第三章道路交通安全統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)3.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)3.2回歸分析模型及其應(yīng)用

3.3時(shí)間序列分析方法3.4隱性變量(潛變量)模型3.5基于風(fēng)險(xiǎn)分析持續(xù)期模型3.6泊松回歸模型3.7蒙特卡洛建模分析方法3.8貝葉斯方法§3基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的交通安全數(shù)據(jù)分析一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)二、

假設(shè)檢驗(yàn)三

、

單總體檢驗(yàn)四、雙總體檢驗(yàn)■樣本平均值：■總體平均值：■樣本方差：■總體方差：3.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)【樣本方差除以n-1

的原因】因?yàn)闃颖痉讲钍敲總€(gè)數(shù)減去平均數(shù)之后的平方，而平均數(shù)的求得過程會(huì)減少一個(gè)數(shù)的作用力。n-1的使用稱為貝塞爾校正(Bessel's

Correction)。■樣本相關(guān)系數(shù)：■總體相關(guān)系數(shù)：cov(X,Y)=E((X-μ)(Y-v)),■置信區(qū)間：已知總體方差求總體均值的置信區(qū)間隨機(jī)樣本足夠大的情況下，根據(jù)中心極限定理，對平均值為μ,標(biāo)準(zhǔn)差為σ的總體，樣本均值X近似為平均值為μ,標(biāo)準(zhǔn)差為σ/√n

的正態(tài)分布。則為標(biāo)

準(zhǔn)正態(tài)分布■置信區(qū)間：未知總體方差求總體均值的置信區(qū)間需要用樣本方差代替總體方差■置信區(qū)間：未知總體方差求總體方差的置信區(qū)間■置信區(qū)間：未知總體方差求總體方差的置信區(qū)間3.2

假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)

(Hypothesis

Testing),

亦稱顯著性檢驗(yàn)

(Test

of

statistical

significance),

是數(shù)理統(tǒng)計(jì)

學(xué)中根據(jù)一定假設(shè)條件由樣本推斷總體的一種方法

,用來判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是由抽

樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的統(tǒng)計(jì)推斷方法。具體做法：·

根據(jù)問題的需要對所研究的總體作某種假設(shè)，記

作H?;·

選取合適的統(tǒng)計(jì)量，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的選取要使得在

假設(shè)H?

成立時(shí)，其分布為已知；·

由實(shí)測的樣本，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，并根據(jù)預(yù)先

給定的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)，做出拒絕或接受假

設(shè)

H?的判斷?！?/p>

【示例】評(píng)價(jià)某一路段限速這一交通安全措施對該路

段平均車速的影響?！?/p>

零假設(shè)H?

:

實(shí)時(shí)限速前后速度均值無變化；·

備擇假設(shè)H?:

實(shí)時(shí)限速前后速度均值有變化；●假設(shè)檢驗(yàn)的目的就是確定拒絕零假設(shè)還是不能拒

絕零假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果主要是根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

是否落入拒絕區(qū)域內(nèi)。

如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)落入拒絕區(qū)

域內(nèi)，則拒絕零假設(shè)，否則不能拒絕零假設(shè)。拒

絕零假設(shè)，意味著樣本不支持零假設(shè)，也就基本

可以判斷，零假設(shè)所描述的現(xiàn)象是不對的?！袢绻荒芫芙^零假設(shè)，則說明，樣本與零假設(shè)一

致，但并不意味著零假設(shè)描述的現(xiàn)象就是對的，

只是意味著觀察到的數(shù)據(jù)不能拒絕零假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)：小概率事件原理，其統(tǒng)計(jì)推斷方法是帶有某種概率性質(zhì)的反證法。小概率思想是指小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上

不會(huì)發(fā)生。反證法思想是先提出檢驗(yàn)假設(shè)，再用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)

計(jì)方法，利用小概率原理，確定假設(shè)是否成立。即為了檢

驗(yàn)一個(gè)假設(shè)H?是否正確，首先假定該假設(shè)H?

正確，然后

根據(jù)樣本對假設(shè)H?

做出接受或拒絕的決策。如果樣本觀察

值導(dǎo)致了“小概率事件”發(fā)生，就應(yīng)拒絕假設(shè)H?

,否則

應(yīng)接受假設(shè)H?。檢驗(yàn)結(jié)果真實(shí)情況H?真H?假拒絕零假設(shè)第一類錯(cuò)誤P(第一類錯(cuò)誤)=α正確不能拒絕零假設(shè)正確第二類錯(cuò)誤P(第二類錯(cuò)誤)=β零假設(shè)描述的情況是真的時(shí)候，檢驗(yàn)結(jié)果拒絕零假設(shè)的概率，稱為顯著水平?！窦僭O(shè)檢驗(yàn)結(jié)果情況常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法有Z—

檢驗(yàn)法、t—

檢驗(yàn)法、X2檢驗(yàn)法、

F—

檢驗(yàn)法，秩和檢驗(yàn)等。Type

l

error(false

positive)Type

ll

error(false

negative)You'repregnantYou're

notpregnantHO:

沒有懷孕

H1:

懷孕置信水平拒絕H?a12臨界值

雙側(cè)檢驗(yàn)抽樣分布拒絕H?臨界值

樣本統(tǒng)計(jì)量464748495058.6459.7760.91

62.0463.1762.83

64.00

65.17

66.3467.5066.62

67.82

69.02

70.2271.4271.2072.4473.6874.9276.1574.4475.7076.9778.2379.4981.4082.72

84.04

85.35

86.6684.2285.56

86.90

88.23

89.5690.4691.84

93.22

94.60

95.976070809010074.4085.53

96.58

107.57118.5079.0890.53

101.88

113.15124.3483.30

95.02

106.63

118.14129.5688.38100.43112.33124.12135.8191.95104.21116.32128.30140.1799.61

112.32

124.84

137.21149.45102.69

115.58

128.26140.78153.17109.50122.75

135.78

148.63

161.3258.619259.8925(11∠2161.581262.8833A

101467.985269.3465

7n

70n73.365077.797770224746262370.588171.9722

72251247.2122

50.9985

54.4373

48.3634

52.1923

55.668049.51n?

52

no05

rc

onrr..

x2分布表52

P(x2>x2)=α

545556.3760.48

64.2057.51

61.66

65.41515071.89

78.75

81.5373.17

80.08

82.88CriticalValues

for

the

Chi-Square

Distribution

x2av

α

.10

.05

.025

.01

.005

.001

.0005.0001a3637383940414243444588

28

87.68

89.0768.7169.9647α7Xv.9999.9995.999.995.99.975.95.90414243444515.48

16.07

16.68

17.2817.8917.54

18.19

18.83

19.4820.1418.58

19.24

19.91

20.5821.2521.42

22.14

22.86

23.5824.3122.91

23.65

24.40

25.1525.9025.21

26.00

26.79

27.5728.3727.33

28.14

28.96

29.7930.6129.91

30.77

31.63

32.4933.35464748495018.51

19.13

19.75

20.3821.0120.79

21.46

22.12

22.7923.4621.93

22.61

23.29

23.9824.6725.04

25.77

26.51

27.2527.9926.66

27.42

28.18

28.9429.7129.16

29.96

30.75

31.5532.3631.44

32.27

33.10

33.9334.7634.22

35.08

35.95

36.8237.696070809010027.50

34.26

41.24

48.4155.7230.34

37.47

44.79

52.2859.9031.74

39.04

46.52

54.1661.9235.53

43.28

51.17

59.2067.3337.48

45.44

53.54

61.7570.0640.48

48.76

57.15

65.6574.2243.19

51.74

60.39

69.1377.9346.46

55.33

64.28

73.2982.36CriticalValues

for

the

Chi-Square

Distribution

x2avα抽樣分布

置信水平拒絕H臨界值

右側(cè)檢驗(yàn)樣本統(tǒng)計(jì)童如果備擇假設(shè)具有符號(hào)“>”,拒絕域位于抽樣

分布的右側(cè)，稱為右側(cè)檢驗(yàn)。如果備擇假設(shè)具有符號(hào)“<”,拒絕域位于

抽樣分布的左側(cè)，稱為左側(cè)檢驗(yàn)。臨界值左側(cè)檢驗(yàn)樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布拒絕H置信水平3.3單總體檢驗(yàn)單總體檢驗(yàn)——單總體均值檢驗(yàn)很多時(shí)候，我們需要根據(jù)樣本檢驗(yàn)總體的均值是

否是某一值。則μ=μoμ≠Ho在已知總體方差σ2的情況下，構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布很多時(shí)候，總體方差o2未知，在總體服從正態(tài)分

布的情況下，樣本數(shù)為n,應(yīng)利用樣本方差為s2對假設(shè)H?可以構(gòu)造自由度為

(n-1)μ=μo的t分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)如果μ。落在置信區(qū)間之外，則拒絕零假設(shè)X±名稱條件H?統(tǒng)計(jì)量及其分布均

值

檢

驗(yàn)“

檢

驗(yàn)總體方

差

?

2已知μ=μoμ≤μ?μ≥μof

檢驗(yàn)總體方

差

?

2未知μ=μ?μ≤μ?μ≥μ?方差檢驗(yàn)·

單總體均值檢驗(yàn)■單總體均值檢驗(yàn)

(總體方差σ2已知)例題1:某交通標(biāo)線劃線車在正常工作時(shí)，每下劃線的平均長度為10.5cm,

標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm。今從一批

標(biāo)線中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測量，測得樣本均值為

10.48cm。試問該劃線車工作是否正常?(顯著性

水平取0.05,Z?025=±1.96)■

單總體均值檢驗(yàn)要檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ=10.5,H?:μ≠10.5,n=15,

x=10.48,a=0.05,拒絕域0.0250

_1.96

1l結(jié)論：沒有證據(jù)表明該

劃線車工作不正常。決策

：在α=0.05的水平上接受H

?拒絕域0.025檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：■單總體均值檢驗(yàn)

(總體方差σ2已知)例題2:某交管局欲從生產(chǎn)廠家購進(jìn)一批測速儀，根據(jù)合同規(guī)定，測速儀的使用壽命平均不能低于1000

小時(shí)。已知測速儀使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差

為20小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取60個(gè)測速儀，測得樣

本均值為990小時(shí)。交管局是否應(yīng)該購買這批測速儀?

(顯著性水平取0.01,p(u>2.326)=0.01)決策：在α=0.01的水平上拒絕H?結(jié)論：有證據(jù)表明這批

測速儀得使用壽命低于

1000小時(shí)。H?:μ≥1000H?:μ<1000■單總體均值檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：■

單總體均值檢驗(yàn)

(總體方差σ2未知)例題3:某礦場采用自動(dòng)化裝車設(shè)備分裝鐵礦車，假

定每車鐵礦的重量服從正態(tài)分布，每車標(biāo)準(zhǔn)重量為1

噸。某日隨機(jī)抽查9車，測得樣本平均重量為986kg,

樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24kg。試問在5%的顯著性水平上，能

否認(rèn)為這天自動(dòng)化裝車設(shè)備工作正常?(1oo25(8)=2.306t?025(9)=2.262結(jié)論：沒有證據(jù)表明這天自動(dòng)化裝車設(shè)備工作

不正常。自由度：df=9-1=8拒絕域0.0250

2.306H?:μ=1000H?:μ≠1000拒絕域0.025決策：在

α=0.05的水平上接受H?■單總體均值檢驗(yàn)檢驗(yàn)

統(tǒng)

計(jì)量：單總體檢驗(yàn)——單總體方差檢驗(yàn)和置信區(qū)間計(jì)算一樣，為了檢驗(yàn)單總體方差，可以

構(gòu)造自由度為(n-1)

的卡方分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：單總體方差檢驗(yàn)例題4:檢驗(yàn)?zāi)硹l道路的速度方差在5%的顯著性水平下是否等于20公里/小時(shí)。假設(shè)獲得101個(gè)樣本，

樣本方差是19.51。(x20.025(100)=129,x20.975(100)=74)結(jié)

論：沒有證據(jù)表明速度

方差不等于20公里/小時(shí)。決

策

：在

α=0.05的水平上接受H?■

單總體方差檢驗(yàn)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：H?:σ2=20H?:σ2

≠20單總體方差檢驗(yàn)

(課堂自行練習(xí))例題5:檢驗(yàn)?zāi)硹l道路的速度方差在5%的顯著性水平下是否超過20公里/小時(shí)。假設(shè)獲得101個(gè)樣本，

樣本方差是19.51。(x20.05(100)=124,x2o.95(100)=78)抽樣分布拒絕域α1-αP值H?

值臨界值結(jié)

論：沒有證據(jù)表明速度

方差超過20公里/小時(shí)。H?:σ2<20H?:σ2≥20■

單總體方差檢驗(yàn)在

α=0.05

的水平上接受H

?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：決

策

：置信水平單總體方差檢驗(yàn)H?:σ2>20H?:σ2≤20結(jié)論：沒有證據(jù)表明速度

方差小于20公里/小時(shí)。在

α=0.05

的水平上接受H

?抽樣分布

置信水平檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量0P值決

策

：樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值拒絕域H?

值1-α3.4

雙總體檢驗(yàn)雙總體檢驗(yàn)——雙總體均值檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)兩組樣本對應(yīng)總體的均值是否相等，常用的

檢驗(yàn)假設(shè)為

H?:μ?-

μ?=0Ha:μ?-μ?≠0對于進(jìn)行均值大小比較的情況，可設(shè)計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)為：H?:μ?-μ?≤0H?:μ?-μ?>0兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)分布總體、方差已知，或大樣本■兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)分布總體，方差未知但相等其中兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)分布總體、方差未知且不相等其中，自由度5

兩個(gè)獨(dú)立總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定否方差相等?是總體正態(tài)?增

大n,非參數(shù)方法等。n≥30?

是已知?否否是是否限

道

：大型貨車、大型客車、旅游包車、危險(xiǎn)化學(xué)品運(yùn)輸車輛一律靠右側(cè)車道行駛，嚴(yán)禁占用左

側(cè)車道行駛，違者以違反禁令標(biāo)志嚴(yán)格處罰。限

距

：在高速公路上行駛的車輛應(yīng)做到安全有序通行，與前車保持足以采取緊急制動(dòng)的安全距離。

機(jī)動(dòng)車在高速公路上行駛，車速超過每小時(shí)100公里時(shí)，應(yīng)當(dāng)與同車道前車保持100米以上的距離，

車速低于每小時(shí)100公里時(shí)，與同車道前車距離可

以適當(dāng)縮短，但最小距離不得少于50米。例

6:限道和限距是高速公路安全限速管理常用的措施，某交警大隊(duì)對這兩種方式的限速效果進(jìn)行

了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果表明：在為期一個(gè)月的兩個(gè)路

段觀察之后，限道措施的減速標(biāo)準(zhǔn)差為0.75;限

距措施的減速標(biāo)準(zhǔn)差為0.95?，F(xiàn)從兩個(gè)路段各抽

取隨機(jī)車輛，樣本量分別為n?=40,n?=35,限

道措施的平均減速為2.35km/h,

限距措施的平均

減速為2.70km/h

。試以5%的顯著性水平判斷這

兩種措施在減速效果上是否有顯著差別?(Z0.025=±1.96)(1)提出假設(shè)

：

H?

:M-

從=0,H?

:

從

一從?≠0(2)兩個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差o均已知，大樣本抽樣，選用Z

統(tǒng)計(jì)量；(3)顯著性水平α=0.05,由雙側(cè)檢驗(yàn)，查表可以得出臨界值：

Za?2=±1.96(4)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：結(jié)論：落在接受域，不能拒絕原假設(shè)，即沒有證據(jù)表

明這兩種措施在限速效果上有顯著差別。雙總體檢驗(yàn)——雙總體方差檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)兩組樣本對應(yīng)總體的方差是否相等，常用的服從自由度為(n?-1)

和(n?-1)的F分布?？梢詷?gòu)造F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：檢驗(yàn)假設(shè)為或H。Density(f(x))1.1X若

Z～Fm,n,

則1/Z～Fn,m

若T～tn,

則

T2~F?,nF1-a(m,n)=1/F。(n,m)F分布重要的幾個(gè)性質(zhì)：兩個(gè)總體方差的F分布檢驗(yàn)：在

α=0.05的水平上不拒絕H?結(jié)

論

：沒有證據(jù)表明這兩個(gè)總體Ho:σ?2=σ?2H1:σ?2≠σ?2a=0.05n?=15,n?=20

臨

界

值(s):的方差有顯著差異os(14,19)=2.62F兩個(gè)總體方差的F分布檢驗(yàn)示例：拒絕H.0250檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕H?.025決

策

：F0.975(14,19)=0.352例7

:有甲乙兩個(gè)路段，它們的車速均服從正態(tài)分布。現(xiàn)從這兩

個(gè)路段分別抽取8輛車和9輛車，測得速度(m/s)

如

下：試問據(jù)此是否可以認(rèn)為乙路段的車速的方差比甲路段要小?顯著性水平取0.05。甲1514.515.215.514.815.115.214.8乙15.215.014.815.215.015.014.815.114.9結(jié)論：落在拒絕域，拒絕原假設(shè)，有證據(jù)表明甲路段

的車速方差不比乙路段車速方差小。由α=0.05,查F分布表得臨界值Fa(n?-1,n?-1)=F.os(7,8)=3.50由樣本觀察值具體計(jì)算，得解提出假設(shè)H?:

,H?:選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量■

雙總體方差檢驗(yàn)

(課堂自行練習(xí))例題8:對高速公