2026年初三數(shù)學北京真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若方程x^2-5x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=______。2.在直角坐標系中，點A(3,-2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是______。3.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積為______cm^2。4.若a=2，b=3，則(a+b)^2-(a-b)^2=______。5.不等式3x-7>2的解集為______。6.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，則∠C=______°。7.若一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則它是______邊形。8.函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,3)和點(2,5)，則k=______，b=______。9.若圓的半徑為4cm，則該圓的面積為______cm^2。10.若樣本數(shù)據(jù)為5,7,9,10,12，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.一個三角形的三條高交于一點，這個點稱為三角形的垂心。（）3.相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。（）4.函數(shù)y=x^2是一個增函數(shù)。（）5.若一個圓的直徑為6cm，則它的周長為18πcm。（）6.不等式2x+1<5的解集為x<2。（）7.一個正方形的對角線長為a，則它的邊長為a/√2。（）8.若一個圓錐的底面半徑擴大到原來的2倍，高不變，則它的體積也擴大到原來的2倍。（）9.若a和b是互為相反數(shù)，則a+b=0。（）10.若一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，則它是十二邊形。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個數(shù)是無理數(shù)？（）A.1/3B.√4C.πD.-22.若方程2x+3=7的解為x=2，則下列哪個方程的解也為x=2？（）A.3x-2=4B.2x+5=9C.4x-1=7D.x/2+1=33.一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則它的側(cè)面積為多少？（）A.12πcm^2B.20πcm^2C.6πcm^2D.8πcm^24.若a=3，b=-2，則|a-b|的值為多少？（）A.1B.5C.-1D.-55.下列哪個圖形不是軸對稱圖形？（）A.正方形B.等邊三角形C.平行四邊形D.圓6.若一個三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，第三邊長為xcm，則x的取值范圍是？（）A.1cm<x<7cmB.x=7cmC.x=1cmD.3cm<x<4cm7.函數(shù)y=-2x+1的圖像經(jīng)過哪個象限？（）A.第一象限和第二象限B.第一象限和第三象限C.第二象限和第三象限D(zhuǎn).第二象限和第四象限8.若一個圓的半徑為5cm，則該圓的面積為多少？（）A.25πcm^2B.50πcm^2C.100πcm^2D.20πcm^29.若a>0，b<0，則下列哪個不等式成立？（）A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.a/b>010.若一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則它是幾邊形？（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：2x-3=x+5。2.求函數(shù)y=3x-2與y=x+4的交點坐標。3.一個三角形的三邊長分別為5cm，7cm和8cm，求這個三角形的面積。4.若一個正方形的周長為20cm，求這個正方形的面積。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)y=x^2-4x+4的性質(zhì)。2.討論相似三角形的判定條件。3.討論不等式3x-5>7的解法。4.討論圓的周長與半徑之間的關(guān)系。答案和解析一、填空題1.252.(-3,2)3.15π4.205.x>36.607.六8.2,19.16π10.9二、判斷題1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√三、選擇題1.C2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.A9.B10.A四、簡答題1.解方程：2x-3=x+5。解：2x-x=5+3x=82.求函數(shù)y=3x-2與y=x+4的交點坐標。解：3x-2=x+43x-x=4+22x=6x=3y=33-2=7交點坐標為(3,7)3.一個三角形的三邊長分別為5cm，7cm和8cm，求這個三角形的面積。解：使用海倫公式s=(5+7+8)/2=10面積=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√[10532]=√300=10√3cm^24.若一個正方形的周長為20cm，求這個正方形的面積。解：正方形的邊長=周長/4=20/4=5cm面積=邊長^2=5^2=25cm^2五、討論題1.討論函數(shù)y=x^2-4x+4的性質(zhì)。解：函數(shù)y=x^2-4x+4可以寫成y=(x-2)^2，這是一個開口向上的拋物線，頂點為(2,0)，對稱軸為x=2。函數(shù)的最小值為0，當x=2時取得。2.討論相似三角形的判定條件。解：相似三角形的判定條件有：-相似三角形的對應角相等-相似三角形的對應邊成比例-兩角對應相等的兩個三角形相似-兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似-三邊對應成比例的兩個三角形相似3.討論不等式3x-5>7的解法。解：3x-5