2024年甘肅金昌中考數(shù)學試題及答案

考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.所有試題均在答題卡上作答，否

則無效.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.下列各數(shù)中，比一2小的數(shù)是（）

A.-1B.-4C.4D.1

)

/從正面看

A.D.

3.若NA=55。，則NA的補角為（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

4〃2b

4.計算:()

2a-h2a-b

2a-b

A.2B.2a-bC.I).

2a-b2a-b

5.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,相交于點0,ZABD=60°,AB=2,則AC

的長為（）

C.4D.3

6.如圖，點力，氏。在。0上，AC_LQ3,垂足為〃若44=35。，則NC的度數(shù)是（)

G

O

B

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.如圖1,“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設計.全套

“燕兒”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七

張桌面分開可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕兒圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方

式，若設每張桌面的寬為4尺，長桌的長為，尺，則y與x的關系可以表示為（）

向

燕

就

欣

賞

住

麻/b

木ffi

圖1圖2

A.y=3xB.y=4xC.3x+1D.

y=4x+1

A.2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額最高

B.2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額最低

C2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額持續(xù)增加

D.從2020年開始，中國衣村網(wǎng)絡零售額突破20000億元

9.敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分

如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地杳出邊長10步到60

步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測鼠效率.如圖2是豆原的部分《田枳表》，

表中對田地的長和寬都用步來表示，力區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，

用有序數(shù)對記為(15,16),那么有序數(shù)對記為(12/7)對應的出地面積為()

十四步

10.如圖1,動點尸從菱形4BCO的點/!出發(fā)，沿邊f(xié)勻速運動，運動到點。時停

止.設點尸的運動路程為北尸O的長為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當點尸運動到BC

中點時，尸。的長為()

圖1空2

圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設計圖如圖2,其中扇形OBC和扇形3。有

相同的圓心。且圓心角N0=100。，若O4=120cm,OB=60cm,則陰影部分的面

三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

17.計算:

2（x2）<xI3

18.解不等式組：L+1

--<2x

2

19.先化簡，再求值:［（2〃+/?）-（2〃+力）（2〃—Z?）卜2Z?,其中4=2,/?=-1.

20.馬家窯文化以發(fā)達的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅固，器表細膩，紅、黑、白彩共用，彩繪

線條流暢細致，圖案繁緡多變，形成了絢麗典雅的藝術風格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶

藝術精品，體現(xiàn)了占代勞動人民的智慧.如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，占人用等

邊三角形三點定位的方法確定圓周的三等分點，這種方法和下面三等分圓周的方法相通.如

圖2,已知OO和圓上一點M作法如下：

①以點必為圓心，。例長為半徑，作弧交。。于4兩點；

②延長MO交「0于點G

即點4B,。將的圓周三等分.

圖1圖2

（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將OO的圓周三等分（保留作

加油！有志者事竟成

答卷時應注意事項

1、拿到試卷，要認真仔細的先填好自己的考生信息。

2、拿到試卷不要提筆就寫，先大致的瀏覽一遍，有多少大題，每個大題里有

幾個小題，有什么題型，哪些容易，哪些難，做到心里有底；3、審題

,每個題目都要多讀幾遍，不僅要讀大題，還要讀小題，不放過每?個字，遇到

暫時弄不懂題意的題目，手指點讀，多讀幾遍題目，就能理解題意了；容易混亂

的地方也應該多讀幾遍，比如從小到大，從左到右這樣的題；

4、每個題目做完了以后，把自己的手從試卷上完全移開，好好的看看有沒有

被自己的手臂擋住而遺漏的題；試卷第1頁和第2頁上下銜接的地方一定要注

意，仔細看看有沒有遺漏的小題；

5、中途遇到真的解決不了的難題，注意安排好時間，先把后面會做的做完，再

來重新讀題，結(jié)合平時課堂上所學的知識，解答難題；一定要鎮(zhèn)定，不能因此慌

了手腳，影響下面的答題；

6、卷面要清潔，字跡要清工整，非常重要；

7、做完的試卷要檢查，這樣可以發(fā)現(xiàn)剛才可能留下的錯誤或是可以檢查是否

有漏題，檢查的時候，用手指點讀題目，不要管自己的答案，重新分析題意，

所有計算題重新計算，判斷題重新判斷，填空題重新填空，之后把檢查的結(jié)果

與先前做的結(jié)果進行對比分析。

親愛的小朋友，你們好！經(jīng)過兩個月的學習，你們一定有不小的收獲吧，用

你的自信和智慧，認真答題，相信你一定會闖關成功。相信你是最棒的！

圖痕跡，不寫作法）;

（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接A3,AC，BC,若。。的半徑為2cm,則的

周長為cm.

21.在?只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數(shù)字1,

2,3,4.甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上

的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲拄；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.

（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.

（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由.

22.習近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現(xiàn)碳達峰、2060年前實現(xiàn)碳中

和.甘肅省風能資源豐富，風力發(fā)電發(fā)展迅速.某學習小組成員查閱資料得知，在風力發(fā)電

機組中，“風電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設計參數(shù).于是小組成員開展了“測

量風電塔筒高度”的實踐活動.加圖,已知一風電塔筒A”垂直干地面，測角儀。力,EF

在A”兩側(cè)，CD=EF=1.6m,點C與點〃相距182nl（點C,〃，"在同一條直線上），

在〃處測得簡尖頂點月的仰角為45。，在尸處測得筒尖頂點A的仰角為53°.求風電塔筒AH

4

的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin53°?-

5

四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

23.在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、

內(nèi)三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：

信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：

9.0,898.3；

信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下:

M手

量統(tǒng)計''P乙丙

平均

m9.18.9

數(shù)

中位

9.29.0n

數(shù)

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）寫出表中m,〃的值：〃?二

（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或

“丙”）;

（3）該校現(xiàn)準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應該推薦哪位選手，請說明理由.

24.如圖，在平面直角坐標系中，將函數(shù)）'=以的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函

數(shù)）,二依+人的圖象，與反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象交于點A（2,4）.過點3（0,2）作x

X

軸的平行線分別交），=5+〃與y=￡（尤>0）的圖象于〃兩點.

x

（1）求一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-的表達式;

x

（2）連接A。，求.?.ACD的面積.

25.如圖，A8是O。的直徑，8C=8O,點〃在的延長線上，且=

（1）求證：8E1是C。的切線；

（2）當00的半徑為2,8C=3時，求tanZA破的值.

（1）如圖1,已知,A5石和△BCD,AB1BC,AB=BC,CDLBD,AE1BD.用

等式寫出線段AE,DECO的數(shù)量關系，并說明理由.

【模型應用】

（2）如圖2,在正方形48co中，點E,尸分別在對角線8。和邊CO上，AEA.EF,

AE=EF.用等式寫出線段4E,AO,。產(chǎn)的數(shù)量關系，并說明理由.

【模型遷移】

（3）如圖3,在正方形ABCO中，點E在對角線上，點尸在邊CO延長線上，AELEF,

4石=所.用等式寫出線段8E,AD,的數(shù)量關系，并說明理由.

27.如圖1,拋物線），="工一力）2+左交x軸于，A（4,0）兩點，頂點為3（2,26）.點

「為。8的中點.

(1)求拋物線y=o(x-〃)2+k的表達式；

(2)過點C作C〃_LQ4,垂足為〃，交拋物線于點￡.求線段CE的長.

(3)點〃為線段04上一動點(。點除外)，在OC右側(cè)作平行四邊形

①如圖2,當點7*'落在拋物線上時，求點分的坐標；

②如圖3,連接50,BF，求〃。+8尸的最小值.

參考答案

考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.所有試題均在答題卡上作答，否

則無效.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.下列各數(shù)中，比一2小狗數(shù)是()

A.-1B.-4C.4D.1

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大

小，絕對值越大其值越小進行求解即可.

【詳解】解：V|^|=4>|-2|=2>|-l|=l.

???T<—2v—lvlv4，

???四個數(shù)中比一2小的數(shù)是Y，

故選：B.

2.如圖所示，該幾何體的主視圖是()

D.

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看得到是圖形是：

故選：C.

3.若NA=55。，則NA的補角為()

A.35°B.45°C.115°I).125°

【答案】I)

【解析】

【分析】根據(jù)和為180。的兩個角互為補角，計算即可.

本題考杳了補角，熟練掌握定義是解題的關鍵.

【詳解】44=55。。

則NA的補角為為0。-55。=125。.

故選：I).

2b

4.計算:()

la-b2a-b

2a-b

A.2B.2a-bC.D.------

2a-b2a-b

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查門司分母分式減法計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

2b_4a-2b_2（2a-b）

【詳解】解：—==1=/?

2a-b2a-b2a-b2a-b

故選：A.

5.如圖，在矩形A5CO中，對角線AC,8。相交于點0,ZABD=60°,AB=2,則AC

的長為（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)矩形A3CQ的性質(zhì)，得。4=O8=OC=OO=，AC,結(jié)合NABD=60。，

2

得到“108是等邊三角形，結(jié)合AB=2,得到0A=0B=AB=1AC,解得即可.

2

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)，得04=。8=。。=。。=!AC,

2

???NABD=60。,

???j\OB等邊三角形，

;AB=2,

：.OA=OB=AB=-AC=2

2t

解得AC=4.

故選C.

6.如圖，點力，8,。在。0上，AC_LQ3,垂足為〃，若44二35。，則NC的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.30°D.35。

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)NA=35。得到NO=70。，根據(jù)ACJ_08得到NCOO=90。，根據(jù)直角三

角形的兩個銳角互余，計算即可.

本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)是解

題的關鍵.

【詳解】VZA=35°,

???NO=70。，

「ACLOB,

???"00=90。，

???ZC=90°-ZO=20°.

故詵c.

7.如圖1,“燕兒”即宴兒，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設計.全套

“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七

張桌面分開可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方

式，若設每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關系可以表示為（）

燕

我

能

賞

場

感/b

閩

本

圖1圖2

A.y=3xR.y=4.vC.y=3x+1n.

y=4x+1

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了列函數(shù)關系式，觀察可知，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長

是2x,再根據(jù)長桌的長等于小桌的長加上2倍的小桌的寬列出對應的函數(shù)關系式即可.

【詳解】解：由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是2x,

:.y=x+x+2x=4x,

故選：B.

8.近年來，我國重視農(nóng)村電子商務的發(fā)展.下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中國農(nóng)村網(wǎng)

絡零售額情況.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是()

2016—2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額統(tǒng)計圖

30000

25000

20000

15000

10000

5000

0

A.2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額最高

B.2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額最低

C.2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額持續(xù)增加

D.從2020年開始，中國衣村網(wǎng)絡零售額突破20000億元

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖提供信息解答即可.

本題考查了統(tǒng)計圖的應用，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義是解題的關鍵.

【詳解】A.根據(jù)統(tǒng)計圖信息，得到

8945<12449<13679<17083<17946<205(X)<217(XX249(X),

故2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額最高，正確，不符合題意；

B.根據(jù)題意，得8945Vl2449Vl3679Vl7083Vl7946V20500<2170(X24900,

故2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額最低，正確，不符合題意；

C.根據(jù)題意，W8945<12449<13679<17083<17946<20500<2170(X24900,

故2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額持續(xù)增加，正確，不符合題意；

【).從2021年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額突破20000億元，原說法錯誤，符合題意；

故選D.

9.敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分

如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步到60

步的矩形田地面枳，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率.如圖2是復原的部分《田積表》，

表中對田地的長和寬都用步來表示，月區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，

用有序數(shù)對記為(15,16),那么有序數(shù)對記為(12,17)對應的田地面積為()

圖1圖2

A.一畝八十步B.一畝二十步C.半畝七十八步D.半畝八

十四步

【答案】I)

【解析】

【分析】根據(jù)(15,16)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可.

本題考查了坐標與位置的應用，熟練掌握坐標與位置的應用是解題的關鍵.

【詳解】根據(jù)(15,16)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，

故(12,17)對應的是半畝八十四步，

故選1).

10.如圖1,動點尸從菱形A8CO的點力出發(fā)，沿邊AB—BC勻速運動，運動到點C時停

止.設點〃的運動路程為筋PO的長為y,y與彳的函數(shù)圖象如圖2所示，當點P運動到BC

中點時，PO的長為()

D.2V2

【答案】C

【解析】

【分析】結(jié)合圖象，得到當犬=0時,尸O=AO=4,當點產(chǎn)運動到點8時，PO=BO=2,

根據(jù)菱形的性質(zhì)，得NA08=/30C=90。，繼而得到AB=3C=Joi+OB?=2后，

當點尸運動到BC中點時.P0胞長為2BC二下,解得即可.

2

本題考查了菱形的性質(zhì)，圖象信息題，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì),

勾股定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】結(jié)合圖象，得到當x=0時，PO=AO=4,

當點〃運動到點“時，PO=BO=2,

根據(jù)菱形的性質(zhì)，得NAO8=NBOC=90。，

故AB=BC=\I（）曾+OB?=2石，

當點尸運動到BC中點時,P0的長為!BC=石，

2

故選C.

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.因式分解：2%2-8=______.

【答案】2（x+2）（x-2）

【解析】

【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可.

本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關鍵.

【詳解】2X2-8=2（^2-22）

=2（x+2）（x-2）.

故答案為：2（x+2）（x-2）.

12.已知一次函數(shù)y=-2x+4,當自變量了＞2時，函數(shù)y的值可以是（寫出一

個合理的值即可）.

【答案】—2（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)x＞2,選擇x=3,此時＞=-2x3+4=-2,解得即可.

本題考查了函數(shù)值的計算，正確選擇自變量是解題的關健.

【詳解】根據(jù)x＞2,選擇x=3,此時＞=-2x3+4=-2,

故答案為：—2.

13.定義一種新運算*,規(guī)定運算法則為：〃產(chǎn)〃="—加（加，〃均為整數(shù)，且加。0）.例：

2*3=23—2x3=2，則（-2）*2=_______.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)定義，得（一2）*2=（—2『—2x（—2）=8,解得即可.

本題考查了實數(shù)新定義計算，正確理解定義是解題的關鍵.

【詳解】根據(jù)定義，得（一2）*2=（—2『—2x（—2）=8,

故答案為：8.

14.圍棋起源于中國，古弋稱為“弈”.如圖是兩位同學的部分對弈圖，輪到白方落子，觀

察棋盤，白方如果落子于點的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形.（填寫4B,

C,〃中的一處即可，4B,C,〃位于棋盤的格點上）

【答案】4或。

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可.

本潁考杏了軸對稱圖形，熟練掌握定義是解撅的關鍵.

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義，發(fā)現(xiàn)放在凡〃處不能構(gòu)成軸對稱圖形，放在1或C處可

以，

故答案為：A或C.

15.如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)?/p>

豎直高度y（單位：m）與距離停車棚支柱A。的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關

系》二—0.021+0.31+1.6的圖象，點3（6,2.68）在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚

下避雨，貨車截面看作長CD=4m,高OE=1.8m的矩形，則可判定貨車完全停

到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）.

I冬11圖2

【答案】能

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意求出當x=2時，y的值，若此時y

的值大于1.8,則貨車能完全停到車棚內(nèi)，反之，不能，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???CD=4m.8（6,2.68）,

.*.6-4=2,

在了二一0.02/+0.3工+1.6中，當x=2時，y=-0.02x22+0.3x2+1.6=2.12,

?/2.12>1.8,

???可判定貨車能完全停到車棚內(nèi)，

故答案為：能.

16.甘肅臨夏磚雕是?種歷史悠久的古建筑裝飾藝術，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如

圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設計圖如圖2,其中扇形O8C和扇形。4。有

相同的圓心0,且圓心角/O=1(X)。，若。4=12()cm,O5=6()cm,則陰影部分的面

積是______cn?.(結(jié)果用"表示)

、Z

O

【答案】3000萬

【解析】

【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可.

本題考查了扇形面積公式，熟練掌握公式是解題的關鍵.

【詳解】???圓心角NO=100。，OA=120cm,OB=60cm,

???陰影部分的面枳是l0°xC一lOOx/rxGO?

360360

=3000萬cm2

故答案為：3000%.

三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

17.計算：718-V12€

【答案】0

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式混合運算計算即可.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

【詳解】718-712x^1=V18-^12x|=Vi8-Vi8=0.

2（x-2）<X+3

18.解不等式組：L+1

-——<2x

2

【答案】gvx<7

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大

取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

2（x-2）<x+3①

【詳解】解:x+1-a

----<2A（2）

2

解不等式①得：x<7,

解不等式②得：

???不等式組的解集為:vx<7.

19.先化簡，再求值：［（24+/7『一（2。+力）（2。一人）卜2力，其中a=2,b=-\.

【答案】2。十力，3

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號，然

后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可.

【詳解】解：［（2〃+人）2-（2〃+與（2〃-力）卜2〃

=［（4/+4"+/）-（4后-⑹卜2b

=（44+4ab+b2-4a2+叫+26

=（4ab+2b2）+2b

=2a+b,

當a=2,Z?=-l時，原式=2x2+（-1）=3.

20.馬家窯文化以發(fā)達彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅固，器表細膩，紅、黑、白彩共川，彩繪

線條流暢細致，圖案繁緡多變，形成了絢麗典雅的藝術風格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶

藝術精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧.如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等

邊三角形三點定位的方法確定圓周的三等分點，這種方法和卜面三等分圓周的方法相通.如

圖2,已知。。和圓上一點M作法如下：

①以點」/為圓心，長為半徑，作弧交。。于月，5兩點;

②延長MO交0。于點&

即點兒B,。將C。的圓周三等分.

彩陶墳樣三點定位法三等分圓周

圖1圖2

（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將OO的圓周三等分（保留作

圖痕跡，不寫作法）；

（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接A3,AC，BC,若OO的半徑為2cm,則“3C的

周長為______cm.

【答案】（1）見解析（2）6G

【解析】

【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的基本步驟解答即可；

（2）連接AW，設的交點為〃，根據(jù)兩圓的圓心線垂直平分公共弦，得到

ADLOM,根據(jù)。。的半徑為2cm,MC是直徑，是等邊三角形，計算即可.

本題考查了尺規(guī)作圖，圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握作圖和圓的性質(zhì)是解題的關

鍵.

【小問1詳解】

根據(jù)基本作圖的步驟，作圖如下：

M

o

B

則點4B,。是求作的。。的圓周三等分點.

【小問2詳解】

連接4M，設A3,OM的交點為〃，

根據(jù)兩圓的圓心線垂直平分公共弦，得到AO_LOM,

的半徑為2cm,是直徑，JWC是等邊三角形,

AZC4M=90°,ZCMy4=60°,MC=4cm,

AC=/WCsinZCVM=sin60°x4=2>/3(cm),

??._48C的周長為A8+BC+AC=6G(cm),

故答案為：673?

21.在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數(shù)字1,

2,3,4.甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上

的數(shù)宇之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.

(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由.

7

【答案】(1)—

12

(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，游戲的公平性：

（1）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù),

最后利用概率計算公式求解即可；

（2）同（1）求出乙獲勝的概率即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

甲I234

/T\/T\

乙234I34I24123

和345356457467

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有

7種，

7

???甲獲勝的概率為不；

12

【小問2詳解】

解.：這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由如下：

由（1）中的樹狀圖可知，兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有5種，

，乙獲勝的概率為一，

12

..5「

?—〈—,

1212

???甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率，

???這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.

22.習近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現(xiàn)碳達峰、2060年前實現(xiàn)碳中

和.甘肅省風能資源干富，風力發(fā)電發(fā)展迅速.某學習小組成員杳閱資料得知，在風力發(fā)電

機組中，“風電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的沒計參數(shù).于是小組成員開展了“測

量風電塔筒高度”的實踐活動.如圖，已知一風電塔筒垂直于地面，測角儀C。，EF

在A/7兩側(cè)，C￡）=EF=1.6m,點。與點E相距182m（點C,H,￡在同一條直線上），

在〃處測得簡尖頂點A的仰角為45。，在6處測得筒尖頂點力的仰角為53。.求風電塔筒A"

434

的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin53°?—,cos530,tan53°?—.）

553

【答案】105.6m

【解析】

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質(zhì)與判定，過點。作ZX7JL4/

于G,連接bG,則四邊形CDG”是矩形，可得G"=CD=1.6m,DG=CH,再證明

四邊形EFGH是矩形，則/G=H￡,NHGF=90。,進一步證明。、G、尸三點共線，

得到=182m；設AG=xm,解Rt_A￡)G得到。G=mi；解RtZXAFG得到

33

FG?—xm；則x+—x=182,解得x-104,即HG—104m,則

44

AH=AG+G”=105.6m.

【詳解】解：如圖所示，過點。作DG_LA”于G,連接FG,則四邊形CQG”是矩形,

GH=CD=1.6m,DG=CH,

*/CD=EF=1.6m,

???GH=EF,

由題意可得8J_CE,￡F±CE,

???GHnEF,

???四邊形EPG/7是矩形，

:?FG=HE,/HGF=90。,

???ZDGH+ZFGH=180。，

???。、G、/三點共線，

???DF=DG+FG=CH+HE=CE=l82m；

設AG=xm，

AQ

在Rt二ADG中,tanZADG=-----，

DG

x

tan45°=

~DG

DG=xm；

AG

在RtzXARJ中，tanZAFG=—

FG

Y

???tan53°=—

FG

3

FG=-xm；

4

3

x+—x=182,

4

解得x=104,

/.AG=104m,

???AH=AG+GH=105.6m，

???風電塔筒AH的高度約為105.6m.

四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

23.在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、

丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：

信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：

信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0,8.9,8.3；

信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下:

“手

r\甲乙丙

平均

m9.18.9

數(shù)

中位

9.29.0n

數(shù)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m,〃的值：加=_______,〃=_______；

（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或

“丙”）：

（3）該校現(xiàn)準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應該推薦哪位選手，請說明理由.

【答案】（1）9.1；9.1

（2）甲（3）應該推薦甲選手，理由見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，方差與穩(wěn)定性之間的關系：

（1）根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比乙的成績的波劭小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好;

（3）從平均成績，中位數(shù)和穩(wěn)定性等角度出發(fā)進行描述即可.

【小問1詳解】

9.2+8.8+9.3+8.7+9.5=91

解：由題意得,

5

把內(nèi)的五次成績按照從低到高排列為：83,8.4,9.1,9.3,9.4,

???丙成績的中位數(shù)為9.1分,即72=9.1；

故答案為:9.1：9.1；

【小問2詳解】

解：由統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比乙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好,

故答案：甲；

【小問3詳解】

解?：應該推薦甲選手，理由如下:

甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙的大，且甲的成績穩(wěn)定性比乙好,

???應該推薦甲選手.

24.如圖，在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函

數(shù)y=的圖象，與反比例函數(shù)y=一(工>0)的圖象交于點4(2,4).過點8(0,2)作“

k

軸的平行線分別交)，=ax+b與y=—(1>0)的圖象于C,〃兩點.

(1)求一次函數(shù)y=ca+h和反比例函數(shù)y=-的表達式;

x

(2)連接AO,求「.ACQ的面積.

【答案】(1)一次函數(shù)〉=以+人的解析式為y=4x+3；反比例函數(shù)y=V(x>0)的解析

2，

Q

式為y=2(x>0)；

X

(2)6

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：

(1)先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律)，二奴+人二奴+3,再把點力的坐標分別代入對應

的一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式中，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先分別求出C、〃的坐標，進而求出8的長，再艱據(jù)三角形面積計算公式求解即可.

【小問1詳解】

解：???將函數(shù))'=依的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)y=or+〃的圖象，

/.y=ax+b=ax+3,

把A（2,4）代入），=奴+3中得：2。+3=4,解得。=:,

，一次函數(shù)y=at+〃的解析式為y=-x+3；

Lk

把4（2,4）代入），」（"0）中得：4=-（;t>0）,解得k=8,

x2

???反比例函數(shù)y=A（x>0）的解析式為y=g（x>0）；

4X

【小問2詳解】

解：???8C〃x軸，5（0,2）,

???點。和點〃的縱坐標都為2,

在y=]X+3中，當y=]X+3=2時，x=—2,即。（一2,2）；

QQ

在y=?（x>0）中，當），=?=2時，x=4,即。（4,2）；

XX

ACD=4-（-2）=6,

??,A（2,4）,

?.?5%8=/。。（以一"）=:乂6乂（4-2）=6.

25.如圖，A5是。。的直徑，80="。，點E在4。的延長線上，且NADC=NAEB.

（1）求證：8E是OO的切線；

（2）當。。的半徑為2,8c=3時，求tan/A所的值.

【答案】（1）見解析（2）=?

3

【解析】

【分析】（1）連接30,OC=OD,證明。。垂直平分CO,得出NAFD=90。，證明

CD//BE,得出NA3K=NAF￡>=90。，說明即可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)AB是OO的直徑，得出ZACB=90°,根據(jù)勾股定理求出

AC=yjAB2-BC2=x/4^?=>/7?根據(jù)三角函數(shù)定義求出tan/ABC=空=配

BC3

證明ZAEB=ZABC,得出tan/AEB=tanNABC=也即可.

3

【小問1詳解】

證明：連接BO，OC=OD,如圖所示:

,**BC=BD，

BC=BD,

???OC=OD,

???點0、6在CO的垂直平分線上,

...05垂直平分CD,

???ZAFD=90°，

,:ZADC=ZAEB,

???CD//BE,

???ZABE=ZAFD=90°,

???AB±BE,

*/A笈是。O的直徑，

???BE是。的切線；

【小問2詳解】

解：???。。的半徑為2,

???AB=2x2=4，

???43是。。的直徑，

??,BC=3,

工AC=yjAB2-BC2=742-32=V7?

./_AC_4

??lan/ABC==—‘

BC3

yAC=ACf

：.ZADC=ZABC,

??,ZAEB=ZADC，

???ZAEB=ZABC,

tanZ.AEB=tan/ABC=

【點睛】本題主要考查了力線的判定，勾股定理，求一個角的正切值，圓周角定理，垂直平

分線的判定，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握相關的判定和性質(zhì).

26.【模型建立】

（1）如圖1,已知，ABE?和△BCD,ABJ.BC,AB=BC,CDA.BD,AE±BD.用

等式寫出線段AE,DECD數(shù)量關系，并說明理由.

【模型應用】

（2）如圖2,在正方形A8CO中，點E,尸分別在對角線B。和邊C。上，AE1EF,

AE=EF.用等式寫出線段比，AD,7）產(chǎn)的數(shù)量關系，并說明理由.

【模型遷移】

（3）如圖3,在正方形ABCD中，點、￡在對角線BD上,點*在邊CO的延長線上，AELEF,

AE=EF.用等式寫出線段破，AD,。歹的數(shù)量關系，并說明理由.

【答案】（1）DE+CD=AE,理由見詳解，（2）AD=6BE+DF，理由見詳解，（3）

AD=6BE—DF，理由見詳解

【解析】

【分析】（1）直接證明△A3Et絲△BCO,即可證明；

（2）過￡點作EM_LAD于點M過E點作ENJ_CO于點火先證明RJAEM^Rt-FEN,

可得AM=M,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得：MD=DN=—DE，

2

5

NF=ND-DF=MD-DF，即有NF=AM=AD-MD=AD-旺DE，

2

NF=-DE-DF，進而可得AD—包DE=4^DE—DF，即可證；

222

（3）過A點作A//J_3Q于點H,過F點、作FG上BD,交3。的延長線于點G,先證明

一HAEgGEF,再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，即可證明.

【詳解】（1）DE+CD=AF,理由如下：

?:CDtBD,AELBD>ABIBC>

：.ZABC=ND=ZAEB=90°,

：.ZABE+NCBD=/C+/CBD,

???ZABE=ZC，

??,AB=BC.

/\ABE^2Z\BCD,

:?BE=CD,AE=BD,

???DE=BD-BE=AE-CD,

DE+CD=AE；

（2）AD=6BE+DF，理由如下：

過〃點作EW_LAT>于點M過￡點作EN工CD于息N,如圖，

B

C

???四邊形48co是正方形，30是正方形的對角線，

工/M）B=NCDB=45。,8力平分NAOC,ZADC=90°,

???垃AD=6CD=BD，

即DE=BD-BE=6AD-BE，

,/ENICD,EM±AD，

:?EM=EN,

?：AE=EF，

???Rt^AEM^Rt^FEN，

:?AM=NF,

?:EM=EN,ENLCD,EMA,ADZADC=90。，

，四邊形EMEW是正方形，

???石。是正方形磯YW對角線，MD=ND,

：,MD=DN=-DErNF=ND—DF=MD—DF,

2

:,NF=AM=AD-MD=AD-包DE，NF=-DE-DF，

22

B小

，AD--DE=—DE-DF，即AD=>flDE-Dk，

22

DE=yf2AD-BE^

???AD=y/2（血A。-BE）-DF,

即有4。=&8七+。/：

（3）AD=6BE-DF.理由見詳解.

過力點作A"J_30干點"過/點作/G_L8O,交6。的延長線于點G,如圖,

A

?；AHA.BD,FG1.BD,AE±EF^

???ZAHE=ZG=ZAEF=90°,

???ZAEH+NHAE=ZAEH+Z