．（1）x＝﹣5；（2）．【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟解方程即可；（2）用加減法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）去分母，可得：2（3x+1）﹣（7x﹣1）＝8，去括號，可得：6x+2﹣7x+1＝8，移項(xiàng)，可得：6x﹣7x＝8﹣2﹣1，合并同類項(xiàng)，可得：﹣x＝5，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣5．（2），①×2+②，可得6x＝5，解得x＝，把x＝代入①，解得y＝，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解方程和方程組的方法和步驟，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．46．4【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以得到OA的長，從而可以求得AC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵∠AOD＝60°，AD＝2，∴△AOD是等邊三角形，∴OA＝OD＝2，∴AC＝2OA＝4，即AC的長度為4．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．47．（1）證明見解析；（2）2.【詳解】分析：（1）根據(jù)一組對邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出．根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形（2）解：∵四邊形是菱形，對角線、交于點(diǎn)．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．為中點(diǎn)．∴．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.48．（1）150°；（2）【分析】（1）連接BD，首先證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形，進(jìn)而可得答案；（2）過B作BE⊥AD，計(jì)算出BE長，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積．【詳解】解：（1）連接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，DB=3，∵32+62=（）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）過B作BE⊥AD于E，∵∠A=60°，AB=3，∴AE=，∴BE==，∴四邊形ABCD的面積為：AD?EB+DB?CD=×3×+×3×6=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．49．該空地種植花草約共需13064元【分析】先利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得BD的長，再根據(jù)勾股定理判定△DBC為直角三角形，從而空地的面積就轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形的面積解答即可．【詳解】連接，如圖，∵，，∴是等邊三角形，∴．

在中，∵．∵，∴．

∴為直角三角形，過D作于E，∵是等邊三角形，∴．

在中，，

∴．

∴（）．

∴（元）

答：該空地種植花草約共需13064元．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對直角三角形的判定的掌握情況及利用勾股定理解實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得BD的長解答．50．（1）加減，一元一次方程；（2）見解析【分析】（1）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）先把①變形為x=11-y代入②求出y的值，再把y代入①求出x的值．【詳解】解：（1）①＋②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴這個方程組的解是，故答案為：加減，一元一次方程；（2）由①變形得：，把③代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴這個方程組的解是.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．51．這每個教室需要粉刷的墻面面積為60平方米．【分析】設(shè)每一名二級技工一天粉刷xm2墻面,這每個教室需要粉刷的墻面面積ym2，等量關(guān)系：3名一級技工一天工作量=7個教室粉刷任務(wù)－，10名二級技工一天工作量=15個房間粉刷任務(wù)+，構(gòu)造方程組，解方程組即可．【詳解】設(shè)每一名二級技工一天粉刷xm2墻面,這每個教室需要粉刷的墻面面積ym2，根據(jù)題意，解方程組得．答：這每個教室需要粉刷的墻面面積為60平方米．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用，掌握列方程組解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系：3名一級技工一天工作量=7個教室粉刷任務(wù)-；10名二級技工一天工作量=15個房間粉刷任務(wù)+，構(gòu)造方程組是解題關(guān)鍵．52．探究2：3；；探究3：；[歸納結(jié)論]；[問題解決]3；[拓展延伸]40【分析】探究2，根據(jù)a2+b2+c2=d2，即可合并，再根據(jù)完全平方公式即可得到結(jié)論；探究3，根據(jù)a2+b2+c2+d2=e2，仿照探究1,2的結(jié)論即可求解；[歸納結(jié)論]根據(jù)探究1,2,3故可得到結(jié)論；[問題解決]由探究得到的結(jié)論及長2+寬2+高2=32，故可代入求解；[拓展延伸]由探究得到的結(jié)論及a2+b2+c2+d2=400，故可代入求解．【詳解】探究2，在四邊形ABCD中，AC是對角線，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，則a+b+c與d之間有什么數(shù)量關(guān)系？解：∵AB⊥BC，AC⊥CD∴BC2+AB2=AC2，AC2+CD2=AD2∴a2+b2+c2=d2∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc將上面三式相加得，2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc

∴2d2≥2ab+2ac+2bc∴2d2+a2+b2+c2≥2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2∴3d2≥（a+b+c）2∵a，b，c，d均大于0∴a+b+c與d之間有這樣的數(shù)量關(guān)系：a+b+c≤d．探究3：∵在五邊形ABCDE中，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE∴BC2+AB2=AC2，AC2+CD2=AD2，AD2+ED2=AE2由AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，AE=e，可得a2+b2+c2+d2=e2，∴a+b+c+d≤∴a+b+c+d與e之間的數(shù)量關(guān)系是；[歸納結(jié)論]∵a2+b2+c2=d2，a，b，c，d均大于0，可得a+b+c≤d；a2+b2+c2+d2=e2，a，b，c，d，e均大于0，可得∴當(dāng)a1>0，a2>0，…an>0，m>0時，若a12+a22+…+an2=m2，則a1+a2+…+an，與m之間的數(shù)量關(guān)系是：；[問題解決]由題意及勾股定理可得長2+寬2+高2=32∴長+寬+高≤×3=3，∴電梯的長、寬、高和的最大值是3米；[拓展延伸]根據(jù)題意及正方形的面積可得a2+b2+c2+d2=400，∴，∴則水池的最大周長為40米；【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的探究應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及完全平方公式的運(yùn)用．53．（1），；（2）畫圖見解析；（3）【分析】（1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）；（2）如圖所示：即為所求；（3）．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化——平移，解題關(guān)鍵在于掌握在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．54．（1）見解析；（2）能，；（3）或，理由見解析【分析】（1）由已知條件可得Rt△CDF中∠C＝30°，即可知DF＝CD＝AE＝2t；（2）由DF∥AE且DF＝AE，即四邊形ADFE是平行四邊形，若構(gòu)成菱形，則鄰邊相等即AD＝AE，可得關(guān)于t的方程，求解即可知；（3）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出算式，計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵在中，，，，∴．∵，，在直角中，，∴，∴；（2）∵，，∴四邊形是平行四邊形，當(dāng)時，四邊形是菱形，即，解得：，即當(dāng)時，平行四邊形是菱形；（3）當(dāng)時是直角三角形（）；當(dāng)時，是直角三角形（）．理由如下：當(dāng)時，∴∴∵，∴，∴，∴，∴時，．當(dāng)時，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴是直角三角形，，∵，∴，∴，，，∴，解得．綜上所述，當(dāng)時是直角三角形（）；當(dāng)時，是直角三角形（）．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形、菱形的判定是解題的關(guān)鍵．55．（1）購進(jìn)黃瓜10千克，購進(jìn)西紅柿30千克；（2）西紅柿售價應(yīng)為5.1元【分析】（1）設(shè)該蔬菜經(jīng)營戶購進(jìn)黃瓜x千克，購進(jìn)西紅柿y千克，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合該蔬菜經(jīng)營戶用114元購進(jìn)黃瓜和西紅柿共40千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)當(dāng)?shù)诙煳骷t柿售價為m元/千克時，這兩天的利潤率為，根據(jù)銷售收入-成本=利潤，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該蔬菜經(jīng)營戶購進(jìn)黃瓜x千克，購進(jìn)西紅柿y千克，依題意，得：解得：答：該蔬菜經(jīng)營戶購進(jìn)黃瓜10千克，購進(jìn)西紅柿30千克．（2）設(shè)當(dāng)?shù)诙煳骷t柿售價為m元/千克時，這兩天的利潤率依題意，得：10×3+30×4+10×3+50×（1-20%）m-114-（10×2.4+50×3）=（114+10×2.4+50×3）×，解得：m=5.1．答：當(dāng)?shù)诙煳骷t柿售價為5.1元/千克時，這兩天的利潤率為【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．56．（1）5；（2）見解析【分析】（1）依據(jù)，，可得是等腰直角三角形，結(jié)合求出，再根據(jù)勾股定理，即可求解的長；（2）連接GE，過A作，交BG于P，連接PE，利用正方形的判定方法可證得四邊形是正方形，即可得到，，進(jìn)而得出，依據(jù)，，即可得到．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴，∵，∴．（2）如圖，連接GE，過A作，交BG于P，連接PE，∵，，∴，∴BG是AE的垂直平分線，∴，∵，∴是等腰直角三角形，即，是等腰直角三角形，即，∴，∵，∴四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．57．（1）（10﹣2t）；（2）t＝2.5，證明見解析；（3）存在，v＝2.4或2【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動速度可得BP的長，再利用BC﹣BP即可得到CP的長；（2）當(dāng)t＝2.5時，△ABP≌△DCP，根據(jù)三角形全等的條件可得當(dāng)BP＝CP時，再加上AB＝DC，∠B＝∠C可證明△ABP≌△DCP；（3）此題主要分兩種情況①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時，△ABP≌△PCQ；當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時，△ABP≌△QCP，然后分別計(jì)算出t的值，進(jìn)而得到v的值．【詳解】（1）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒時，BP＝2tcm，則PC＝(10﹣2t)cm；故答案為：（10﹣2t）．（2）結(jié)論：當(dāng)t＝2.5時，△ABP≌△DCP，理由如下：∵△ABP≌△DCP∴BP=CP即點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)∴BP=故即當(dāng)t＝2.5時，△ABP≌△DCP；（3）①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時，△ABP≌△PCQ∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，即2t＝4，解得：t＝2，∵CQ＝BP＝4，∴v×2＝4，解得：v＝2；②當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，即2t＝5，解得：t＝2.5，∵CQ＝BA＝6，v×2.5＝6，解得：v＝2.4．綜上所述：當(dāng)v＝2.4或2時，△ABP與△PQC全等．【點(diǎn)睛】本題是與矩形有關(guān)的動點(diǎn)綜合問題，考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定，涉及到分類討論．58．（1）B（9，15）；（2）5；（3）存在，P（0，）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)確定b的值，利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可解決問題；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，CD＝＝12，OD＝15﹣12＝3，設(shè)DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根據(jù)DE2＝OD2+OE2，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）如圖作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)E′，連接BE′交y軸于P，此時△BPE的周長最?。么ㄏ禂?shù)法求出直線BE′的解析式即可解決問題；【詳解】解：（1）∵AB＝15，四邊形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝y(tǒng)＝﹣x+b得到b＝15，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，15）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD＝＝12，∴OD＝15﹣12＝3，設(shè)DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5．（3）如圖作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)E′，連接BE′交y軸于P，此時△BPE的周長最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），設(shè)直線BE′的解析式為y＝kx+b，則有解得，∴直線BE′的解析式為y＝x+，∴P（0，）．故答案為（1）B（9，15）；（2）5；（3）存在，P（0，）.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考壓軸題．59．（1）作圖見解析，（3，1），（7，3）．（2）（x0+5，y0+4）．（3）4．（4）Q（2，0）或（-2，0）【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出O，A，B的對應(yīng)點(diǎn)O′，A′，B′即可．（2）根據(jù)平移坐標(biāo)變化規(guī)律解決問題即可．（3）利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積．（4）設(shè)Q（m，0），構(gòu)建方程求出m的值即可．【詳解】解：（1）如圖，△A'B'O'即為所求，A'、B'兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別（3，1），（7，3）．故答案為：（3，1），（7，3）．（2）點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（x0+5，