2024年秋北師大版九年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷B卷

學(xué)校：i生名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）

“^5bc0⑥

2.點(diǎn)"（3,T）先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是

（）

A.（0,-3）B.（0,l）C.（6,-3）D.（6,l）

3.將不等式2（x+l）-l>3x的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

4.已知四邊形48CO是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)時(shí)，它是菱形B.當(dāng)47=8加時(shí)，它是矩形

C.當(dāng)443c=90。時(shí)，它是矩形D.當(dāng)47_1_8￡）時(shí)?，它是菱形

5.如圖,直線尸x+機(jī)與直線），=6+3相交于點(diǎn)P（2,l）,則關(guān)于x的不等式

"+3>x+m的解集是（）

6.如圖,在菱形ABCD中產(chǎn)分別是AB,AC的中點(diǎn)，若60。，AC=6,則EF的長(zhǎng)為

（）

C

D

/

A.3B.2GC.4D.3G

7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△"）￡：,旋轉(zhuǎn)角為。（0。<4<180。），點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在8c邊上，若OEJ.AC,NCAD=24。,則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為（）

8.如圖，在443。中,ACJ_BC于點(diǎn)CAD平分NBAC交BC于D、DE是線段AB的垂直

平分線，垂足為瓦若OC=3,則BO的長(zhǎng)為（）

A.lB.-lC.2D.-2

y-2

若關(guān)于的不等式組）丁有解,

10.x"2"且關(guān)于x的分式方程3-有非

1-xx-1

3y4-1-/??>0

負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)/〃的和為（）

A.9B.IOC.11D.I2

11.如圖，在平行四邊形A3CD中，A8=4,BC=6,AE平分NBA。，平分

乙4DC,且AE,。/相交于點(diǎn)O,若點(diǎn)尸為線段石尸的中點(diǎn)，連接OP,則線段OP的

12.如圖，平行四邊形A8C。中，AB=\6,AD=\2,ZA=60°,E是邊A。上一

點(diǎn)，且4E=8,尸是邊48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段七〃繞點(diǎn)七逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到

EG,連接4G、CG,則BG+CG的最小值是（）

A.4B.4V15C.4后D.4歷

二、填空題

13.因式分解：x3+6x2+9x=.

14.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，若。石=4,則

8C的長(zhǎng)為.

15.在AABC中,AC邊的垂直平分線分別交8C,AC于點(diǎn)DE,連接4Q.若

BD=DC,ED=6,AABD的周長(zhǎng)為32,則AC=.

：6.如圖，四邊形A8CD中，AB//CD,AD//BC,且NBA。、NAOC的角平分線

AE.。尸分別交8C于點(diǎn)E、F.若EF=2,48=5,則4。的長(zhǎng)為.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是A8的中點(diǎn)，點(diǎn)、M在CB的延長(zhǎng)線上,

點(diǎn)N在AC上且滿足4MPN=120。,記z=2AC-CM-CN,若關(guān)于x的方程=t的

x-2

解是正數(shù)，則〃的取值范圍是.

三、解答題

18.閱讀以下材料：

因式分解：(x+?+2(x+),)+l,

解：令(x+y)=A,則原式=A?+2A+l=(A+l)

再將還原,得原式=(x+y+l/，

上述解題用到的是“整休思想/整休思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法.

請(qǐng)你運(yùn)用上述方法分解因式：

(1)1-2(x-y)+(x-_y)2；

(2)(e-2n-3)(n2-2〃+5)+16.

19.已知：如圖,人8〃。。,48=4)=。。/。與8。相交于點(diǎn)￡：,且。/;;7/8￡,//=90。.求

證：四邊形8EC廠為矩形.

20.如圖，△AB如三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(l,l)、5(4⑵、0(3,4)

⑴將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到與G，請(qǐng)畫出44片G.

⑵以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△4層G，請(qǐng)畫出△&&G；

⑶在x軸上找一點(diǎn)P,B4+P3最小，此時(shí)P的坐標(biāo)為.

21.為緬懷革命烈士的豐功偉績(jī)，寄托對(duì)革命烈士的哀思，銅仁市某校組織八年級(jí)全體學(xué)

生到萬(wàn)山區(qū)烈士陵園開(kāi)展以“祭掃英烈''為主題的清明節(jié)掃墓活動(dòng).已知每輛60座客車的

租金是45座客車租金的1.25倍，花4000元可租45座客車的輛數(shù)比租60座客車多2輛.

⑴問(wèn)每輛45座客車租金和每輛60座客車租金分別是多少元？

⑵該校八年級(jí)師生共有400人，計(jì)劃租賃45座客車和60座客車共8輛,總租金不超過(guò)

3600元，問(wèn)有哪幾種租車方案哪種方案較省錢，租金多少？

22.如圖，在△A3C中,4。=8。,44。8=120。,。。是88邊上的中線,8。的垂直平分線

EF交BC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,ZCDG=15°.

⑴求證：AD=AG；

⑵試判斷△CDE的形狀，并說(shuō)明理由.

23.己知在平行四邊形ABCZ）中，點(diǎn)F在A8邊上，連接。/DCF=ND.

(1)如圖I,求證：CF=AD；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作4G_L8C于點(diǎn)G,交C/于點(diǎn)E,若NB4G=a,求/8C戶的度

數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，若G為8。的中點(diǎn)，CE=CG+4￡,平行四邊形438

的面積為144,求EG的長(zhǎng).

參考答案

1.答案：D

解析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，四個(gè)選項(xiàng)中只有D符合.

故選：D.

2.答案：B

解析：點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐

標(biāo)是(3—3,-1+2),即(0,1)

故答案為：(0,1)

故選B

3.答案：D

解析：去括號(hào)，得：2x+2-l>3x

移項(xiàng)，得：2x—3x>—2+l

合并同類項(xiàng)，得：-%>-1

系數(shù)化為1,得：x<l

解集表示在數(shù)軸上如圖所示：

」AJA?

-1012

故選：D.

4.答案：A

解析：A、由A8C7)是平行四邊形可得該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，該選項(xiàng)正確，不符合題意，

C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，該選項(xiàng)正確，不符合題意，

D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，該選項(xiàng)正確，不符合題意，

故選：A.

5.答案：B

解析：由圖可得，當(dāng)工<2時(shí)，直線y=6+3在直線y=x+m二方，

因此關(guān)于x的不等式"+3>x+〃z的解集是工<2,

故選B.

6.答案：A

解析：???四邊形A8CO為菱形,

:.AB=BC,

Z^=60°,

???△A8C為等邊三角形，

:.BC=AC=6,

???七/分別是48,47的中點(diǎn),

:.EF=-BC=3.

2

故選：A.

7.答案：C

解析：如圖，

,，DEVAC,

:.ZAFD=90。，

ZC4￡>=24°,

:.ZADE=180°-ZC4D-ZAFD=66°,

旋轉(zhuǎn)，

:.Z.B=ZADE=66°，AB=AD，

Z4D8=N8=66。，

:.ABAD=180°-ZB-ZJ\BD=48°,

即旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是48。.

故選：C.

8.答案：D

解析：?.?月。平分/氏4(7,4。_18(7,止_1.",

:./CAD=/BAD,CD=DE=3,

VDE是線段AB的垂直平分線

:.BD=AD,

:.&AD=AB

:.NCAD=NBAD=/B

'：AC±BC

:.NC4O+ZBAD+ZB=90°,

???4=30。

:.BD=2DE=6,

故選D.

9.答案：A

解析：（擊一小+臺(tái)

2xx+1QT)

x(x+l)x(x+l)"+1)2

X-\(X4-1)2

x(x+l)x(xT)

x+\

X

故選A.

10.答案：A

y-2

解析：解不等式組）'一2,:一,得竺二

3y+1-;?z>03

因?yàn)樵摬坏仁浇M有解，所以竺

3

即m<l.

由分式方程3—'有非負(fù)整數(shù)解,

\~x

得X二％12,且XW1.

3

當(dāng),〃=7時(shí)，x=3；

當(dāng)…6時(shí)，x］（不符合題意）；

當(dāng)歷=5時(shí)，x=—（不符合題意）；

3

當(dāng)m=4時(shí),x=2；

當(dāng)"2=3時(shí)，X=2（不符合題意）；

3

4

當(dāng)〃2—2時(shí)，M（不符合題意〉；

3

當(dāng)相=1時(shí)，x=l（不符合題意）；

當(dāng)〃7=0,〃?=一1時(shí)，不符合題意;

當(dāng)m=-2時(shí)，x=0；

當(dāng)m<—2時(shí)不符合題意.

故符合題意的，〃的值有7,4,-2,

所以7+4+（-2）-9.

故選：A.

11.答案：D

解析：.四邊形A8CO是平行四邊形,

AD//BC,A3=CD=4,ABHCD,

r.ZDAE=ZAEB,

，??AE平分NBA。，

\ZDAE=ZEAB,

ZAEB=AEAB,

AB=BE=4,

同理可得，C7）=C/=4,

r.EF=BE+CF-BC=4+4-6=2f

,.?ABHCD,

：.乙DAB+ZLADC=180°,

AE平分NKAD,。尸平分乙ADC,

ZDAO+ZADO=90°,

」.△凡應(yīng)是直角三角形，

???OP是R3FOE的斜邊E廠的中線，

:.OP=1,

故選：D.

12.答案：C

解析：如圖，取的中點(diǎn)N,連接EMEC,GN,作EHJ.C。交C。的延長(zhǎng)線于

?點(diǎn)N是48的中點(diǎn)，

：.AN=NB=8,

r.AE=AN,

vZA=60°,

.?.△AEN是等邊三角形，

r.EA=EN,ZAEN=4FEG=@T,ZANE=60°,

ZAEF=NNEG,

、：EA=EN,EF=EG,

:.Z\AEF@ANEGgAS),

??.NE7VG=Z4=6O。，

/GNB=180o-60O-60o=60°,

點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線NG,

\?BN=EN,4BNG=/ENG="。,NG=NG,

:AEGN沿公BGN(SAS),

GB=GE，

GB+GCJ=GE+GC〉EC,

在Rt△力硝中，ZH=90°,DE=4,NEDH=3,

:.DH=、DE=2,EH=26,

2

在RtAECH中，EC=4EH?CH?=+182=4歷,

:.GB+GCN4后,

.?.G3+GC的最小值為4歷；

故選C.

13.答案：山+3)2

解析：x3+6x2+9.r=x(x2+6.v+9)=jr(x+3)2,

故答案為：x(x+3)2.

14.答案：8

解析：???四邊形A8CO是菱形，

:.AA=4C=C/)=A。,且BD14C,

又???點(diǎn)七是邊A8的中點(diǎn)，

:.OE-AE-EB--AB,

2

:.BC=AB=2OE=4x2=8,

故答案為：8.

15.答案：案

解析：???AC邊的垂直平分線分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,

:.DA=DC,EA=EC

又BD=DC,

：.DE是△A8c的中位線，

/.AB=2ED=\2

又?.?△A8D的周長(zhǎng)為32,

:.AD-￥BD^AB=32

40=10,

在RtAADE中,AE=AD2-ED2=8

；.AC=2AE=16,

故答案為：16.

16.答案：8

解析：AD//BC,

:.ZADF=/DFC,

???O/平分NAQC,

ZADF=4CDF,

"DFC=/CDF,

:.CF=CD,

同理g二A3,

-AB//CD,AD/IBC,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

AB=CD,AD=BC,

AB=BE=CF=CD=5,

BC=BE+CF-EF=5+5-2=8,

\AD=BC=S,

故答案為：8.

17.答案：且〃工-4

解析：過(guò)點(diǎn)P作PE//BC,交AC于點(diǎn)E,

VZ\A3c是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為6,

:.ZA=ZABC=ZACB=6O0,AB=AC=BC=6,

ZAPE=60°=ZAEP=ZA,/PBM=180°-ZABC=120°

???LAPE是等邊三角形,/PEN=180°-ZAEP=120°,NBPE=120°=NMBP,

:.AP=PE,/PBM=/PEN,

丁點(diǎn)尸是A8的中點(diǎn)，

:.BP=AP=3=AE=CE,

:.PE=BP,

,：/MPN=120。，

???AMPN-ZBPN=/BPE-/BPN，即4BPM=4EPN、

:.LBPM@公EPN(ASA),

:.MB=NE,

:,CM=CB+BM=6+EN,CN=CE-EN=3-EN,

.,.r=2AC-CM-C7V=12-(6+E^)-(3-E^)=3,

...2x+〃=，=3，解得x=〃+6.

x-2

'：關(guān)于x的方程生2=t的解是正數(shù)，

x-2

:?〃+6>0且〃+6。2,

解得〃>-6且〃wY,

故答案為：〃:>-6且〃。-4.

18.答案：⑴(l-x+?

⑵(〃-1)“

解析：(1)令=

則原式=1一24+42=(］一人『，

再將“A”還原，得：

原式=(17+y『.

(2)令rr-2n=A,

原式=(A—3)(A+5)+16=A2+2A+1=(A+1『，

將“A”還原，得:

原式=(〃2-2〃+1)~=(〃一I)".

19.答案：證明見(jiàn)解析

解析：證明：VAB//CD,n.AB=CD,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

又???AB=AD,??.oA8CO為菱形，

:.ACLBD.

又CF//￡?E,ZF=90°,

:.NF=NCEB=ZEBF=90°,

???四邊形C項(xiàng)"'為矩形.

20.答案；(I)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(3)(2,0)

⑵如圖，即為所求;

⑶作出4點(diǎn)關(guān)于戈軸的對(duì)稱點(diǎn)4(1,-1),連接與x軸交點(diǎn)即為P點(diǎn).

則尸人=Q4',(A、4重合)，

r.PA+PB=PA,+P13=AfB,

此時(shí)0A+08的值最小，即為84的長(zhǎng)，

??.P點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)，如圖所示：點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0).

故答案為：(2,0).

21.答案：(1)每輛45座客車租金為400元，每輛60座客車租金為500元

(2)有2種租車方案，分別是租用45座客車4輛,6()座客車4輛或租用45座客車5輛,60

座客車3輛；租用45座客車5輛,60座客車3輛時(shí)最省錢，所需費(fèi)用為350()元

解析：(1)設(shè)每輛45座客車租金為x元，則每輛60座客車租金為1.25“元，

40004000_

根據(jù)題意有:0

x1.25x

解得：x=400,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=400是原分式方程的解,

工125x4(X)=500

???每輛45座客車租金為400元，每輛60座客車租金為500元.

⑵設(shè)租用45座客車〃?輛,60座客車(8-〃?)輛，

400/〃+500(8-〃?)43600

根據(jù)題意有：

456+60(8-/70>400

解得：一>fn>4,

3

???/加8-團(tuán)均為正整數(shù)，

in可是4,5,

???當(dāng)租用45座客車4輛,60座客車4輛時(shí)，所需費(fèi)用為：403x4+500x4=3600元，

當(dāng)租用45座客車5輛,60座客車3輛時(shí)，所需費(fèi)用為：400x5+500x3=350()元，

綜上，有2種租車方案，分別是租用45座客車4輛,60座客車4輛或租用45座客車5

輛,6()座客車3輛；當(dāng)租用45座客車5輛,60座客車3輛時(shí)、所需費(fèi)用最少為3500元.

22.答案：(1)證明見(jiàn)解析

⑵ACDE是等邊三角形，理由見(jiàn)解析

解析：(1);AC=8C,NAC8=120。,。。是8c邊上的中線，

CD±AB,ZA=ZB=^(180°-ZAC5)=30°,AD=BD,

:.ZADC=NCDB=90。,

,：ZCZX7=15°,

:.ZADG=90。-ZCDG=75°,

■:Z4GD=180°-ZA-ZAZX；=75o,

ZAGD=ZADG.

:.AD=AG；

⑵結(jié)論：△CZ)E是等邊三角形.

V片/垂直平分線段

:.DE=EB、

：ZB=30°,

:./EDB=/B=30°,

:.ZCDE=90°-ZEDB=60°,

又丁4C=BC,ZAC8=120。,。。是8C邊上的中線，

ZDCB=-ZACB=60°.

2

:?乙DCE=4CDE=0f、

???△CQE是等邊三角形.

23.答案：(I)見(jiàn)解析

⑵2a

(3)8

解析：(1)證明：四邊形ABC。是平行四邊形，

:,NB=/D,AD=BC,AB//CD,

:"DC