第1頁(yè)/共1頁(yè)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則下列長(zhǎng)度的線段能作為第三邊的是（）A.13cm B.6cm C.5cm D.4m【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得第三邊取值范圍．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)度為a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)關(guān)系求得第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．2.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷．【詳解】解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（4）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（5）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故軸對(duì)稱圖形有4個(gè)．故選C．3.等腰三角形的一個(gè)角是50°，則它的底角是（）A.50° B.50°或65° C.80°或50° D.65°【答案】B【解析】【分析】分這個(gè)角為底角和頂角兩種情況討論即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，則底角為50°，當(dāng)頂角為50°時(shí)，底角為：，所以底角為50°或65°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．4.如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=7，AE=3，則EC的長(zhǎng)為()A.3 B.4 C.4.5 D.5【答案】B【解析】【分析】因?yàn)椤鰽BE≌△ACF，所以AB=AC，在結(jié)合題意AB=7，AE=3，且EC=AC-AE，計(jì)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)椤鰽BE≌△ACF，所以AB=AC；又因?yàn)锳B=7，AE=3，則AB=AE=7，而EC=AC-AE，則EC=AC-AE=7-3=4.故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.5.如圖，，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理即可一判定．【詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，根據(jù)ASA可判定，故該選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)SAS可判定，故該選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，不能判定，故該選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，根據(jù)AAS可判定，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握和運(yùn)用全等三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的2倍還大180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大，則多邊形的內(nèi)角和是度；邊形的內(nèi)角和是，則可以設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，這樣就可以列出方程，解之即可．【詳解】解：多邊形的內(nèi)角和是度，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，根據(jù)題意得：，解得，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式．7.工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用一根木條固定長(zhǎng)方形門(mén)框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間的線段最短 B.三角形具有穩(wěn)定性C.長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形 D.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．【詳解】由工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用一根木條固定長(zhǎng)方形門(mén)框，使其構(gòu)成一個(gè)三角形，則有依據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得這個(gè)門(mén)就不會(huì)變形；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，正確理解概念是解題的關(guān)鍵．8.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形，利用折疊的性質(zhì)，折疊前后形成的圖形全等,對(duì)應(yīng)角相等，利用平角定義+++=180°，再通過(guò)等量代換可以求出．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕∴,∵+++=180°（平角定義）∴+++=180°（等量代換）+=90°即=90°

故選：C．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．9.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長(zhǎng)為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】利用角平分線和平行可以證明△BME和△CNE是等腰三角形，而可得BM+CN=MN即可解答．【詳解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵M(jìn)NBC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行可以證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若DEB的周長(zhǎng)為10cm，則斜邊AB的長(zhǎng)為（）A.8cm B.10cm C.12cm D.20cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義及性質(zhì)可得∠CAD=∠EAD，CD=DE，利用AAS即可證出△ACD≌△AED，從而得出AC=AE，即可證出AE=BC，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式和等量代換即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB∴∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED=90°，CD=DE∴△ACD≌△AED∴AC=AE∵AC=BC∴AE=BC∵DEB的周長(zhǎng)為10cm∴DE＋DB＋EB=10cm∴CD＋DB＋EB=10cm∴CB＋EB=10cm∴AE＋EB=10cm∴AB=10cm故選:B．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．把答案寫(xiě)在題中橫線上）11.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，6，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】15【解析】【分析】先根據(jù)題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和6，分類確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)，并應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：若3為腰長(zhǎng)，6為底邊長(zhǎng)，由于3+3=6，則三角形不存在；若6為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．12.如圖，ABC與關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B度數(shù)為_(kāi)_________．【答案】100°##100度【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得≌，再根據(jù)和的度數(shù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵與關(guān)于直線l對(duì)稱∴≌∴，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)以及全等的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．13.如圖，PM=PN，∠BOC=30°，則∠AOB=_____．【答案】60°##60度【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出AC平分∠AOB，即可求出答案．【詳解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴AC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠AOB=60°，故答案為60°．【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．14.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.【答案】3【解析】【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理．15.若點(diǎn)P（m，m﹣1）在x軸上，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為_(kāi)________．【答案】(-1，0)【解析】【詳解】∵點(diǎn)P（m，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1=0，則m=1，故P（1，0），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，0）．故答案為（﹣1，0）．16.如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長(zhǎng)為13，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得答案．【詳解】解：是的垂直平分線．，的周長(zhǎng)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.如圖所示，在中，，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N再分別以MN為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的有________．①AD是的平分線；②；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④【答案】①②③④【解析】【分析】①根據(jù)題目中尺規(guī)作圖的步驟即可判斷出AD是的平分線；②利用直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出結(jié)論；③通過(guò)角平分線的定義能夠得出，則然后根據(jù)垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論；④根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得出，則，又因?yàn)楹透呦嗤瑒t和面積之間的關(guān)系可求．【詳解】由題干可知，AD是的平分線，故①正確；∵，∴∵AD平分∠BAC∴,故②正確；∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故③正確；∵和高相同，∴，故④正確；故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握等腰三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．18.如圖所示，在等邊三角形ABC中，O是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，ODAB，OEAC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是_____個(gè)．【答案】7##七【解析】【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形可得△ABC，△AOB，△AOC，△BOD，△DOE，△COE，△BOC共7個(gè)等腰三角形．【詳解】解：①∵△ABC等邊三角形，∴AB=AC，∴△ABC為等腰三角形；②∵BO，CO，AO分別是三個(gè)角的角平分線，∴∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=∠ACO=∠BCO，∴AO=BO，AO=CO，BO=CO，∴△AOB為等腰三角形；③△AOC為等腰三角形；④△BOC為等腰三角形；⑤∵ODAB，OEAC，∴∠ABC=∠ODE，∠ACB=∠OED，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ODE=∠OED，∴△DOE為等腰三角形；⑥∵ODAB，OEAC，∴∠BOD=∠ABO，∠COE=∠ACO，∵∠DBO=∠ABO，∠ECO=∠ACO，∴∠BOD=∠DBO，∠COE=∠ECO，∴△BOD為等腰三角形；⑦△COE為等腰三角形．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定，以及等邊三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是掌握①如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；②如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；③如果三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫(huà)圖）(1)畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1；(2)在DE上畫(huà)出點(diǎn)P，使最小(3)在DE上畫(huà)出點(diǎn)Q，使最小【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）見(jiàn)詳解.【解析】【分析】（1）由題意從三角形各頂點(diǎn)向DE引垂線并延長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；（2）由題意直接根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接B1C即可；（3）根據(jù)題意利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可作點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C，交直線DE于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求．【詳解】解：如圖所示：（1）△A1B1C1即為所求．（2）連接B1C與直線DE的交點(diǎn)P即為所求．（3）作點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C，交直線DE于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查有關(guān)軸對(duì)稱--最短路線的問(wèn)題，其中的作圖步驟，是此類問(wèn)題的基礎(chǔ)，需熟練掌握，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)之間，線段最短．注意掌握作圖形變換這類題的關(guān)鍵是找到圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．20.如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）試寫(xiě)出∠DAE與∠C-∠B有何關(guān)系?關(guān)系為：．【答案】（1）∠DAE=10°；（2）∠DAE=（∠C-∠B）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，求出∠ADC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD，即可得出答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，求出∠ADC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE=∠BAC=50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∵∠C=50°，∴∠CAD=90°-∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°；【小問(wèn)2詳解】解：∠DAE=（∠C-∠B），理由是：∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-（∠B+∠C），∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-（∠B+∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）．故答案為：∠DAE=（∠C-∠B）．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，三角形的高，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠CAE和∠CAD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．21.如圖所示，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求證：AB=AC．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】可由SAS求證△ABE≌△ACD，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵BD=CE，∴BE=CD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AB=AC．22.如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，ACDF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）由“AAS”可證△ABC≌△DEF；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BC=EF，可得結(jié)論．詳解】證明：(1)∵ACDF∴∠ACB＝∠F在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF(2)∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．23.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．（1）求證：AB＝DC；（2）試判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）等腰三角形，理由見(jiàn)解析【解析】【詳解】證明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF為等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF為等腰三角形．24.如圖，已知：E是的平分線上一點(diǎn)，，，C、D是垂足，連接，且交于點(diǎn)F．（1）求證：垂直平分．（2）若，請(qǐng)你探究，之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）OE=4EF【解析】【分析】（1）利用角平分線定理得到ED=EC，利用HL得到Rt△ODE≌Rt△OCE；得出OD=OC，得出點(diǎn)O、點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上，即可得出結(jié)論；（2）由OE為角平分線，且∠AOB=60°，得到∠DOE=∠EDF=30°，在直角三角形ODE中，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到OE=2DE，在直角三角形DEF中，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到DE=2EF，等量代換即可得證．【小問(wèn)1詳解】證明：∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，∴ED=EC，在Rt△ODE和Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OD=OC；∴點(diǎn)O、點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上，∴OE是CD的垂直平分線；【小問(wèn)2詳解】解：OE=4EF，證明：∵OE是∠AOB的平分線，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF，【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25.△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BPC=．（2）若∠ABC+∠ACB=140°，則∠BPC=．（3）若∠A=80°，則∠BPC=．（4）若∠BPC=120°，則∠A=．（5）你找出∠A與∠BPC之間的數(shù)量關(guān)系是．【答案】（1）135°（2）110°（3）130°（4）60°（5）∠A=2∠BPC-180°【解析】【分析】（1）、（2）在△BPC中利用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求∠BPC的度數(shù)；（3）首先在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求得（∠ABC+∠ACB）的度數(shù)，然后在△BPC中利用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求∠BPC的度數(shù)；（4）首先在△BPC中利用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求（∠PBC+∠PCB）的度數(shù)；然后利用角平分線的性質(zhì)和△ABC的內(nèi)角和定理來(lái)求∠A的度數(shù)．（5）設(shè)∠BPC=α，同（4）的方法即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB），當(dāng)∠ABC=40°、∠ACB=50°時(shí)，∠PBC+∠PCB=×（40°+50°）=45°，∴在△BPC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=135°．故答案為：135°；【小問(wèn)2詳解】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB=140°，∴∠PBC+∠PCB=×140°=70°，∴在△BPC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=110°．故答案為：110°；【小問(wèn)3詳解】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB），在△ABC中，∠A=80°，則∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°．∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，∴在△BPC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=130°．故答案為：130°；【小問(wèn)4詳解】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB），∵∠BPC=120°，則∠PBC+∠PCB=60°，∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=120°，∴在△ABC中，∠A=180°-120°=60°．故答案為：60°；【小問(wèn)5詳解】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB），設(shè)∠BPC=α，∴∠PBC+PCB=180°-α，∵∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+PCB）=2（180°-α）=360°-2α，∴∠A=180°-（ABC+∠ACB）=180°-（360°-2α）=2α-180°，故∠BPC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系是：∠A=2∠BPC-180°．故答案是：∠A=2∠BPC-180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的角平分線的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題關(guān)鍵．26.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)你探究線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論，并