1.求極差極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.2.決定組距與組數(shù)為方便起見,一般取等長組距,組距的選擇應(yīng)力求“取整”,當樣本量不超過100時,常分

成5~12組.極差、組距、組數(shù)之間有如下關(guān)系:(1)若

為整數(shù),則

=組數(shù);(2)若

不為整數(shù),則

+1=組數(shù).([x]表示不大于x的最大整數(shù))9.2.1總體取值規(guī)律的估計9.2.2總體百分位數(shù)的估計1|制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖的步驟知識點必備知識清單破3.將數(shù)據(jù)分組通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間.4.列頻率分布表落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù),每一組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的

頻率.計算各小組的頻率,作出頻率分布表.5.畫頻率分布直方圖依據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖,橫軸表示分組的數(shù)據(jù),縱軸表示

,

實際上就是各小長方形的高度,它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度.因為每個小長方形的面積=組

距×

=頻率,所以每個小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣,頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小.2|常見統(tǒng)計圖表知識點統(tǒng)計圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖、直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù),直方圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù)折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢1.第p百分位數(shù)的定義一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小

于或等于這個值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.2.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計算i=n×p%.第3步,若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p

百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).3|百分位數(shù)知識點3.四分位數(shù)常用的分位數(shù)有第25百分位數(shù),第50百分位數(shù),第75百分位數(shù),這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份,因此稱為四分位數(shù).第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下

四分位數(shù)等,中位數(shù)相當于是第50百分位數(shù),第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位

數(shù)等.

1.從頻率分布直方圖中能得到原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容嗎?2.畫頻率分布直方圖時,分組越多越好嗎?3.若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等,則其75%分位數(shù)是否大于其25%分位數(shù)?4.若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是30,則在這組數(shù)據(jù)中至少有24%的數(shù)據(jù)大于或等于30,這種

說法對嗎?知識辨析一語破的1.不能.從頻率分布直方圖中,可以看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢,但得不到原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容.2.不一定.組數(shù)越多,組距越小時,保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息,但由于小長方形較多,有時圖形

會變得非常不規(guī)則,不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點.3.是.4.不對.根據(jù)第p百分位數(shù)的定義可知,在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于30.由頻率分布直方圖進行相關(guān)計算時,需掌握下列結(jié)論:(1)

×組距=頻率,各組頻率之和為1.(2)

=頻率,此關(guān)系式的變形:

=樣本量;樣本量×頻率=頻數(shù).1|頻率分布直方圖的相關(guān)計算定點關(guān)鍵能力定點破(多選)為征求個人所得稅法修改建議,某機構(gòu)調(diào)查了10000名當?shù)芈毠さ脑率杖肭闆r,并

根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.則下列說法正確的是

(

)A.月收入低于5000元的職工有5500名典例

B.如果個稅起征點調(diào)整至6000元,估計有25%的當?shù)芈毠徽鞫怌.月收入高于或等于7000元的職工約為當?shù)芈毠さ?%D.根據(jù)此次調(diào)查,為使60%以上的職工不用繳納個稅,起征點應(yīng)位于[5000,6000)內(nèi)ACD解析

月收入低于5000元的職工有10000×(0.0001+0.0002+0.00025)×1000=5500(名),故A

正確;如果個稅起征點調(diào)整至6000元,由(0.00015+0.00005)×1000×100%=20%,可估計有20%

的當?shù)芈毠徽鞫?故B不正確;月收入高于或等于7000元的職工約占0.00005×1000×10

0%=5%,故C正確;月收入低于5000元的頻率為0.55,低于6000元的頻率為0.8,故D正確.1.計算n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)時的注意事項(1)一定要將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列;(2)一定要確定n×p%的結(jié)果是不是整數(shù).2.由頻率分布直方圖求百分位數(shù)的方法(1)要注意頻率分布直方圖中各小長方形的面積就是數(shù)據(jù)落在相應(yīng)各組的頻率.(2)求解時先估計百分位數(shù)在哪一組,然后設(shè)出百分位數(shù),利用方程思想求解.2|百分位數(shù)的求解定點1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位數(shù)為

,75%分位數(shù)為

,90%分位數(shù)為

.典例1解析

因為數(shù)據(jù)個數(shù)為10,而且10×25%=2.5,10×75%=7.5,10×90%=9,所以該組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)為3,75%分位數(shù)為8,90%分位數(shù)為

=9.5.389.5為了了解居民的用電情況,通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計分

析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.若這100戶居民中,今年1月份用電量不超過400千瓦時

的占80%.(1)求圖中a,b的值;(2)估計這100戶居民今年1月份用電量的75%分位數(shù).

典例2解析

(1)由用電量不超過400千瓦時的占80%,結(jié)合題中頻率分布直方圖可知,

解得a=0.0015,b=0.0020.(2)設(shè)這100戶居民今年1月份用電量數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為x,因為用電量低于300千瓦時的居民所占比例為(0.001+0.002+0.003)×100×100%=60%,用電量不超過400