘇揚州·月考）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．（24-25高三下·安徽·一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高三下·云南昆明·一模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·天津和平·期末）已知集合，集合，，則（

）A． B． C． D．5．（24-25高三上·河北·期末）若集合，，則（

）A． B． C． D．【題型5根據(jù)集合的運算結(jié)果求參數(shù)】法一：根據(jù)集合運算結(jié)果確定集合對應(yīng)區(qū)間的端點值之間的大小關(guān)系，確定參數(shù)的取值范圍.法二：（1）化簡所給集合；（2）用數(shù)軸表示所給集合；（3）根據(jù)集合端點間關(guān)系列出不等式（組）；（4）解不等式（組）；（5）檢驗.【注意】（1）確定不等式解集的端點之間的大小關(guān)系時，需檢驗?zāi)芊袢　?”；（2）千萬不要忘記考慮空集。1．（24-25高三下·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（24-25高三下·山東臨沂·一模）已知集合.若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·湖北·一模）已知集合，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三下·河北石家莊·開學(xué)考試）已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（24-25高三下·遼寧·模擬預(yù)測）已知集合，，，若，，則.【題型6集合的新定義問題】常見的新定義問題有定義新概念、新公式、新運算和新法則等類型。解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點：=1\*GB3①緊扣新定義。首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點的關(guān)鍵所在。②用好集合的性質(zhì)，解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)。1．（24-25高三上·河南新鄉(xiāng)·期中）定義非空數(shù)集的“和睦數(shù)”如下：將中的元素按照遞減的次序排列，然后將第一個元素交替地加上、減去后繼的數(shù)所得的結(jié)果.例如，集合的“和睦數(shù)”是，的“和睦數(shù)”是，的“和睦數(shù)”是1.對于集合，其所有非空子集的“和睦數(shù)”的總和為（

）A．82 B．74 C．12 D．702．（24-25高三下·浙江溫州·模擬預(yù)測）（多選）給定，若集合，且存在，滿足，則稱P為“廣義等差集合”．記P的元素個數(shù)為，則（

）A．是“廣義等差集合”B．是“廣義等差集合”C．若P不是“廣義等差集合”，當(dāng)時，的最大值為4D．若P不是“廣義等差集合”，若的最大值為4，則n可以是133．（24-25高三下·湖北武漢·二模）（多選）已知，記為集合中元素的個數(shù)，為集合中的最小元素．若非空數(shù)集，且滿足，則稱集合為“階完美集”．記為全部階完美集的個數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．B．將階完美集的元素全部加1，得到的新集合，是階完美集C．若為階完美集，且，滿足條件的集合的個數(shù)為D．若為階完美集，且，滿足條件的集合的個數(shù)為4．（24-25高三下·湖南長沙·月考）記集合的元素個數(shù)為，若，定義集合，我們稱集合為集合A的積集．(1)當(dāng)時，寫出集合的積集及；(2)若是由4個有理數(shù)構(gòu)成的集合，積集，求集合中的所有元素之和；(3)現(xiàn)給定一個正實數(shù)集合，試求滿足的非空有限正數(shù)集合的個數(shù)的最大可能值．5．（24-25高三下·浙江·開學(xué)考試）定義：為在集合中去掉一個元素后得到的集合；為集合中的所有元素之和.已知由個正整數(shù)組成的集合，若對于，都存在兩個集合，使得，且，就稱集合為“完美集”.(1)若，判斷是否為“完美集”，并說明理由；(2)若集合是“完美集”，證明：是奇數(shù)；(3)若集合是“完美集”，且中所有元素從小到大排序后能構(gòu)成一個等差數(shù)列，則稱為“等差完美集”.已知集合是“等差完美集”，求的最小值.考點二：復(fù)數(shù)的概念與運算知識點1復(fù)數(shù)的基本概念1、復(fù)數(shù)的定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中實部是a，虛部是b.2、復(fù)數(shù)的分類：eq\a\vs4\al(復(fù)數(shù)z＝a＋bi,a，b∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實數(shù)b＝0，,虛數(shù)b≠0\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(純虛數(shù)a＝0，,非純虛數(shù)a≠0.))))3、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共軛復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di共軛?a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)復(fù)數(shù)的模向量OZ→的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝eq\r(a2＋b2)(r≥0，a，b∈R)知識點2復(fù)數(shù)的幾何意義1、復(fù)平面的概念：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面；2、實軸、虛軸：在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸，實軸上的點都表示實數(shù)；除原點以外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)；3、復(fù)數(shù)的幾何表示：復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)平面向量知識點3復(fù)數(shù)的四則運算1、復(fù)數(shù)的運算法則設(shè)，(a，b，c，d∈R)，則：（1）z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；（2）z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；（3）z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；（4）2、復(fù)數(shù)運算的幾個重要結(jié)論（1）|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)．（2）eq\x\to(z)·z＝|z|2＝|eq\x\to(z)|2.（3）若z為虛數(shù)，則|z|2≠z2.（4）(1±i)2＝±2i.（4）eq\f(1＋i,1－i)＝i；eq\f(1－i,1＋i)＝－i.（5）i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i.知識點4復(fù)數(shù)的三角形式1、復(fù)數(shù)的輻角：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi的對應(yīng)向量為OZ，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，向量OZ所在的射線（射線OZ）為終邊的角θ，叫做復(fù)數(shù)z的輻角2、輻角的主值：根據(jù)輔角的定義及任意角的概念可知，任何一個不為零的復(fù)數(shù)輻角有無限多個值，且這些值相差2π的整數(shù)倍.規(guī)定：其中在0≤θ<2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值，通常記作arg3、復(fù)數(shù)的三角形式：任何一個復(fù)數(shù)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)的形式，其中r是復(fù)數(shù)的模，θ4、復(fù)數(shù)乘法運算的三角表示及其幾何意義已知z1=r（1）復(fù)數(shù)乘法運算的三角表示：z（2）復(fù)數(shù)乘法運算三角表示推廣：z1=r特別的，當(dāng)z1=（3）復(fù)數(shù)除法運算的三角表示：z【題型1復(fù)數(shù)的概念與運算】1、對復(fù)數(shù)為純虛數(shù)理解不透徹，對于復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，往往容易忽略虛部不等于0；2、兩個復(fù)數(shù)不能直接比大小，但如果成立，等價于。1、復(fù)數(shù)概念的幾個關(guān)注點（1）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：若z=a＋bi，只有當(dāng)a，b∈R時，a才是z的實部，b才是z的虛部；（2）不要將復(fù)數(shù)與虛數(shù)的概念混淆，實數(shù)也是復(fù)數(shù)，實數(shù)和虛數(shù)是復(fù)數(shù)的兩大構(gòu)成部分；（3）舉反例：判斷一個命題為假命題，只要舉一個反例即可，所以解答判斷命題真假類題目時，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法進(jìn)行解答。2、求復(fù)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)式形式的兩種方法（1）直接法：將復(fù)數(shù)用已知復(fù)數(shù)式表示出來，利用復(fù)數(shù)的四則運算化簡為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)式；（2）待定系數(shù)法：將復(fù)數(shù)設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)式，代入已知的等式中，利用復(fù)數(shù)相等的條件列出關(guān)于復(fù)數(shù)實部和虛部的方程（組），通過解方程（組）求出復(fù)數(shù)的實部與虛部。3、乘方：i1＝i，i2＝－1，i3＝i·i2＝－i，i4＝i3·i＝－i·i＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1.1．（24-25高三下·重慶·月考）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·云南昭通·月考）若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)的值為（

）A． B．1 C． D．3．（24-25高三下·黑龍江大慶·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a的值為（

）A． B．1 C． D．24．（24-25高三下·江西上饒·一模）已知，則（

）A． B． C． D．5．（24-25高三下·重慶·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．1【題型2共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)應(yīng)用】共軛復(fù)數(shù)問題的求解技巧1、求復(fù)數(shù)的代數(shù)形式已知，則根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可以寫出，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運算；2、已知關(guān)于與的方程，而復(fù)數(shù)的的代數(shù)式形式未知，求解。解此類題的常規(guī)思路為：設(shè)，則，代入所給等式，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，轉(zhuǎn)化為方程（組）求解。1．（24-25高三下·福建廈門·開學(xué)考試）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（24-25高三下·河南新鄉(xiāng)·月考）復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．3．（24-25高三下·新疆·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．為純虛數(shù)C．的虛部為 D．4．（24-25高三上·浙江·模擬預(yù)測）（多選）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．5．（24-25高三下·山東菏澤·模擬預(yù)測）（多選）已知復(fù)數(shù)，，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．為實數(shù) B．C．若，則 D．【題型3復(fù)數(shù)的幾何意義】復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點、平面向量存在一一對應(yīng)關(guān)系，兩個復(fù)數(shù)差的?？梢岳斫鉃閮牲c之間的距離.（1）任一個復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)是一一對應(yīng)的．（2）一個復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面內(nèi)的向量OZ=(a,b)1．（24-25高三下·陜西咸陽·月考）已知復(fù)數(shù)，則，和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于（

）A．坐標(biāo)原點對稱 B．軸對稱 C．軸對稱 D．直線對稱2．（24-25高三下·河北保定·月考）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高三下·廣東廣州·月考）已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．（24-25高三下·山東·一模）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第一象限，且，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（24-25高三下·吉林延邊·一模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，，則的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【題型4復(fù)數(shù)的模長及應(yīng)用】對復(fù)數(shù)模長的理解錯誤，復(fù)數(shù)的模長計算與實數(shù)不同，尤其要注意模長性質(zhì)的應(yīng)用。（1）定義：向量OZ的eq\a\vs4\al(模)r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模或絕對值（2）記法：復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模記為|z|或|a＋bi|.（3）公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝eq\r(a2＋b2)(r≥0，r∈R)．1．（24-25高三下·廣東深圳·月考）已知，其中i為虛數(shù)單位，則（

）A．2 B． C．1 D．2．（24-25高三下·福建·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C．5 D．83．（24-25高三下·河北滄州·月考）已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（

）A．6 B．5 C．4 D．34．（24-25高三下·廣東湛江·一模）（多選）復(fù)數(shù)，滿足，，則（

）A． B．C． D．5．（24-25高三下·河北石家莊·開學(xué)考試）（多選）已知復(fù)數(shù)，則（

）A．若互為共軛復(fù)數(shù)，則為實數(shù)B．若，則或C．D．【答案】ACD考點三：不等式知識點1不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性a>b?b<a可逆2傳遞性a>b，b>c?a>c同向3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性a>b，c>0?ac>bca>b，c<0?ac<bcc的符號5同向可加性a>b，c>d?a＋c>b＋d同向6正數(shù)同向可乘性a>b>0，c>d>0?ac>bd同向7正數(shù)乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正知識點2一元二次不等式的解集判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實根x1，x2(x1<x2)有兩相等實根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a))))){x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??知識點3基本不等式1、重要不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時取號）.變形公式：2、基本不等式：（1）基本不等式成立的條件：（2）等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．（3）算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，基本不等式可敘述為兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．3、利用基本不等式求最值已知x>0，y>0，則（1）如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，x＋y有最小值2eq\r(p).(簡記：積定和最小)（2）如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，xy有最大值eq\f(p2,4).(簡記：和定積最大)【題型1不等式的性質(zhì)應(yīng)用】不等式基本性質(zhì)是不等式的基礎(chǔ)，有些性質(zhì)是條件不等式，在使用這些性質(zhì)解題時，務(wù)必要檢驗成立條件，不能想當(dāng)然套用，忽視了就會出錯。比較大小的常用方法（1）作差法：一般步驟為①作差；②變形；③定號；④下結(jié)論.其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式。當(dāng)兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差。（2）作商法：一般步驟為①作商；②變形；③判斷商與1的大?。虎芟陆Y(jié)論.（3）中間值法：對于兩個數(shù)值，如果無法直接比較大小，那么可以考慮利用中間值來比較大小等.一般常用的中間值有0，1，2。（4）函數(shù)法：根據(jù)兩數(shù)或兩式的結(jié)構(gòu)特征找出共性與差異，利用差異設(shè)置變量，根據(jù)共性構(gòu)造函數(shù)，將兩數(shù)（式）的大小比較問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題進(jìn)行求解。1．（24-25高三上·青海玉樹·月考）若，則的范圍為（

）A． B．C． D．2．（24-25高三下·天津?qū)幒印ら_學(xué)考試）對任意實數(shù)，，，，命題：①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中真命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（24-25高三下·江蘇揚州·期末）已知，則下列不等式中一定成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．（24-25高三下·湖南永州·開學(xué)考試）（多選）下列說法正確的有（

）A．若，，則B．若，，則C．若，則D．若，，則5．（24-25高三下·陜西安康·二模）（多選）已知實數(shù)，，滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【題型2解一元二次不等式】1、解分式不等式基本思想是通過去分母將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，但在去分母之前必須對分母的符號進(jìn)行判斷，必要時要對分母進(jìn)行討論。2、含參數(shù)不等式的解法是不等式問題的難點。解此類不等式時一定要注意對字母分類討論，討論時要做到不重不漏，分類解決后，要對各個部分的結(jié)論按照參數(shù)由小到大進(jìn)行整合。解一元二次不等式的步驟第一步：先看二次項系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項系數(shù)化為正數(shù)；第二步：寫出相應(yīng)的方程，計算判別式：①時，求出兩根，且（注意靈活運用因式分解和配方法）；②時，求根；③時，方程無解第三步：根據(jù)不等式，寫出解集.1．（24-25高三上·北京·模擬預(yù)測）不等式的解集是.2．（24-25高三上·廣東揭陽·月考）若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為．3．（24-25高三上·北京·月考）不等式的解集是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·湖北隨州·月考）若，則不等式的解集為（

）A． B．或C．或 D．5．（24-25高三上·安徽蕪湖·月考）關(guān)于x的不等式的解集中恰有2個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【題型3一元二次不等式恒成立有解問題】不等式恒成立與能成立問題一般利用參變分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：1、，2、，3、，4、，1．（24-25高三上·山東·月考）已知不等式的解集為空集，則的取值集合為（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·河北承德·月考）若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（24-25高三上·山東淄博·月考）已知命題為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高三下·河南·開學(xué)考試）已知正數(shù)，滿足，若恒成立，則實數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．5．（24-25高三上·甘肅蘭州·月考）若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍為．【題型4利用基本不等式求最值】1、（1）利用基本不等式a＋b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù)（2）對形如y＝ax＋bx(a，b>0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時，一定要注意ax，b2、在多次運用不等式性質(zhì)時，其等號成立的條件可能有所不同，造成累積誤差，結(jié)果使變量范圍擴大。為了避免這類錯誤，必須注意①檢查每次使用性質(zhì)時等號成立的條件是否相同；②盡可能多的使用等式。1、直接法：條件和問題間存在基本不等式的關(guān)系2、配湊法：湊出“和為定值”或“積為定值”，直接使用基本不等式。3、代換法：代換法適用于條件最值中，出現(xiàn)分式的情況類型1：分母為單項式，利用“1”的代換運算，也稱乘“1”法；類型2：分母為多項式時方法1：觀察法適合與簡單型，可以讓兩個分母相加看是否與給的分子型成倍數(shù)關(guān)系；方法2：待定系數(shù)法，適用于所有的形式，如分母為與，分子為，設(shè)∴，解得：4、消元法：當(dāng)題目中的變元比較多的時候，可以考慮削減變元，轉(zhuǎn)化為雙變量或者單變量問題。5、構(gòu)造不等式法：尋找條件和問題之間的關(guān)系，通過重新分配，使用基本不等式得到含有問題代數(shù)式的不等式，通過解不等式得出范圍，從而求得最值。1．（24-25高三下·江蘇揚州·月考）已知、，且，則的最小值是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·河北·月考）已知均為正數(shù)，則的最小值為（

）A．14 B．16 C．10 D．123．（24-25高三上·福建寧德·月考）已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（24-25高三下·廣東深圳·月考）已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．9 B． C． D．25．（24-25高三下·河南·月考）已知均為正數(shù)，則的最小值為（

）A．4 B． C．6 D．【題型5基本不等式恒成立及有解問題】不等式恒成立與能成立問題一般利用參變分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：1、，2、，3、，4、，1．（24-25高三下·重慶·月考）已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·黑龍江牡丹江·月考）當(dāng)，且滿足時，有恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·吉林延邊·一模）已知正實數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·江西宜春·期末）已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（24-25高三上·河南新鄉(xiāng)·期中）（多選）已知，，且不等式恒成立，則（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為考點四：常用邏輯用語知識點4充分條件與必要條件1、充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件2、充要條件如果“若，則”和它的逆命題“若，則”均為真命題，即既有，又有，就記作。此時，既是的充分條件，也是的必要條件，我們說是的充分必要條件，簡稱充要條件。知識點2全稱量詞與存在量詞1、全稱量詞與全稱量詞命題（1）全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫作全稱量詞，并用符號“”表示．（2）全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題，稱為全稱量詞命題．符號表示：全稱量詞命題“對中任意一個，成立”可用符號簡記為2、存在量詞與存在量詞命題（1）存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫作存在量詞，并用符號“”表示．（2）存在量詞命題：含有存在量詞的命題，叫作存在量詞命題。符號表示：存在量詞命題“存在中的元素，使成立”可用符號簡記為3、命題的否定：對命題p加以否定，得到一個新的命題，記作“”，讀作“非p”或p的否定．（1）全稱量詞命題的否定：一般地，全稱量詞命題“”的否定是存在量詞命題：．（2）存在量詞命題的否定：一般地，存在量詞命題“”的否定是全稱量詞命題：．【題型1充分條件與必要條件的判斷】需要多注意倒裝句的標(biāo)志，解題時先翻譯成正常的結(jié)構(gòu)再判斷計算。充分必要條件與集合的關(guān)系若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，①若AB，則p是q的充分不必要條件；②若A?B，則p是q的必要條件；③若AB，則p是q的必要不充分條件；④若A＝B，則p是q的充要條件；⑤若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．1．（24-25高三下·新疆烏魯木齊·月考）已知集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（24-25高三下·廣東·一模）已知，設(shè)命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（24-25高三下·重慶·月考）已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“，，”成等差數(shù)列的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．（24-25高三上·安徽馬鞍山·月考）已知平面向量，，則“與的夾角為鈍角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（24-25高三下·遼寧·月考）已知命題p:，命題q:，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．