數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課型第十三章13.2.2勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用1課時(shí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能結(jié)合方格紙的直角特性，利用勾股定理構(gòu)造常見無理數(shù)的線段，理解無理數(shù)的幾何意義。經(jīng)歷“無理數(shù)的幾何表示需求一勾股定理建模一方格紙作圖實(shí)踐”的完整過程，掌握“定直角邊一構(gòu)直角三角形線段作圖步驟。體會(huì)“數(shù)與形”的辯證統(tǒng)一，深化勾股定理的應(yīng)用價(jià)值，提升幾何直力和數(shù)學(xué)建模能力。本節(jié)課是華師大版八年級(jí)上冊(cè)第13章“勾股定理”第2節(jié)的內(nèi)容，與證明”“勾股定理與網(wǎng)格三角形”等前置知識(shí)，是勾股定理在“幾何作圖”領(lǐng)域的專項(xiàng)應(yīng)用，也是連接“數(shù)系擴(kuò)張(無理數(shù))”與“幾何直觀”的關(guān)鍵紐帶。從知角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”,可將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為直角三角形的斜邊長(zhǎng)學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生已掌握勾股定理的核心內(nèi)容(直角三角形三邊平近似值；具備方格紙作圖的基本能力(如畫直線、直角、正方形等)形邊長(zhǎng)為1的默認(rèn)規(guī)則，這些為“用勾股定理作無理數(shù)線段”奠定基核心素養(yǎng)目標(biāo)直角三角形斜邊一線段”的對(duì)應(yīng)模型，深化對(duì)無理數(shù)幾何2.經(jīng)歷“目標(biāo)無理數(shù)→確定直角邊長(zhǎng)度(依據(jù)勾股定理)→構(gòu)造直角三角形→畫出斜邊”的推理過程，能嚴(yán)謹(jǐn)解釋作圖的理論依據(jù)(勾股定理),培養(yǎng)演繹推理能力。3.能將“畫無理數(shù)線段”的問題轉(zhuǎn)化為“構(gòu)造直角三角形”的模型，建立“無理數(shù)n→直角邊a、b(a2+b2=n)→斜邊√n”的建模流程，能運(yùn)用模型解決復(fù)雜無理數(shù)線段的作圖問題。教學(xué)重點(diǎn)邊長(zhǎng)度a、b(滿足a2+b2=n,a、b為正整數(shù)),在方格紙上構(gòu)造直角三角形，其斜邊即為教學(xué)難點(diǎn)直角邊長(zhǎng)度的確定：對(duì)于復(fù)雜無理數(shù)(如√7、√10等),能快速找到滿足a2+b2=n的正整數(shù)a、b,突破“逆向運(yùn)用勾股定理”的思維障教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、學(xué)習(xí)資料教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、引新【想一想】我們學(xué)過的無理數(shù)有哪些?如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,我們能畫出長(zhǎng)度為1、2、3的線段，那么長(zhǎng)度為的線段怎么畫?回顧無理數(shù)的概念和勾股定理的內(nèi)容，明與無理數(shù)線段的作圖對(duì)比”,制造認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生結(jié)合預(yù)習(xí)反饋，自為新知探究鋪墊。何線段?勾股定理是“a2+b2=c2”,若斜邊c=√5,則c2=5,那么兩直角邊a、b滿足什么關(guān)系?結(jié)合方格紙?zhí)攸c(diǎn)(直角邊長(zhǎng)度為正整數(shù)),a和b分別是多少?a=1,b=2,因?yàn)?2+22=5.【畫一畫】根據(jù)上面的推導(dǎo)，在方格紙上畫一畫.第一步：定直角頂點(diǎn)。在方格紙的格點(diǎn)上取一點(diǎn)A作為直角頂點(diǎn)。第二步：畫直角邊。從A點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向向右畫1個(gè)單位長(zhǎng)度，標(biāo)記點(diǎn)B;沿豎直方向向上畫2個(gè)單位長(zhǎng)度，標(biāo)記點(diǎn)C。第三步：連斜邊。用直尺連接B、C兩點(diǎn)，線段BC即的直角邊為1→形”的轉(zhuǎn)化小組內(nèi)互相檢從正整數(shù)直角邊到無理數(shù)直角邊”的探究順序，逐步突破難點(diǎn)；通過“自一總結(jié)步驟”的流中提煉方法，強(qiáng)化“數(shù)一形”轉(zhuǎn)化的【想一想】為什么BC的長(zhǎng)度是√5?在Rt△ABC中，由勾股定理，可得總結(jié)歸納畫無理數(shù)線段√n的一般步驟是什么?”(即斜邊的平方)。第二步：找直角邊。確定兩直角邊長(zhǎng)度a、b,滿足a2+b2=n(a、b可為正整數(shù)或已畫出的無理數(shù)線段)。第三步：構(gòu)直角。在方格紙上取格點(diǎn)作為直角頂點(diǎn)，畫第四步：連斜邊。連接兩直角邊的另一個(gè)端點(diǎn)，斜邊即【例3】如圖，在3×3的方格圖中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1,請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：(1)畫出所有從點(diǎn)A出發(fā)，另一個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上，且長(zhǎng)度為√5的線段；合，在方格紙點(diǎn)、直角邊長(zhǎng)動(dòng)手設(shè)計(jì)并畫形，在小組內(nèi)講解作圖依據(jù)的核心應(yīng)用，強(qiáng)化“直角邊組合探究”和“作圖規(guī)范性”;提升練習(xí)將無理數(shù)線段作圖與三角形設(shè)計(jì)結(jié)合，培養(yǎng)知識(shí)綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新思維；小組互評(píng)促進(jìn)學(xué)生間的交流，深化對(duì)作圖依據(jù)的理解。(2)畫出所有以小題(1)中所畫線段為腰的等腰三角如圖，△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED就是所要畫的等腰三角形.【例4】如圖，已知CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°,BC=24m,AB=26m.求圖中著色部分的面積.B分析：著色部分的面積=△ABC的面積-△ADC的面積，因此需要求出兩個(gè)三角形的面積即可解決問題?！逜C2=AD2+CD2=82+62=100(勾股定理),∴△ACB為直角三角形(勾股定理的逆定理).∴S者色部分=SAB-SA【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：練習(xí)，在練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)旨在鞏固本節(jié)課的核心知識(shí)1.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,B,C,D都在2.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，則△ABC中，邊長(zhǎng)是無理數(shù)的邊有_2條.本上寫出詳細(xì)點(diǎn)，幫助學(xué)生夯實(shí)動(dòng)則將數(shù)學(xué)知識(shí)與讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能二二4.如圖所示的一塊地，已知∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=20m,則這塊地的面積為96m2.【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格上，則△ABC的周長(zhǎng)是).點(diǎn)B6.如圖所示，在△ABC中，∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE,則△ABE的周長(zhǎng)為...7.【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE,若AB=6cm,BC=10cm,求EC的解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD=BC=10cm,由題意得AF=AD=10cm,設(shè)DE=EF=x,EC=6-x,由勾股定理得BF2=102-62=64(cm),在△ECF中，由勾股定理得x2=22+(6-x)2,解得：四、提升1.用勾股定理在方格紙上畫無理數(shù)線段的步驟：第一步：定目標(biāo)。的總結(jié)，回顧自己本節(jié)課的幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系，強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)第二步：找直角邊。2.勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用.學(xué)習(xí)過程，反思自己的收獲晰、系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)。13.2.2勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用1.用勾股定理在方格紙上畫無理數(shù)線段2.勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用3.例題講解利用簡(jiǎn)潔的文字、以幫助學(xué)生理解掌的知識(shí)體系。做題：的邊長(zhǎng)均為1,△做題：的邊長(zhǎng)均為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均1.如圖，網(wǎng)格中小正方形3.如圖，在4×4的網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長(zhǎng)為1,則圖中用字母表示的四條線段中長(zhǎng)度4.如圖，∠A=∠OBC=∠OCD=∠ODE=90°,0A=AB=BC=CD=DE=1次連結(jié)能組成直角三角形的是(C)【綜合拓展類作業(yè)】5.如圖①是某品牌嬰兒車，圖②為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，現(xiàn)測(cè)得AB=CD=60cm,BC=30cm,AD=90cm,其中AB與BD之間由一個(gè)固定為90°的零件連結(jié)(即∠ABD=90°),根標(biāo)準(zhǔn)需滿足BC⊥CD,通過計(jì)算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn).1②解：∵∠ABD=90°,AB=60cm,AD=90cm,∴BC2+CD2=BD2,∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°,∴BC⊥CD.∴該車符合安全標(biāo)準(zhǔn).教學(xué)反