5.1任意角和弧度制第五章

三角函數(shù)5.1.2弧度制一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)理解弧度制理解1弧度的角及弧度的定義掌握角度與弧度的換算公式，能進(jìn)行角度與弧度的換算，熟記特殊角的度數(shù)對應(yīng)的弧度數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)角度的單位是？進(jìn)位制是多少進(jìn)制的？實數(shù)的進(jìn)位制是多少進(jìn)制的？問題1如何把角的集合與實數(shù)集建立一一對應(yīng)的關(guān)系？問題2

如圖，射線

OA繞端點

O旋轉(zhuǎn)到

OB形成角α，在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OA上一點

P的軌跡是一段圓弧，這條圓弧對應(yīng)于圓心角

α.設(shè)OP=r，在旋轉(zhuǎn)過程中，點P所形成的圓弧

的長為

l.思考：1.

l與

r的比值是多少？

2.比值與點P的位置有關(guān)系嗎？

3.我們能得出什么結(jié)論？結(jié)論：“比值”只與α的大小有關(guān)，這個比值隨α的確定而唯一確定．這就啟發(fā)我們，可以利用圓的弧長與半徑的關(guān)系度量圓心角．例如：比值是1，就說α是1；比值是2，就說α是2；比值是幾，就說α是幾1.規(guī)定：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2.記法：弧度的單位符號是rad，讀作弧度一、弧度制注：弧度單位可省略，角度單位不能省略.3.單位圓：____________；

在單位圓O中，AB的長度等于1，∠AOB就是1弧度的角．(半徑為1的圓二、弧度的計算在半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對的圓心角為αrad，那么：追問

為什么要加絕對值？1、弧長半徑永遠(yuǎn)是正的，也是正的2、角度有正負(fù)號，正負(fù)由旋轉(zhuǎn)方向決定。約定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，

負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，

零角的弧度數(shù)為0.例1判斷對錯(1)1弧度就是1°的圓心角所對的?。ǎ?2)1弧度是長度等于半徑的?。ǎ?3)1弧度是1°的弧與1°的角之和（）(4)1弧度是長度等于半徑的弧所對的圓心角的大?。ǎ?5)1弧度的圓心角所對的弧長等于半徑（）(6)大圓中1弧度的圓心角比小圓中1弧度的圓心角大（）(7)所有圓心角為1弧度的角所對的弧長都相等（）(8)用弧度表示的角都是正角（）問題3

一個周角以度為單位度量是多少度，

以弧度為單位度量是多少弧度？

由此可得角度與弧度有怎樣的換算關(guān)系？問題4

根據(jù)上述關(guān)系，1°等于多少弧度，1rad等于多少度？≈0.01745rad三、角度與弧度的互化2.注意：(1)弧度單位rad可以省略；(2)在同一個題目中，弧度與角度不能混用.練1

將下表中特殊角的角度化成弧度或弧度化成角度.注意：用弧度制表示角時，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫，而只寫該角所對應(yīng)的弧度數(shù).如α=2表示α是2rad的角.角度

弧度

150?弧度制下角的集合與實數(shù)集的一一對應(yīng)：正角零角負(fù)角正實數(shù)零負(fù)實數(shù)任意角的集合實數(shù)集R三、角度與弧度的互化

(2)終邊落在圖中陰影部分(包含邊界)的角的集合為(用弧度制表示)

.大本P122跟蹤訓(xùn)練3角α的終邊位置

集合表示x軸的非負(fù)半軸

x軸的非正半軸

y軸的非負(fù)半軸

y軸的非正半軸

x軸

y軸

坐標(biāo)軸

軸線角的集合表示（用弧度制）角α的終邊所在象限集合表示第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

象限角的集合表示（用弧度制）問題5我們初中所學(xué)扇形的弧長和面積公式是什么？設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，α(0<α<2π)為其圓心角，則(1)弧長公式：l＝

.(2)扇形面積公式：S＝

＝

.四、弧度制下的扇形的弧長與面積公式(3)扇環(huán)面積公式：S＝

.例3(1)已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù).

(2)已知一扇形的周長為4，當(dāng)它的半徑與圓心角取何值時，

扇形的面積最大？最大值是多少？課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會了哪些主要內(nèi)容？知識點