．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，要根據方程特點選擇合適的方法簡化運算．55．見解析【分析】連接，，根據直角三角形的性質得到，，可得到，根據等腰三角形的性質即可證明．【詳解】證明：如圖，連接，．、分別是的兩條高，，，，是的中點，，，，又為的中點，．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的判定與性質，掌握等腰三角形判定與性質及直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．56．（1）見解析；（2），，【分析】（1）根據平移的性質即可畫出平移后的；（2）根據坐標系即可寫出三個頂點的坐標．【詳解】解：（1）如圖，即為所求；（2）三個頂點的坐標為，，．【點睛】本題考查了作圖?平移變換，解決本題的關鍵是掌握平移的性質．57．（1）EF＝BE+FD；（2）（1）中的結論仍然成立，見解析；（3）結論不成立，EF＝BE﹣FD，見解析【解析】（1）延長CB至G，使BG＝DF，連接AG，證明△ABG≌△ADF，根據全等三角形的性質得到AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，再證明△GAE≌△FAE，根據全等三角形的性質得出EF＝EG，結合圖形計算，證明結論；（2）延長CB至M，使BM＝DF，連接AM，仿照（1）的證明方法解答；（3）在EB上截取BH＝DF，連接AH，仿照（1）的證明方法解答．解：（1）EF＝BE+FD，理由如下：如圖1，延長CB至G，使BG＝DF，連接AG，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠GAE＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴EF＝EG，∵EG＝BG+BE＝BE+DF，∴EF＝BE+FD，故答案為：EF＝BE+FD；（2）（1）中的結論仍然成立，理由如下：如圖2，延長CB至M，使BM＝DF，連接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠1＝180°，∴∠1＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠3＝∠2，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠2+∠4＝∠EAF，∴∠EAM＝∠3+∠4＝∠2+∠4＝∠EAF，在△MAE和△FAE中，，∴△MAE≌△FAE（SAS），∴EF＝EM，∵EM＝BM+BE＝BE+DF，∴EF＝BE+FD；（3）（1）中的結論不成立，EF＝BE﹣FD，理由如下：如圖3，在EB上截取BH＝DF，連接AH，同（2）中證法可得，△ABH≌△ADF，∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∴∠HAE＝∠FAE，在△HAE和△FAE中，，∴△HAE≌△FAE（SAS），∵EH＝BE﹣BH＝BE﹣DF，∴EF＝BE﹣FD．本題考查了三角形全等的性質與判定，掌握三角形全等的性質與判定是解題的關鍵．58．（1）（1，2）；（2）見解析；（3）3【分析】（1）根據平行于x軸的線段，縱坐標相等列方程求出a的值即可得答案；（2）根據平移的性質作圖即可；（3）根據平移的性質，平移前后面積相等，求出的面積即可．【詳解】（1）∵軸，∴A與B點的縱坐標相同，即，解得a=0，3a+1=1，2+a=2，所以B（1，2），故答案為：（1，2）；（2）如圖：（3）∵是由平移得到，∴，設y軸于AB交點為M，∵點，∴AB=3,OM=2,,故填：3．【點睛】本題考查坐標系中點坐標的特征，平移的性質，解題關鍵是熟練掌握坐標系中點的坐標特征，和平移的性質．59．（1）作圖見解析，（3，1），（7，3）．（2）（x0+5，y0+4）．（3）4．（4）Q（2，0）或（-2，0）【分析】（1）利用平移變換的性質分別作出O，A，B的對應點O′，A′，B′即可．（2）根據平移坐標變化規(guī)律解決問題即可．（3）利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積．（4）設Q（m，0），構建方程求出m的值即可．【詳解】解：（1）如圖，△A'B'O'即為所求，A'、B'兩點的坐標分別（3，1），（7，3）．故答案為：（3，1），（7，3）．（2）點P'的坐標為（x0+5，y0+4）．故答案為：（x0+5，y0+4）．（3）S△ABO=3×4-×2×3-×1×2-×4×2=4．（4）設Q（m，0），則有×|m|×4=4，∴m=±2，∴Q（2，0）或（-2，0）．【點睛】本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質正確作出圖形，學會利用分割法求三角形面積．60．（1）15；（2）；（3）【分析】（1）根據勾股定理即可解決問題；（2）設AD=x，則OD=OA=AD=12-x，根據軸對稱的性質，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB-BE=15-9=6，在Rt△OED中，根據OE2+DE2=OD2，構建方程即可解決問題；（3）過點E作EP∥BD交BC于點P，過點P作PQ∥DE交BD于點Q，則四邊形DEPQ是平行四邊形，再過點E作EF⊥OD于點F，想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題.【詳解】解：（1）由題知：.（2）設，則，根據軸對稱的性質，，，又，∴，在中，，即，

解得，∴，∴點，設直線所對應的函數表達式為：，則，

解得，∴直線所對應的函數表達式為：，（3）存在，過點作EP∥DB交于點，過點作PQ∥ED交于點，則四邊形是平行四邊形．再過點作于點，由，得，即點的縱坐標為，又點在直線：上，

∴，

解得，