2025高考數(shù)學(xué)8+3+3小題專練精選最新優(yōu)質(zhì)模擬好題精益求精，一題頂十題f2025考前專項搶分練目錄8+3+3小題73分練+大題前3道中檔練+大題后2道壓軸練 2 9 小題7“8+3+3”73分練 小題10“8+3+3”73分練 42 43 4 46 解答7“15~17題”43分練 49 小題1“8+3+3”73分練求的.A.{0,1,2}B.{1,2}C.{x|-4<x≤2}例②已知{a,}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和.若a?=2a?,公差d≠0,Sm=0,則m)例3[2024-河南四市質(zhì)檢]過拋物線y2=8x的焦點的直線交拋物線于A,B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為4,則|AB|=()A.16B.8例④下列說法正確的是()B.若直線a不平行于平面α且aa,則平面α內(nèi)不存在與a平行的直線C.已知直線a,b,平面a,β,且aCa,bCβ,a//β,則直線a,b平行D.已知兩條相交直線a,b,且a//平面α,則b與α相交是甲、乙當中的一人，丁和戊都不是最差的，則這5名同學(xué)的名次排列(無并列名次)方法共有()2例⑥[2024-山東淄博一模]在平面直角坐標系xOy中，已知向量OA與OB關(guān)于xa=(0,1),若滿足OA2+a·AB=0的點A的軌跡為E,則()A.E是一條垂直于x軸的直線B.E是一個半徑為1的圓C.E是兩條平行直線D.E是橢圓,別在雙曲線C的左、右支上，且滿足4則雙曲線C的離心率為()原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.例9[2024·昆明一診]已知函數(shù)f(x)=sin2x,,則|T?-T?|的值可以為已知復(fù)數(shù)z,w均不為0,則()2025考前特訓(xùn)3原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495例11已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy(z+y),則下列說法正確的是A.y=f(x)是奇函數(shù)B.若f(1)=1,則f(-2)=4C.若f(1)=-1,則y=f(x)+x3為增函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.若函數(shù)f(x)=Inx的圖象在點P(x,f(x。))處的切線過原點O(0,0),則x?=BE的中點，分別沿AE,AF及EF所在直線把△AEB,△AFD和△EFC折起，使B,C,D三點重合于點P,得到三棱錐P-AEF,如圖②所示，則三棱錐P-AEF外接球的表面積是;過點M的平面截三棱錐P-AEF外接球所得截面的面積的取值范圍是·F例14[2024·邯鄲三調(diào)]記min{x,y,z}表示x,y,z中最小的數(shù).設(shè)a>0,b>0,則的最大值為原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群5622984954小題2“8+3+3”73分練一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.1-iB.1+iC.2-2i例②若“Vx<2,2<a”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為()A.[-∞,4]B.(-∞,4)某市教育局為了解高三學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，組織了一次摸底考試，共有50000名考生參加這次考試，這些考生的數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布，其正態(tài)密度函數(shù)R,且P(70≤X≤110)=0.8,則該市這次考試數(shù)學(xué)成績超過110分的考生人數(shù)約為()A.2000B.3000C.40例⑤已知數(shù)列{an}滿足a?=1,對于任意的n∈N且n≥2,都有則a20=A.211B.211-2C.21?5[2024-湖南三校聯(lián)考]球缺指的是一個球被平面截下的一部分，垂直于截面的直徑被截后剩下的線段為球缺的高，設(shè)球的半徑為R,球缺的高為h,則球缺的體積).已知圓錐的高為2,底面半徑為1,則以圓錐的高為直徑的球在圓錐外的體積為()A.(-1,0)例8已知P是圓O:x2+y2=1外的動點，過點P作圓O的兩條切線，設(shè)兩切點分別為A,B,當PA·PB的值最小時，點P到圓心O的距離為()A.√26選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.例⑨某旅游公司設(shè)計了一款冰雪文創(chuàng)產(chǎn)品，試營銷以來，這款冰雪文創(chuàng)產(chǎn)品的單價x(單位：元)與產(chǎn)品單價x(單位：元)9銷量y(單位：萬件)865則下列結(jié)論正確的是()A.產(chǎn)品單價x的平均值是10元B.產(chǎn)品單價x與銷量y存在正相關(guān)關(guān)系C.產(chǎn)品單價x與銷量y之間的關(guān)系可用一元線性回歸模型擬合D.產(chǎn)品單價x與銷量y的樣本相關(guān)系數(shù)r≈-0.99例10[2024·九江二模]已知拋物線C:y2=2pr(p>0)的焦點為F,O為坐標原點，動點P在C上，A.C的準線方程為x=-2B.△PMF周長的最小值為5C.直線MF的傾斜角為D.四邊形OPMF不可能是平行四邊形[2024·長春三模]在同一平面直角坐標系內(nèi)，定義在R上的函數(shù)y=(x)的圖象如圖所示，已知兩函數(shù)圖象有且僅有一個公共點(0,1),則下列結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)y=f(x)·e?的最大值為1B.函數(shù)y=f(x)·e?的最小值為1C.函數(shù)的最大值為1D.函數(shù)的最小值為17例14若x2-80為完全平方數(shù)，則正整數(shù)x的取值組成的集合為.8小題3“8+3+3”73分練求的.例①[2024-廈門一模]設(shè)集合M={z|-2≤z≤2},N={yly=22+1},則MUN=()A.{x|x≥-2}B.{x|1<x≤2}C.{x例③[2024-合肥一檢]已知雙曲線的焦距為4,則C的漸近線方程為()A.4B.2C.-22025考前特訓(xùn)9例7若數(shù)列{an}滿足(aπ≠0且a,≠-1),則與的比值為()例8[2024·武漢模擬]能被3個半徑為1的圓形紙片完全覆蓋的最大的圓的半徑是()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.例⑨[2024·廣州一模]已知向量OA=a,OB=b,OA與OB不共線，向量OC=a+b,OC平分∠AOB,則下列結(jié)論一定正確的是()A.a·b=0B.(a+b)⊥(a-b)C.向量a,b在a+b上的投影向量相等D.|a+b|=|a-b的中點，則下列說法正確的是()C.△ABE的面積為原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495例11如圖，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，點P在正方形ABCD上及其內(nèi)部運動，點Q在矩形ABEF上及其內(nèi)部運動，AB=2,AF=1,則下列結(jié)論正確的是()C.到直線AD和EF的距離相等的點P有無數(shù)個D.若PA⊥PE,則三棱錐P-AQE體積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分. 已知按從小到大排列的一組數(shù)據(jù)：1,5,a,10,11,13,15,21,42,57,若這組數(shù)據(jù)的極差是其第30百分位數(shù)的7倍，則a的值為例13已知橢圓的右焦點F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點，點P是橢圓與拋物線的一個交點，PF⊥x軸，則橢圓的離心率e為·例14已知函數(shù)f(x)=e"“(a≠0),過點A(a,0)作與y軸平行的直線交函數(shù)f(x)的圖象于點過點P作f(x)圖象的切線交z軸于點B,則△APB面積的最小值為原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群5622984952025考前特訓(xùn)11原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495小題4“8+3+3”73分練求的.A.{-1}B.{-1,1}C.{0,1}例③[2024-晉城一模]若sin18°=m,則sin63°=()例④[2024·廈門三模]在菱形ABCD中，若|AB-AD|=|AB|,且AD在AB上的投影向量為例5[2024-常德模擬]已知奇函數(shù)y=f(x)的定義域為R,f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是()A.函數(shù)y=f(x)+x2在R上單調(diào)遞增B.函數(shù)y=f(x)-x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增C.函數(shù)y=x2f(x)在R上單調(diào)遞增D.函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增例⑥已知等比數(shù)列{aπ}的前n項和為Sma?>1,S?=e?,若數(shù)列{a,}的公比為q,則()A.0<q≤1B.-1<q<0C.q>1例⑦[2024-鄭州一模]已知函數(shù)(w>0)在上的取值范圍為[-1,2],則w的取值范圍為()[2024-深圳一調(diào)]已知雙曲線的直線與雙曲線E的右支交于A,B兩點，若|AB|=|AF|,的左、右焦點分別為F,F?,過點F?且雙曲線E的離心率為√2,則二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.例⑨[2024·廈門一模]已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別為20,21,22,23,24,25和a,23,24,25,26,27,若乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大3,則下列結(jié)論錯誤的是()A.甲組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為23B.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差不相同C.乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24.5D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差相同形線也是其中一種，因其形狀像心形而得名.已知心形線C:x2+y2+y=√x2+y2如圖所示，P(T?,y?),P?(T?,y?)是心形線C上不同的兩點，且T?T?≠0,則下列說法正確的是()C.|OPl+|OP?|<4D.C上有4個整點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)2025考前特訓(xùn)13原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495f(x)n階可導(dǎo).英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)：若f(x)在z。附近n+1階可導(dǎo)，則可構(gòu)造T(x)=f(x?)+(稱其為f(x)在x處的n次泰勒多項式)來逼近f(x)在x?附近的函數(shù)值.下列說法正確的是()C.f(x)=e2在T?=0處的3次泰勒多項式為例12[2024-常德模擬]已知函數(shù)f(x)=xlnx-1的圖象在點(1,f(1))處的切線l與圓C:(x-1)2PA,PC與平面ABC所成的角分別為a,β,已知β=2a=60°,當三棱錐P-ABC的體積最小時，三棱錐P-ABC外接球的表面積為小題5“8+3+3”73分練一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.例①已知集合A={1,2},B={2,3},則集合C={z|z=x+y,x∈A,y∈B}的真子集個數(shù)為A.5B.6例②在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=m+(m+1)i(m∈R)對應(yīng)的點在直線y=2z上，則)A.1B.-1C.2的部分圖象大致為()ABCD例④[2024·臺州二模]已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a?=3,且-3a,a?,a?成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前n項和Sπ=()例5[2024·浙江五校聯(lián)考]已知實數(shù)x,y滿足x>3,且xy+2x-3y=12,則x+y的最小值為A.1+2√6B.8C.6√2原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495已知CD,AB分別是圓臺上、下底面圓的直徑，且AB⊥CD,若圓臺的上底面圓的直徑為2,下底面圓的直徑為8,母線長為5,則三棱錐A-BCD的體積為()例⑦已知函數(shù)f(x)=|2?-1|-a,g(x)=x2-4|x|+2-a,則下列結(jié)論正確的是()A.當g(x)有2個零點時，f(x)只有1個零點B.當g(x)有3個零點時，f(x)有2個零點C.當f(x)有2個零點時，g(x)有2個零點D.當f(x)有2個零點時，g(x)有4個零點A.f(x)在上單調(diào)遞增B.點是f(x)圖象的一個對稱中心二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.A.所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為128B.二項式系數(shù)最大的項為第5項C.有理項共有兩項D.所有項的系數(shù)的和為38C.存在點A,使得AF⊥AF?D.將△ABD翻折，使得點A到達A'的位置，構(gòu)成三棱錐A'-BCD(如圖②),則下列說法正確的是A.在翻折過程中，A'D與BC可能垂直B.在翻折過程中，二面角A′-BC-D的平面角無最大值C.當三棱錐A'-BCD的體積最大時，A'D與CO所成的角小于D.在翻折過程中，二面角A'-BC-D的平面角的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.例12樣本數(shù)據(jù)16,20,21,24,22,14,18,28的75%分位數(shù)為.例13已知向量a=(1,1),|b|=4,且b在a上的投影向量的坐標為(-2,-2),則a與b的夾角為 例[④[2024-濰坊一模]在平面直角坐標系xOy中，直線li:y=2x,l?:y=-2x,點P為平面內(nèi)一動點，過P作DP//L?交l?于D,過P作EP//l?交l?于E,得到的平行四邊形ODPE的面積為1,記點P的軌跡為曲線I.若T與圓x2+y2=t(t>0)有四個交點，則實數(shù)t的取值范圍是2025考前特訓(xùn)17原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495小題6“8+3+3”73分練求的.A.{0,2}B.{2,4}C.{2}D.{1,3}例②關(guān)于復(fù)數(shù)z=(2+3i)(3+2i),下列說法正確的是()A.z的實部為12B.z的虛部為13iC.z=12-13例③與橢圓9x2+4y2=36C)例5[2024·重慶二模]已知等比數(shù)列{an}滿足a2n=a2,且-a?是a?與a?的等差中項，則a?=例7已,c=sinz+√3cosz,則下列命題為假命題的是()A.3x∈[-1,1],a>cB.3x∈[-1,1],b>cC.3x∈[-1,1],a<c[2024·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研]正三棱錐P-ABC和正三棱錐Q-ABC有相同的底面ABC,這兩個正三棱錐的所有頂點都在同一個球O的球面上，點P和點Q在平面ABC的異側(cè)，正三棱錐P-選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.A.將f(x)的圖象向左平移個單位長度可以得到g(x)的圖象B.將f(x)的圖象向右平移個單位長度可以得到g(x)的圖象C.f(z)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線對稱上的動點(含端點),則下列結(jié)論正確的是()2025考前特訓(xùn)19例11[2024-濰坊一模]已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R,記g(π)=f'(x),且f(π)-A.g(0)=1B.的圖象關(guān)于點(0,1)對稱的該種零部件的質(zhì)量指標X服從正態(tài)分布N(50,0.16);技術(shù)改造后，該企業(yè)生產(chǎn)的同種零部件的質(zhì)量指標X服從正態(tài)分布N(50,0.04).那么,該企業(yè)生產(chǎn)的這種零部件技術(shù)改造后的優(yōu)品率與技術(shù)改造前的優(yōu)品率之差約為.(若X~N(μ,o2),則P(|X-μ<σ)≈0.6827,P(|X-μ<2σ)≈0.9545,P(|X-μ<3σ)≈[2024-淮北一模]已知拋物線y2=2px(p>0)的準線為l,焦點為F,點A,B在拋物線上，點C在l上，滿足AF=AFB,AB=μBC,若λ=3,則實數(shù)μ=行變換，得到一個新數(shù)列，記數(shù)列Ck+1=f(CA),k∈N°,則數(shù)列C?的項數(shù)為,數(shù)列C2n的所有項的和S?n=.小題7“8+3+3”73分練求的.例②已知集合A={x|3x2-8x+4<0},B={x|lgx≤0},則AUB=()B.(1,2)C.(-∞,2)例④[2024·寧波十校模擬]某電視臺計劃在某個時廣告和3個不同的公益廣告，要求第一個和最后一個播放的必須是公益廣告，且商業(yè)廣告不能3個連續(xù)播放，則不同的播放方式有()資料和星表，通過本人的觀測和分析后，提出了開普勒第三定律--繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星，其各自橢圓軌道的長半軸長a與公轉(zhuǎn)周期T有如下關(guān)系,其中M為太陽質(zhì)量，G為引力常量.已知火星的公轉(zhuǎn)周期約為水星的公轉(zhuǎn)周期的8倍，則火星的橢圓軌道的長半軸長約為水星的橢圓軌道的長半軸長的()2025考前特訓(xùn)21例6[2024·黃石三模]已知函數(shù)f(x)=2cos2wx+√3sin2wx-1(w<0)的最小正周期為π,則A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點)對稱B.函數(shù)f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增C.函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱例7[2024·大連一模]設(shè)函數(shù)f(x)=sinπz+e32-3-e3-3-x+3,則滿足f(x)+f(3-2x)<4的T的取值范圍是()A.(3,+∞)B.(-∞,3)C.(1,+∞)例8已知橢圓的左、右焦點分別為F,F?,P直線l:y=-z+t經(jīng)過點P.若點F?關(guān)于l的對稱點M在線段FP的延長線上，則C的離心率是二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.例⑨下列說法正確的是()A.數(shù)據(jù)2,1,3,4,2,5,4,1的第45百分位數(shù)是4B.若數(shù)據(jù)x?,T?,T?,…,xπ的標準差為s,則數(shù)據(jù)2x?,2z?,2z?,…,2xπ的標準差為2sC.隨機變量X服從正態(tài)分布N(1,2),若貝D.隨機變量Y服從二項分布B(4,p),若方差例10[2024-泰安二模]已知圓錐的頂點為S,O為底面圓心，母線SA與SB互相垂直，△SAB的面積為2,SA與圓錐底面所成的角為30°,則下列說法正確的是()A.圓錐的高為1B.圓錐的體積為3πC.圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為√3πD.二面角S-AB-O的大小為45°原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495例11已知函)有三個不同的零點x?,T?,T?(T?<T?<T?),函數(shù)C.若g(x)恰有兩個不同的零點m,n(m<n),則D.若g(x)有三個不同的零點t?,2,t?(t?<t?<t?),則x2+x2+x3=t+ち+t三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分. 例12已知向量a=(1,2),b=(4,-2),c=(1,2),若c.(2a+b)=0,則實數(shù)λ= 例13已知數(shù)列{a?}的前n項和S=n2-3n,bπ=an·(√3)?,= [2024·長沙模擬]已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為2,M是棱CC?的中點，空間中的動點P滿足DP⊥BM,且D?P=1,則動點P的軌跡長度為2025考前特訓(xùn)23小題8“8+3+3”73分練求的.例①已知集合U=R,集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|O≤x≤2},則圖中陰影部分表示的集A.(-3,0)B.(-1,0)C.(0,1)例②已知復(fù)數(shù)z滿足z(3+4i)=5,其中i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限例④已知函數(shù)f(x)=sinwx+√3coswx(w>0)在區(qū)間(0,π)上恰有兩個極值點T?,T?,則f(x?+T?)的值為()A.1B.√3C.-√3原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495例⑤[2024呂梁一模]如圖，“蒸茶器”的壺體部分可視為圓臺，上、下底面直徑(內(nèi)部)分別為4cm,12cm,高為8cm(內(nèi)部),上口內(nèi)置一個直徑為4cm,高為3cm的圓柱形空心金屬器皿(厚度不計，用來放置茶葉).根據(jù)經(jīng)驗，一般水面至茶葉(圓柱下底面)下方的距離大于或等于1cm時，茶葉不會外溢，則用此“蒸茶器”蒸茶時為防止茶葉外溢，水的最大容積為()例6[2024-安徽江南十校模擬]已知函的圖象在點(1,-1)處的切線與曲線y=ax2+(a-1)x-2只有一個公共點，則實數(shù)a的取值集合為()A.{1,9}B.{0,1,9}C.{-1,-9}D.{0,-1,-9}例7[2024-浙江名校協(xié)作體聯(lián)考]已知平面向量a,b滿足|a|=1,<b,,則|a-b|的最A(yù).2B.√2+1C.√3+1若存在過F?的直線l交雙曲線E的右支于A,B兩點(點A在第一象限),△AF?F?,△BF?F?的內(nèi)切圓半徑分別為r?,r?,且滿足3r?=4r?,則雙曲線E的離心率的取值范圍為()A.(1,3)B.(1,7)C.(2,4√3)D.(1,42025考前特訓(xùn)25二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.A.曲線E與x軸有4個交點B.曲線E關(guān)于原點O對稱C.曲線E上的點都在某個矩形內(nèi)D.曲線E上的點到原點O的距離均為1過計算得A,B兩物種的平均身長分別為ZA=5.2,zg=6,標準差分別為sz?=0.3,sz?=0.1,設(shè)A,B兩物種的平均體重分別為yA,yB.若A,B兩物種的體重y關(guān)于其身長x的經(jīng)驗回歸直線分別為LA:y=2x-0.6,Lg:y=1.5x+0.4,樣本相關(guān)系數(shù)分別為rA=0.6,TB=0.3.現(xiàn)有兩種物種中一身長為5.6dm,體重為8.6kg的個體P,下列說法中正確的是()二乘估計分別為,a=y-bA.yA<BB.點P(5.6,8.6)到直線l的距離大于其到直線l的距離D.A物種體重的標準差sy小于B物種體重的標準差sy結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為6B.函數(shù)f(x)在[2024,2025]上單調(diào)遞增C.D.方程f(x)=logs|x|有4個根 [2024-徐州一模]已知點A(1,0),B(5,0),若PA·PB≤4,則點P到直線3x-y+1=0的距離的最小值為 例1④[2024-湖南長沙聯(lián)考]已知數(shù)列{an}為公差不為0的等差數(shù)列，a?=5,且a?,as,a?4成等比數(shù)列，設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3,[-1.5]=-2,記b?=[log?an],Sn為數(shù)列{bn}的2025考前特訓(xùn)27小題9“8+3+3”73分練一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.例①[2024·煙臺二模]已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=3+i,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限例②已知集合A={z∈Z|z+1>0},B={z|z≤a},若A∩B中有2個元素，則a的取值范圍是A.[2,4]B.[1,2]C.[2,4]D.[1,[2024·邵陽二聯(lián)]某市舉行鄉(xiāng)村振興匯報會，六個獲獎單位的負責(zé)人甲、乙、丙等六人分別上臺發(fā)言，其中負責(zé)人甲、乙的發(fā)言順序必須相鄰，丙不能在第一個與最后一個發(fā)言，則不同的安排方法共有()例⑤雙曲線的離心率e的可能取值為()例6已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長都等于2,則該四棱錐的內(nèi)切球的表面積為()A.(8-4√3)πB.12πC.(8+4√3)πD原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495例⑦如圖，邊長為1的正方形ABCD內(nèi)接于圓O,P是劣弧BC(包括端點)上一點，則AP·AB的取值范圍是()在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則a和b的可能取值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.例⑨[2024齊齊哈爾模擬]已知a,b>0,則“a>b”的一個充分條件可以是()C.a2b-ab2>a-b例10[2024·濰坊一模]函數(shù)f(x)=2√3sinwxCoswx+2cos2wx-1(0<w<1)的圖象如圖所示，A.f(x)的最小正周期為2πB.是奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對稱D.若y=f(tx)(t>0)在[0,π]上有且僅有兩個零點，則2025考前特訓(xùn)29例11已知數(shù)列{a,}的通項公式為a,前n項和為S冊則下列選項中正確的有()每局比賽中甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為_例14[2024·吉林模擬]清初著名數(shù)學(xué)家孔林宗曾提出一種“蒺藜形多面體”,其可由兩個正交的全等正四面體組合而成(每一個四面體的各個面都過另一個四面體的三條共點的棱的中點).如圖，若正四面體的棱長為2,則該組合體的表面積為;該組合體的外接球體積與兩正交四面體公共部分的內(nèi)切球體積的比值為求的.例①命題“Vx∈R,e2-x-1≥0”的否定是()A.Vx∈R,e2-x-1≤0B.C.Vx∈R,e2-x-1<0D.例②若集合A={x|2mx-3>0,m∈R},其中2∈A且1?A,則實數(shù)m的取值范圍是()某單位共有A,B兩部門，1月份進行服務(wù)滿意度問卷調(diào)查，得到兩部門服務(wù)滿意度得分的頻率分布條形圖如圖.設(shè)A,B兩部門的服務(wù)滿意度得分的第75百分位數(shù)分別為n?,n?,方差分別為s2,A.n?>n?,s2>82B.n?>n?,s2<82C.n?<n?,s2<82例4已知I,m為兩條不同的直線，a,β為兩個不同的平面，且l⊥a,m⊥β,則下列說法正確的是例⑤[2024·唐山二模]已知數(shù)列{a,}滿足an+1=an+a?+2n,a??=130,則a?=()A.1B.22025考前特訓(xùn)31設(shè)四棱臺ABCD-A?B?C?D?的上、下底面面積分別為S?,S?,側(cè)面積為S,若一個小球與該四棱臺的每個面都相切，則() A.S2=S?S?B.S=S?+S?C.S=2√S?S?D.√S=√S?+√S?例7[2024-濱州二模]已知函(w>0)在[0,2π]上有且僅有4個零點，直線x為函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸，則已知直線y=x與函數(shù)y=ln(x+a)+b的圖象相切(a,b∈R),則e"+b(e為自然對數(shù)的底數(shù))的最小值為()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.例9設(shè)向量a=(x?,y?),b=(x?,y?),當且僅當x?≥x?且y?>y?時，稱a》b,當且僅當x?<x?且y≤y?時，稱a《b.下列說法中正確的有()B.若a=(2022,2024),b=(2023,2025),則a《bC.若a》b,則對于任意向量c,都有(a+c)》(b+c)D.若a《b,則對于任意向量c,都有ac≤b-c原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495將兩個棱長均為1的正三棱錐D-ABC和E-ABC的底面重合，得到如圖所示的六面體，原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495A.該幾何體的表面積為B.該幾何體的體積為C.過該多面體任意三個頂點的平面中存在兩個平面互相垂直D.直線AD//平面BCE[2024·淮北二檢]如圖所示的鐘表中，時針初始指向“12”,每次擲一枚均勻的硬幣，若正面朝上則時針按順時針方向旋轉(zhuǎn)150°,若反面朝上則時針按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°,用X表示n次旋轉(zhuǎn)后時針指向的數(shù)字，則()A.E(X?)=6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.例12已知復(fù)數(shù)z滿足2·z=2(z+)=4,若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不在第一象限，2025考前特訓(xùn)33例13已知A,B分別為橢圓(a>b>0))的上、下頂點，F(xiàn)是橢圓C的上焦點，為橢圓C上一點，若,則橢圓C的離心率e=,橢圓C的方程小題11“8+3+3”73分練一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.例①[2024·長沙長郡中學(xué)一模]已知集合A={1,2},B={2,4},C={z|z=中元素的個數(shù)為()A.1例②在一次模擬考試中，三所學(xué)校高三年級的參考人數(shù)分別為500,800,700.現(xiàn)按比例分配的分層隨機抽樣的方法從三所學(xué)校高三年級的參考學(xué)生中抽取樣本，經(jīng)計算得三所學(xué)校高三年級參考學(xué)生數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù)分別為92,105,100,則三所學(xué)校高三年級參考學(xué)生數(shù)學(xué)成績的總樣本平均數(shù)為()A.101B.100C.99A.-2B.-1C.1A.√5AB與平面α所成的角為45°.若平面a內(nèi)的動點M到點A,B的距離相等，則線段AM的長度的最小值為()2025考前特訓(xùn)35例⑥[2024-阜陽一模]設(shè)a=log?3,b=log?12,c=lg15,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.ab<cB.a<c2)2=a2上存在點P滿足PA·PB=3a2,則實數(shù)a的取值范圍是()例8在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.[2024·紹興模擬]國家統(tǒng)計局統(tǒng)計了2024年1月全國多個大中城市二手住宅銷售價格的分類指數(shù)，其中北方和南方各4個城市的90m2及以下二手住宅銷售價格的環(huán)比數(shù)據(jù)如下：北方城市環(huán)比(單位：%,上月=100)南方城市環(huán)比(單位：%,上月=100)北京上海天津南京濟南南昌哈爾濱福州A.4個北方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的極差小于4個南方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的極差B.4個北方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的均值小于4個南方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的均值C.4個北方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的方差大于4個南方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的方差D.4個北方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于4個南方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的中位數(shù)已知O為坐標原點，拋物線C:y2=2pr(p>0)的焦點在直線l:z+y-1=0上，且l交C于A.p=2B.OA.OB=4C.|AB|=8D.有且僅有3個點D,使得△ABD的面積為4√2例1已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2x+6)=f(-2x),且f(x-1)+f(x+1)=f(-2),若1,則()A.f(2024)=1B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=-3對稱C.f(x)是周期函數(shù)例12[2024·唐山二模]已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1-3i)·z=|3+4i,則復(fù)數(shù)z的虛部為 已知軸截面為正三角形的圓錐MM'的高與球O的直徑相等，則圓錐MM'的體積與球O的體積的比值是,圓錐MM'的表面積與球O的表面積的比值是.例1④[2024·長沙一中二模]設(shè)f(x上的最大值為M(a,b),若對任意b∈R,都有1,則實數(shù)t的最大值為2025考前特訓(xùn)37小題12“8+3+3”73分練一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.AUB=BB.A∩B=BC.A=BD.AB例②[2024-湖北七市州模擬]已知正方形ABCD的邊長為2,P為BC邊上的點，若則AP·BD=()A.2B.-2例3[2024·唐山一模]從正方體的8個頂點中任取3個連接構(gòu)成三角形，則能構(gòu)成正三角形的概率例④設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a?=1,且-a?,a?,a?成等差數(shù)列，則S2024與a?024滿足的關(guān)系式是()A.S?024=2a2024-1B.S2024=2a?024+1C.S2024=4a2024-3D.S2024=例5已知等腰梯形ABCD,AB=2,CD=6,圓O為梯形ABCD的內(nèi)切圓，并與AB,CD分別切于點E,F,如圖所示，以EF所在的直線為軸，梯形ABCD和圓O分別繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體的體積分別記為V?,V?,則的值為()原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495例⑥[2024·北京海淀區(qū)二模]設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,對于函數(shù)f(x)圖象上一點(To,y?),若集合{k∈R|k(x-T?)+y?≤f(r),Vz∈D}只有1個元素，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的是()A.f(x)=|x-1|B.f(x)=lgxC.f(x)=x3例⑦[2024·合肥模擬]已知雙曲線的右焦點為F,圓O:x2+y2=a2與C的漸近線在第二象限的交點為P,若tan∠FPO=√2,則C的離心率為()A.2B.√2例⑧已知函.若kf(x)≥g(x),則k的取值范圍為()A.(0,e)B.[e,+∞]二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.例⑨為虛數(shù)單位),則下列說法正確的為()A.|Z=1B.2·z=z2C.z3=i 例10[2024·齊齊哈爾三模]已知正方體A?B?C?D?-ABCD的棱長為3,P在棱A?B?上，A?P=AA?B,a∈[0,1],E為CC?的中點，則()A.當λ=0時，A到平面PBD的距離為√3C.三棱錐A-PBD的體積不為定值D.AB與平面PBD所成角的正弦值的取值范圍是2025考前特訓(xùn)39原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495[2024·長郡中學(xué)一模]小郡玩一種跳棋游戲，一個箱子中裝有大小質(zhì)地均相同的且標有1~10的10個小球，每次隨機抽取一個小球并放回，規(guī)定：若每次抽取號碼小于或等于5的小球，則前進1步；若每次抽取號碼大于5的小球，則前進2步.每次抽取小球互不影響，記小郡一共前進n步的概率為pn,則下列說法正確的是()D.小郡一共前進3步的概率最大三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.點M,N在C上，且滿足FM//F?N且|FM|=2|F?N|,若則C的離心率解答題：本題共3小題，共43分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(1)求a;(2)若,且△ABC的周長為2+√5,求△ABC的面積.(本小題滿分13分)例②甲、乙兩人進行五局三勝制乒乓球比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為(2)求兩人比賽局數(shù)的數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分15分)動.(2)若二面角P-QD-C的正弦值為,求線段BQ的長.(本小題滿分15分)2025考前特訓(xùn)41解答2“15~17題”43分練解答題：本題共3小題，共43分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(2)若b=1,c=2bcosB,求△ABC的面積.(本小題滿分13分)(本小題滿分15分)某項測試共有8道題，每道題答對得5分，不答或答錯得0分.某人答對每道題的概率都是每道題的答題結(jié)果互不影響，設(shè)某人答對題目的個數(shù)(2)指出此人答對幾道題的概率最大，并說明理由.(本小題滿分15分)解答題：本題共3小題，共43分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.例①[2024·常德模擬]在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且sin2A+sin2B+sinAsin(1)求角C;(2)若a,b,c成等差數(shù)列，且△ABC的面積為,求△ABC的周長.(本小題滿分13分)例②已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,且過點(1)求C的方程；(2)設(shè)過C的左焦點且斜率為√2的直線與C交于M,N兩點，求△PMN的面積.(本小題滿分15分)BCD=1,AB⊥l,B在以AC為直徑的圓上運動.(2)若N為AC的中點，求直線EN與平面ABD所成角的正弦值.(本小題滿分15分)2025考前特訓(xùn)43原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495解答題：本題共3小題，共43分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.例①某校舉辦乒乓球與羽毛球比賽，要求每個學(xué)生只能報名參加其中一項.從報名參加比賽的學(xué)生中隨機選取男生、女生各75人進行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表.(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析該校學(xué)生選擇乒乓球還是羽毛球是否與性別有關(guān)聯(lián).(2)從調(diào)查的女生中，按組別采用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取15人，若從這15人中隨機抽取2人，記X為抽到乒乓球組的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分13分)人性別比賽項目男生女生α(2)若點E為棱PC的中點，求平面AEB與平面CEB夾角的余弦值.(本小題滿分15分)例③[2024-聊城二模]已知數(shù)列{a,},{ba}滿足azn-1=b?2n-1+12m,a?m=mb?m為常數(shù)，若{(1)求m的值及{an}的通項公式；(2)求的前2n項和S2n(本小題滿分15分)2025考前特訓(xùn)45原卷及解答見Q群：新高考資料全科總?cè)?32599440;高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495解答題：本題共3小題，共43分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.例①已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{aa}是等比數(shù)列，其前n項和為S且a?a?=16,S?=S?+24.(1)求{an}的通項公式；(2)記數(shù)列{a+log?an}的前n項和為T,求滿足T?<2024的最大整數(shù)n.(本小題滿分13分)[2024·武漢調(diào)研]隨著科技的發(fā)展，人工智能融入了各個行業(yè)，促進了社會的快速發(fā)展，其中利用人工智能生成的虛擬角色擁有更低的人工成本，正逐步應(yīng)用于直播帶貨中.某公司使用虛擬角色直播帶貨的銷售金額得到逐步提升，下表統(tǒng)計了該公司自2024年8月使用虛擬角色直播帶貨后每月的銷售金額情況，其中x是月份編號，y是銷售金額.若y與x的相關(guān)關(guān)系擬用線性回歸(1)試求變量y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r(結(jié)果精確到0.01);(2)試求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并據(jù)此預(yù)測2025年2月該公司的銷售金額.(本小題滿分15分)時間2024年8月2024年9月2024年10月2024年11月2024年12月2025年1月月份編號x123456銷售金額y/萬元例③已知橢圓過點,且其離心率為(1)求橢圓E的方程.(2)過點(-1,0)且斜率不為零的直線l與橢圓E交于C,D兩點，A,B分別為橢圓E的左、右頂點，直線AC與直線BD交于點P,M為線段PB上一點，滿足OM//PA(O為坐標原點),試問：OA·OM是否(本小題滿分15分)全國新高考高中數(shù)學(xué)老師教研備課QQ群定期分享高中數(shù)學(xué)資料，方便老師教研備課包括ppt課件、word教案、教學(xué)設(shè)計、名校資料、模擬試卷、高考真題、教輔圖書、培優(yōu)講義等優(yōu)質(zhì)高中數(shù)學(xué)資料!歡迎各位高中數(shù)學(xué)老師加入，需要進群加663518465或掃碼進群2025考前特訓(xùn)47解答題：本題共3小題，共43分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.例①[2024-深圳二模]如圖，三棱柱ABC-A?B?C?中，平面BB?C?C⊥平面ABC,且AB=AC,A?B=A?C.(2)若A?A=BC=2,∠BAC=90°,求平面A?BC與平面A?BC?夾角的余弦值.(本小題滿分13分)例