．（1）見解析；（2）能，；（3）或，理由見解析【分析】（1）由已知條件可得Rt△CDF中∠C＝30°，即可知DF＝CD＝AE＝2t；（2）由DF∥AE且DF＝AE，即四邊形ADFE是平行四邊形，若構(gòu)成菱形，則鄰邊相等即AD＝AE，可得關(guān)于t的方程，求解即可知；（3）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出算式，計算即可．【詳解】（1）證明：∵在中，，，，∴．∵，，在直角中，，∴，∴；（2）∵，，∴四邊形是平行四邊形，當(dāng)時，四邊形是菱形，即，解得：，即當(dāng)時，平行四邊形是菱形；（3）當(dāng)時是直角三角形（）；當(dāng)時，是直角三角形（）．理由如下：當(dāng)時，∴∴∵，∴，∴，∴，∴時，．當(dāng)時，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴是直角三角形，，∵，∴，∴，，，∴，解得．綜上所述，當(dāng)時是直角三角形（）；當(dāng)時，是直角三角形（）．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形、菱形的判定是解題的關(guān)鍵．55．（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）10．【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論；（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．∵AD為BC邊上的中線∴DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；（3）連接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=10．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．56．（1），2；（2）或；（3）或2【分析】（1）由，求出和的值即可；（2）過點作直線軸，延長交于，設(shè)出點坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系求出點坐標(biāo)，再求出的長度，即可求出值；（3）先根據(jù)求出點坐標(biāo)，再根據(jù)面積關(guān)系求出值即可．【詳解】解：（1），，，，，故答案為，2；（2）如圖1，過作直線垂直于軸，延長交直線于點，設(shè)的坐標(biāo)為，過作交直線于點，連接，，，，解得，，，又點滿足的面積等于6，，解得或；（3）如圖2，延長交軸于，過作軸于，過作軸于，，，解得，，，，解得，，，，由題知，當(dāng)秒時，，，，，，，，解得或2．【點睛】本題是三角形綜合題，考查三角形的面積，熟練掌握直角坐標(biāo)系的知識，三角形的面積，梯形面積等知識是解題的關(guān)鍵．57．4m【詳解】試題分析：利用已知得出B′E的長，再利用勾股定理得出即可．解：由題意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），則AE=AB﹣0.8，在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，∴（AB﹣0.8）2+2.42=AB2解得：AB=4，答：秋千AB的長為4m．58．(1)見解析(2)，見解析【解析】（1）由“AAS”可證；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，，即可求解．(1)證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∴（AAS）．(2)解：，理由如下：∵，∴，．∵，∴．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．59．證明見解析【分析】利用△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，求得∠ADB=90°，再用SAS證明△CBD≌△ACE，推出AE=CD=AD，∠AEC=∠BDC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=AD，即可證明．【詳解】證明：∵△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點，

∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC，在△CBD和△ACE中，∴△CBD△ACE（SAS）∴CD=AE，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D為AC的中點

∴AD=DE，AD=DC，∴AD=AE=DE，即△ADE為等邊三角形．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上的中線等．解答此題的關(guān)鍵是先證明△CBD≌△ACE，然后再利用三邊相等證明此三角形是等邊三角形．60．證明見解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF．（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD