分式部分考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.分式\(\frac{1}{x-1}\)有意義的條件是（）A.\(x=1\)B.\(x≠1\)C.\(x=0\)D.\(x≠0\)2.若分式\(\frac{x^2-1}{x+1}\)的值為0，則\(x\)的值為（）A.1B.-1C.±1D.03.下列分式中，最簡分式是（）A.\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)B.\(\frac{x+1}{x^2-1}\)C.\(\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy}\)D.\(\frac{3x}{12x^2}\)4.把分式\(\frac{x}{x+y}\)（\(x≠0\)，\(y≠0\)）中的\(x\)，\(y\)同時擴大2倍，那么分式的值（）A.擴大2倍B.縮小2倍C.不變D.改變情況無法確定5.計算\(\frac{a}{a-b}-\frac{a-b}\)的結(jié)果是（）A.\(a+b\)B.\(a-b\)C.1D.-16.化簡\(\frac{m^2-3m}{9-m^2}\)的結(jié)果是（）A.\(\frac{m}{m+3}\)B.\(-\frac{m}{m+3}\)C.\(\frac{m}{m-3}\)D.\(\frac{m}{3-m}\)7.已知\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{1}{a+b}\)，則\(\frac{a}+\frac{a}\)的值為（）A.-1B.1C.-2D.28.若\(x\)為整數(shù)，且\(\frac{4}{x-2}\)也為整數(shù)，則\(x\)可取的值的個數(shù)是（）A.3B.4C.5D.69.已知\(a+\frac{1}{a}=3\)，則\(a^2+\frac{1}{a^2}\)的值為（）A.9B.7C.11D.610.若關于\(x\)的方程\(\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{x-3}\)有增根，則\(m\)的值為（）A.-3B.3C.0D.以上都不對二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下是分式的有（）A.\(\frac{x}{3}\)B.\(\frac{1}{x-1}\)C.\(\frac{x}{x^2+1}\)D.\(\frac{x-y}{x}\)2.下列分式化簡正確的有（）A.\(\frac{-x-y}{-x+y}=\frac{x+y}{x-y}\)B.\(\frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b\)C.\(\frac{xy}{x^2y}=\frac{1}{x}\)D.\(\frac{x^2-1}{x+1}=x-1\)3.使分式\(\frac{x-1}{x^2-1}\)有意義的\(x\)的值可以是（）A.1B.-1C.2D.04.分式\(\frac{1}{x^2-9}\)與\(\frac{1}{6-2x}\)的最簡公分母可能是（）A.\(2(x+3)(x-3)\)B.\(-2(x+3)(x-3)\)C.\((x+3)(x-3)\)D.\(2(x-3)\)5.計算結(jié)果為負數(shù)的有（）A.當\(x>0\)時，\(-\frac{x}{x+1}\)B.當\(x>1\)時，\(\frac{1-x}{x^2}\)C.當\(x<-1\)時，\(\frac{x+1}{x}\)D.當\(x<0\)時，\(\frac{x}{1-x}\)6.若\(\frac{a}=\frac{c}v1lhnlb\)（\(b\neq0\)，\(d\neq0\)），則下列式子成立的有（）A.\(ad=bc\)B.\(\frac{a+b}=\frac{c+d}vtvjpdr\)C.\(\frac{a-b}=\frac{c-d}h1frv15\)D.\(\frac{a}{c}=\fraclhlr5hn\)7.對于分式方程\(\frac{x}{x-1}+1=\frac{3}{(x-1)(x+2)}\)，以下說法正確的有（）A.方程兩邊同乘\((x-1)(x+2)\)去分母B.原方程的解可能是\(x=1\)C.原方程的解可能是\(x=-2\)D.解整式方程得到的未知數(shù)的值代入\((x-1)(x+2)\)不為0時，才是原方程的解8.下列關于分式的運算正確的有（）A.\(\frac{a}\div\frac{c}tzzllpf=\frac{a}\times\fracn1b1vjz{c}\)B.\(\frac{a}+\frac{c}=\frac{a+c}\)C.\(\frac{a}-\frac{c}h5v5ddj=\frac{ad-bc}{bd}\)D.\(\frac{a}\times\frac{c}pj11hlx=\frac{ac}{bd}\)9.若分式\(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}\)的值為0，則\(x\)的值不可以是（）A.2B.-2C.0D.410.化簡\(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\div\frac{2}{x^2-1}\)的結(jié)果可能是（）A.1B.當\(x=2\)時結(jié)果為1C.化簡結(jié)果為\(x-1\)D.化簡結(jié)果為\(x+1\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.分式\(\frac{x+1}{x^2+1}\)的值不可能為0。（）2.若\(\frac{a}=\frac{2}{3}\)，則\(\frac{a+b}=\frac{5}{3}\)。（）3.分式\(\frac{x^2-9}{x-3}\)化簡后是\(x+3\)，所以兩式的取值范圍一樣。（）4.方程\(\frac{1}{x-2}=3+\frac{x}{2-x}\)的解是\(x=\frac{7}{2}\)。（）5.當\(x=-1\)時，分式\(\frac{x-1}{x+1}\)的值為0。（）6.計算\(\frac{1}{m-n}-\frac{1}{n-m}=\frac{2}{m-n}\)。（）7.若\(x\)為分式\(\frac{1}{x-2}\)的值為整數(shù)，則\(x\)可以為3或1。（）8.分式方程一定有增根。（）9.化簡\(\frac{x^2-1}{x^2+x-2}=\frac{x+1}{x+2}\)。（）10.若\(\frac{a}=\frac{c}nnt11vt\)，則\(a=c\)，\(b=d\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.化簡分式\(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}\)。2.解方程\(\frac{2}{x-1}=\frac{4}{x^2-1}\)。3.若分式\(\frac{x^2-9}{x+3}\)的值為0，求\(x\)的值。4.計算\(\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論分式\(\frac{1}{x^2-2x+m}\)中，\(m\)取何值時，該分式總有意義？2.討論分式方程\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{m}{x-2}\)可能產(chǎn)生增根時\(m\)的值。3.討論當\(x\)滿足什么條件時，分式\(\frac{x+1}{x-2}\)的值為正？4.討論化簡\(\left(1-\frac{1}{x+1}\right)\div\frac{x}{x^2-1}\)的結(jié)果與\(x\)的取值關系。答案一、單項選擇題1.B2.A3.A4.C5.C6.B7.A8.D9.B10.B二、多項選擇題1.BCD2.ABCD3.CD4.AB5.AB6.ABCD7.AD8.ABCD9.A10.AB三、判斷題1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.×四、簡答題1.原式\(=\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}=\frac{x+2}{x-2}\)。2.方程兩邊同乘\((x+1)(x-1)\)得\(2(x+1)=4\)，解得\(x=1\)。經(jīng)檢驗，\(x=1\)是增根，原方程無解。3.由\(x^2-9=0\)且\(x+3≠0\)，可得\(x=3\)。4.原式\(=\frac{x+1}{x+1}=1\)。五、討論題1.要使分式總有意義，則\(x^2-2x+m=(x-1)^2+m-1≠0\)。因為\((x-1)^2\geq0\)，所以\(m-1>0\)，即\(m>1\)時，分式總有意義。2.方程兩邊同乘\(x-2\)得\(1+3(x-2)=m\)。若方程有增根，則\(x=2\)，把\(x=2\)代入整式方程得\(m=1\)。3.要使分式值為正，則\(\begin{cas