2025-2026rjb八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量評估[范圍：全書時(shí)間：90分鐘分值：100分]一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合要求的）1.下列四個圖形中，軸對稱圖形有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.綠色植物靠吸收光量子來進(jìn)行光合作用，已知每個光量子的波長約為688納米，1納米=0.000000001米，則每個光量子的波長可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米A. B. C. D.3.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.4.若分式的值為零，則x的值是（）A.5 B. C. D.05.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.6.下列式子從左至右的變形一定正確的是（）A. B. C. D.7.若，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A7 B.12 C.9 D.9或128.如圖，已知的頂角為，，，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為，則的長為（）A.1 B.2 C.1.5 D.1.89.從前，古希臘一位莊園主把一塊長為a米，寬為b米的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A.變小了 B.變大了 C.沒有變化 D.無法確定10.學(xué)校要舉行校慶活動，現(xiàn)計(jì)劃在教學(xué)樓之間廣場上搭建舞臺．已知廣場中心有一座邊長為b的正方形的花壇．學(xué)生會提出兩個方案：方案一：如圖1，圍繞花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為；方案二：如圖2，在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為；具體數(shù)據(jù)如圖所示．則下列說法一定正確的是（）A B. C. D.11.如圖，在中，，，面積是16，垂直平分線分別交邊于點(diǎn)、．若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則周長的最小值（）A.8 B.10 C.12 D.1412.如圖，已知，點(diǎn)D是的平分線上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線和射線上，且．下列結(jié)論：①是等邊三角形；②四邊形的面積是一個定值；③當(dāng)時(shí)，的周長最小；④當(dāng)時(shí)，也平行于．其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.___________14.已知和關(guān)于y軸對稱，則的值為___．15.若是完全平方式，那么a的值是________．16一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，則兩人一起完成這項(xiàng)工程需要____小時(shí)．17.如圖，在ABC中，AH是高，AEBC，AB＝AE，在AB邊上取點(diǎn)D，連接DE，DE＝AC，若，BH＝1，則BC＝___．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)D是邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上任意一點(diǎn)．若點(diǎn)F在邊上，使最?。堄脽o刻度的直尺在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)F．并簡要說明點(diǎn)F的位置是如何找到的（不要求證明）__________________．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.（1）分解因式：（2）分解因式：（3）分解因式：（4）先化簡，再求值：其中20.解分式方程：．21.如圖，E是等邊三角形的邊上一點(diǎn)，，，求的度數(shù)．22.如圖，已知．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．?23.某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成：若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.如果由甲、乙兩隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需10天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙輛隊(duì)合作共同完成，則該工程施工需要多少天？24.在中，，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接并延長交于點(diǎn)．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，當(dāng)，求的面積．

參考答案：期末質(zhì)量評估（一）[范圍：全書時(shí)間：90分鐘分值：100分]一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合要求的）1.下列四個圖形中，軸對稱圖形有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，熟知此定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐個圖形分析即可判斷．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形是軸對稱圖形，第三個圖形軸對稱圖形，第四個圖形不是軸對稱圖形，綜上，軸對稱圖形有3個．故選：B．2.綠色植物靠吸收光量子來進(jìn)行光合作用，已知每個光量子的波長約為688納米，1納米=0.000000001米，則每個光量子的波長可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法指的是將一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（，a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），即可求出答案．【詳解】解：∵1納米=0.000000001米=米，∴688納米=米，其中a=6.88，n=-7，滿足科學(xué)記數(shù)法要求，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，要清楚地知道科學(xué)記數(shù)法是將一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（，a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），其中a、n必須要滿足上述條件．3.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：將一個多項(xiàng)式分解成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，進(jìn)行判斷即可．熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．不是因式分解，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C．是因式分解，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．不是因式分解，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選：C．4.若分式的值為零，則x的值是（）A.5 B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】分式的值為零時(shí)的條件：分子為零，分母不等于零，據(jù)此列式解答．【詳解】解：∵分式的值為零，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式值為零，正確理解分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、合并同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)分析即可判斷．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；B、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；故選：A．6.下列式子從左至右的變形一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得到A、B、D都不一定正確，而C中k≠0，根據(jù)分式的基本性質(zhì)可判斷其正確．【詳解】解：A、（m≠0），所以A選項(xiàng)不正確；B、若c=0，則，所以B選項(xiàng)不正確；C、，所以C選項(xiàng)正確；D、，所以D選項(xiàng)不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘以（或除以）一個不為0的代數(shù)式，分式的值不變．7.若，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A.7 B.12 C.9 D.9或12【答案】B【解析】【分析】先求出a和b的值，再利用三角形的三邊關(guān)系判斷出該等腰三角形的三條邊長，它們的和即為周長．【詳解】解：∵，∴，,則以a、b為邊長的等腰三角形的三邊長分別為2，5，5或2，2，5；由三角形任意兩邊之和大于第三邊，∴該等腰三角形的三邊長分別為2，5，5；∴周長為2+5+5=12；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方和絕對值的非負(fù)性、等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是求出a和b的值，能根據(jù)三邊關(guān)系判定三角形的三條邊長等，本題較典型，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解與運(yùn)用．8.如圖，已知的頂角為，，，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為，則的長為（）A.1 B.2 C.1.5 D.1.8【答案】A【解析】【分析】本題考查了等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理、折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握30度角所對直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到，由折疊的性質(zhì)得，，，在和中根據(jù)30度角所對直角邊是斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵的頂角為，，∴，由折疊的性質(zhì)得，，，∴，∵在中，，∴，∵在中，，∴．故選：A．9.從前，古希臘一位莊園主把一塊長為a米，寬為b米的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A.變小了 B.變大了 C.沒有變化 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】原面積可列式為，第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)?，又，通過計(jì)算可知租地面積變小了．【詳解】解：由題意可知：原面積為（平方米），第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)槠椒矫?，∵，∴，∴面積變小了，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，關(guān)鍵在于學(xué)生認(rèn)真讀題結(jié)合所學(xué)知識完成計(jì)算．10.學(xué)校要舉行校慶活動，現(xiàn)計(jì)劃在教學(xué)樓之間的廣場上搭建舞臺．已知廣場中心有一座邊長為b的正方形的花壇．學(xué)生會提出兩個方案：方案一：如圖1，圍繞花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為；方案二：如圖2，在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為；具體數(shù)據(jù)如圖所示．則下列說法一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整理式混合運(yùn)算，正方形和矩形的面積的計(jì)算，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、方案一：如圖1，，故此選項(xiàng)不符合題意；B、方案二：如圖2，，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．11.如圖，在中，，，面積是16，的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)、．若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則周長的最小值（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱—最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)．連接，，由，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，即的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，，∵，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵是線段的垂直平分線，∴點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，即的長為的最小值，∴的周長最小值，故選：B．12.如圖，已知，點(diǎn)D是的平分線上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線和射線上，且．下列結(jié)論：①是等邊三角形；②四邊形的面積是一個定值；③當(dāng)時(shí)，的周長最??；④當(dāng)時(shí)，也平行于．其中正確的個數(shù)是（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】如圖1，連接，作于，于，由角平分線的性質(zhì)定理可得，證明，則，是等邊三角形；進(jìn)而可判斷①的正誤；由，可知，進(jìn)而可判斷②的正誤；由的周長為，可知當(dāng)時(shí)，最短，的周長最小，進(jìn)而可判斷③的正誤；如圖2，當(dāng)時(shí)，，則是等邊三角形，則與重合，與交于點(diǎn)；進(jìn)而可判斷④的正誤．【詳解】解：如圖1，連接，作于，于，∵點(diǎn)D是的平分線上的一個定點(diǎn)，∴，∴，∴，即，∵，，，∴，∴，∴是等邊三角形；①正確，故符合要求；∵，∴，∵點(diǎn)D是的平分線上的一個定點(diǎn)，∴四邊形的面積是一個定值；②正確，故符合要求；∵的周長為，當(dāng)時(shí)，最短，即等邊的周長最小，③正確，故符合要求；如圖2，當(dāng)時(shí)，∴，∴是等邊三角形，∵是等邊三角形，∴與重合，與交于點(diǎn)；④錯誤，故不符合要求；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，平行線的性質(zhì)等知識．熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.___________【答案】【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪，熟記任何非零數(shù)的零次冪都等于1是解題的關(guān)鍵．根據(jù)零指數(shù)冪的法則計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：．14.已知和關(guān)于y軸對稱，則的值為___．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，比較簡單．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，據(jù)此即可求得與的值，從而代入求解得出答案．【詳解】解：和關(guān)于軸對稱，，，，．故答案為：1．15.若是完全平方式，那么a的值是________．【答案】【解析】【分析】本題考查完全平方式．根據(jù)完全平方式的性質(zhì)：，可得出答案．【詳解】解：∵是完全平方式．∴，解得，故答案為：．16.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，則兩人一起完成這項(xiàng)工程需要____小時(shí)．【答案】【解析】【分析】該題考查了分式除法的應(yīng)用，甲單獨(dú)做一小時(shí)可完成工程總量的，乙單獨(dú)做一小時(shí)可完成工程總量的，二人合作一小時(shí)可完成工程總量的．工程總量除以二人合作一小時(shí)可完成工程量即可得出二人合作完成該工程所需時(shí)間．【詳解】解：設(shè)該工程總量為1，二人合作完成該工程所需小時(shí)．故答案為：．17.如圖，在ABC中，AH是高，AEBC，AB＝AE，在AB邊上取點(diǎn)D，連接DE，DE＝AC，若，BH＝1，則BC＝___．【答案】2.5【解析】【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)F，先分別證明，，由此可得，，再結(jié)合可得，由此可得，進(jìn)而即可求得答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)F，∵EF⊥AB，AH⊥BC，∴∠EFA＝∠AHB＝∠AHC＝90°，∵AEBC，∴∠EAF＝∠B，在與中，∴，∴，，在與中，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，∴，即，又∵BH＝1，∴CH＝1.5，∴BC＝BH＋CH＝2.5，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)以及三角形的面積公式，作出正確的輔助線并能靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)D是邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上任意一點(diǎn)．若點(diǎn)F在邊上，使最?。堄脽o刻度的直尺在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)F．并簡要說明點(diǎn)F的位置是如何找到的（不要求證明）__________________．【答案】圖見解析；構(gòu)造菱形，連接交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)即為所求．【解析】【分析】本題考查作圖復(fù)雜作圖，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．利用軸對稱的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求．方法：構(gòu)造菱形，連接交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)即為所求．故答案為：構(gòu)造菱形，連接交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)即為所求．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.（1）分解因式：（2）分解因式：（3）分解因式：（4）先化簡，再求值：其中【答案】（1）；（2）；（3）；（4），2【解析】【分析】本題考查了因式分解、分式的化簡與求值，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用提公因式法分解因式即可；（4）利用分式的運(yùn)算法則化簡式子，再代入到化簡后的式子即可求值．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4），代入，原式．20.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，去分母，即在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程，然后解整式方程，最后檢驗(yàn)根即可．【詳解】解：方程兩邊乘，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的解，∴該分式方程的解為21.如圖，E是等邊三角形的邊上一點(diǎn)，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】利用“”證明，再推出是等邊三角形，即可求解．【詳解】解：∵E為等邊的邊上一點(diǎn)，∴，，在和中，，∴，∴，，∴是等邊三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．?【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)（1）利用即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出，根據(jù)平角定義及三角形內(nèi)角和定理求解即可．【小問1詳解】∵，∴，即，在和中，∴；【小問2詳解】∵，∴，又，∴，∵，∴，∴．23.某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成：若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.如果由甲、乙兩隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完