12數(shù)量關(guān)系懂痛點、掃盲區(qū)、教方法；讓數(shù)量用時短、多得分!3第一章方法篇第一節(jié)直接代入法直接代入法【例1】有一個兩位數(shù)，如果把數(shù)碼1加寫在它的前面，那么可得到一個三位數(shù)，如果把1加寫在它的后面，那么也可以得到一個三位數(shù)，而且這兩個三位數(shù)相差414,則原來的兩位數(shù)為()A.35【解析】多位數(shù)問題，直接代入法。代入A項，351-135=200多≠414;代入B項，431-143=200多≠414;代入C項，521-152=300多≠414。A、B、C項都不對，答案選擇D。故正確答案為D?！纠?】一群學(xué)生分小組在戶外活動，如3人一組還多2人，5人一組還多3人，【解析】數(shù)字相關(guān)問題。本題問該群學(xué)生的最少人數(shù)，從最小的開始代入，代入A項，23÷7=3……2,不滿足7人一組還多4人，排除；代入B項，53÷3=14……2,53÷5=10……3,53÷7=7……4,滿足題意。故正確答案為B?！纠?】某食品廠速凍餃子的包裝有大盒和小盒兩種規(guī)格，現(xiàn)生產(chǎn)了11000只餃子，恰好裝滿100個大盒和200個小盒。若3個大盒與5個小盒裝的餃子數(shù)量相等，則每個小盒與每個大盒裝入的餃子數(shù)量分別是()A.24只、40只B.30只、50只4C.36只、60只D.27只、45只【答案】B【解析】選項羅列，用直接代入法。代入A選項，一共裝了24×200+40×100=8800 (個)餃子，不符合題意，排除；代入B選項，一共裝了30×200+50×100=11000 (個)餃子，且3個大盒裝50×3=150(個)餃子與5個小盒裝30×5=150(個)故正確答案為B?！纠?】甲、乙兩種商品的價格比是3:5。如果它們的價格分別下降50元，它們的價格比是4:7。這兩種商品原來的價格各為()A.450元、750元B.375元、625元C.300元、500元D.525元、875元【答案】A【解析】直接代入法。根據(jù)價格分別下降50元后價格比是4:7,可知甲商品的原價減去50后應(yīng)為4的倍數(shù)，乙商品的原價減去50后應(yīng)為7的倍數(shù)，排除B、C、D選故正確答案為A。LL基礎(chǔ)方程奇偶性C.一般愛考尾數(shù)5、尾數(shù)0倍數(shù)法求未知數(shù)式子是多少(不求未知數(shù)具體是多少)若問全部未知數(shù)，賦值系數(shù)復(fù)雜的未知數(shù)為“0”求A都當做B誰簡單算誰分別設(shè)兩種東西的個數(shù)為x,y,列出方程組求解盈虧公式：份數(shù)=余量差/單位量之差盈虧問題設(shè)份數(shù)為x,列方程求解y為原有草量y=時間×(牛數(shù)-x)x為單位時間草生長的量列出方程后優(yōu)先考慮：奇偶、尾數(shù)、倍數(shù)尾數(shù)法求某未知數(shù)是多少雞兔同籠問題方程拓展不定方程牛吃草問題6【例1】某點心鋪的糕點按每斤24元銷售，周六店慶時按每斤20元銷售。如果某單位為舉辦茶話會在周五、周六共買了33斤的糕點，且兩次花的錢相等，那么該單位周五買了多少斤糕點?A.15B.17【答案】A【解析】方程法。設(shè)周五買了x斤糕點，由題意有24x=20×(33—x),解得故正確答案為A。問該年丙企業(yè)的利潤為多少萬元()A.14000B.7000C.700【答案】D【解析】基礎(chǔ)方程。設(shè)甲企業(yè)利潤為5X;乙企業(yè)利潤為6X;丙企業(yè)利潤為7X。由某年甲企業(yè)的利潤比乙企業(yè)少200萬元可知6X-5X=200。解出X=200。則丙為故正確答案為D?！纠?】某月刊雜志，定價2.5元，勞資處一些人訂全年，其余人訂半年，共需510元，如果訂全年的改訂半年，訂半年的改訂全年，共需300元，勞資處共多少人()A.20B.19C.18【答案】C【解析】基礎(chǔ)方程。設(shè)訂全年為X人，訂半年為Y人。訂全年的價錢為2.5×12=30元，訂半年的價錢為2.5×6=15元。則30X+15Y=510①;15X+30Y=300②。由①+②得：45X+45Y=810,則X+Y=18。故正確答案為C。7【例1】一個質(zhì)數(shù)的3倍與另一個質(zhì)數(shù)的2倍之和等于20,那么這兩個質(zhì)數(shù)的和是()A.8【解析】不定方程。設(shè)兩個質(zhì)數(shù)分別為X、Y。由和等于20,列式：3X+2Y=20。20為偶數(shù)、2Y也為偶，則3X為偶數(shù)，故X既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，因此X只能為2。當X=2時，Y=7,兩個質(zhì)數(shù)和為X+Y=9。故正確答案為B。【例2】甲、乙兩種筆的單價分別為7元、3元，某小學(xué)用60元錢買這兩種筆作為學(xué)科競賽一、二等獎獎品。錢恰好用完，則這兩種筆最多可買的支數(shù)是()A.12【答案】C【解析】不定方程。設(shè)購買甲、乙兩種筆的數(shù)量分別為X支和Y支，可得7X+3Y=60。因為X、Y都為正整數(shù)，則X一定為3的倍數(shù)。在總費用一定的前提下，要使得購買的總數(shù)量最多，則應(yīng)盡量購買較便宜的乙種筆，即Y要盡可能的大，當X最小取3時，此時Y最大值為13,所以這兩種筆最多可買的支數(shù)是3+13=16支。故正確答案為C?！纠?】小王打靶共用了10發(fā)子彈，全部命中，都在10環(huán)、8環(huán)和5環(huán)上，總【解析】方程法。設(shè)命中10環(huán)、8環(huán)、5環(huán)的子彈數(shù)分別為正整數(shù)x、y、z。由子彈總數(shù)為10發(fā)，總環(huán)數(shù)為75環(huán)，可列不定方程故正確答案為B。8一等獎得9分，二等獎得5分，三等獎得2分。甲隊共有10位選手參賽， 41,y為負且不是整數(shù)，排除；代入C項，若x=5,代入7x+3y=41,【例5】木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個小時，加工4張桌子和8張椅子需要22個小時。問如果他加工桌子、凳子和椅子各10張，共需要多少小時(),①×2+②=8x+8y+8z=42,則10×(x+y+z)=9【例1】有鴨兔共12只，共有40只腳，則有兔()【答案】C【解析】雞兔同籠。假設(shè)全是鴨，故正確答案為C?！纠?】某人搬運2000只易碎物品，每只運費為3角。如果損壞一只不但不給運費，還要賠償5角，結(jié)果共得560元，問他損壞了多少只()【解析】雞兔同籠。故正確答案為D。【例3】林先生要將從故鄉(xiāng)帶回的一包泥土分成小包裝送給占其朋友總數(shù)30%的老年朋友。在分包裝過程中發(fā)現(xiàn)，如果每包200克，則缺少500克，如果每包150克，則多余250克。那么,林先生的朋友共有多少人()A.15【答案】C【解析】盈虧問題。。又根據(jù)題目給出的林先生老年朋友數(shù)為林先生朋友的30%,即可知林先生朋友的人數(shù)故正確答案為C?！纠?】某鎮(zhèn)政府辦公室集中采購一批打印紙，分發(fā)給各個職能部門。如果按每個部門4包分發(fā)，則多6包；如果按每個部門5包分發(fā)，則有1個部門只能分到3包。這批打印紙的數(shù)量是()【答案】A故正確答案為A。【例5】林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可以在9周內(nèi)吃光，21只猴子可以在12周內(nèi)吃光。問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光(假定野果生長的速度【答案】C【解析】牛吃草問題。假設(shè)原有野果數(shù)量為Y,野果生長速度為X,則可列方程：,解得：,設(shè)33只猴子需要T周吃光，則有72=T(33-15),解得T=4周。故正確答案為C?！纠?】假設(shè)一片牧場的青草都是“勻速”自然生長的，該牧場3月初放養(yǎng)有1000只羊，30天后青草的總量變?yōu)?月初的90%,此時牧場又一次性增加了300只羊，12天后青草的總量變?yōu)?月初的80%。如果要讓青草在接下來4個月內(nèi)(每月按30天計算)回到3月初的總量，則這4個月間該牧場至多放多少只羊()A.800C.700【答案】C【解析】牛吃草問題。假設(shè)牧場原有草量為Y,草的生長速度為X,根據(jù)題意“該牧場3月初放養(yǎng)有1000只羊，30天后青草的總量變?yōu)?月初的90%”可知：1000只羊在30天吃了原有草量的10%,則可列方程：10%Y=30(1000-X);由“此時牧場又一次性增加了300只羊，12天后青草的總量變?yōu)?月初的80%”可知：1300只羊在12天吃了原有草量的10%。則可列方程：10%Y=12(1300-X)。兩方程聯(lián)立：,解得：,現(xiàn)在要讓青草在接下來4個月內(nèi)回到3月初的總量，也就是說要讓草的生長速度大于羊吃草得速度，多少只羊在120天吃了原有草量的-20%,可列方程：-20%×60000=120(N-800),解得：N=700故正確答案為C。最/至最/至……要想讓某量最大(小),就讓其他量最小(大)讓某數(shù)最大(小),使其余數(shù)盡量小(大)一個“最”的情況兩個“最”的情況1.一個“最”【例1】某企業(yè)招聘一批新員工，有65%的應(yīng)聘者通過筆試，在面試環(huán)節(jié)有20人被淘汰，最終錄取的人數(shù)占總應(yīng)聘人數(shù)的40%,企業(yè)將錄取的新員工分成若干個小組進行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，每個小組的人數(shù)都不相同，每組至少2人，問至多可以分成多少個A.7【解析】構(gòu)造法。共有占總數(shù)65%-40%=25%的人被淘汰，20人被淘汰，則總應(yīng)聘人數(shù)人，,錄取的人數(shù)為32人，要想分的組數(shù)多，就讓每組人數(shù)盡量少，最少為2,依次寫為2、3、4、5、6、7,此時分了6組共27人，剩余5人，不能再單獨分出一組，則至多只能分6組。故正確答案為D。2.兩個“最”【例1】某大型跨國連鎖零售企業(yè)在世界8個城市共有76家超市，每個城市的超市數(shù)量都不相同。如果超市數(shù)量排名第四的城市有10家超市，那么超市數(shù)量排名最后的城市最多有幾家超市()【答案】D【解析】構(gòu)造法。設(shè)超市數(shù)量排名最后的城市X家超市。要使超市數(shù)量排名最后的城11+10+(X+3)+(X+2)+(X+1)+X,解得X=6,即最多有6家超故正確答案為D?！纠?】某地10戶貧困戶共申請扶貧小額信貸25萬元。已知每人申請金額都是1000元的整數(shù)倍，申請金額最高的農(nóng)戶申請金額不超過申請金額最低農(nóng)戶的2倍，且任意2戶農(nóng)戶的申請金額都不相同。問申請金額最低的農(nóng)戶最少可能申請多少萬元信貸()A.1.81000+2x-2000+2x-3000+27000+2x-8000+x=250000,解得x≈15053,最少不得低于15053元，因此選【例3】從某物流園區(qū)開出6輛貨車，這6輛貨車的平均裝貨量為62噸。已知54噸。問這6輛貨車中裝貨第三重的卡車最少要裝多少噸()【解析】構(gòu)造法。設(shè)第三重的貨車至少裝載x噸，總噸數(shù)固定，要使x最少，則其他貨車裝載應(yīng)盡可能多，即第二重的裝載70噸，第四、五重的裝載x-1、x-2噸，列方程：71+70+x+(x-1)+(x-2)+54=62×6,解得x=故正確答案為B?！纠?】某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個不同部門，假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，問行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為A.10【解析】構(gòu)造法。若要行政部門人數(shù)最少，則其他部門人數(shù)盡量多。題目中沒有提及數(shù)量各不相同，所以求平均數(shù)。行政部門比其他部門人數(shù)都多，所以余下的2人都要分給行政部門。即行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為9+2=11名。故正確答案為B?！纠?】某貿(mào)易公司有三個銷售部門，全年分別銷售某種重型機械38臺、49臺和35臺，問該公司當年銷售該重型機械數(shù)量最多的月份，至少賣出了多少臺()A.10C.12【解析】構(gòu)造法。該貿(mào)易公司三個銷售部門全年共計售出38+49+35=122,要讓銷售數(shù)量最多的月份盡量少，則其余月份盡量多，沒有說數(shù)量各不相同，盡量平均分，求平均余2,余2臺可以分別給兩個月份各分1臺，讓他們并列最多，為11臺。故正確答案為B。題目已給工作時間為主將給定工作時間賦值給工作量，一般來說賦值給定工結(jié)合問題具體分析賦值效率為1或者按照效率比值進行賦值結(jié)合給定工作時間及工作效率，求出工作量結(jié)合問題具體分析比例計算型出題標志解題思路出題標志解題思路出題標志解題思路1.給定工作時間【例1】一批零件若交由趙師傅單獨加工，需要10天完成；若交由孫師傅單獨加工，需要15天完成。兩位師傅一起加工這批零件，需要()天完成。A.5【解析】工程問題。工程問題中，只要給出兩個時間，我們一般設(shè)總量為時間的最小公倍數(shù)。假設(shè)趙師傅和孫師傅干活的總量是30份，由“趙師傅單獨加工需要10天完成”得到趙師傅每天完成3份，由“孫師傅單獨加工需要15天完成”,得到孫師傅每天完成2份。所以趙師傅和孫師傅每天共完成5份，總量為30份，那么趙師傅和孫師傅合作共天。故正確答案為B?！纠?】一個浴缸放滿水需要30分鐘，排光水需要50分鐘。假如忘記關(guān)上出水口，將這個浴缸放滿水需要多少分鐘()A.65【解析】工程問題。放水問題屬于工程問題，只要給出兩個時間，我們一般設(shè)總量為時間的最小公倍數(shù)。假設(shè)總水量是150份，由題意加滿水需要30分鐘，排光水需要50分鐘，則每分鐘加水5份，每分鐘排水3份，則忘記關(guān)上出水口時實際每分鐘加水5-3=2份。那么放滿水需天。故正確答案為B?！纠?】手工制作一批元宵節(jié)花燈，甲、乙、丙三位師傅單獨做，分別需要40小時、48小時、60小時完成。如果三位師傅共同制作4小時后，剩余任務(wù)由乙、丙一起完成，則乙在整個花燈制作過程中所投入的時間是()【解析】工程問題。賦值工作總量為三個時間(40、48、60)的最小公倍數(shù)240,丙一起完成，需要的時間為小時。故乙投入的總時間為故正確答案為A。2.給定工作效率【例1】甲工程隊與乙工程隊的效率之比為4:5,一項工程由甲工程隊單獨做6天，再由乙工程隊單獨做8天，最后由甲、乙兩個工程隊合作4天剛好完成，如果這項工程由甲工程隊或乙工程隊單獨完成，則甲工程隊所需天數(shù)比乙工程隊所需天數(shù)A.3【答案】C【解析】工程問題。題干給出效率比，按比值進行賦值，即賦值甲的效率為4,乙的效率為5,由甲工程隊單獨做6天，再由乙工程隊單獨做8天，最后由甲、乙兩個工程隊合作4天剛好完成，則總量為：4×6+5×8+(4+5)×4=100。甲單獨完成需要：100/4=25天；乙單獨完成需要：100/5=20天。則甲工程隊所需天數(shù)比乙工程隊所需天數(shù)多：25-20=5天。故正確答案為C?！纠?】某件刺繡產(chǎn)品，需要效率相當?shù)娜C工8天才能完成；繡品完成50%時，一人有事提前離開，繡品由剩下的兩人繼續(xù)完成；繡品完成75%時，又有一人離開，繡品由最后剩下的那個人做完。那么,完成該件繡品一共用了()A.10C.12【解析】工程問題。設(shè)每個繡工的效率為1,則工作總量為3×8=24。分段計算時間：第一次3名繡工完成所需時間為：(24×50%)/3=4(天);第二次2名繡工完成所需時間：(24×(75%—50%))/2=3(天);第三次1名繡工的工作所需時間：(24×(1-75%))/1=6(天)。共用時為4+3+6=13(天)。故正確答案為D。3.比例計算類【例1】一項工程，工作效率提高四分之一，完成這項工程的時間將由原來的十小時縮短到幾小時()A.4【解析】工程問題。根據(jù)題意工作效率提高四分之一可知，時間與效率成故正確答案為B?！纠?】某電商準備在“雙十一”囤積一批貨物，前10天囤積了后來改進了工作方式，效率比原來提高了25%,這樣，完成全部任務(wù)比原計劃提前的天數(shù)為()A.4【答案】A【解析】工程問題。根據(jù)題意效率比原來提高了25%,可工作總量一定，時間與效率成反比，,T=16天，所以提前20-16=4天完成。故正確答案為A。路程=速度×?xí)r間路程=速度×?xí)r間相遇路程=二者速度和×相遇時間相遇追及問題追及路程=二者速度差×追及時間順流路程=順流速度×順流時間=(船速+水速)×順流時間逆流路程=逆流速度×逆流時間=(船速-水速)×逆流時間水速=(順流速度-逆流速度)/2=順流速度-船速=船速-逆流速度流水行船問題單岸型雙岸型【例1】甲乙兩人繞著周長為600米的環(huán)形跑道跑步，他們從相同的起點同時同向起跑。已知甲的速度為每秒4米，乙的速度為每秒3米，則當甲第一次回到起點時，乙距離起點還有多少米()【解析】行程問題。甲第一次回到起點的時候所用的時間為600÷4=150秒，此時乙跑了150×3=450米。距起點還有600-450=150米。故正確答案為B?！纠?】小明每天從家中出發(fā)騎自行車經(jīng)過一段平路，再經(jīng)過一道斜坡后到達學(xué)校上課。某天早上，小明從家中騎車出發(fā)，一到校門口就發(fā)現(xiàn)忘帶課本，馬上返回，從離家到趕回家中共用了1個小時，假設(shè)小明當天平路騎行速度為9千米/小時，上坡速度為6千米/小時，下坡速度為18千米/小時，那么小明的家距離學(xué)校多遠()【解析】行程問題。小明從家到學(xué)校進行往返，上下坡距離相等，代入等距離平均速度求得千米/小時，由于平路速度也為9千米/小時，往返總時間是1小時，故往返總路程為9×1=9千米，則小明的家距離學(xué)校9÷2=4.5千米。故正確答案為B。2相對速度【例1】已知A、B兩地相距600千米。甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，3小時相遇。若甲的速度是乙的1.5倍，則甲的速度是()A.80千米/小時B.90千米/小時C.100千米/小時D.120千米/小時【解析】相遇問題。設(shè)甲的速度為V,乙的速度為1.5V,根據(jù)S=(V甲+V乙)T,則600=3(1.5V+V),解得V=80km/h,V甲=1.5×80=120km/h。故正確答案為D?！纠?】某宣講團甲宣傳員騎摩托車從紅星村出發(fā)以20公里/小時的速度去相距60公里的八一村，1小時后由于路面濕滑，速度減少一半，在甲出發(fā)1小時后，乙宣傳員以50公里/小時的速度開車從紅星村出發(fā)追甲，當乙追上甲時，他們與八一村的距離為()【答案】C【解析】追及問題。根據(jù)題意乙出發(fā)追甲時二者相距20×1=20km,一小時后速度減為10km/h,所以乙追上甲的時間此時乙走的路程S為0.5×50=25km,距離八一村的距離S=60-25=35km。故正確答案為C?！纠?】甲乙兩人在相距1200米的直線道路上相向而行，一條狗與甲同時出發(fā)跑向乙，遇到乙后立即調(diào)頭跑向甲，遇到甲后再跑向乙，如此反復(fù)，已知甲的速度為40米/分鐘，乙為60米/分鐘，狗為80米/分鐘。不考慮狗調(diào)頭所耗時間，當甲乙相距100米時狗跑了多少米()A.1100C.960【解析】行程問題，用方程法解題。根據(jù)狗與兩人同時出發(fā)可知狗與兩人的運動時間相同。兩人從相距1200米，相向運動至100米，共行走1200-100=1100(米),設(shè)兩人運動時間為t分鐘，根據(jù)相遇公式，1100=(40+60)×t,解得t=11。則狗總共跑的距離為11×80=880(米)。故正確答案為D?！纠?】一只獵豹鎖定了距離自己200米遠的一只羚羊，以108千米/小時的速度發(fā)起進攻，2秒鐘后，羚羊意識到危險，以72千米/小時的速度快速逃命。問獵豹捕捉到羚羊時，羚羊跑了多少路程()A.520米【答案】C【解析】追及問題。獵豹的速度為108km/h=30m/s,羚羊的速度為72km/h=20m/s。羚羊意識到危險逃跑時與獵豹的距離為：200-30×2=140m。則獵豹追上羚羊故正確答案為C。【例5】一只船沿河順水而行的航速為30千米/小時，已知按同樣的航速在該河上順水航行3小時和逆水航行5小時的航程相等，則此船在該河上順水漂流半小時的航【答案】C【解析】流水行船問題。V順=V船+V水，V道=V船-V水。根據(jù)“一只船沿河順水而行的航速為30km/h”得V船+V水=30km/h,再根據(jù)“順水航行3小時和逆水航行5小時的航程相等”得：3【例6】A、B兩輛汽車同時從甲、乙兩站相對開出，兩車第一次在距甲站32公里處相遇，相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達乙、甲兩站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里處相遇。甲、乙兩站間相距多少公里()A.70C.80【答案】C【解析】單岸型相遇問題。根據(jù)單岸型相遇計算公式公里。故正確答案為C?！纠?】兩艘渡輪在同一時刻垂直駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸開往甲岸，他們在距離較近的甲岸720米處相遇。達到預(yù)定地點后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又重新相遇。問該河的寬度是多少()【答案】D【解析】雙岸型相遇問題。根據(jù)雙岸型相遇計算公式S=3S?-S?=3×720-400=1760米。故正確答案為D。第三節(jié)排列組合相關(guān)問題第三節(jié)排列組合相關(guān)問題明確基本概念、熟練基本題型、背誦常用數(shù)字明確基本概念、熟練基本題型、背誦常用數(shù)字加法原理乘法原理兩個或多個元素交換位置后發(fā)生改變則與順序有關(guān)，不發(fā)生改變則與順序無關(guān)與順序有關(guān)票的種類，照相(相對位置),依次，按順序，不同的……不同……常見的考法與順序無關(guān)票的價位數(shù)，握手，不考慮順序，只有一個不同有n個元素進行排序，其中a個元素要求相鄰。把要求相鄰的元素看做一個整體，最后注意內(nèi)部是否有順序有n個元素進行排序，其中a個元素要求不相鄰。先將無要求的安排好，再安排不相鄰的元素插入空中排列：與順序有關(guān)組合：與順序無關(guān)排列與組合問一共有()住法?！敬鸢浮緽【解析】排列組合問題。甲先選擇一個房間有3種選擇，乙再選擇剩下兩個房間中的1=6種住法。故正確答案為B?！纠?】從甲地到乙地每天有直達班車4班，從甲地到丙地每天有直達班車5班，從丙地到乙地每天有直達班車3班，則從甲地到乙地共有()不同的乘車法?！敬鸢浮緽有4種方法，要么先從甲地到丙地，有5種方法，再從丙地到乙地，有3種方法。4+5×3=19種方法。故正確答案為B。多少種不同的選擇方法()A.4B.24C.72【解析】排列組合問題。根據(jù)題意“若不考慮食物的挑選次序”提示用C,先挑選三種肉類中的一種肉類C1=3,再挑選四種蔬菜中的二種不同蔬菜C2=6,再挑選四種點心中的一種點心C1=4?！跋取佟庇贸朔?。3×6×4=72。故正確答案為C。【例4】某小學(xué)組織6個年級的學(xué)生外出參觀包括A科技館在內(nèi)的6個科技館，每個年級任選一個科技館參觀，則有且只有兩個年級選擇A科技館的方案有()【答案】D【解析】排列組合問題。有且只有兩個年級選擇A科技館，有種方案，剩下的4個年級，每個年級都有除了A科技館以外的剩余5個科技館可選，有5?=625種方案。故共有15×625=9375種方案。故正確答案為D?！纠?】某交警大隊的16名民警中，男性為10人，現(xiàn)要選4人進行夜間巡邏工作，要求男性民警不得少于2名，問有多少種選人方法()【答案】A第一種情況：選出4名男性，種選擇方式；第二種情況：選出3男1女，種選擇方式；第三種情況：選出2男2女，則有種選擇方式。故有210+720+675=1605種選人方法。故正確答案為A。【例6】某單位要求職工參加20課時線上教育課程，其中政治理論10課時，專業(yè)技能10課時。可供選擇的政治理論課共8門，每門2課時；可供選擇的專業(yè)技能課共10門，其中2課時的有5門，1課時的有5門。問可選擇的課程組合共有多少種 【答案】B【解析】排列組合問題。政治理論課10小時有種選法；專業(yè)技能課10小時：選擇5門2課時課程、4門2課時和2門1課時課程、3門2課時和4門 用乘法，一共有56×101=5656種組合方式。故正確答案為B?！纠?】某農(nóng)科院準備挑選2男2女4名科技人員分別去市郊的甲乙丙丁4個鄉(xiāng)參加科技支農(nóng)工作，在報名的人員中有3男4女符合要求，在4名女性中有1位是農(nóng)科院的副院長，考慮到工作的具體需要，這名副院長不去甲鄉(xiāng)，且去丁鄉(xiāng)的是女性。符合條件的選法有多少種()【答案】A【解析】排列組合問題。滿足題意的情況可分為三類：(1)選出的人中有副院長，且副院長去了丁鄉(xiāng)，則種；(2)選出的人中有副院長，且副院長未去丁鄉(xiāng)，則種；(3)選出的人中沒有副院長，則有種。故共有54+36+108=198種。故正確答案為A。2.1相鄰問題有N個元素進行排序，其中A個元素要求相鄰?！臼纠緼、B、C、D、E五個人排成一排，其中A、B兩人必須站在一起，共有()種排法。A.120B.72C.48【答案】C【解析】排列組合相鄰問題。要求AB站在一起用捆綁法，先把AB捆綁在一起有A種情況，再把AB當成整體與CDE進行全排列有A種情況，“先……再……”用乘法，則共有種。故正確答案為C。【例1】某場科技論壇有5G、人工智能、區(qū)塊鏈、大數(shù)據(jù)和云計算5個主題，每個主題有2位發(fā)言嘉賓。如果要求每個主題的嘉賓發(fā)言次序必須相鄰，問共有多少種不同的發(fā)言次序()A.120B.240【答案】D【解析】排列組合問題。先把每個主題的2個人捆綁在一起，形成5個整體進行排列，有種排列方式，每個整體內(nèi)部是2個人，有2種排列方式。故共有120×2?=3840種發(fā)言次序。故正確答案為D。2.2不相鄰問題有N個元素進行排序，其中A個元素要求不相鄰。【示例】A、B、C、D、E五個人排成一排，其中A、B兩人不站在一起，共有()種排法。A.120B.72C.48【答案】B【解析】排列組合不相鄰問題。用插空法，先把CDE進行全排列共有A3種排法。3個人排列形成4個空，再從中選擇兩個空讓AB插進去，共有A2種排法。“先……再……”用乘法，共有2種。故正確答案為B?！纠?】某學(xué)習(xí)平臺的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個部分，若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進行，該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有()【答案】B【解析】排列組合問題，用插空法解題。觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進行，先把收藏分享、論壇交流和考試答題排列好，共有A3=6(種)方式，這三部分形成4個空，需在4個空中插入“觀看視頻”和“閱讀文章”,(種)方式，那么共有6×12=72(種)學(xué)習(xí)順序。故正確答案為B。第四節(jié)概率問題【例1】小王從編號分別為1、2、3、4、5的5本書中隨機抽出3本，那么這3本書的編號恰好為相鄰三個整數(shù)的概率為()【解析】概率問題。5本書中隨機抽出3本，總情況數(shù)為C3=10種。相鄰三個整數(shù)的情況數(shù)為：(1,2,3)、(2,3,4)、(3,4,5),共3種，故概率故正確答案為A。【例2】幼兒園老師設(shè)計了一個摸彩球游戲，在一個不透明的盒子里混放著紅、黃兩種顏色的小球，它們除了顏色不同，形狀、大小均一致。已知隨機摸取一個小球，摸到紅球的概率為三分之一。如果從中先取出3紅7黃共10個小球，再隨機摸取一個小球，此時摸到紅球的概率變?yōu)槲宸种敲丛瓉砗兄泄灿屑t球多少個? 【解析】概率問題。設(shè)原來盒中有x個紅球，那么原來盒中的總球數(shù)為3x個。取出3個紅球和7個黃球后，盒中還剩(x-3)個紅球，總球數(shù)變?yōu)?3x—10)個，根據(jù)此時摸到紅球的概率為,可列方程：解得x=5,即原來盒中有5個紅球。故正確答案為A?！纠?】一位乒乓球?qū)W員手中拿著裝有7只乒乓球的不透明口袋，其中3只黃球，4只白球。他隨機取出一只乒乓球，觀察顏色后放回袋中，同時放入2只與取出的球同色的球。這樣連續(xù)取2次，則他取出的兩只球中第1次取出的是白球，第2次取出的是黃球的概率是()【解析】概率問題。第一次取出白球的概率為取出白球后再放入2個白球，共9只球；第二次取出黃球的概率則第1次取出白球，第2次取出黃球的概率故正確答案為B。【例4】某學(xué)校舉行迎新篝火晚會，100名新生隨機圍坐在篝火四周。其中，小張與小李是同桌，他倆坐在一起的概率為()【解析】概率問題。100名新生隨機圍坐在篝火四周，有100個座位，先讓小張選擇任一個位置坐下，則小李只能從剩余的99個位置中選擇坐下，與小張坐在一起的情況有兩種，他只能選擇坐在小張的左右兩側(cè)，因此所求概率故正確答案為C。【例5】某單位的會議室有5排共40個座位，每排座位數(shù)相同。小張和小李隨機入座，則他們坐在同一排的概率()A.高于20%B.正好為20%C.高于15%但低于20%D.不高于15%【解析】概率問題。根據(jù)題意，會議室有5排共40個座位，每排座位數(shù)相同，則每排有8人，則概率概率高于15%但低于20%。故正確答案為C?！纠?】某次考試小明全對的概率為80%,小寧全對的概率為70%,那么這次考試只有一人全對的概率為多少()A.0.24B.0.38C.0.56【解析】概率問題中的分類分步型。根據(jù)題意可知小明做對小寧做錯的概率是80%×30%=24%;小寧做對小明做錯的概率是70%×20%=14%。故只一個人全對的概率為故正確答案為B。【例7】某單位的一個科室從10名職工中隨機挑選2人去聽報告，要求女職工人數(shù)不得少于1人。已知該科室女職工比男職工多2人，小張和小劉都是該科室的女性職工，則她們同時被選上的概率在以下哪個范圍內(nèi)()A.3%到5%之間B.小于2%【答案】C【解析】概率問題。由“10名職工”、“女職工比男職工多2人”可知該科室女職工為6人、男職工為4人?？偳闆r數(shù)包含兩種：①女職工1人、男職工1人，有C?×C1=24種；②女職工2人，有C=15種；共24+15=39種。,滿足的情況數(shù)只有1種即小張和小劉同時被選上，則所求概率為1÷39≈2.6%。故正確答案為C。求只滿足某個條件個數(shù)求只滿足某個條件個數(shù)滿足條件1+滿足條件2+兩者都不滿足=兩個條件集合的標準型核心公式滿足條件1+滿足條件2+滿足條件3+三者都不滿足=總數(shù)+不止?jié)M足一項(或至少滿足兩者)+三者都滿足三個條件集合的標準型核心公式1.兩集合容斥【例1】市電視臺向150位觀眾調(diào)查前一天晚上甲、乙兩個頻道的收視情況，其中108人看過甲頻道，36人看過乙頻道，23人既看過甲頻道又看過乙頻道，則受調(diào)查觀眾中在前一天晚上兩個頻道均未看過的人數(shù)是()A.17B.22【解析】容斥原理。設(shè)兩個頻道均未看過的人數(shù)為X,根據(jù)公式：條件1+條件2+兩者都不滿足=總數(shù)+兩者都滿足，可列方程：108+36+X=150+23,解得X=29人。故正確答案為C?！纠?】學(xué)校有300個學(xué)生選擇參加地理興趣小組、生物興趣小組或者兩個小組同時參加，如果80%學(xué)生參加地理興趣小組，50%學(xué)生參加生物興趣小組。問同時參加地理和生物興趣小組的學(xué)生人數(shù)是多少()都滿足，得到：兩者都滿足為30%,則同時參加地理和生物興趣小組的學(xué)故正確答案為C。2.三集合容斥【例1】某調(diào)查公司對甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進行調(diào)查，有89人看過甲片，有47人看過乙片，有63人看過丙片，其中有24人三部電影全看過，20人一部也沒有看過，則只看過其中兩部電影的人數(shù)是()【答案】D【解析】容斥原理。設(shè)只看過其中兩部電影的人數(shù)為X,根據(jù)公式：條件1+條件2+條件3+三者都不滿足=總數(shù)+只滿足兩者+2×三者都滿足，可列方程：89+47+63+20=125+X+2×24,解得X=46。故正確答案為D?！纠?】某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課的有28人，兼選甲、丙兩門課的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程可均選的有20人，問三門課均未選的有多少人()【答案】B人，根據(jù)公式：條件1+條件2+條件3+三者都不滿足=總數(shù)+滿足兩者-三者都滿足，可列方程：40+36+30+X=50+28+26+24-20,解得X=2人。故正確答案為B。了40名消費者，發(fā)現(xiàn)其中有20人喜歡紅色，20人喜歡黃色、15人喜歡藍色，至少喜歡兩種顏色的有19人，喜歡三種顏色的有3人，問三種顏色都不喜歡的有幾【解析】三集合容斥原理。設(shè)三種顏色都不喜歡的為x人，根據(jù)公式：條件1+條件2+條件3+三者都不滿足=總數(shù)+至少滿足兩者+三者都滿足?？闪蟹匠蹋?0+故正確答案為D?！纠?】聯(lián)歡會上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三樣都吃的則有6人。假設(shè)所有人都吃了東西，那么只吃一樣?xùn)|西的人數(shù)是C.24【答案】B【解析】容斥原理。畫圖從里往外標數(shù)字，根據(jù)三樣都吃的則有6人，所以中心是6,根據(jù)其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，說明冰激凌和蛋糕交叉從里往外第二層是6。根據(jù)既吃冰激凌又吃水果的有16人，說明冰激凌和水果交叉從里往外第二層是10。根據(jù)既吃蛋糕又吃水果的有18人，說明蛋糕和水果交叉從里往外第二層是10。所以只吃冰激凌有2人，只吃蛋糕6人，只吃水果10人，所以只吃一樣的東西是18人。故正確答案為B。第六節(jié)幾何問題模塊長方形的周長=2(a+b)常用面積公式正方形的面積=a2圓的面積=πR2N邊形，內(nèi)角和=(N-2)×180°正方體的表面積=6a2球的表面積=4πR2圓柱的表面積=2πRh+2πR2圓錐表面積=πR2+πRL正方體的體積=a3球的體圓柱的體積=πR2h1.平面幾何組成三角形的邊長可能為：2厘米，2厘米，2厘米；4厘米，4厘米，4厘米；4厘米，4厘米，2厘米；所以組成三角形的周長為6厘米，12厘米，10厘米?！纠?】陽光下，電線桿的影子投射在地面以及與地面成45度角的土坡上。其中，電線桿投影在土坡上的部分長√2米，投影在地面上的部分長12米，而此時同一位置站立的人在地面的影子長度恰好與身高相同，則電線桿的高度為()米?！窘馕觥繋缀螁栴}。如圖所示，根據(jù)題意可得，因為此時同一位置站立的人在地面的影子長度恰好與身高相同，故AD=12m米；因為電線桿的影子投射在地面以及與地面成45度角的土坡上，EF=√2米，則在等腰直角三角AB=AC且AD=AE,則有AB=AC=AE+EC=12+2=14m,故電線桿的高度為14m。故正確答案為B?！纠?】太陽高度角是太陽光的入射方向和地平面之間的夾角。在正午時，太陽高度角為90°一|δ一ψ,ψ為緯度，δ為太陽赤緯。已知小陳的身高為180厘米，他所在地的緯度為43°,當日太陽赤緯為13°。那么,在正午時他的影子長度約為 【答案】C【解析】平面幾何問題。由題意可知小陳所在地緯度為43°,太陽赤緯為13°,太陽高度角為90°-|δ一ψ|,可得此時太陽高度角為90°-|13°-43°|=60°,此時太陽入射方向與地面的夾角為60°,根據(jù)60°直角三角形三邊關(guān)系可知，小陳身高：影子長度=√3:1即影子長度厘米故正確答案為C。=15厘米，且△ADE、四邊形DEBF、△CDF的面積相等，則△EDF的面積是多少()A.28平方厘米B.30平方厘米C.32平方厘米D.33平方厘米【解析】平面幾何問題。已知AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADE、平方厘米，所以CF=9厘米，BF=6厘米；AE=36平方厘米，則AE=6厘米，BE=2厘米。所以故正確答案為B?！纠?】某小區(qū)規(guī)劃建設(shè)一塊邊長為10米的正方形綠地。如圖所示，以綠地的2個頂點為圓心，邊長為半徑分別作扇形，把綠地劃分為不同的區(qū)域。小區(qū)現(xiàn)準備在圖中陰影部分種植杜鵑，則杜鵑種植面積為()平方米A.100-25πB.2C.200-50πD.100π-10【解析】幾何問題。做一下割補平移，原圖陰影部分面積與下圖相同。則S陰=平方米。故正確答案為A。【例1】一個長方體零件的長、寬和高分別為x+4、x+2和x厘米，其所有棱長之和為168厘米，則該長方體零件的體積為多少立方厘米()A.1680【解析】幾何問題。長方體的棱長總和=4×(長+寬+高),即168=4(x+4+x+2+x),解得厘米。則長方體的長寬高分別為16、14、12厘米，體積為長×寬×高=16×14×12=2688立方厘米。故正確答案為C?！纠?】將棱長為1的正方體的六個面的中點相連接可以得到一個八面體，則這個八面體的體積為()【例3】在屋內(nèi)墻角處堆放稻谷(如圖，谷堆為一個圓錐的四分之一),谷堆底部的弧長為6米，高為2米，經(jīng)過一夜發(fā)現(xiàn)谷堆在重力作用下底部的弧長變?yōu)?米，若谷堆的谷量不變那么此時谷堆的高為()【解析】幾何問題。圓錐體積公式為谷堆變化前后的弧長比為6:8=3:4,通過體積不變列式，則變化前后的底面積之比為通過體積不變列式，0故正確答案為A?！纠?】一個不計厚度的圓柱型無蓋透明塑料桶，桶高2.5分米，底面周長為24分米，AB為底面直徑。在塑料桶內(nèi)壁桶底的B處有一只蚊子，此時，一只壁虎正好在塑料桶外壁的A處，則壁虎從外壁A處爬到內(nèi)壁B處吃到蚊子所爬過的最短路徑長約為()A【解析】幾何問題。從外壁A到內(nèi)壁B最短距離為從外壁A點沿著底面圓直徑到外壁的B點，然后沿著外壁B點到達點C之后，最后從C點到達內(nèi)壁B點，此時分米，BC=2.5分米，則從外壁A到內(nèi)壁B最短距離為：AB+BC+CB=7.64+2.5+2.5=12.64分米。A故正確答案為C。3.幾何性質(zhì)【例1】面積相同的正三角形，圓形，正方形，正六邊形中周長最長的是()A.正方形B.菱形C.正三角形D.圓形【解析】幾何性質(zhì)問題。平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小，圓的周故正確答案為C?！纠?】相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及A.四面體B.六面體C.正十二面體D.正二十面體【答案】D【解析】幾何性質(zhì)問題。立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大，球的故正確答案為D?！纠?】用18厘米長的警戒線圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)，圍成的長方形的面積最大是多少()A.18平方厘米B.20平方厘米C.25平方厘米D.40平方厘米【答案】B【解析】幾何性質(zhì)問題。平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大，圓的面積最大。所以要想長方形的面積最大，只要長和寬邊18厘米，且長和寬都是整厘米數(shù)，所以讓長方形的長為5厘米，寬為4厘米，則此時長方形面積為4×5=20平方厘米。故正確答案為B。及彎月Z三部分的面積之比()A.4:5:16B【答案】A【解析】幾何性質(zhì)問題。設(shè)AB的長度為2,則X的半徑為2,彎月Y所在中圓的半徑為3,彎月Z所在大圓的半徑為5,其面積之比等于半徑之比的平方，即S大=22:32:52,所以S:Sy:S?=4:(9-4):(25-9)=4:5:16。故正確答案為A。【例5】某甜品店出售一種規(guī)則球形的甜品，該甜品由內(nèi)部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.4元),和實心的芝士球(每立方厘米成本1元)組成，無論甜品大小規(guī)格如何，其中的芝士球半徑始終為甜品半徑的四分之三。已知制作半徑為1厘米的該甜品成本約為2.73元，那么要制作半徑為2厘米的該甜品，成本約為()【解析】幾何性質(zhì)問題。根據(jù)題意制作半徑為1厘米的該甜品成本約為2.73元，現(xiàn)在要制作半徑為2厘米的該甜品，半徑變?yōu)樵瓉淼?倍則體積變?yōu)樵瓉淼?倍，所以成本也變?yōu)樵瓉淼?倍，即成本=2.73×8=21.84元。故正確答案為D。第七節(jié)經(jīng)濟利潤問題利潤=售價-成本定價=成本×(1+期望的利潤率)【例1】某樓盤的地下停車位，第一次開盤時平均價格為15萬元/個；第二次開盤時，車位的銷售量增加了一倍、銷售額增加了60%。那么,第二次開盤的車位平均價格A.10萬元/個B.11萬元/個C.12萬元/個D.13萬元/個【答案】C【解析】經(jīng)濟利潤問題。根據(jù)銷售額=平均價格×銷售量，第一次開盤平均價格為15萬元/個，賦銷售量為1,可得銷售額為15萬。第二次開盤時，銷售量增加了一倍，即為2,銷售額增加了60%,得第二次開盤時銷售額為15×(1+60%)=24萬元，故第二次開盤平均價格為24÷2=12萬元/個。故正確答案為C?！纠?】商店購入一批某種水果，如按定價銷售，每千克盈利23元。銷售總量的5/9后，每千克降價8元賣出剩余部分，銷售這批水果共盈利2275元。問按原定售價賣出了()千克水果。A.60【答案】B【解析】經(jīng)濟利潤問題。設(shè)總量為9x千克，則按原價賣了5x千克，降價賣了4x千克。根據(jù)題意可得23×5x+(23-8)×4x=2275,解得x=13。故按原定售價賣出了13×5=65千克。故正確答案為B。【例3】從A市到B市的機票如果打6折，包含接送機出租車交通費90元、機票稅費60元在內(nèi)的總乘機成本是機票打4折時總乘機成本的1.4倍。問從A市到B市的全價機票價格(不含稅費)為多少元()A.1200C.1500D.【答案】C【解析】經(jīng)濟利潤問題。設(shè)全票價格為X,根據(jù)題意列方程：解得故正確答案為C?！纠?】如果將進貨單價為60元的兒童旅游鞋按80元賣出，只能賣出600雙。當每雙鞋漲價5元時，其銷售量就減少20雙。為了獲取最大的利潤，售價應(yīng)定為多少()A.85C.145【答案】C【解析】經(jīng)濟利潤問題。設(shè)售價為X,根據(jù)題意列方程：20)。要令一元二次方程的值最大，令(X-60)=0,解得X?=60;令故正確答案為C。第三章數(shù)字推理有明顯特征負冪次有分數(shù)減法1、整體遞減除法若失敗，無明顯特征1、找出”修正項":2、猜答案兩兩做商兩兩做差加方乘倍交叉分組2、整體遞增3、做試探冪次特征第一節(jié)基礎(chǔ)數(shù)列基礎(chǔ)數(shù)列定義：由一個固定的常數(shù)構(gòu)成的數(shù)列定義：相鄰兩項之差(后項減去前項)等于定值的數(shù)列定義：相鄰兩項之比(后項除以前項)等于定值的數(shù)列定義：與質(zhì)數(shù)、合數(shù)相關(guān)的數(shù)列質(zhì)數(shù)數(shù)列：2、3、5、7、11、13、……分類舉例：合數(shù)數(shù)列：4、6、8、9、10、……非合數(shù)數(shù)列：1、2、3、5、7、11、……定義：舉例：定義：舉例：定義：自某定義：舉例：定義：舉例：定義：關(guān)于某一項對稱(相同或相似)的數(shù)列前后項數(shù)字通過和、差、積、商、倍、方等基本運算形成某種特殊聯(lián)系的數(shù)列和：1、1、2、3、5、8、13、……舉例：差：15、11、4、7、-3、10、-13、……舉例：積：3、-2、-6、12、-72、-864、定義：舉例：各項依次呈現(xiàn)“一正一負一正一負……”或者“一大一小一定義：舉例：振蕩遞推數(shù)列-1、1、-2、3、-5、8、-13、……對基礎(chǔ)數(shù)列類型熟練是迅速求解數(shù)字推理題目的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。要求各位考生：對于基礎(chǔ)數(shù)列類型，必須要有高度的敏感性與認知力!必須做到一眼能夠認出來。做商數(shù)列做商數(shù)列二級數(shù)列：做一次差后發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)列做差數(shù)列三級數(shù)列：做兩次差后發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)列做和數(shù)列做商數(shù)列：一般數(shù)列遞增或遞減，相鄰數(shù)字之間有較明顯的倍數(shù)關(guān)系一般數(shù)列遞增或遞減，且變化平緩，或者沒有明顯倍數(shù)關(guān)系，考察較多，需要進行嘗試驗證1.要么差值本身成某種明顯規(guī)律；2.要么差值與原數(shù)列前后項有關(guān)系做和數(shù)列：一般由2或3個數(shù)字之和形成某種規(guī)律，考察較少做差后常見規(guī)律多級數(shù)列做差數(shù)列：特征類型A.48C.120【解析】多級數(shù)列。相鄰兩項間有明顯的倍數(shù)關(guān)系，考慮做商。相鄰兩項做商為1,2,3,4,優(yōu)先考慮新數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，則做商下一項為5。原數(shù)列所求項故正確答案為C?！纠?】1,5,20,60,()A.80C.16【解析】多級數(shù)列。相鄰兩項間有明顯倍數(shù)關(guān)系，考慮做商，如圖所示：做一次商：優(yōu)先考慮新數(shù)列是公差為-1的等差數(shù)列，則做商下一項應(yīng)為2。因此，原數(shù)列所求故正確答案為D。【例3】1,5,9,(),17,21A.12B.13C.14【解析】多級數(shù)列。數(shù)列單調(diào)遞增且無明顯倍數(shù)關(guān)系，考慮做差。原數(shù)列前三項做差后所得數(shù)值為4,4。猜測為常數(shù)數(shù)列。因此，原數(shù)列所求項=9+4=13。代入原數(shù)列驗證，原數(shù)列做差所得新數(shù)列為4,4,4,4,4,為常數(shù)數(shù)列，滿足規(guī)律。故正確答案為B。A.15B.18C.17【解析】多級數(shù)列。數(shù)列單調(diào)遞增且無明顯倍數(shù)關(guān)系，考慮做差。原數(shù)列各項做差后所得數(shù)列為：1,3,5。優(yōu)先考慮是公差為2的等差數(shù)列，則做差下一項應(yīng)為7。因此，原數(shù)列所求項=11+7=18。故正確答案為B?！纠?】90,85,81,78,()A.75C.76【答案】C【解析】多級數(shù)列。數(shù)列單調(diào)遞減且無明顯倍數(shù)關(guān)系，考慮做差。原數(shù)列各項做差后所得數(shù)列為：-5,-4,-3。優(yōu)先考慮是公差為1的等差數(shù)列，則做差下一項應(yīng)為-2。因此，原數(shù)列所求項=78+(-2)=76。故正確答案為C?！纠?】243,217,206,197,171,()A.160【答案】A【解析】多級數(shù)列。數(shù)列單調(diào)遞減且無明顯倍數(shù)關(guān)系，考慮做差。原數(shù)列各項做差后所得的新數(shù)列為：-26,-11,-9,-26。猜測為周期數(shù)列。則做差下一項應(yīng)為-11。因此，原數(shù)列所求項=171+(-11)=160。故正確答案為A。【例7】212,207,198,180,171,()A.160【答案】C【解析】多級數(shù)列。數(shù)列單調(diào)遞減且無明顯倍數(shù)關(guān)系，考慮做差。原數(shù)列各項做差后所得新數(shù)列為：-5,-9,-18,-9。新數(shù)列本身無明顯規(guī)律。觀察新數(shù)列與原數(shù)列發(fā)現(xiàn)，新數(shù)列做差后各項的絕對值等于原數(shù)列前一項的各位數(shù)字之和。得到規(guī)律為“第一項—第二項=第一項的各位數(shù)字之和”。結(jié)果如圖所則新數(shù)列下一項應(yīng)為-(1+7+1)=-9。因此，原數(shù)列所求項=171+(-9)=故正確答案為C。【例8】1,3,6,9,9,()C.9【解析】多級數(shù)列。數(shù)列遞增且無明顯倍數(shù)關(guān)系，考慮做差。的新數(shù)列為：2,3,3,0。新數(shù)列本身無明顯規(guī)律，觀察新數(shù)列與原數(shù)列發(fā)現(xiàn)，新數(shù)列各項乘3與原數(shù)列有關(guān)。結(jié)果如圖所示：原數(shù)列：得到規(guī)律為(第二項—第一項)×3=第三項。因此，原數(shù)列所求項=0×3=0。A.√65B.優(yōu)先考慮新數(shù)列是公差為6的等差數(shù)列，則做差下一項應(yīng)為26。因此，原數(shù)列所求項=√45+26=√71。故正確答案為B。A.168B.166C.154【解析】多級數(shù)列。數(shù)列單調(diào)遞增且無明顯倍數(shù)關(guān)系差后所得的新數(shù)列為：10,16,24,34。新數(shù)列無明顯規(guī)律，與原數(shù)列也無明顯關(guān)再次做差后得到一組新數(shù)列為：6,8,10。優(yōu)先考慮是公差為2的等差數(shù)列，則做差下一項應(yīng)為12。因此，原數(shù)列所求項=108+(34+12)=154。做一次差：再次做差：故正確答案為C。C.188,11,6,(),但發(fā)現(xiàn)該數(shù)列無規(guī)律，那么考慮原數(shù)列求和，原數(shù)列每兩項求和可得：121,100,81,64,(),發(fā)現(xiàn)該數(shù)列各項分別為：112,102,92,82, (),且括號中應(yīng)為72。因此，原數(shù)列所求項=72-29=20。原數(shù)列：做一次和：故正確答案為D。C.26【答案】A2,6,(),但發(fā)現(xiàn)該數(shù)列無規(guī)律，那么考慮原數(shù)列求和，原數(shù)列每兩項求和可得：14,20,28,(),對該數(shù)列再次做差可得：6,8,(),嘗試下一個數(shù)為10,則可得上一級數(shù)列中的括號處應(yīng)填(38)。因此，原數(shù)列所求項=38-17=原數(shù)列：做一次和：做一次差：故正確答案為A。一般多重數(shù)列比較長(一般數(shù)字≥8個)一般多重數(shù)列比較長(一般數(shù)字≥8個)若只有奇數(shù)(偶數(shù))項規(guī)律明顯，那么偶數(shù)(奇數(shù))項依賴于奇數(shù)(偶數(shù))項的規(guī)律數(shù)列中各項由兩部分(如整數(shù)部分和小數(shù)部分)組成時優(yōu)先考慮機械分組多重數(shù)列分組數(shù)列交叉數(shù)列A.15,36C.25,15【答案】C【解析】數(shù)列較長且大小忽變，考慮多重數(shù)列。①奇數(shù)項為：40,35,30,(),20,差值為5,則括號中應(yīng)為30-5=25;故正確答案為C?！纠?】21,26,23,24,25,22,27,()A.28C.20【答案】C【解析】數(shù)列較長且大小忽變，考慮多重數(shù)列。①奇數(shù)項為：21,23,25,27;故正確答案為C?！敬鸢浮緾【解析】數(shù)列較長且大小忽變，考慮多重數(shù)列。應(yīng)為8,故原數(shù)列中應(yīng)為13+8=21;應(yīng)為8,故原數(shù)列中應(yīng)為15+8=23。故正確答案為C。A.1【解析】數(shù)列較長且大小忽變，考慮多重數(shù)列。方法一：奇數(shù)項為：2,4,(),按此規(guī)律應(yīng)填6。方法二：數(shù)列各項兩兩分組，[2,1]、[4,3],[(),5],組內(nèi)做差且所得差值均為1。故正確答案為D。A.22B.2