2025-2026期末綜合評(píng)價(jià)一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.下列各組圖形中，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是（）A. B. C. D.2.“夜深知雪重，時(shí)聞?wù)壑衤?”這是白居易《夜雪》中對(duì)雪的描寫.單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.0.3×10－5 B.3×10－5 C.0.3×10－4 D.3×10－43.如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊A，B兩點(diǎn)之間的距離，小麗同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA＝8m，PB＝6m，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是（）第3題圖A.11.5m B.12.5m C.13.5m D.14.5m4.下列計(jì)算正確的是（）A.3x－x＝3 B.a3÷a4＝1C.（x－1）2＝x2－2x－1 D.（－2a2）3＝－6a65.如圖，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，若BE＝CF，則Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（）第5題圖A.AAS B.HL C.SAS D.ASA6.如圖，將一副三角板如圖放置.若AE∥BC，則∠AFD等于（）第6題圖A.90° B.85° C.75° D.65°7.已知等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則它的頂角是（）A.80° B.20° C.80°或20° D.不能確定8.如果多項(xiàng)式x2＋1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能夠直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則添加的單項(xiàng)式不可以是（）A.2x B.－2x C.14x4 D.－149.如圖，AB∥CD，O為∠BAC，∠ACD的平分線交點(diǎn)，OE⊥AC于點(diǎn)E，若OE＝2，則AB與CD之間的距離是（）第9題圖A.2 B.4 C.6 D.810.若（m－2）m2－9＝1，則符合條件的m有（A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900公里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（）A.900x－3＝2×B.900x+3＝2C.900x－1＝2D.900x+1＝212.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，EF垂直平分AD分別交AC于點(diǎn)E、交AB于點(diǎn)F，則BF的最大值為（）A.43 B.32 C.83 二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13.要使分式x+2x－1有意義，則14.如果a＋b＝3，ab＝2，那么12a2＋12b2＝15.如圖，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，連接AD，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF.若AE＝15，AF＝7，則DE的長(zhǎng)度為.第15題圖16.如圖，點(diǎn)B，C，D，E在同一條直線上，△ABC為等邊三角形，AC＝CD，AD＝DE，若AB＝3，AD＝m，則△ABE的面積為（用含m的式子表示）.第16題圖三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）（1）（河南中考）計(jì)算：1－1x÷2x－2x2；（2）因式分解：a2－18.（10分）解方程：（1）13x＝ （2）2－xx－319.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x＋y）（x－y）－（4x3y－8xy3）÷2xy，其中x＝－1，y＝1220.（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（5，2），C（3，5）.（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1，B1，C1；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).21.（10分）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M（1）若∠ACD＝124°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，延長(zhǎng)CN交AB于點(diǎn)O，連接OM，求證：OA＝OM.22.（10分）第一步：閱讀材料，掌握知識(shí).要把多項(xiàng)式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，提出公因式b，從而得am＋an＋bm＋bn＝a（m＋n）＋b（m＋n）.這時(shí)，由于a（m＋n）＋b（m＋n）中又有公因式m＋n，于是可提出m＋n，從而得到（m＋n）（a＋b），因此有am＋an＋bm＋bn＝（am＋an）＋（bm＋bn）＝a（m＋n）＋b（m＋n）＝（m＋n）（a＋b）.這種方法稱為分組法.第二步：理解知識(shí)，嘗試填空.（1）ab－ac＋bc－b2＝（ab－ac）＋（bc－b2）＝a（b－c）－b（b－c）＝；第三步：應(yīng)用知識(shí)，解決問題.（2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8；第四步：提煉思想，拓展應(yīng)用.（3）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足a2＋2b2＋c2＝2b（a＋c），試判斷這個(gè)三角形的形狀，并說明理由.23.（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且AE＝CF，CE，BF交于點(diǎn)P，EG⊥BF，垂足為G.（1）求證：∠ACE＝∠CBF；（2）若PG＝1，求EP的長(zhǎng)度.24.（12分）某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共40臺(tái).已知購進(jìn)一臺(tái)甲種空調(diào)比購進(jìn)一臺(tái)乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)多0.2萬元；用36萬元購進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍.請(qǐng)解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少萬元；（2）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調(diào)，且購進(jìn)甲種空調(diào)至少14臺(tái)，商場(chǎng)有哪幾種購進(jìn)方案？25.（14分）小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE是∠BAD的平分線，AB∥DC，求證：AD＝AB＋DC.小明發(fā)現(xiàn)以下兩種方法：方法1：如圖2，延長(zhǎng)AE，DC交于點(diǎn)F；方法2：如圖3，在AD上取一點(diǎn)G，使AG＝AB，連接EG，CG.（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，求證：AD＝AB＋DC；用學(xué)過的知識(shí)或參考小明的方法，解決下面的問題：（2）如圖4，在四邊形ABCD中，AE是∠BAD的平分線，E是BC的中點(diǎn)，∠BAD＝60°，∠ABC＝180°－12∠BCD，求證：CD＝CE參考答案：期末綜合評(píng)價(jià)一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.下列各組圖形中，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是（A）A. B. C. D.2.“夜深知雪重，時(shí)聞?wù)壑衤?”這是白居易《夜雪》中對(duì)雪的描寫.單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（B）A.0.3×10－5 B.3×10－5 C.0.3×10－4 D.3×10－43.如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊A，B兩點(diǎn)之間的距離，小麗同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA＝8m，PB＝6m，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是（D）第3題圖A.11.5m B.12.5m C.13.5m D.14.5m4.下列計(jì)算正確的是（B）A.3x－x＝3 B.a3÷a4＝1C.（x－1）2＝x2－2x－1 D.（－2a2）3＝－6a65.如圖，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，若BE＝CF，則Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（B）第5題圖A.AAS B.HL C.SAS D.ASA6.如圖，將一副三角板如圖放置.若AE∥BC，則∠AFD等于（C）第6題圖A.90° B.85° C.75° D.65°7.已知等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則它的頂角是（C）A.80° B.20° C.80°或20° D.不能確定8.如果多項(xiàng)式x2＋1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能夠直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則添加的單項(xiàng)式不可以是（D）A.2x B.－2x C.14x4 D.－149.如圖，AB∥CD，O為∠BAC，∠ACD的平分線交點(diǎn)，OE⊥AC于點(diǎn)E，若OE＝2，則AB與CD之間的距離是（B）第9題圖A.2 B.4 C.6 D.810.若（m－2）m2－9＝1，則符合條件的m有（A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900公里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（A）A.900x－3＝2×B.900x+3＝2C.900x－1＝2D.900x+1＝212.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，EF垂直平分AD分別交AC于點(diǎn)E、交AB于點(diǎn)F，則BF的最大值為（C）A.43 B.32 C.83 二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13.要使分式x+2x－1有意義，則x應(yīng)滿足條件x14.如果a＋b＝3，ab＝2，那么12a2＋12b2＝2.515.如圖，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，連接AD，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF.若AE＝15，AF＝7，則DE的長(zhǎng)度為4.第15題圖16.如圖，點(diǎn)B，C，D，E在同一條直線上，△ABC為等邊三角形，AC＝CD，AD＝DE，若AB＝3，AD＝m，則△ABE的面積為m2+6m4（第16題圖三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）（1）（河南中考）計(jì)算：1－1x÷2x－2x2；＝x2（2）因式分解：a2－4－3（a＋2）.解：原式＝（a＋2）（a－2）－3（a＋2）＝（a＋2）（a－5）.18.（10分）解方程：（1）13x＝解：方程兩邊乘3x（x＋5），得x＋5＝6x.解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，3x（x＋5）≠0.所以，原分式方程的解為x＝1. （2）2－xx－3解：方程兩邊乘（x－3），得2－x＝x－3－1.解得x＝3.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x－3＝0，因此x＝3不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解.19.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x＋y）（x－y）－（4x3y－8xy3）÷2xy，其中x＝－1，y＝12解：原式＝x2－y2－（2x2－4y2）＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.當(dāng)x＝－1，y＝12時(shí)原式＝－（－1）2＋3×122＝－1＋3420.（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（5，2），C（3，5）.（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（－2，1），B1（－5，2），C1（－3，5）；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.（2）如圖，點(diǎn)P即為所求，P（3，0）.21.（10分）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M（1）若∠ACD＝124°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，延長(zhǎng)CN交AB于點(diǎn)O，連接OM，求證：OA＝OM.（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠CAB＝180°，又∵∠ACD＝124°，∴∠CAB＝56°.由作法知，AM是∠CAB的平分線，∴∠MAB＝12∠CAB＝28（2）證明：由作法知，AM是∠CAB的平分線，∴∠MAB＝∠MAC.又∵AB∥CD，∴∠MAB＝∠CMA，∴∠MAC＝∠CMA，∴AC＝MC.又CN⊥AM，∴OC為線段AM的垂直平分線，∴OA＝OM.22.（10分）第一步：閱讀材料，掌握知識(shí).要把多項(xiàng)式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，提出公因式b，從而得am＋an＋bm＋bn＝a（m＋n）＋b（m＋n）.這時(shí)，由于a（m＋n）＋b（m＋n）中又有公因式m＋n，于是可提出m＋n，從而得到（m＋n）（a＋b），因此有am＋an＋bm＋bn＝（am＋an）＋（bm＋bn）＝a（m＋n）＋b（m＋n）＝（m＋n）（a＋b）.這種方法稱為分組法.第二步：理解知識(shí)，嘗試填空.（1）ab－ac＋bc－b2＝（ab－ac）＋（bc－b2）＝a（b－c）－b（b－c）＝（b－c）（a－b）；第三步：應(yīng)用知識(shí)，解決問題.（2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8；第四步：提煉思想，拓展應(yīng)用.（3）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足a2＋2b2＋c2＝2b（a＋c），試判斷這個(gè)三角形的形狀，并說明理由.解：（2）原式＝（x2y－4y）－（2x2－8）＝y(tǒng)（x2－4）－2（x2－4）＝（y－2）（x2－4）＝（y－2）（x＋2）（x－2）.（3）這個(gè)三角形為等邊三角形.理由如下：∵a2＋2b2＋c2＝2b（a＋c），∴a2＋2b2＋c2－2ba－2bc＝0.∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0.∴（a－b）2＋（b－c）2＝0.∵（a－b）2≥0，（b－c）2≥0，∴a－b＝0，b－c＝0.∴a＝b＝c.∴這個(gè)三角形是等邊三角形.23.（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且AE＝CF，CE，BF交于點(diǎn)P，EG⊥BF，垂足為G.（1）求證：∠ACE＝∠CBF；（2）若PG＝1，求EP的長(zhǎng)度.（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠BCF＝60°.在△ACE和△CBF中，AC∴△ACE≌△CBF（SAS）.∴∠ACE＝∠CBF.（2）解：由（1）知∠ACE＝∠CBF，又∠ACE＋∠PCB＝∠ACB＝60°，∴∠PBC＋∠PCB＝60°.∴∠BPE＝60°.∵EG⊥BF，即∠PGE＝90°，∴∠GEP＝30°.∴EP＝2PG.∵PG＝1，∴EP＝2.24.（12分）某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共40臺(tái).已知購進(jìn)一臺(tái)甲種空調(diào)比購進(jìn)一臺(tái)乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)多0.2萬元；用36萬元購進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍.請(qǐng)解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少萬元；（2）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調(diào)，且購進(jìn)甲種空調(diào)至少14臺(tái)，商場(chǎng)有哪幾種購進(jìn)方案？解：（1）設(shè)甲種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x萬元，則乙種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（x－0.2）萬元，根據(jù)題意，得36x－0.2＝4×18x.解得經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.4是原分式方程的解，且符合題意.答：甲種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.4萬元，乙種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.2萬元.（2）設(shè)購進(jìn)甲種空調(diào)m臺(tái)，則購進(jìn)乙種空調(diào)（40－m）臺(tái)，根據(jù)題意，得0.4m＋0.2（40－m）≤11.5，解得m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，則整數(shù)m的值可以是14，15，16，17，所以商場(chǎng)共有四種購進(jìn)方案：①購進(jìn)甲種空調(diào)14臺(tái)，乙種空調(diào)26臺(tái)；②購進(jìn)甲種空調(diào)15臺(tái)，乙種空調(diào)25臺(tái)；③購進(jìn)甲種空調(diào)16臺(tái)，乙種空調(diào)24臺(tái)；④購進(jìn)甲種空調(diào)17臺(tái)，乙種空調(diào)23臺(tái).25.（14分）小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE是∠BAD的平分線，A