數(shù)

字

邏

輯數(shù)字電路的特點數(shù)制不同進制數(shù)之間的轉換編碼本章導讀數(shù)制和編碼的基礎知識是分析和設計數(shù)字電路的基礎。本章介紹了數(shù)字系統(tǒng)中常用的數(shù)制和編碼，同時也介紹數(shù)字電路的基本概念和特點。理解數(shù)字電路的基本概念和特點01熟悉并掌握常用數(shù)制02熟悉并掌握常用編碼03學習目標數(shù)字電路的特點數(shù)制不同進制數(shù)之間的轉換編碼1.1.1數(shù)字電路概述

數(shù)字電路中使用的基本器件是數(shù)字集成電路，數(shù)字集成電路的技術特點是以實現(xiàn)邏輯功能為目標。數(shù)字電路分類從系統(tǒng)行為上看，可以把數(shù)字電路分為靜態(tài)電路和動態(tài)電路。（1）靜態(tài)電路的基本特點是：電路信號的輸出僅與當前輸入有關，與信號輸入和電路輸出的歷史無關。靜態(tài)電路所關心的只是電路輸入信號進入穩(wěn)定狀態(tài)后電路的狀態(tài)，而對輸入信號的變化過程并不關心。靜態(tài)電路是實現(xiàn)各種邏輯系統(tǒng)基礎，也是實現(xiàn)動態(tài)電路的基礎。1.1.1數(shù)字電路概述

（2）動態(tài)電路包括同步時序電路和異步時序電路兩種，其基本特點是：電路具有信號反饋（輸出信號以某種方式反饋到輸入端）。系統(tǒng)工作狀態(tài)受信號延遲的影響。系統(tǒng)當前輸出不僅與當前輸入有關，還與系統(tǒng)的上一個狀態(tài)有關（即與系統(tǒng)的歷史有關）。動態(tài)電路的調試，主要是通過觀察系統(tǒng)的狀態(tài)分析系統(tǒng)的功能和性能。1.1.2數(shù)字電路特點（1）邏輯性：數(shù)字電路實際上是一種邏輯運算電路，其系統(tǒng)描述是動態(tài)邏輯函數(shù)，因此數(shù)字電路設計的基礎和基本技術之一就是邏輯設計。（2）時序性：為實現(xiàn)數(shù)字系統(tǒng)邏輯函數(shù)的動態(tài)特性，數(shù)字電路各部分之間的信號必須有著嚴格的時序關系。時序設計也是數(shù)字電路設計的基本技術之一。1.1.2數(shù)字電路特點（3）基本信號只有高、低兩種邏輯電平或脈沖：數(shù)字電路既然是一種動態(tài)的邏輯運算電路，因此其基本信號就只能是脈沖邏輯信號。脈沖信號的特征是：只有高電平和低電平兩種狀態(tài)，兩種電平狀態(tài)各有一定的持續(xù)時間。（4）與邏輯值（0或1）對應的電平隨使用的實際電路而不同。（5）固件特點明顯：數(shù)字電路的特點數(shù)制不同進制數(shù)之間的轉換編碼1.2.1十進制

1.2.2二進制

1.2.3八進制

1.2.4十六進制

數(shù)字電路的特點數(shù)制不同進制數(shù)之間的轉換編碼1.3.1二、八、十六進制數(shù)轉換成十進制數(shù)【例1.3.1】將二進制數(shù)（1101.01）2轉換成等值的十進制數(shù)。解：在十進制中按權展開得（1101.101）2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=8+4+0+1+0+0.25=（13.25）10【例1.3.2】將八進制數(shù)（64.51）8轉換成等值的十進制數(shù)。解：在十進制中按權展開得（64.51）8=6×81+4×80+5×8-1+1×8-2=48+4+0.625+0.015625=（52.640625）101.3.1二、八、十六進制數(shù)轉換成十進制數(shù)【例1.3.3】將十六進制數(shù)（F3D.48）16轉換成等值的十進制數(shù)。解：在十進制中按權展開得（F3D.48）16=15×162+3×161+13×160+4×16-1+1×2-1+8×16-2=3840+48+13+0.25+0.03125=（3901.28125）101.3.2二進制數(shù)與八、十六進制數(shù)的相互轉換【例1.3.4】將（10101011.01101）2轉換成等值的八進制數(shù)和十六進制數(shù)。解：從小數(shù)點開始，分別向左、右將二進制數(shù)每3位分成1組，然后寫出每組對應的八進制數(shù)，即所以（10101011.01101）2==（253.32）8從小數(shù)點開始，分別向左、右將二進制數(shù)每4位分成1組，然后寫出每組對應的十六進制數(shù)，即所以（10101011.01101）2==（AB.32）161.3.2二進制數(shù)與八、十六進制數(shù)的相互轉換1.3.2二進制數(shù)與八、十六進制數(shù)的相互轉換1.3.3十進制數(shù)轉換成二、八、十六進制數(shù)

（1）整數(shù)部分的轉換

將十進制整數(shù)轉換為非十進制數(shù)時，采用“除基取余”的方法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。具體步驟如下：先將十進制整數(shù)除以基數(shù)，得到的余數(shù)是非十進制數(shù)的最低位；將上一步驟所得的商再次除以基數(shù)，得到的余數(shù)是非十進制數(shù)的次低位；重復上一步驟，直到最后所得的的商為0，這時的余數(shù)是非十進制數(shù)的最高位。1.3.3十進制數(shù)轉換成二、八、十六進制數(shù)

1.3.3十進制數(shù)轉換成二、八、十六進制數(shù)

1.3.3十進制數(shù)轉換成二、八、十六進制數(shù)

（2）小數(shù)部分的轉換

將十進制小數(shù)轉換為非十進制數(shù)時，采用“乘基取整”的方法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。具體步驟如下：先將十進制小數(shù)乘以基數(shù)，得到的乘積的整數(shù)部分是非十進制數(shù)的最高位；將上一步所得乘積的小數(shù)部分再次乘以基數(shù)，得到的乘積的整數(shù)部分是非十進制數(shù)的次高位；重復上一步，直到最后所得到的乘積為0或滿足一定的精讀要求。1.3.3十進制數(shù)轉換成二、八、十六進制數(shù)

1.3.3十進制數(shù)轉換成二、八、十六進制數(shù)

數(shù)字電路的特點數(shù)制不同進制數(shù)之間的轉換編碼1.4.1二-十進制編碼

數(shù)字系統(tǒng)處理的是二進制數(shù)碼，人機界面中常用十進制數(shù)進行輸入和輸出。為使數(shù)字系統(tǒng)能夠傳遞、處理十進制數(shù)，必須把十進制數(shù)的各個數(shù)碼用二進制代碼的形式表示出來，這便是用二進制代碼對十進制數(shù)進行編碼，簡稱BCD碼。

十進制數(shù)共有10個數(shù)碼，需要用4位二進制代碼來表示。4位二進制碼可以有16種組合，而表示十進制數(shù)只需要10種組合，因此用4位二進制碼來表示十進制數(shù)有多種選取方式。表1.4.1列出了五種常用的BCD碼與其相應的十進制數(shù)，它分為有權碼和無權碼兩大類。1.4.1二-十進制編碼1.4.1二-十進制編碼8421碼的編碼值與字符0-9的ASCⅡ碼的低4位碼相同，有利于簡化輸入輸出過程中從字符到BCD或從BCD到字符的轉換操作，是實現(xiàn)人機聯(lián)系時比較好的中間表示。需要譯碼時，譯碼電路也比較簡單。把一個十進制數(shù)變成它的8421碼數(shù)串，僅對十進制數(shù)的每一位單獨進行。例如1592變?yōu)橄鄳?421碼表示，結果為0001010110010010。相反轉換過程也類似。例如0110100001000000變?yōu)槭M制數(shù)，結果應為6840。1.4.1二-十進制編碼5421的顯著特點是最高位連續(xù)5個人0后連續(xù)5個1.當計數(shù)器采用這種編碼時，最高位可產(chǎn)生對稱方波輸出。2421碼有個重要的特點即自補碼，它就是對9的補碼，其中0-4的2421碼和8421碼相同，各位取反后正好為該數(shù)對9的補碼。1.4.1二-十進制編碼

采用無權碼的方案中，用得比較多的是余3碼和格雷碼。

余3碼是在8421碼的基礎上，把每個代碼都加0011碼而形成的。它的主要優(yōu)點是執(zhí)行十進制數(shù)相加時，能正確地產(chǎn)生進位信號，而且還給減法運算帶來了方便。

格雷碼的編碼規(guī)則，是使任何兩個相鄰的代碼只有1個二進制位的狀態(tài)不同，其余3個二進制數(shù)必須有相同狀態(tài)。其優(yōu)點是，從某一編碼變到下一個相鄰編碼時，只有一位的狀態(tài)發(fā)生變化，有利于得到更好的譯碼波形。格雷碼是一種循環(huán)碼.1.4.2ASCⅡ碼

數(shù)字系統(tǒng)中處理的數(shù)據(jù)除了數(shù)字之外，還有字母、運算符號、標點符號以及其他特殊符號，人們將這些符號統(tǒng)稱為字符。所有字符在數(shù)字系統(tǒng)中必須用二進制編碼表示，通常將其稱為字符編碼。最常用的字符編碼是美國信息交換標準碼，簡稱ASCⅡ碼，它用7位二進制碼表示128中字符，編碼規(guī)則如表1.4.2所示。由于數(shù)字系統(tǒng)中實際時用一個字節(jié)表示一個字符，所以使用ASCⅡ碼時，通常在最左邊增加一位奇偶檢驗位。1.4.2ASCⅡ碼

數(shù)字系統(tǒng)中處理的數(shù)據(jù)除了數(shù)字之外，還有字母、運算符號、標點符號以及其他特殊符號，人們將這些符號統(tǒng)稱為字符。所有字符在數(shù)字系統(tǒng)中必須用二進制編碼表示，通常將其稱為字符編碼。最常用的字符編碼是美國信息交換標準碼，簡稱ASCⅡ碼，它用7位二進制碼表示128中字符，編碼規(guī)則如表1.4.2所示。由于數(shù)字系統(tǒng)中實際時用一個字節(jié)表示一個字符，所以使用ASCⅡ碼時，通常在最左邊增加一位奇偶檢驗位。1.4.2ASCⅡ碼本章小結1.二進制系統(tǒng)代表自然界中存在的二狀態(tài)物理元件。這兩種不同的物理狀態(tài)可用數(shù)字1和0來表示。在數(shù)字電路中，通常用邏