．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對(duì)直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對(duì)角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對(duì)邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可的值．【詳解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，則四邊形BFDE為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)．56．感知：見(jiàn)詳解；拓展：成立，理由見(jiàn)詳解；運(yùn)用：DE=13.6．【分析】感知：利用已知條件，可證出△BCE≌△DCF（SAS），即CE=CF；拓展：由△BEC≌△DFC，可得∠BCE=∠DCF，即可求∠GCF=∠GCE=45°，且GC=GC，EC=CF可證△ECG≌△GCF，則結(jié)論可求．運(yùn)用：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于F，可證四邊形ABCF是正方形，根據(jù)拓展的結(jié)論可得DE=DF+BE=4+DF，根據(jù)勾股定理列方程可求DF的長(zhǎng)，即可得DE的長(zhǎng)．【詳解】感知：證明：如圖1中，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF=90°，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE=CF；拓展：成立，∵∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°，∵△BEC≌△DFC，∴∠BCE=∠DCF，∴∠DCF+∠GCD=45°，即∠GCF=45°，∴∠GCE=∠GCF，且GC=GC，CE=CF，∴△GCE≌△GCF（SAS），∴EG=GF，∴EG=GD+DF=BE+GD；運(yùn)用：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵∠A=∠B=90°，F(xiàn)C⊥AD，∴四邊形ABCF是矩形，且AB=BC=16，∴四邊形ABCF是正方形，∴AF=16，由拓展可得DE=DF+BE，∴DE=4+DF在△ADE中，AE2+DA2=DE2．∴（164）2+（16DF）2=（4+DF）2．解得DF=9.6．∴DE=4+9.6=13.6．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造正方形利用拓展的結(jié)論解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．57．（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【詳解】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)易證∠BAE=∠BEA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AB=BE；（2）易證△ABE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS證明△ADF≌△ECF，即△ADF的面積=△ECF的面積，因此平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AE?BF，即可得出結(jié)果．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分線(xiàn)，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面積=△ECF的面積，∴平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AE?BF=×4×2=4．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．58．（1）3；（2）2.4h．【分析】（1）設(shè)文藝活動(dòng)小組活動(dòng)一次用時(shí)xh，科技活動(dòng)小組活動(dòng)一次用時(shí)yh，根據(jù)題意可列出方程，即，即為結(jié)果．（2）根據(jù)題意可列出二元一次方程組，求解即可．【詳解】（1）設(shè)文藝活動(dòng)小組活動(dòng)一次用時(shí)xh，科技活動(dòng)小組活動(dòng)一次用時(shí)yh，根據(jù)題意可列方程：，整理得：．故文藝小組和科技小組各活動(dòng)1次，共用時(shí)3h．（2）根據(jù)（1）可列方程組，，解得：．故文藝小組每次活動(dòng)2.4h．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意的等量關(guān)系列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．59．（1）作圖見(jiàn)解析；A1（0，1），B1（1，3）；（2）D（2，0）或（6，0）．【分析】（1）按題意作出平移后的圖形，寫(xiě)出A1，B1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)三角形的面積求出的長(zhǎng)度，再分兩種情況求出OD的長(zhǎng)度，然后寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）平移后的△A1B1C1如圖所示根據(jù)圖示可知：A1（0，1），B1（1，3）；（2）△DB1C1的面積等于3，，解得：，當(dāng)點(diǎn)D在左側(cè)時(shí)，,此時(shí)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，,此時(shí)點(diǎn),綜上：點(diǎn)D（2，0）或（6，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．60．（1）；（2）．【分析】（1）由代入消元法解方程組，即可答案；（2）先把方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】（1