高三幼師數(shù)學(xué)題庫(kù)及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=________。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC=6，則邊AC=________。4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=________。5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率是________。6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足x^2+y^2=4，則點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y=0的距離的最小值是________。7.不等式|2x-1|<3的解集是________。8.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓C的圓心坐標(biāo)是________。9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√2，則邊b=________。10.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.任意兩個(gè)等腰三角形都相似。（）3.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有cos^2(x)+sin^2(x)=1。（）4.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）5.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=a，公比為q，則a_n=aq^(n-1)。（）6.函數(shù)f(x)=|x|在(-∞,0)上單調(diào)遞減。（）7.若直線(xiàn)l1的斜率為k1，直線(xiàn)l2的斜率為k2，則l1⊥l2的充分必要條件是k1k2=-1。（）8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于|y|。（）9.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∪B={1,2,3,4}。（）10.在△ABC中，若角A=角B，則邊a=邊b。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）。A.f(x)=-2x+1B.f(x)=x^2C.f(x)=log_1/2(x)D.f(x)=sin(x)2.已知集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，則A∩B=（）。A.{x|x>3}B.{x|x<1}C.{x|1<x<3}D.{x|x<3}3.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，邊a=2，則邊b=（）。A.√2B.2√2C.2D.44.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，a_2=3，則S_4=（）。A.10B.12C.14D.165.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7”的概率是（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足x^2+y^2=9，則點(diǎn)P到直線(xiàn)x-y=0的距離是（）。A.3√2/2B.3/2C.3D.9/27.不等式x^2-5x+6>0的解集是（）。A.{x|x>2}B.{x|x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|x>2或x<3}8.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=4，則圓C的圓心到原點(diǎn)的距離是（）。A.√5B.2C.1D.39.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=2√3，則邊c=（）。A.2B.4C.2√2D.4√310.函數(shù)f(x)=cos(2x-π/4)的最小正周期是（）。A.πB.π/2C.π/4D.2π四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b和邊c的長(zhǎng)度。3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足x^2+y^2=4，求點(diǎn)P到直線(xiàn)3x+4y=12的距離的最小值。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性。2.討論事件A和事件B互斥的條件及其概率計(jì)算方法。3.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和區(qū)別。4.討論直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法及其應(yīng)用。答案和解析一、填空題1.{3}2.(0,1)3.2√34.3n^2+n5.1/26.2√2/2=√27.(-1,2)8.(1,-2)9.√310.π二、判斷題1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√三、選擇題1.A2.C3.A4.B5.A6.A7.D8.A9.B10.A四、簡(jiǎn)答題1.解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，對(duì)稱(chēng)軸為x=2。在區(qū)間[1,4]上，f(x)在x=2處取得最小值-1，在x=4處取得最大值3。所以f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值是3，最小值是-1。2.解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。代入已知條件，√3/sin60°=b/sin45°=c/sin75°。解得b=√2，c=2√3。3.解：S_10=101+(109/2)2=110。4.解：點(diǎn)P到直線(xiàn)3x+4y=12的距離d=|3x+4y-12|/√(3^2+4^2)。當(dāng)x=0時(shí)，d=12/5。當(dāng)y=0時(shí)，d=12/5。所以最小值為12/5。五、討論題1.解：f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.解：事件A和事件B互斥的條件是A∩B=?。此時(shí)P(A∪B)=P(A)+P(B)。3.解：等差數(shù)