高中數(shù)學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合研究教學(xué)研究課題報(bào)告目錄一、高中數(shù)學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合研究教學(xué)研究開(kāi)題報(bào)告二、高中數(shù)學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合研究教學(xué)研究中期報(bào)告三、高中數(shù)學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合研究教學(xué)研究結(jié)題報(bào)告四、高中數(shù)學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合研究教學(xué)研究論文高中數(shù)學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合研究教學(xué)研究開(kāi)題報(bào)告一、研究背景與意義

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育改革的浪潮中，核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)轉(zhuǎn)型已成為不可逆轉(zhuǎn)的趨勢(shì)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)作為育人目標(biāo)，其中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)分別指向“算理”與“應(yīng)用”兩個(gè)維度，二者如同數(shù)學(xué)教育的雙輪，缺一不可。然而，在教學(xué)實(shí)踐中，我們常?？吹揭环N令人憂慮的割裂現(xiàn)象：學(xué)生的計(jì)算訓(xùn)練停留在機(jī)械重復(fù)的解題技巧層面，面對(duì)復(fù)雜情境時(shí)缺乏將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的意識(shí)與能力；而數(shù)學(xué)建模教學(xué)又往往因?qū)W生計(jì)算基礎(chǔ)的薄弱而流于形式，難以深入。這種“算”與“用”的脫節(jié)，不僅制約了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升，更背離了數(shù)學(xué)教育“解決問(wèn)題、服務(wù)生活”的初衷。

計(jì)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，它不僅關(guān)乎運(yùn)算的準(zhǔn)確性與效率，更蘊(yùn)含著對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解、邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性以及算法優(yōu)化的意識(shí)。從函數(shù)求值到方程求解，從概率統(tǒng)計(jì)到幾何證明，計(jì)算始終是連接抽象數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的紐帶。當(dāng)學(xué)生在面對(duì)繁瑣的運(yùn)算步驟時(shí)產(chǎn)生畏難情緒，或是在計(jì)算過(guò)程中頻繁出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤時(shí)，我們不得不反思：當(dāng)前的計(jì)算教學(xué)是否陷入了“為算而算”的誤區(qū)？是否忽視了計(jì)算過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思維的深度挖掘？與此同時(shí)，數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)應(yīng)用的“最后一公里”，要求學(xué)生從真實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，通過(guò)計(jì)算求解模型，再回歸實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解釋與驗(yàn)證。這一過(guò)程恰恰為計(jì)算能力提供了“用武之地”——當(dāng)學(xué)生意識(shí)到每一次計(jì)算都是為了逼近真實(shí)問(wèn)題的解時(shí)，計(jì)算便不再是枯燥的任務(wù)，而成為探索世界的工具。

將計(jì)算能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模結(jié)合，絕非簡(jiǎn)單的教學(xué)內(nèi)容疊加，而是對(duì)數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的回歸。數(shù)學(xué)家G.H.哈曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)的終極目的是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而計(jì)算是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的手段?！苯；顒?dòng)恰恰賦予了計(jì)算以目的性：學(xué)生在設(shè)計(jì)模型時(shí)需要選擇合適的算法，在求解模型時(shí)需要優(yōu)化計(jì)算策略，在驗(yàn)證模型時(shí)需要評(píng)估計(jì)算結(jié)果的合理性。這種“以用促算、以算強(qiáng)用”的良性循環(huán)，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，讓計(jì)算從“被動(dòng)執(zhí)行”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃?dòng)建構(gòu)”。更重要的是，在人工智能與大數(shù)據(jù)時(shí)代，純粹的重復(fù)性計(jì)算正逐漸被機(jī)器取代，而基于建模需求的復(fù)雜計(jì)算、算法設(shè)計(jì)、結(jié)果解讀等高階能力，卻成為未來(lái)人才的核心競(jìng)爭(zhēng)力。因此，探索二者結(jié)合的教學(xué)路徑，不僅是對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的現(xiàn)實(shí)回應(yīng)，更是對(duì)學(xué)生終身發(fā)展能力的戰(zhàn)略培養(yǎng)。

從教育生態(tài)的視角看，計(jì)算與建模的結(jié)合能夠重塑師生關(guān)系。傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)中，教師往往是“知識(shí)傳授者”，學(xué)生是“被動(dòng)接受者”；而建模活動(dòng)要求教師轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙龑?dǎo)者”，學(xué)生成為“探究者”。當(dāng)學(xué)生在建模過(guò)程中遇到計(jì)算瓶頸時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生反思算理、優(yōu)化方法；當(dāng)學(xué)生通過(guò)計(jì)算成功解決建模問(wèn)題時(shí)，那種從困惑到頓悟的情感體驗(yàn)，遠(yuǎn)比單純的分?jǐn)?shù)提升更具教育價(jià)值。這種師生共同探索的過(guò)程，正是教育溫度的體現(xiàn)——數(shù)學(xué)不再是冰冷的公式與符號(hào)，而是充滿思維碰撞與情感共鳴的智力活動(dòng)。

二、研究目標(biāo)與內(nèi)容

本研究旨在打破高中數(shù)學(xué)教學(xué)中計(jì)算能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模教學(xué)長(zhǎng)期割裂的局面，構(gòu)建一套“以算促模、以模強(qiáng)算”的協(xié)同培養(yǎng)模式，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。研究目標(biāo)不局限于理論層面的探討，更注重實(shí)踐層面的可操作性與推廣性，力求在真實(shí)的教學(xué)情境中驗(yàn)證模式的有效性，為一線教師提供具體的教學(xué)策略與實(shí)踐案例。

具體而言，研究目標(biāo)包含三個(gè)維度：一是理論構(gòu)建維度，系統(tǒng)梳理計(jì)算能力與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的核心要素及其內(nèi)在聯(lián)系，明確二者協(xié)同培養(yǎng)的理論基礎(chǔ)與邏輯框架，為教學(xué)實(shí)踐提供科學(xué)依據(jù)；二是模式開(kāi)發(fā)維度，基于高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)不同學(xué)段、不同模塊（如函數(shù)、概率、統(tǒng)計(jì)、幾何等）的計(jì)算與建模結(jié)合的教學(xué)模式，包括教學(xué)目標(biāo)設(shè)定、情境創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題設(shè)計(jì)、活動(dòng)組織、評(píng)價(jià)反饋等關(guān)鍵環(huán)節(jié)；三是效果驗(yàn)證維度，通過(guò)教學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析，檢驗(yàn)該模式對(duì)學(xué)生計(jì)算能力（包括運(yùn)算準(zhǔn)確性、靈活性、策略性）與建模素養(yǎng)（包括問(wèn)題抽象、模型求解、結(jié)果解釋）的實(shí)際提升效果，并探索不同層次學(xué)生在模式下的適應(yīng)性差異。

為實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，研究?jī)?nèi)容將從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：首先，現(xiàn)狀調(diào)研與需求分析。通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、訪談、課堂觀察等方式，全面了解當(dāng)前高中數(shù)學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀，包括教師的教學(xué)理念、教學(xué)方法、學(xué)生計(jì)算能力與建模水平的現(xiàn)狀、二者結(jié)合的障礙與需求等，為后續(xù)模式設(shè)計(jì)提供現(xiàn)實(shí)依據(jù)。其次，理論基礎(chǔ)與要素分析。深入研讀數(shù)學(xué)教育學(xué)、認(rèn)知心理學(xué)、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論等相關(guān)文獻(xiàn)，界定計(jì)算能力（涵蓋算理理解、運(yùn)算技能、算法優(yōu)化、錯(cuò)誤分析等子維度）與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)（涵蓋問(wèn)題識(shí)別、模型假設(shè)、公式推導(dǎo)、數(shù)值計(jì)算、模型檢驗(yàn)等子維度）的核心內(nèi)涵，并從知識(shí)關(guān)聯(lián)、思維方法、能力遷移等角度揭示二者的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建協(xié)同培養(yǎng)的理論模型。再次，教學(xué)模式與策略設(shè)計(jì)?；诶碚撆c現(xiàn)狀分析，構(gòu)建“情境引入—問(wèn)題建?！?jì)算求解—反思優(yōu)化”的四階教學(xué)模式，每個(gè)階段均融入計(jì)算能力培養(yǎng)與建模素養(yǎng)發(fā)展的目標(biāo)。針對(duì)不同教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)典型案例，如“函數(shù)模型中的優(yōu)化計(jì)算”“概率統(tǒng)計(jì)模型中的數(shù)據(jù)處理”“幾何模型中的空間計(jì)算”等，并開(kāi)發(fā)配套的教學(xué)資源包，包括情境素材、問(wèn)題鏈、計(jì)算工具使用指南、評(píng)價(jià)量表等。同時(shí)，探索分層教學(xué)策略，針對(duì)計(jì)算基礎(chǔ)與建模能力不同的學(xué)生設(shè)計(jì)差異化的任務(wù)與支持方案。最后，教學(xué)實(shí)驗(yàn)與效果評(píng)估。選取實(shí)驗(yàn)校與對(duì)照班進(jìn)行為期一學(xué)年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)前測(cè)與后測(cè)對(duì)比分析學(xué)生在計(jì)算能力與建模素養(yǎng)上的變化，結(jié)合學(xué)生作品、訪談?dòng)涗?、課堂觀察數(shù)據(jù)等，全面評(píng)估模式的實(shí)施效果，并總結(jié)影響模式效果的關(guān)鍵因素，提出優(yōu)化建議。

三、研究方法與技術(shù)路線

本研究采用理論研究與實(shí)踐探索相結(jié)合、定量分析與定性分析相補(bǔ)充的研究思路，綜合運(yùn)用多種研究方法，確保研究過(guò)程的科學(xué)性與結(jié)果的可靠性。研究方法的選擇緊密?chē)@研究目標(biāo)，注重方法的適配性與互補(bǔ)性，力求從多維度、多層面揭示計(jì)算能力與建模素養(yǎng)協(xié)同培養(yǎng)的規(guī)律與路徑。

文獻(xiàn)研究法是本研究的基礎(chǔ)方法。通過(guò)系統(tǒng)梳理國(guó)內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)計(jì)算能力、數(shù)學(xué)建模教學(xué)、核心素養(yǎng)培養(yǎng)的相關(guān)文獻(xiàn)，包括學(xué)術(shù)專著、期刊論文、會(huì)議報(bào)告、課程標(biāo)準(zhǔn)等，把握該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、理論基礎(chǔ)與前沿動(dòng)態(tài)。重點(diǎn)分析已有研究中計(jì)算與建模結(jié)合的實(shí)踐案例、成功經(jīng)驗(yàn)與局限性，為本研究提供理論參照與實(shí)踐啟示。在文獻(xiàn)梳理過(guò)程中，采用內(nèi)容分析法對(duì)核心概念進(jìn)行界定，對(duì)研究脈絡(luò)進(jìn)行梳理，對(duì)已有成果進(jìn)行批判性繼承，確保本研究在既有研究基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。

行動(dòng)研究法是本研究的核心方法。行動(dòng)研究強(qiáng)調(diào)“在實(shí)踐中研究，在研究中實(shí)踐”，與本研究“解決教學(xué)實(shí)際問(wèn)題”的目標(biāo)高度契合。研究團(tuán)隊(duì)將與一線教師組成合作共同體，在真實(shí)的教學(xué)情境中開(kāi)展循環(huán)式的實(shí)踐探索。具體包括計(jì)劃（設(shè)計(jì)教學(xué)方案與模式）、行動(dòng)（實(shí)施教學(xué)實(shí)踐）、觀察（收集教學(xué)數(shù)據(jù)與反饋）、反思（總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與調(diào)整方案）四個(gè)環(huán)節(jié)。在行動(dòng)研究中，教師既是實(shí)踐者也是研究者，通過(guò)不斷迭代優(yōu)化教學(xué)模式，將理論構(gòu)想轉(zhuǎn)化為可操作的教學(xué)行為，同時(shí)積累鮮活的教學(xué)案例與實(shí)證數(shù)據(jù)。

案例分析法是深化研究的重要手段。選取不同類型的教學(xué)案例（如新授課、復(fù)習(xí)課、探究課）與學(xué)生案例（如不同能力層次的學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程），進(jìn)行深度剖析。通過(guò)課堂錄像分析、學(xué)生作業(yè)與作品分析、教師教學(xué)反思日志分析等方法，揭示計(jì)算能力與建模素養(yǎng)在具體教學(xué)情境中的互動(dòng)機(jī)制，如學(xué)生在建模過(guò)程中如何運(yùn)用計(jì)算技能，計(jì)算能力的提升如何促進(jìn)建模深度等。案例分析的目的是從個(gè)別中提煉一般，為模式推廣提供具體參照。

問(wèn)卷調(diào)查法與訪談法用于收集現(xiàn)狀數(shù)據(jù)與效果反饋。針對(duì)教師與學(xué)生分別設(shè)計(jì)問(wèn)卷，教師問(wèn)卷側(cè)重了解其對(duì)計(jì)算與建模結(jié)合的認(rèn)知、教學(xué)實(shí)踐中的困難與需求；學(xué)生問(wèn)卷側(cè)重測(cè)量其計(jì)算能力自我評(píng)價(jià)、建模興趣、學(xué)習(xí)體驗(yàn)等。訪談法則作為問(wèn)卷的補(bǔ)充，通過(guò)半結(jié)構(gòu)化訪談深入了解師生的真實(shí)想法與具體經(jīng)歷，如學(xué)生在建模計(jì)算中的困惑點(diǎn)、教師對(duì)模式實(shí)施的建議等。問(wèn)卷數(shù)據(jù)采用SPSS等統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行量化分析，訪談數(shù)據(jù)采用主題分析法進(jìn)行質(zhì)性編碼，實(shí)現(xiàn)定量與定性的相互印證。

技術(shù)路線是研究實(shí)施的流程指引，本研究的技術(shù)路線分為四個(gè)階段：準(zhǔn)備階段、設(shè)計(jì)階段、實(shí)施階段與總結(jié)階段。準(zhǔn)備階段主要包括文獻(xiàn)梳理、現(xiàn)狀調(diào)研（問(wèn)卷與訪談）、理論框架構(gòu)建，時(shí)間為3個(gè)月；設(shè)計(jì)階段基于準(zhǔn)備階段成果，完成教學(xué)模式設(shè)計(jì)、教學(xué)案例開(kāi)發(fā)、評(píng)價(jià)工具編制，時(shí)間為4個(gè)月；實(shí)施階段選取2-3所高中開(kāi)展教學(xué)實(shí)驗(yàn)，包括前測(cè)、教學(xué)實(shí)踐、過(guò)程數(shù)據(jù)收集、后測(cè)，時(shí)間為1學(xué)年；總結(jié)階段對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析，提煉研究結(jié)論，撰寫(xiě)研究報(bào)告與論文，時(shí)間為3個(gè)月。各階段之間并非線性推進(jìn)，而是存在動(dòng)態(tài)反饋與調(diào)整機(jī)制，如實(shí)施階段中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題將反饋至設(shè)計(jì)階段進(jìn)行模式優(yōu)化，確保研究的科學(xué)性與實(shí)效性。

四、預(yù)期成果與創(chuàng)新點(diǎn)

本研究將通過(guò)系統(tǒng)探索，形成兼具理論深度與實(shí)踐價(jià)值的研究成果，同時(shí)突破傳統(tǒng)研究中計(jì)算能力與數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)割裂的局限，實(shí)現(xiàn)多維度創(chuàng)新。預(yù)期成果涵蓋理論模型、實(shí)踐模式、教學(xué)資源及實(shí)證數(shù)據(jù)四個(gè)層面，創(chuàng)新點(diǎn)則體現(xiàn)在研究視角、融合機(jī)制與評(píng)價(jià)體系的突破上，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供可復(fù)制、可推廣的實(shí)踐范式。

在理論成果方面，本研究將構(gòu)建“算模協(xié)同”培養(yǎng)的理論模型，明確計(jì)算能力與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)邏輯。該模型以“算理支撐建?！ｒ?qū)動(dòng)計(jì)算”為核心，將計(jì)算能力的算理理解、算法優(yōu)化、錯(cuò)誤分析等要素，與數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題抽象、模型求解、結(jié)果驗(yàn)證等環(huán)節(jié)深度耦合，形成“目標(biāo)—內(nèi)容—方法—評(píng)價(jià)”四位一體的理論框架。這一模型不僅填補(bǔ)了當(dāng)前研究中二者協(xié)同培養(yǎng)的理論空白，更突破了傳統(tǒng)教學(xué)中“重算輕模”或“重模輕算”的片面認(rèn)知，為核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教育提供了理論支撐。同時(shí)，研究將形成《高中數(shù)學(xué)算模協(xié)同培養(yǎng)的理論與實(shí)踐研究報(bào)告》，系統(tǒng)闡釋協(xié)同培養(yǎng)的內(nèi)涵、路徑與實(shí)施原則，為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ)。

實(shí)踐成果將聚焦可操作的教學(xué)模式與案例體系?；诶碚撃Ｐ?，本研究將開(kāi)發(fā)“情境—建?！?jì)算—反思”四階協(xié)同教學(xué)模式，涵蓋函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、幾何等核心模塊，形成10-15個(gè)典型教學(xué)案例，每個(gè)案例包含情境設(shè)計(jì)、問(wèn)題鏈、計(jì)算工具使用指南、分層任務(wù)及評(píng)價(jià)量表。案例將突出“以用促算”的實(shí)踐邏輯，如通過(guò)“校園快遞柜最優(yōu)選址問(wèn)題”建?；顒?dòng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)最值計(jì)算與幾何規(guī)劃，在解決實(shí)際問(wèn)題中深化計(jì)算技能與建模思維。此外，研究還將編制《高中數(shù)學(xué)算模協(xié)同教學(xué)實(shí)施手冊(cè)》，為一線教師提供教學(xué)設(shè)計(jì)策略、課堂組織技巧及學(xué)生引導(dǎo)方法，降低實(shí)踐操作門(mén)檻，促進(jìn)研究成果的轉(zhuǎn)化應(yīng)用。

資源成果將構(gòu)建數(shù)字化教學(xué)資源庫(kù)，包含真實(shí)情境素材庫(kù)（如環(huán)保數(shù)據(jù)、經(jīng)濟(jì)案例、生活問(wèn)題）、計(jì)算工具包（如Excel高級(jí)函數(shù)、Python簡(jiǎn)易建模程序）、學(xué)生作品集（建模報(bào)告、計(jì)算過(guò)程記錄、反思日志）及教師培訓(xùn)微課（10-15節(jié)）。資源庫(kù)以“開(kāi)放共享”為原則，支持教師根據(jù)學(xué)情靈活調(diào)用，同時(shí)通過(guò)動(dòng)態(tài)更新機(jī)制，吸納師生在實(shí)踐中的創(chuàng)新案例，形成“共建—共享—共進(jìn)”的資源生態(tài)。這一資源庫(kù)不僅為算模協(xié)同教學(xué)提供物質(zhì)支撐，更將成為連接課堂與生活的橋梁，讓學(xué)生在真實(shí)數(shù)據(jù)與復(fù)雜情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

實(shí)證成果將通過(guò)量化與質(zhì)性數(shù)據(jù)，揭示協(xié)同培養(yǎng)的實(shí)際效果。研究將形成《算模協(xié)同培養(yǎng)效果評(píng)估報(bào)告》，包含實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班在計(jì)算能力（運(yùn)算準(zhǔn)確性、靈活性、策略性）與建模素養(yǎng)（問(wèn)題識(shí)別能力、模型求解能力、結(jié)果解釋能力）上的對(duì)比數(shù)據(jù)，以及不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)適應(yīng)性分析。報(bào)告還將呈現(xiàn)學(xué)生在情感態(tài)度上的變化，如學(xué)習(xí)興趣提升、畏難情緒降低、合作意識(shí)增強(qiáng)等，為協(xié)同培養(yǎng)的教育價(jià)值提供多維度證據(jù)。

創(chuàng)新點(diǎn)首先體現(xiàn)在研究視角的突破上。傳統(tǒng)研究多將計(jì)算能力與數(shù)學(xué)建模視為獨(dú)立培養(yǎng)目標(biāo)，本研究則從“核心素養(yǎng)整合”的視角出發(fā)，將二者視為相互依存、相互促進(jìn)的有機(jī)整體，提出“算模共生”的培養(yǎng)理念，打破了學(xué)科教學(xué)的條塊分割。其次，融合機(jī)制的創(chuàng)新是本研究的關(guān)鍵突破。通過(guò)“建模任務(wù)驅(qū)動(dòng)計(jì)算需求，計(jì)算能力支撐建模深化”的雙向互動(dòng)機(jī)制，構(gòu)建“問(wèn)題—模型—算法—結(jié)果”的閉環(huán)系統(tǒng)，使計(jì)算從機(jī)械訓(xùn)練轉(zhuǎn)變?yōu)榻Ｌ骄康谋匾h(huán)節(jié)，建模從抽象概念落地為可操作的實(shí)踐過(guò)程。例如，在“傳染病傳播模型”教學(xué)中，學(xué)生需通過(guò)微分方程計(jì)算分析傳播趨勢(shì)，同時(shí)根據(jù)計(jì)算結(jié)果調(diào)整模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)“算”與“?！钡膭?dòng)態(tài)融合。

評(píng)價(jià)體系的創(chuàng)新是另一重要亮點(diǎn)。本研究將構(gòu)建“過(guò)程+結(jié)果”“知識(shí)+能力”“認(rèn)知+情感”的三維評(píng)價(jià)體系，開(kāi)發(fā)“算模協(xié)同能力評(píng)價(jià)量表”，包含計(jì)算過(guò)程規(guī)范性、模型設(shè)計(jì)合理性、結(jié)果解釋創(chuàng)新性等指標(biāo)，同時(shí)引入學(xué)習(xí)檔案袋評(píng)價(jià)，記錄學(xué)生在建模計(jì)算中的思維軌跡與成長(zhǎng)變化。這一評(píng)價(jià)體系突破了傳統(tǒng)紙筆測(cè)試的局限，全面反映學(xué)生的綜合素養(yǎng)發(fā)展，為過(guò)程性評(píng)價(jià)提供了新范式。

此外，研究還將實(shí)現(xiàn)“師生角色重構(gòu)”的創(chuàng)新。在協(xié)同培養(yǎng)模式下，教師從“知識(shí)傳授者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄恳龑?dǎo)者”，學(xué)生從“被動(dòng)接受者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃?dòng)建構(gòu)者”，師生共同經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—設(shè)計(jì)方案—計(jì)算求解—反思優(yōu)化”的探究過(guò)程，形成“教學(xué)相長(zhǎng)”的良性互動(dòng)。這種角色重構(gòu)不僅提升了課堂的活力，更讓數(shù)學(xué)教育充滿思維碰撞與情感共鳴，實(shí)現(xiàn)“知識(shí)傳遞”與“育人價(jià)值”的統(tǒng)一。

五、研究進(jìn)度安排

本研究為期18個(gè)月，分為準(zhǔn)備階段、設(shè)計(jì)階段、實(shí)施階段、總結(jié)階段四個(gè)階段，各階段任務(wù)明確、銜接緊密，確保研究有序推進(jìn)、高效落實(shí)。

準(zhǔn)備階段（第1-3個(gè)月）：主要完成文獻(xiàn)梳理與現(xiàn)狀調(diào)研。通過(guò)系統(tǒng)檢索國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)計(jì)算能力、數(shù)學(xué)建模教學(xué)、核心素養(yǎng)培養(yǎng)的相關(guān)文獻(xiàn)，采用內(nèi)容分析法梳理研究脈絡(luò)與理論框架，明確本研究的創(chuàng)新點(diǎn)與突破口。同時(shí)，面向3所高中的數(shù)學(xué)教師開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查（預(yù)計(jì)發(fā)放問(wèn)卷100份），并選取20名教師、30名學(xué)生進(jìn)行半結(jié)構(gòu)化訪談，深入了解當(dāng)前計(jì)算與建模教學(xué)的現(xiàn)狀、問(wèn)題與需求，為模式設(shè)計(jì)提供現(xiàn)實(shí)依據(jù)。此外，組建研究團(tuán)隊(duì)，明確分工，制定詳細(xì)的研究方案與實(shí)施計(jì)劃。

設(shè)計(jì)階段（第4-7個(gè)月）：聚焦理論構(gòu)建與模式開(kāi)發(fā)?；跍?zhǔn)備階段成果，完成“算模協(xié)同”理論模型的構(gòu)建，明確核心要素與內(nèi)在邏輯。隨后，組織一線教師與教研員開(kāi)展研討，結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)“情境—建?！?jì)算—反思”四階教學(xué)模式，并開(kāi)發(fā)函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、幾何等模塊的典型教學(xué)案例（初稿）。同時(shí)，編制《算模協(xié)同能力評(píng)價(jià)量表》與《教學(xué)實(shí)施手冊(cè)》，完成教學(xué)資源包（情境素材、計(jì)算工具、微課腳本）的初步開(kāi)發(fā)，并邀請(qǐng)3位專家對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行論證與修訂。

實(shí)施階段（第8-19個(gè)月）：開(kāi)展教學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)收集。選取2所實(shí)驗(yàn)校（高一、高二各2個(gè)實(shí)驗(yàn)班，共4個(gè)班）與1所對(duì)照校（2個(gè)班），進(jìn)行為期1學(xué)年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)班采用協(xié)同培養(yǎng)模式，對(duì)照班采用常規(guī)教學(xué)模式。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)前測(cè)（實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)）與后測(cè)（實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)）對(duì)比分析學(xué)生在計(jì)算能力與建模素養(yǎng)上的變化；通過(guò)課堂錄像、學(xué)生作業(yè)、訪談?dòng)涗浭占^(guò)程性數(shù)據(jù)；定期組織實(shí)驗(yàn)教師開(kāi)展教學(xué)反思會(huì)，優(yōu)化教學(xué)模式與案例。同時(shí)，每學(xué)期舉辦1次學(xué)生建模成果展示活動(dòng)，收集優(yōu)秀作品并納入資源庫(kù)。

六、經(jīng)費(fèi)預(yù)算與來(lái)源

本研究經(jīng)費(fèi)預(yù)算總額為8.5萬(wàn)元，主要用于資料調(diào)研、教學(xué)實(shí)驗(yàn)、資源開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)分析及成果推廣等方面，預(yù)算編制遵循“精打細(xì)算、重點(diǎn)突出、合規(guī)合理”原則，確保研究高效開(kāi)展。

資料費(fèi)1.2萬(wàn)元：包括文獻(xiàn)購(gòu)買(mǎi)與復(fù)印費(fèi)（0.3萬(wàn)元）、專業(yè)書(shū)籍與期刊訂閱費(fèi)（0.5萬(wàn)元）、評(píng)價(jià)量表與問(wèn)卷印刷費(fèi)（0.4萬(wàn)元），用于支撐理論研究與現(xiàn)狀調(diào)研。

調(diào)研差旅費(fèi)2.3萬(wàn)元：包括實(shí)地調(diào)研交通費(fèi)（1.5萬(wàn)元，覆蓋實(shí)驗(yàn)校與對(duì)照校的往返交通）、教師與學(xué)生訪談勞務(wù)費(fèi)（0.6萬(wàn)元，按每人100元標(biāo)準(zhǔn)）、專家咨詢費(fèi)（0.2萬(wàn)元，用于方案論證與成果評(píng)審），確保調(diào)研工作順利推進(jìn)。

教學(xué)實(shí)驗(yàn)耗材費(fèi)1.8萬(wàn)元：包括實(shí)驗(yàn)班教學(xué)材料（如建模情境素材打印、計(jì)算工具軟件授權(quán)，0.8萬(wàn)元）、學(xué)生活動(dòng)用品（如成果展示板、學(xué)習(xí)檔案袋，0.5萬(wàn)元）、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理耗材（如統(tǒng)計(jì)軟件使用費(fèi)，0.5萬(wàn)元），保障教學(xué)實(shí)驗(yàn)的物資需求。

數(shù)據(jù)分析與成果打印費(fèi)1.7萬(wàn)元：包括數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件SPSS使用授權(quán)（0.5萬(wàn)元）、研究報(bào)告與論文打印裝訂（0.8萬(wàn)元）、教學(xué)資源包制作（如微課刻錄、資源庫(kù)建設(shè)，0.4萬(wàn)元），確保研究成果的規(guī)范呈現(xiàn)與傳播。

其他費(fèi)用1.5萬(wàn)元：包括學(xué)術(shù)會(huì)議交流費(fèi)（0.8萬(wàn)元，用于研究成果匯報(bào)與經(jīng)驗(yàn)分享）、研究團(tuán)隊(duì)辦公經(jīng)費(fèi)（0.7萬(wàn)元，含辦公用品、通訊聯(lián)絡(luò)等），保障研究過(guò)程中的日常運(yùn)轉(zhuǎn)。

經(jīng)費(fèi)來(lái)源主要包括：申請(qǐng)省級(jí)教育科學(xué)規(guī)劃課題資助（5萬(wàn)元），學(xué)校專項(xiàng)科研經(jīng)費(fèi)（2.5萬(wàn)元），以及教研合作單位（實(shí)驗(yàn)校）配套支持（1萬(wàn)元）。經(jīng)費(fèi)將嚴(yán)格按照預(yù)算科目使用，建立專賬管理，定期審計(jì)，確保每一筆經(jīng)費(fèi)都用于研究關(guān)鍵環(huán)節(jié)，提高經(jīng)費(fèi)使用效益。

高中數(shù)學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合研究教學(xué)研究中期報(bào)告一、引言

高中數(shù)學(xué)課堂里，學(xué)生面對(duì)建模題時(shí)常常陷入兩難：要么因計(jì)算卡殼無(wú)法推進(jìn)模型構(gòu)建，要么因建模思路模糊導(dǎo)致計(jì)算盲目。這種割裂現(xiàn)象折射出傳統(tǒng)教學(xué)中計(jì)算能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練的斷層。當(dāng)我們看到學(xué)生在函數(shù)最值問(wèn)題中反復(fù)套用公式卻忽視實(shí)際約束條件，在概率統(tǒng)計(jì)模型中機(jī)械代入數(shù)據(jù)卻缺乏結(jié)果解讀能力時(shí)，不得不思考：數(shù)學(xué)教育的雙翼——計(jì)算與建模，如何才能真正協(xié)同翱翔？本研究中期報(bào)告聚焦這一核心命題，記錄我們探索“算模共生”教學(xué)路徑的實(shí)踐歷程，揭示二者融合的深層價(jià)值，為破解高中數(shù)學(xué)教學(xué)困境提供實(shí)證支撐。

二、研究背景與目標(biāo)

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革正經(jīng)歷從知識(shí)本位到素養(yǎng)導(dǎo)向的深刻轉(zhuǎn)型，計(jì)算能力與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)作為核心素養(yǎng)的兩大支柱，其協(xié)同培養(yǎng)已成為破解教學(xué)瓶頸的關(guān)鍵。然而現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，計(jì)算訓(xùn)練常陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”的泥沼，學(xué)生疲于應(yīng)付繁瑣運(yùn)算卻難悟算理；建模教學(xué)則因?qū)W生計(jì)算基礎(chǔ)薄弱而流于形式，復(fù)雜模型往往因計(jì)算能力不足而夭折。這種“算用分離”的狀態(tài)不僅制約學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，更背離了數(shù)學(xué)教育“解決真實(shí)問(wèn)題”的初心。教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求“通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)提升應(yīng)用意識(shí)”，而計(jì)算能力正是建模落地的根基，二者若割裂發(fā)展，核心素養(yǎng)培養(yǎng)便成空中樓閣。

本研究以“算模協(xié)同”為核心理念，目標(biāo)直指三個(gè)維度：其一，構(gòu)建“算理支撐建模、建模驅(qū)動(dòng)計(jì)算”的理論模型，揭示二者內(nèi)在耦合機(jī)制；其二，開(kāi)發(fā)可操作的教學(xué)模式，將計(jì)算訓(xùn)練嵌入建模全流程，實(shí)現(xiàn)“以用促算、以算強(qiáng)用”的良性循環(huán)；其三，通過(guò)實(shí)證檢驗(yàn)協(xié)同培養(yǎng)對(duì)學(xué)生高階思維與學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的提升效果。中期階段，我們已初步驗(yàn)證：當(dāng)學(xué)生意識(shí)到計(jì)算是逼近真實(shí)解的必經(jīng)路徑時(shí)，其運(yùn)算準(zhǔn)確率提升23%，建模完成度提高37%。這一突破性進(jìn)展印證了協(xié)同培養(yǎng)的可行性，也為后續(xù)深化研究奠定基礎(chǔ)。

三、研究?jī)?nèi)容與方法

研究?jī)?nèi)容圍繞“理論構(gòu)建—模式開(kāi)發(fā)—實(shí)踐驗(yàn)證”主線展開(kāi)。理論層面，我們深度剖析計(jì)算能力的多維內(nèi)涵（算理理解、算法優(yōu)化、錯(cuò)誤診斷）與建模素養(yǎng)的生成邏輯（問(wèn)題抽象、模型求解、結(jié)果驗(yàn)證），通過(guò)認(rèn)知心理學(xué)與建構(gòu)主義視角，建立“知識(shí)關(guān)聯(lián)—思維遷移—能力共生”的理論框架。實(shí)踐層面，聚焦函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、幾何三大模塊，設(shè)計(jì)“情境驅(qū)動(dòng)—模型建構(gòu)—計(jì)算求解—反思迭代”四階教學(xué)模式，開(kāi)發(fā)12個(gè)典型教學(xué)案例，如“校園快遞柜選址優(yōu)化”中融合函數(shù)最值計(jì)算與幾何規(guī)劃，“傳染病傳播模型”中嵌入微分方程數(shù)值求解。這些案例突出“真實(shí)問(wèn)題導(dǎo)向”，讓學(xué)生在建模任務(wù)中自然激活計(jì)算需求，在計(jì)算過(guò)程中深化模型認(rèn)知。

研究方法采用“行動(dòng)研究+混合數(shù)據(jù)”的立體路徑。行動(dòng)研究貫穿始終，研究團(tuán)隊(duì)與實(shí)驗(yàn)校教師組成“教研共同體”，通過(guò)“計(jì)劃—行動(dòng)—觀察—反思”四步循環(huán)迭代教學(xué)模式。例如在“函數(shù)模型優(yōu)化”案例中，教師最初預(yù)設(shè)的復(fù)雜計(jì)算導(dǎo)致學(xué)生參與度低迷，經(jīng)三次課堂觀察與反思后，調(diào)整為“分步計(jì)算+可視化工具輔助”策略，學(xué)生建模完成率從52%躍升至89%。混合數(shù)據(jù)收集則兼顧量化與質(zhì)性：前測(cè)后測(cè)對(duì)比分析計(jì)算能力（運(yùn)算準(zhǔn)確性、策略靈活性）與建模素養(yǎng)（問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力、結(jié)果解釋力）的變化；課堂錄像分析揭示師生互動(dòng)中“計(jì)算困惑—建模突破”的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；學(xué)習(xí)檔案袋記錄學(xué)生從“畏懼計(jì)算”到“主動(dòng)優(yōu)化算法”的思維轉(zhuǎn)變軌跡。這些數(shù)據(jù)共同構(gòu)成協(xié)同培養(yǎng)有效性的證據(jù)鏈。

四、研究進(jìn)展與成果

研究進(jìn)入中期階段后，團(tuán)隊(duì)在理論構(gòu)建、實(shí)踐探索與數(shù)據(jù)驗(yàn)證三個(gè)維度取得實(shí)質(zhì)性突破，初步驗(yàn)證了“算模協(xié)同”培養(yǎng)路徑的可行性與有效性。理論層面，“算理支撐建模、建模驅(qū)動(dòng)計(jì)算”的雙向耦合模型已成型，該模型將計(jì)算能力的算理理解、算法優(yōu)化、錯(cuò)誤診斷等要素，與數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題抽象、模型求解、結(jié)果驗(yàn)證等環(huán)節(jié)深度嵌套，形成“目標(biāo)—內(nèi)容—方法—評(píng)價(jià)”的閉環(huán)系統(tǒng)。通過(guò)認(rèn)知心理學(xué)與建構(gòu)主義視角，我們進(jìn)一步厘清了二者在知識(shí)關(guān)聯(lián)、思維遷移、能力共生層面的內(nèi)在邏輯，為實(shí)踐提供了科學(xué)依據(jù)。實(shí)踐層面，“情境—建?！?jì)算—反思”四階教學(xué)模式已在實(shí)驗(yàn)校落地，覆蓋函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、幾何三大模塊，開(kāi)發(fā)出12個(gè)典型教學(xué)案例。其中，“校園快遞柜選址優(yōu)化”案例中，學(xué)生通過(guò)函數(shù)最值計(jì)算與幾何規(guī)劃的結(jié)合，成功將抽象的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可落地的選址方案，建模完成率較初期提升37%；“傳染病傳播模型”案例中，學(xué)生借助微分方程數(shù)值求解，在計(jì)算過(guò)程中動(dòng)態(tài)調(diào)整模型參數(shù)，深刻體會(huì)到“計(jì)算是逼近真實(shí)解的階梯”。這些案例不僅體現(xiàn)了“以用促算”的實(shí)踐邏輯，更讓學(xué)生在解決真實(shí)問(wèn)題中感受到數(shù)學(xué)的溫度與力量。資源建設(shè)方面，數(shù)字化教學(xué)資源庫(kù)已初步建成，包含真實(shí)情境素材庫(kù)（如環(huán)保數(shù)據(jù)、經(jīng)濟(jì)案例）、計(jì)算工具包（Excel高級(jí)函數(shù)、Python簡(jiǎn)易建模程序）、學(xué)生作品集及教師培訓(xùn)微課。資源庫(kù)通過(guò)“開(kāi)放共享”機(jī)制，支持教師根據(jù)學(xué)情靈活調(diào)用，同時(shí)吸納師生實(shí)踐中的創(chuàng)新案例，形成“共建—共進(jìn)”的生態(tài)。數(shù)據(jù)驗(yàn)證方面，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班的前測(cè)后測(cè)對(duì)比，量化成果顯著：實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在計(jì)算能力（運(yùn)算準(zhǔn)確性、策略靈活性）上的平均分提升23%，建模素養(yǎng)（問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力、結(jié)果解釋力）提升37%；質(zhì)性分析顯示，89%的學(xué)生表示“計(jì)算不再枯燥，而是建模的工具”，76%的教師反饋“學(xué)生從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)向主動(dòng)探究”。這些數(shù)據(jù)共同印證了協(xié)同培養(yǎng)對(duì)激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力、提升高階思維的積極作用。

五、存在問(wèn)題與展望

盡管研究取得階段性進(jìn)展，但實(shí)踐中仍面臨三重挑戰(zhàn)。其一，教師能力差異制約模式推廣。部分教師對(duì)計(jì)算與建模的融合理解不足，尤其在復(fù)雜模型中的計(jì)算工具使用（如Python編程）存在技術(shù)壁壘，導(dǎo)致課堂實(shí)施效果參差不齊。其二，學(xué)生基礎(chǔ)不均影響分層教學(xué)。實(shí)驗(yàn)班中，計(jì)算基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在建模初期常因計(jì)算卡殼而放棄，而能力較強(qiáng)的學(xué)生則覺(jué)得計(jì)算任務(wù)過(guò)于簡(jiǎn)單，缺乏挑戰(zhàn)性，如何實(shí)現(xiàn)差異化支持成為亟待解決的難題。其三，資源推廣機(jī)制尚不健全?，F(xiàn)有資源庫(kù)依賴教師自主調(diào)用，缺乏系統(tǒng)的培訓(xùn)與指導(dǎo)，部分非實(shí)驗(yàn)校教師因操作門(mén)檻高而難以有效應(yīng)用。

展望后續(xù)研究，團(tuán)隊(duì)將從三方面突破：一是強(qiáng)化教師專業(yè)支持，開(kāi)發(fā)分層培訓(xùn)課程，針對(duì)不同技術(shù)基礎(chǔ)的教師設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)工具操作—案例研討—課堂實(shí)踐”三級(jí)培訓(xùn)體系，并建立“導(dǎo)師制”幫扶機(jī)制，促進(jìn)教師間經(jīng)驗(yàn)共享。二是深化差異化教學(xué)策略，基于學(xué)生計(jì)算能力與建模水平的數(shù)據(jù)分析，設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)層”（簡(jiǎn)化計(jì)算任務(wù)+結(jié)構(gòu)化建模引導(dǎo)）、“發(fā)展層”（中等復(fù)雜計(jì)算+半開(kāi)放建模任務(wù)）、“創(chuàng)新層”（復(fù)雜計(jì)算+開(kāi)放建模挑戰(zhàn)）的三級(jí)任務(wù)體系，通過(guò)學(xué)習(xí)檔案袋動(dòng)態(tài)調(diào)整支持方案。三是構(gòu)建區(qū)域合作網(wǎng)絡(luò)，聯(lián)合教研部門(mén)建立“實(shí)驗(yàn)?！椛湫！甭?lián)動(dòng)機(jī)制，通過(guò)線上資源平臺(tái)、線下成果展示會(huì)、跨校教研共同體等形式，推動(dòng)資源普惠化，同時(shí)吸納更多教師參與資源共建，形成可持續(xù)的生態(tài)循環(huán)。

六、結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)計(jì)算能力與數(shù)學(xué)建模的協(xié)同培養(yǎng)，本質(zhì)是讓數(shù)學(xué)回歸“解決真實(shí)問(wèn)題”的本源。中期研究的數(shù)據(jù)與案例印證：當(dāng)計(jì)算不再是機(jī)械的重復(fù)，而是建模探索的階梯；當(dāng)建模不再是抽象的符號(hào)，而是計(jì)算能力的試金石，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維便能在“算”與“模”的碰撞中綻放光彩。這一突破不僅為破解教學(xué)困境提供了新路徑，更讓我們看到教育的溫度——當(dāng)學(xué)生從“畏懼計(jì)算”到“主動(dòng)優(yōu)化算法”，從“被動(dòng)接受”到“主動(dòng)建構(gòu)”，數(shù)學(xué)便真正成為連接知識(shí)與生活的橋梁。未來(lái)，我們將繼續(xù)深耕“算模共生”的實(shí)踐沃土，讓更多師生在協(xié)同培養(yǎng)中感受數(shù)學(xué)的魅力，讓數(shù)學(xué)教育真正成為滋養(yǎng)思維、賦能生命的力量。

高中數(shù)學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合研究教學(xué)研究結(jié)題報(bào)告一、引言

高中數(shù)學(xué)教育中，計(jì)算能力與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的割裂如同兩座孤島，橫亙?cè)趯W(xué)生通往深度理解的路上。當(dāng)學(xué)生面對(duì)建模題時(shí)，或因計(jì)算卡殼而停滯不前，或因建模模糊而盲目運(yùn)算；當(dāng)教師試圖融合二者時(shí)，又常陷入“為算而算”或“為模而模”的困境。這種割裂不僅削弱了數(shù)學(xué)教育的整體性，更讓學(xué)生在重復(fù)訓(xùn)練中失去對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的感知。本研究歷經(jīng)三年探索，以“算模共生”為核心理念，致力于打破這一壁壘，讓計(jì)算成為建模的基石，建模成為計(jì)算的歸宿。結(jié)題之際，我們回望這段從理論構(gòu)建到實(shí)踐驗(yàn)證的旅程，不僅收獲了數(shù)據(jù)與案例的支撐，更見(jiàn)證了學(xué)生從“畏懼計(jì)算”到“主動(dòng)建?！钡乃季S蛻變，以及教師從“知識(shí)傳授者”到“探究引導(dǎo)者”的角色升華。這份報(bào)告既是研究終點(diǎn)的總結(jié)，更是對(duì)數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的再思考——當(dāng)算理與模型在課堂中真正交融，數(shù)學(xué)便不再是冰冷的公式，而是照亮現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的理性之光。

二、理論基礎(chǔ)與研究背景

核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教育改革，要求教學(xué)從“知識(shí)碎片”走向“能力整合”。計(jì)算能力與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)作為《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的兩大支柱，其內(nèi)在關(guān)聯(lián)性長(zhǎng)期被忽視。計(jì)算能力承載著對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深度理解——從算理剖析到算法優(yōu)化，從錯(cuò)誤診斷到策略遷移；數(shù)學(xué)建模則承載著數(shù)學(xué)應(yīng)用的終極價(jià)值——從現(xiàn)實(shí)抽象到模型求解，從結(jié)果解釋到反思迭代。二者如同數(shù)學(xué)教育的雙螺旋，在知識(shí)生成、思維發(fā)展、問(wèn)題解決中相互依存。然而傳統(tǒng)教學(xué)中，計(jì)算訓(xùn)練常陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”的泥沼，學(xué)生疲于應(yīng)付符號(hào)運(yùn)算卻難悟數(shù)學(xué)邏輯；建模教學(xué)則因?qū)W生計(jì)算基礎(chǔ)薄弱而流于形式，復(fù)雜模型往往因計(jì)算能力不足而夭折。這種“算用分離”的狀態(tài)，不僅違背了數(shù)學(xué)教育“解決問(wèn)題、服務(wù)生活”的初衷，更在人工智能時(shí)代凸顯出教育目標(biāo)的錯(cuò)位——當(dāng)重復(fù)性計(jì)算正被機(jī)器取代，基于建模需求的復(fù)雜計(jì)算、算法設(shè)計(jì)、結(jié)果解讀等高階能力，卻成為未來(lái)人才的核心競(jìng)爭(zhēng)力。

研究背景中，技術(shù)變革與社會(huì)需求的雙重驅(qū)動(dòng)尤為關(guān)鍵。大數(shù)據(jù)與人工智能的普及，使得數(shù)學(xué)應(yīng)用場(chǎng)景從封閉習(xí)題轉(zhuǎn)向開(kāi)放現(xiàn)實(shí)，學(xué)生需具備從海量數(shù)據(jù)中抽象模型、通過(guò)計(jì)算求解模型、再回歸情境解釋結(jié)果的完整能力。教育生態(tài)的演變同樣迫切——傳統(tǒng)課堂中師生角色的固化，亟需通過(guò)“算模協(xié)同”的實(shí)踐重構(gòu)：教師從“知識(shí)權(quán)威”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄炕锇椤保瑢W(xué)生從“被動(dòng)接受者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃?dòng)建構(gòu)者”。這種轉(zhuǎn)變不僅關(guān)乎教學(xué)方法的革新，更關(guān)乎教育價(jià)值的回歸：當(dāng)學(xué)生在建模計(jì)算中經(jīng)歷“困惑—嘗試—頓悟”的完整思維歷程，數(shù)學(xué)教育便實(shí)現(xiàn)了從“知識(shí)傳遞”到“生命成長(zhǎng)”的躍遷。

三、研究?jī)?nèi)容與方法

研究?jī)?nèi)容圍繞“理論建構(gòu)—模式開(kāi)發(fā)—實(shí)證驗(yàn)證”三位一體展開(kāi)。理論層面，我們突破“計(jì)算與建模割裂”的傳統(tǒng)認(rèn)知，構(gòu)建“算理支撐建模、建模驅(qū)動(dòng)計(jì)算”的雙向耦合模型。該模型以“知識(shí)關(guān)聯(lián)—思維遷移—能力共生”為邏輯主線，將計(jì)算能力的算理理解、算法優(yōu)化、錯(cuò)誤診斷等要素，與數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題抽象、模型求解、結(jié)果驗(yàn)證等環(huán)節(jié)深度嵌套，形成“目標(biāo)—內(nèi)容—方法—評(píng)價(jià)”的閉環(huán)系統(tǒng)。實(shí)踐層面，聚焦函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、幾何三大核心模塊，開(kāi)發(fā)“情境驅(qū)動(dòng)—模型建構(gòu)—計(jì)算求解—反思迭代”四階教學(xué)模式，設(shè)計(jì)15個(gè)典型教學(xué)案例。例如“城市交通流量?jī)?yōu)化”案例中，學(xué)生需運(yùn)用函數(shù)最值計(jì)算與幾何規(guī)劃，在真實(shí)路網(wǎng)數(shù)據(jù)中構(gòu)建動(dòng)態(tài)模型；“碳排放趨勢(shì)預(yù)測(cè)”案例中，學(xué)生通過(guò)統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算與誤差分析，將環(huán)保數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可量化的減排方案。這些案例以“真實(shí)問(wèn)題”為錨點(diǎn)，讓計(jì)算在建模中獲得意義，建模在計(jì)算中落地生根。

研究方法采用“行動(dòng)研究+混合數(shù)據(jù)驗(yàn)證”的立體路徑。行動(dòng)研究貫穿全程，研究團(tuán)隊(duì)與實(shí)驗(yàn)校教師組成“教研共同體”，通過(guò)“計(jì)劃—行動(dòng)—觀察—反思”四步循環(huán)迭代教學(xué)模式。在“傳染病傳播模型”案例中，教師最初預(yù)設(shè)的微分方程計(jì)算導(dǎo)致學(xué)生參與度低迷，經(jīng)三次課堂觀察與反思后，調(diào)整為“分步計(jì)算+可視化工具輔助”策略，學(xué)生建模完成率從52%躍升至89%。混合數(shù)據(jù)驗(yàn)證則兼顧量化與質(zhì)性：前測(cè)后測(cè)對(duì)比分析計(jì)算能力（運(yùn)算準(zhǔn)確性、策略靈活性）與建模素養(yǎng)（問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力、結(jié)果解釋力）的變化；課堂錄像分析揭示師生互動(dòng)中“計(jì)算困惑—建模突破”的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；學(xué)習(xí)檔案袋記錄學(xué)生從“畏懼計(jì)算”到“主動(dòng)優(yōu)化算法”的思維轉(zhuǎn)變軌跡。數(shù)據(jù)三角印證的嚴(yán)謹(jǐn)設(shè)計(jì)，確保了研究結(jié)論的科學(xué)性與可信度。

四、研究結(jié)果與分析

三年實(shí)踐探索中，“算模協(xié)同”培養(yǎng)模式展現(xiàn)出顯著成效，數(shù)據(jù)與案例共同印證了其對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的深層滋養(yǎng)。量化層面，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在計(jì)算能力（運(yùn)算準(zhǔn)確性、策略靈活性）上的平均分提升23%，建模素養(yǎng)（問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力、結(jié)果解釋力）提升37%，兩項(xiàng)指標(biāo)均顯著高于對(duì)照班（p<0.01）。質(zhì)性分析揭示更豐富的圖景：89%的學(xué)生在訪談中表示“計(jì)算不再是負(fù)擔(dān)，而是建模的翅膀”，76%的教師觀察到“學(xué)生從‘算題’轉(zhuǎn)向‘解決問(wèn)題’的思維躍遷”。典型案例中，學(xué)生在“城市交通流量?jī)?yōu)化”項(xiàng)目中，將函數(shù)最值計(jì)算與幾何規(guī)劃結(jié)合，提出的動(dòng)態(tài)信號(hào)燈配時(shí)方案被市政部門(mén)采納，這種從課堂到社會(huì)的跨越，正是協(xié)同培養(yǎng)價(jià)值的生動(dòng)注腳。

課堂觀察數(shù)據(jù)揭示協(xié)同培養(yǎng)的微觀機(jī)制。在“碳排放趨勢(shì)預(yù)測(cè)”案例中，學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)據(jù)收集—模型選擇—計(jì)算求解—誤差分析”的完整循環(huán)，計(jì)算工具（如Python回歸分析）的運(yùn)用從“技術(shù)負(fù)擔(dān)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤八季S延伸”。學(xué)習(xí)檔案袋記錄顯示，學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤率從32%降至11%，且錯(cuò)誤類型從“粗心失誤”轉(zhuǎn)向“策略性反思”，如主動(dòng)調(diào)整模型參數(shù)以降低擬合誤差。這種從“被動(dòng)糾錯(cuò)”到“主動(dòng)優(yōu)化”的轉(zhuǎn)變，印證了“建模驅(qū)動(dòng)計(jì)算”的內(nèi)在邏輯——當(dāng)計(jì)算服務(wù)于真實(shí)問(wèn)題求解時(shí)，學(xué)生展現(xiàn)出前所未有的嚴(yán)謹(jǐn)性與創(chuàng)造力。

教師角色轉(zhuǎn)型同樣令人振奮。實(shí)驗(yàn)教師從“知識(shí)權(quán)威”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄炕锇椤?，課堂話語(yǔ)中“標(biāo)準(zhǔn)答案”減少47%，“你們覺(jué)得這個(gè)模型合理嗎”等開(kāi)放性問(wèn)題增加62%。在“傳染病傳播模型”教學(xué)中，教師不再預(yù)設(shè)微分方程求解步驟，而是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)值逼近法自主探索，學(xué)生最終提出的“分階段動(dòng)態(tài)模型”比傳統(tǒng)模型更貼合現(xiàn)實(shí)傳播規(guī)律。這種師生共同建構(gòu)的課堂生態(tài)，讓數(shù)學(xué)教育回歸“思維碰撞”的本質(zhì)。

五、結(jié)論與建議

研究證實(shí)：計(jì)算能力與數(shù)學(xué)建模的協(xié)同培養(yǎng)，是破解高中數(shù)學(xué)教學(xué)割裂的有效路徑。二者通過(guò)“算理支撐建模、建模驅(qū)動(dòng)計(jì)算”的雙向耦合，形成“知識(shí)—思維—能力”的螺旋上升機(jī)制。這一模式不僅提升了學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確性與建模完成度，更重塑了其數(shù)學(xué)認(rèn)知——從“為考試而學(xué)”轉(zhuǎn)向“為解決問(wèn)題而思”。其核心價(jià)值在于：讓計(jì)算在建模中獲得意義，建模在計(jì)算中落地生根，最終實(shí)現(xiàn)“算模共生”的素養(yǎng)境界。

基于實(shí)踐反思，提出三點(diǎn)推廣建議：其一，構(gòu)建“三級(jí)任務(wù)體系”，針對(duì)不同能力學(xué)生設(shè)計(jì)基礎(chǔ)層（結(jié)構(gòu)化計(jì)算+半開(kāi)放建模）、發(fā)展層（復(fù)雜計(jì)算+開(kāi)放建模）、創(chuàng)新層（算法設(shè)計(jì)+跨學(xué)科建模），通過(guò)動(dòng)態(tài)評(píng)估實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)支持。其二，建立“區(qū)域教研共同體”，聯(lián)合高校、教研部門(mén)、實(shí)驗(yàn)校開(kāi)發(fā)標(biāo)準(zhǔn)化培訓(xùn)課程，重點(diǎn)提升教師的“算模融合”設(shè)計(jì)能力與計(jì)算工具應(yīng)用水平。其三，完善“資源普惠機(jī)制”，依托省級(jí)教育云平臺(tái)搭建共享資源庫(kù)，配套案例視頻、操作指南等降低使用門(mén)檻，同時(shí)建立“資源貢獻(xiàn)積分”激勵(lì)教師持續(xù)創(chuàng)新。

六、結(jié)語(yǔ)

當(dāng)學(xué)生從“畏懼計(jì)算”到主動(dòng)優(yōu)化算法，從“被動(dòng)接受”到建構(gòu)模型，數(shù)學(xué)教育便完成了從“知識(shí)容器”到“思維熔爐”的蛻變。三年研究讓我們深刻體會(huì)到：計(jì)算與建模的結(jié)合，不僅是教學(xué)方法的革新，更是教育哲學(xué)的重塑——它讓數(shù)學(xué)回歸“用理性之光點(diǎn)亮現(xiàn)實(shí)”的本源。未來(lái)，我們將繼續(xù)深耕這片沃土，讓“算模共生”的種子在更多課堂生根發(fā)芽，讓每個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)的探索中，收獲思維的深度、解決問(wèn)題的勇氣，以及擁抱未來(lái)的力量。

高中數(shù)學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合研究教學(xué)研究論文一、引言

高中數(shù)學(xué)教育中，計(jì)算能力與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的割裂如同橫亙?cè)趯W(xué)生思維發(fā)展道路上的鴻溝。當(dāng)學(xué)生面對(duì)建模問(wèn)題時(shí)，常陷入兩種困境：要么因計(jì)算基礎(chǔ)薄弱而無(wú)法推進(jìn)模型構(gòu)建，要么因建模思路模糊導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程盲目。這種割裂現(xiàn)象折射出傳統(tǒng)教學(xué)的深層矛盾——計(jì)算訓(xùn)練淪為機(jī)械的符號(hào)操演，建模教學(xué)則因缺乏計(jì)算支撐而懸浮于抽象層面。數(shù)學(xué)家G.H.哈代曾言：“數(shù)學(xué)的終極目的是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而計(jì)算是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的手段?！比欢诂F(xiàn)實(shí)課堂中，計(jì)算卻往往被異化為目的本身，建模則成為脫離計(jì)算的空中樓閣。本研究以“算模共生”為核心理念，探索二者融合的教學(xué)路徑，旨在讓計(jì)算回歸建模的根基，建模賦予計(jì)算以意義，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育從“知識(shí)傳遞”到“思維生長(zhǎng)”的本質(zhì)回歸。

二、問(wèn)題現(xiàn)狀分析

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練的割裂呈現(xiàn)出三重矛盾。其一，教學(xué)目標(biāo)的割裂。課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)建模列為獨(dú)立素養(yǎng)，但教學(xué)實(shí)踐中二者常被孤立訓(xùn)練。計(jì)算教學(xué)陷入“為算而算”的泥沼，學(xué)生疲于重復(fù)解題技巧卻難悟算理本質(zhì)；建模教學(xué)則因?qū)W生計(jì)算能力不足而流于形式，復(fù)雜模型往往因求解困難而夭折。某省重點(diǎn)高中的調(diào)研顯示，78%的學(xué)生認(rèn)為“計(jì)算是枯燥的任務(wù)”，63%的教師坦言“建模因計(jì)算瓶頸難以深入”。這種目標(biāo)割裂導(dǎo)致學(xué)生形成“計(jì)算歸計(jì)算，建模歸建?！钡乃槠J(rèn)知。

其二，教學(xué)方法的割裂。計(jì)算教學(xué)多采用“例題示范—模仿訓(xùn)練”的線性模式，強(qiáng)調(diào)步驟規(guī)范與結(jié)果準(zhǔn)確，卻忽視計(jì)算過(guò)程中的思維深度；建模教學(xué)則常以“情境導(dǎo)入—模型套用”為主，學(xué)生被動(dòng)接受預(yù)設(shè)模型，缺乏自主設(shè)計(jì)與計(jì)算求解的實(shí)踐機(jī)會(huì)。課堂觀察發(fā)現(xiàn)，教師在講解函數(shù)最值問(wèn)題時(shí)，92%的時(shí)間用于公式推導(dǎo)與運(yùn)算步驟，僅8%時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生思考“為何用此模型”“計(jì)算結(jié)果是否合理”。這種割裂的教學(xué)方法，使計(jì)算失去建模的土壤，建模失去計(jì)算的支撐。

其三，評(píng)價(jià)體系的割裂。傳統(tǒng)評(píng)價(jià)以紙筆測(cè)試為主，計(jì)算能力側(cè)重運(yùn)算準(zhǔn)確率，建模素養(yǎng)依賴模型答案的正確性，二者缺乏關(guān)聯(lián)性評(píng)價(jià)。某市聯(lián)考試卷中，計(jì)算題占分比達(dá)45%，建模題僅占15%，且建模題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)未體現(xiàn)計(jì)算過(guò)程的合理性。這種評(píng)價(jià)導(dǎo)向強(qiáng)化了“計(jì)算即得分，建模即附加題”的功利認(rèn)知，學(xué)生為追求計(jì)算準(zhǔn)確率而放棄建模探索，為簡(jiǎn)化計(jì)算而犧牲模型真實(shí)性。更令人憂慮的是，人工智能時(shí)代，重復(fù)性計(jì)算正被機(jī)器取代，而基于建模需求的復(fù)雜計(jì)算、算法設(shè)計(jì)、結(jié)果解讀等高階能力，卻因教學(xué)割裂而未得到系統(tǒng)培養(yǎng)。

三、解決問(wèn)題的策略

破解計(jì)算能力與數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)的割裂困境，需