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曲面及其方程返回水桶的表面、臺燈的罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點的幾何軌跡．曲面方程的定義：曲面的實例：一、曲面方程的概念以下給出幾例常見的曲面.解根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在原點時方程為根據(jù)題意有化簡得所求方程解例3方程解通過配方，原方程可以改寫成原方程表示球心在點、半徑為的球面.表示怎樣的曲面？以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀．（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（1）已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程．返回二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．旋轉(zhuǎn)過程中的特征：將

代入設(shè)將

代入得方程解

圓錐面方程例5

將xOz坐標(biāo)面上的旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．解繞z軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面叫做旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面:繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面叫做旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面:xyozz單葉雙曲面圖形雙葉雙曲面圖形返回xyoz定義三、柱面平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.oyxzM柱面舉例拋物柱面平面xyzOCF(x,y)=0xyzOx-z=0從柱面方程看柱面的特征：（其他類推）實例橢圓柱面//軸雙曲柱面//軸拋物柱面//軸返回二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱之．相應(yīng)地平面被稱為一次曲面．討論二次曲面性狀的截痕法：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面．四、二次曲面Oxyz(1)橢圓錐面:

(2)橢球面：

旋轉(zhuǎn)橢球面橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成．旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：方程可寫為與平面的交線為圓.球面截面上圓的方程方程可寫為(3)單葉雙曲面:繞z軸沿y軸伸縮(4)雙葉雙曲面：繞x軸沿y軸伸縮（5）橢圓拋物面:xyzo繞z軸沿y軸伸縮旋轉(zhuǎn)拋物面(6)雙曲拋物面（馬鞍

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